第 1 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 2017 年初級(jí)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套附答案及解析 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2 等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 3如圖，在等邊 ，點(diǎn) D、 E 分別為 中點(diǎn)，則 度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 4下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù) y=2x+3 的圖象上（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 0） D（ 2， 1） 5下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ） A y=34x+1 B y= C y=5x 7 D y= 6一組數(shù)據(jù) 3， 7， 9， 3， 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 3， 9 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 7 7當(dāng) 1 a 2 時(shí)，代數(shù)式 +|a 1|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 8在 ， A， B， C 的對(duì)應(yīng)邊分別為 a， b， c，若 A+ C=90，則（ ） A a2+b2= a2+c2= b2+c2= a=c 9平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（ ） A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等 10如圖，四邊形 對(duì)角線為 D，則下列條件能判定四邊形 ） A C B 相平分 C 1如圖，在菱形 ， ， 20，則菱形 面積是（ ） 第 2 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A 18 B 36 C D 12下列命題正確的是（ ） A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 13一組數(shù)據(jù) 6、 4、 a、 3、 2 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A 0 B 2 C D 10 14如圖，在正方形 側(cè)，作等邊三角形 交于 F，則 （ ） A 145 B 120 C 115 D 105 15已知一次函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，且其圖象與 y 軸的負(fù)半軸相交，則對(duì) k 和 b 的符號(hào)判斷正確的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 16小亮家與姥姥家相距 24亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽 8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程 s（ 北京時(shí)間 t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ） A小亮騎自行車的平均速度是 10km/h B媽媽比小亮提前 時(shí)到達(dá)姥姥家 C媽媽在距家 12追上小亮 D 9： 00 媽媽追上小亮 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 17將函數(shù) y= 3x 2 的圖象沿 y 軸方向向上平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 18已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 3， 1），則這個(gè)函數(shù)的解析式是 第 3 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 19如圖，直線 y=kx+b 交坐標(biāo)軸于 A、 B 兩點(diǎn)，則不等式 kx+b 0 的解集是 20如圖，函數(shù) y= x 和 y=2x+3 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是 三、解答題 21計(jì)算： （ 1） 5 + ； （ 2） 22在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度 y（ 燃燒時(shí)間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）求出蠟燭燃燒時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間 23如圖， 是等腰直角三角形， 90， D 為 上一點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 24某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，三人各項(xiàng)得分如表： 筆試 面試 體能 甲 84 78 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （ 1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序 （ 2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于 80 分， 80 分， 70 分，并按 50%，30%， 20%的比例計(jì)入總分根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用 25隨著地球上的水資源日益枯竭，各級(jí)政府越來(lái)越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市市民生活用水按 “階梯水價(jià) ”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中 x 表示人均月生活用水的噸數(shù)， y 表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元）請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）該市人均月生活用水不超過(guò) 6 噸時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)解析式； （ 2）該市人均月生活用水超過(guò) 6 噸時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若某個(gè)家庭有 5 人，六月份的生活用水費(fèi)共 75 元，則該家庭這個(gè)月人均用了多少噸生活用水？ 26如圖所示，在 ， B=90， 00 A=60，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向以 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一 個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) D、 E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ 0 t 25）過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）四邊形 夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由題意得， x+2 0， 解得 x 2 故選 C 2 等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 先將根號(hào)下面的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)算術(shù)平方根的概念求值即可 【解答】 解：原式 = =4， 故選 B 3如圖，在等邊 ，點(diǎn) D、 E 分別為 中點(diǎn)，則 度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理得到 據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： D、 E 分別是 中點(diǎn)， B=60， 故選： B 4下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù) y=2x+3 的圖象上（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 0） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將 x=2 代入一次函數(shù)解析式中求出 y 值即可得出結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) x= 2 時(shí)， y=2 （ 2） +3= 1 故選 A 5下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ） A y=34x+1 B y= C y=5x 7 D y= 第 7 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的定義 【分析】 依據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義解答即可 【解答】 解： A、 y=34x+1 是二次函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 y= 是反比例函數(shù)，故 B 錯(cuò)誤； C、 y=5x 7 是一次函數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、 y= 是正比例函數(shù)，故 D 正確； 故選： D 6一組數(shù)據(jù) 3， 7， 9， 3， 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 3， 9 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 7 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得 【解答】 解：將數(shù)據(jù)重新排列為 3， 3， 4， 7， 9， 眾數(shù)為 3，中位數(shù)為 4， 故選： C 7當(dāng) 1 a 2 時(shí)，代數(shù)式 +|a 1|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可 【解答】 解： 1 a 2， =|a 2|=（ a 2）， |a 1|=a 1， +|a 1|=（ a 2） +（ a 1） =2 1=1 故選 A 8在 ， A， B， C 的對(duì)應(yīng)邊分別為 a， b， c，若 A+ C=90，則（ ） A a2+b2= a2+c2= b2+c2= a=c 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到 B=90，所以由勾股定理可以直接得到答案 【解答】 解： 在 ， A+ C=90， B=90， a2+c2= 故選： B 9平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（ ） A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 第 8 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得答案 【解答】 解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分， 故選： B 10如圖，四邊形 對(duì)角線為 D，則下列條件能判定四邊形 ） A C B 相平分 C 考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 根據(jù)矩形的判定方法解答 【解答】 解：能判定四邊形 矩形的條件為 相平分 理由如下： 相平分， 四邊形 平行四邊形， D， 矩形 其它三個(gè)條件再加上 D 均不能判定四邊形 矩形 故選 B 11如圖，在菱形 ， ， 20，則菱形 面積是（ ） A 18 B 36 C D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出 A=60，過(guò)點(diǎn) B 作 E，可得 0，根據(jù) 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 ，再利用勾股定理求出 長(zhǎng)度，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 在菱形 ， 20， A=60， 過(guò)點(diǎn) B 作 E， 則 0 60=30， ， 6=3， 在 ， = =3 ， 所以，菱形 面積 =E=6 3 =18 故選 C 第 9 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 12下列命題正確的是（ ） A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)矩形的判定方法對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì) B 進(jìn)行判定；根據(jù)菱形的判定方法對(duì) C 進(jìn)行判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì) D 進(jìn)行判定 【解答】 解： A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以 A 選項(xiàng)為假命題； B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以 B 選項(xiàng)為假命題； C、兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以 C 選項(xiàng)為假命題； D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以 D 選項(xiàng)為真命題 故選 D 13一組數(shù)據(jù) 6、 4、 a、 3、 2 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A 0 B 2 C D 10 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)計(jì)算出 a 的值，再計(jì)算方差一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ， = （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=5 4 4 3 2 6=5， （ 6 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 3 4） 2+（ 2 4） 2=2 故選： B 14如圖，在正方形 側(cè)，作等邊三角形 交于 F，則 （ ） A 145 B 120 C 115 D 105 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出 5， 5，再求 而求出 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 正方形， D， 第 10 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 又 等邊三角形， D= 0， E， 0+60=150， 2=15， 又 5， 5+15=60， 80 60=120， 故選 B 15已知一次函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，且其圖象與 y 軸的負(fù)半軸相交，則對(duì) k 和 b 的符號(hào)判斷正確的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 一次函數(shù) y=kx+b 中 y 隨 x 的增大而增大，且與 y 軸負(fù)半軸相交，即可確定 k， 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b 中 y 隨 x 的增大而增大， k 0， 一次函數(shù) y=kx+b 與 y 軸負(fù)半軸相交， b 0 故選： B 16小亮家與姥姥家相距 24亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽 8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程 s（ 北京時(shí)間 t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ） A小亮騎自行車的平均速度是 10km/h B媽媽比小亮提前 時(shí)到達(dá)姥姥家 C媽媽在距家 12追上小亮 D 9： 00 媽媽追上小亮 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，本題得以解決 【解答】 解：由圖象可知， 小亮騎自行車的平均速度是： 24 （ 10 8） =12km/h，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 媽媽比小亮提前到姥姥家的時(shí)間是： 10 時(shí)，故選項(xiàng) B 正確； 媽媽追上小明時(shí)所走的路程是： 12 （ 9 8） =12選項(xiàng) C 正確； 由圖象可知， 9： 00 媽媽追上小亮，故選項(xiàng) D 正確； 第 11 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 故選 A 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 17將函數(shù) y= 3x 2 的圖象沿 y 軸方向向上平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 y= 3x+4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的原則可知，將函數(shù) y= 3x 2 的 圖象向上平移 6 個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為 y= 3x 2+6，即 y= 3x+4 故答案為： y= 3x+4 18已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 3， 1），則這個(gè)函數(shù)的解析式是 y=x+2 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 A 與 B 坐標(biāo)代入求出 k 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式 【解答】 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為： y=kx+b， 根據(jù)題意，將點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 3， 1）代入，得： ， 解得： ， 故這個(gè)一次函數(shù)解析式為： y= x+2 故答案是： y= x+2 19如圖，直線 y=kx+b 交坐標(biāo)軸于 A、 B 兩點(diǎn)，則不等式 kx+b 0 的解集是 x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 看在 x 軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可 【解答】 解：由圖象可以看出， x 軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為 x 3， 故不等式 kx+b 0 的解集是 x 3 故答案為 x 3 20如圖，函數(shù) y= x 和 y=2x+3 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是 第 12 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 觀察函數(shù)圖象找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出方程組的解 【解答】 解：觀察函數(shù)圖象可知：交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 二元一次方程組 的解是 故答案為： 三、解答題 21計(jì)算： （ 1） 5 + ； （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）直接合并同類二次根式即可； （ 2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =6 ； （ 2）原式 = =1 22在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度 y（ 燃燒 時(shí)間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）求出蠟燭燃燒時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 第 13 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 24），（ 2， 12）所以利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函數(shù)解析式，令 y=0，求得 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）由于蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度 y（ 燃燒時(shí)間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系 故設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k 0） 由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 24），（ 2， 12），則 ， 解得 故函數(shù)表達(dá)式是 y= 6x+24 （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， 6x+24=0 解得 x=4， 即蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間是 4 小時(shí) 23如圖， 是等腰直角三角形， 90， D 為 上一點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出 C， C， B= 5，求出 0 據(jù)全等三角形的判定推出即可 （ 2）根據(jù)全等推出 B， D=8，求出 0，根據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 （ 1）證明： 是等腰直角三角形， 90， C， C， B= 5， 0 在 （ 2）解： B， D=8， B=45， 第 14 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 5+45=90， 在 ，由勾股定理得： = =10 24某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，三人各項(xiàng)得分如表： 筆試 面試 體能 甲 84 78 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 （ 1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序 （ 2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于 80 分， 80 分， 70 分，并按 50%，30%， 20%的比例計(jì)入總分根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷； （ 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷 【解答】 解：（ 1）甲乙丙三人的平均分分別是 =84， =80， =81 所以三人的平均分從高到低是：甲、丙、乙； （ 2）因?yàn)榧椎拿嬖嚪植缓细?，所以甲首先被淘?乙的加權(quán)平均分是： =）， 丙的加權(quán)平均分是： =） 因?yàn)楸募訖?quán)平均分最高，因此，丙將被錄用 25隨著地球上的水資源日益枯竭，各級(jí)政府越來(lái)越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市市民生活用水按 “階梯水價(jià) ”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中 x 表示人均月生活用水的噸數(shù)， y 表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元）請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）該市人均月生活用水不超過(guò) 6 噸時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)解析式； （ 2）該市人均月生活用水超過(guò) 6 噸時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若某個(gè)家庭有 5 人，六月份的生活用水費(fèi)共 75 元，則該家庭這個(gè)月人均用了多少噸生活用水？ 第 15 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出 該市人均月生活用水不超過(guò) 6 噸時(shí)， y 與 x 的函數(shù)解析式，并求出相應(yīng)的 y 與 x 的函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出該市人均月生活用水超過(guò) 6 噸時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 3）將 y=75 代入超過(guò) 6 噸的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的用水量，進(jìn)而求得該家庭這個(gè)月人均用了多少噸生活用水 【解答】 解：（ 1）該市人均月生活用水不超過(guò) 6 噸時(shí)，設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式是 y= 則 9=6k，得 k= 即該市人均月生活用水不超過(guò) 6 噸時(shí)， y 與 x 的函數(shù)解析式是 y= （ 2）該市人均月生活用水超過(guò) 6 噸時(shí)，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=mx+n， 則 ， 解得， 即該市人均月生活用水超過(guò) 6 噸時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=3x 9； （ 3）將 y=75 代入 y=3x 9，得 75=3x 9 解得， x=28 28 5=該家庭這個(gè)月人均用了 生活用水 26如圖所示，在 ， B=90， 00 A=60，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向以 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) D、 E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ 0 t 25）過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）四邊形 夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 16 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)時(shí)間和速度表示出 長(zhǎng)，利用 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 長(zhǎng)為 4t，則 F，再證明， 可解決問(wèn)題 （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論可以證明四邊形 平行四邊形，如果四邊形 夠成為菱形，則必有鄰邊相等，則 D，列方程求出即可； （ 3）當(dāng) 直角三角形時(shí)，有三種情況： 當(dāng) 0時(shí)，如圖 3， 當(dāng) 0時(shí)，如圖 4， 當(dāng) 0不成立；分別找一等量關(guān)系列方程可以求出 t 的值 【解答】 證明：（ 1）由題意得： t， t， 0， C=30， 4t=2t， F； B=90， 四邊形 平行四邊形 （ 2）四邊形 夠成為菱形，理由是： 由（ 1）得： F， B=90， 四邊形 平行四邊形， 若 菱形，則 D， 00， t， 00 4t， 2t=100 4t， t= ， 當(dāng) t= 時(shí)，四邊形 夠成為菱形； （ 3）分三種情況： 當(dāng) 0時(shí)，如圖 3， 則四邊形 矩形， 第 17 頁(yè)（共 37 頁(yè)） E=2t， 0， t， 2t=50 2t， t= ， 當(dāng) 0時(shí)，如圖 4， 四邊形 平行四邊形， 0， 在 ， A=60， t， AD=t， D+ 則 100=t+4t， t=20， 當(dāng) 0不成立； 綜上所述：當(dāng) t 為 或 20 時(shí)， 直角三角形 第 18 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 42 的算術(shù)平方根為 4 B 2 的算術(shù)平方根為 C 的算術(shù)平方根是 D 的算術(shù)平方根是 9 2下列各數(shù)： 0， 相鄰兩個(gè) 3 之間 1 的個(gè)數(shù)逐次加 1）， ， ，其中無(wú)理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 4下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D ， ， 5在四邊形 ， 于點(diǎn) O，在下列各組條件中，不能判定四邊形 ） A D， C， D B O， O， A=90 C A= C， B+ C=180， A= B=90， D 6不等式 4x+6 3x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 7若點(diǎn)（ m， n）在函數(shù) y=2x+1 的圖象上，則 2m n 的值是（ ） 第 19 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A 2 B 2 C 1 D 1 8如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） A x B x 3 C x D x 3 9如圖所示，在菱形 ， E、 F 分別是 中點(diǎn)，如果 ，那么菱形 ） A 4 B 8 C 12 D 16 10如圖是一次函數(shù) y=b 的圖象，則下列判斷正確的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 11如圖，直線 y1=a 與 y2=b 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），則使 x 的取值范圍為（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 12如圖，已知 P 為正方形 的一點(diǎn)， ， ，將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) P，且 3，則 的度數(shù)為 （ ） 第 20 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A 105 B C 120 D 135 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 13一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 m 5 和 3m+9，則這個(gè)實(shí)數(shù)是 14通過(guò)平移把點(diǎn) A（ 1， 3）移到點(diǎn) 3， 0），按同樣的平移方式把點(diǎn) P（ 2， 3）移到點(diǎn) 坐標(biāo)是 15順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 16已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值為 17如圖，正方形 對(duì)角線 菱形 一邊，菱形 對(duì)角線 于P，則 度數(shù)為 三、解答題（共 8 小題，滿分 69 分） 18化簡(jiǎn)計(jì)算： （ 1） 15 + + ； （ 2） 4 （ 1 ） 2 19（ 1）解不等式： ，并求出它的正整數(shù)解 （ 2）解不等式組： 20如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 三個(gè)頂點(diǎn) A（ 2，2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，得到 畫(huà)出 圖形 （ 2）平移 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 標(biāo)為（ 2， 6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的 （ 3）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到 直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) 第 21 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 21如圖，在矩形 ， E 是 一點(diǎn)，且 C， 足是 F，連接 證：（ 1） B；（ 2） 平分線 22如圖，過(guò) A 點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點(diǎn) B （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）判定點(diǎn) C（ 4， 2）是否在該函數(shù)圖象上？說(shuō)明理由； （ 3）若該一次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 D 點(diǎn)，求 面積 23甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌 800 元，每張椅子 80 元甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買(mǎi)一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià) 8 折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購(gòu)買(mǎi) 3 張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買(mǎi)的椅子數(shù)為 x 張（ x 9） （ 1）分別用含 x 的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)桌椅所需的金額； （ 2）購(gòu)買(mǎi)的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算？ 24如圖，在正方形 ， E 是邊 一點(diǎn)，將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90到 位置已知 ， 3 （ 1）求 長(zhǎng)度； （ 2） 否垂直？說(shuō)明你的理由 第 22 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 25已知：甲乙兩車分別從相距 300 千米的 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá) 圖是它們離各自出發(fā)地的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求甲車離出發(fā)地的距離 y 甲 （千米） 與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （ 2）它們出發(fā) 小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離 y 乙 （千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間 第 23 頁(yè)（共 37 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 42 的算術(shù)平方根為 4 B 2 的算術(shù)平方根為 C 的算術(shù)平方根是 D 的算術(shù)平方根是 9 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 依據(jù)有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可 【解答】 解： A、 42=16， 16 的算術(shù)平方根是 4，故 A 正確，與要求不符； B、 2 的算術(shù)平方根是 ，故 B 正確，與要求不符； C、 = =3， 3 的算術(shù)平方根是 ，故 C 正確，與要求不符； D、 =9， 9 的算術(shù)平方根是 3，故 D 錯(cuò)誤，與要求相符 故選： D 2下列各數(shù)： 0， 相鄰兩個(gè) 3 之間 1 的個(gè)數(shù)逐次加 1）， ， ，其中無(wú)理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限 不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： 0， 相鄰兩個(gè) 3 之間 1 的個(gè)數(shù)逐次加 1）是無(wú)理數(shù)， 故選： A 3若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解 答】 解：由題意得， x+1 0 且 x 3 0， 解得： x 1 且 x 3 故選： B 4下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D ， ， 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷 【解答】 解： A、 12+22=5 32， 以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 24 頁(yè)（共 37 頁(yè)） B、 （ 32） 2+（ 42） 2 （ 52） 2 ， 以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 （ ） 2+（ ） 2=5=（ ） 2， 以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確； D、 （ ） 2+（ ） 2=7 （ ） 2， 以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 5在四邊形 ， 于點(diǎn) O，在下列各組條件中，不能判定四邊形 ） A D， C， D B O， O， A=90 C A= C， B+ C=180， A= B=90， D 【考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 由 D， C，得出四邊形 平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出 A 正確； 由 O， O，得出四邊形 平行四邊形，由 A=90即可得出 B 正確； 由 B+ C=180，得出 證出 出四邊形 平行四邊形，由對(duì)角線互相垂直得出四邊形 菱形， C 不正確； 由 A+ B=180，得出 明 出 D，證出四邊形 平行四邊形，由 A=90即可得出 D 正確 【解答】 解： D， C， 四邊形 平行四邊形， 又 D， 四邊形 矩形， A 正確； O， O， 四邊形 平行四邊形， 又 A=90， 四邊形 矩形， B 正確； B+ C=180， A= C， B+ A=180， 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形， C 不正確； A= B=90， A+ B=180， 圖所示： 在 ， 第 25 頁(yè)（共 37 頁(yè)） ， D， 四邊形 平行四邊形， 又 A=90， 四邊形 矩形， D 正確； 故選： C 6不等式 4x+6 3x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1，再將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 【解答】 解：移項(xiàng)得 4x+3x 5 6， x 1， x 1 將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為： 故選： B 7若點(diǎn)（ m， n）在函數(shù) y=2x+1 的圖象上，則 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將點(diǎn)（ m， n）代入函數(shù) y=2x+1，得到 m 和 n 的關(guān)系式，再代入 2m n 即可解答 【解答】 解：將點(diǎn)（ m， n）代入函數(shù) y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得， 2m n= 1 故選： D 8如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） 第 26 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A x B x 3 C x D x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 先根據(jù)函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），求出 m 的值，從而得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式 2x 的解集 【解答】 解： 函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ， 3）， 不等式 2x 的解集為 x ； 故選 A 9如圖所示，在菱形 ， E、 F 分別是 中點(diǎn)，如果 ，那么菱形 ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)中位線定理求邊長(zhǎng)，再求 周長(zhǎng) 【解答】 解：由題意可知， 中位線， 有 2=4， 那么 周長(zhǎng)是 4 4=16 故選： D 10如圖是一次函數(shù) y=b 的圖象，則下列判斷正確的是（ ） 第 27 頁(yè)（共 37 頁(yè)） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考點(diǎn)