第 1 頁（共 33 頁） 2017 年初級中學(xué)七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 六 附答案及解析 七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=已知： a+b=m， 4，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 3已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形的周長可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 4下列從 左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 5下列語句： 任何數(shù)的零次方都等于 1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6如圖，若 三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I，過 I 作 別交 點(diǎn) D、E，則圖中與 定相等的角（不包括它本身）有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計(jì)算（ 2 的結(jié)果為 8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是 9生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 米，數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 10在（ x+1）（ 2）的運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6，那么 a 的值是 11已知 x+y=3， x2+3，則 值為 12已知等腰三角形一邊等于 5，另一邊等于 9，它的周長是 13一個(gè) n 邊形的所有內(nèi)角與所有外角的和是 900，那么 n= 14如圖，若 分 分 A=45，則 D= 第 2 頁（共 33 頁） 15如圖， 分 分 于 G，若 40， 10，則 A= 16如圖，它是由 6 個(gè)面積為 1 的小正方形組成的長方形，點(diǎn) A， B， C， D， E， F 是小正方形的頂點(diǎn)，以這六個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成 個(gè)面積是 1 的三角形 三、解答題（本大題共 10 小題， 102 分，寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明） 17計(jì)算 （ 1）（ ） 1 1 2 （ 22）（ ） 2 （ 2）（ 3（ 2+2 a） （ 3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y） （ 4）（ 3 2x+y）（ 3+2x y） 18因式分解 （ 1） 16 4 2） 44 3）（ ） 2 16 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 19先化簡再求值 （ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a= ， b= 20（ 1）已知 2x=8y+2， 9y=3x 9，求 x+2y 的值 （ 2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+ 大小 21在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1 個(gè)單位長度， 位置如圖所示，將 向右平移 5 個(gè)單位得 向上平移 2 個(gè)單位得 （ 1）畫出平移后的 （ 2）平移過程中，線段 過的面積是多少？ 第 3 頁（共 33 頁） 22（ 1）填空 21 20=2（ ） ， 22 21=2（ ） ， 23 22=2（ ） （ 2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第 n 個(gè)等式，并說明第 n 個(gè)等式成立； （ 3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算： 20 21 22 22014+22015 23先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題， 例題：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 問題（ 1）若 2y+4=0，求 值 （ 2）已知 a， b， c 是 三邊長，滿足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最長的邊，求 c 的取值范圍 24如圖， 足為 D， A=30， （ 1）求 度數(shù)； （ 2）連接 時(shí)平分 直嗎？為什么？ 25（ 1）已知：如圖 1， 1= B， 2= D，試確定 位置關(guān)系，并說明理由 （ 2）若圖形變化為如圖 2、圖 3 所示，且滿足 1+ 2=90，那么 滿足上述關(guān)系嗎？若滿足，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明 第 4 頁（共 33 頁） 26已知：如圖 ，直線 直線 足為 O，點(diǎn) A 在射線 ，點(diǎn) B 在射線 A、 B 不與 O 點(diǎn)重合），點(diǎn) C 在射線 且 ，過點(diǎn) C 作直線 l D 在點(diǎn)C 的左邊且 （ 1）直接寫出 面積 （ 2）如圖 ，若 平分線交 E，交 F，求證： （ 3）如圖 ，若 B 在射線 運(yùn)動(dòng)， 平分線交 延長線于點(diǎn) H，在點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過程 中 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍 第 5 頁（共 33 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a2+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2=本選項(xiàng)正確； D、（ 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 2已知： a+b=m， 4，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 （ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4，然后代入求值即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4= 4 2m+4= 2m 故選 D 3已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形的周長可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案 【解答】 解：設(shè)第三邊的長為 x， 三角形兩邊的長分別是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 則三角形的周長： 20 L 28， C 選項(xiàng) 25 符合題意， 故選 C 4下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤； B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 B 錯(cuò)誤； C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 C 錯(cuò)誤； D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 D 正確； 故選： D 5下列語句： 第 6 頁（共 33 頁） 任何數(shù)的零次方都等于 1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【 考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行線之間的距離 【分析】 利用平移的性質(zhì)、三線八角及平行線之間的距離的定義等知識逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 任何非 0 實(shí)數(shù)的零次方都等于 1，故錯(cuò)誤； 如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯(cuò)誤； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行或共線，故本小題錯(cuò)誤； 平行線間的距離處處相等，正確， 錯(cuò)誤的有 3 個(gè)， 故選 C 6如圖，若 三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I，過 I 作 別交 點(diǎn) D、E，則圖中與 定相等的角（不包括它本身）有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)角平分線的定義求得 1= 2然后利用三角形內(nèi)角和定理得到 2= 5，進(jìn)而證得 5= 1 【解答】 解： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)易求 1= 2； 三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I， 80（ 3+ 2） =180 （ =180 =90+ 分 I， 0 第 7 頁（共 33 頁） 0+ 180（ 4+ 5） =180（ 2+ 3） 又 3= 4， 2= 5， 5= 1， 綜上所述，圖中與 定相等的角（不包括它本身）有 2 個(gè) 故選： B 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計(jì)算（ 2 的結(jié)果為 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 先根據(jù)積的乘方，把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；再根據(jù)冪 的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，從而得出結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 2 的 =（ 1） 2（ 2 = 故答案為 8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法代入解答即可 【解答】 解：因?yàn)?3m=5， 3n=6， 所以 3m n=3m 3n= ， 故答案為： 9生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 米，數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解：將 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 第 8 頁（共 33 頁） 故答案為： 10 6 10在（ x+1）（ 2）的運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6，那么 a 的值是 8 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6，列出關(guān)于a 的等式求解即可 【解答】 解：（ x+1）（ 2） =2x+2 =2 a+2） 1 a） x+1； 運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6， a+2= 6， 解得 a=8， 故答案為： 8 11已知 x+y=3， x2+3，則 值為 7 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知條件，運(yùn)用完全平方公式求得 值，再進(jìn)一步運(yùn)用因式分解的方法整體代入求得代數(shù)式的值 【解答】 解： x+y=3， （ x+y） 2=9， 即 x2+， 又 x2+3， ，得 5， x2+3 x2+=7 故答案為 7 12已知等腰三角形一邊等于 5，另一邊等于 9，它的周長是 19 或 23 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 因?yàn)轭}中沒有確定底和腰，故要分兩種情況進(jìn)行做題，即把邊長為 5 的作為腰和把邊長為 9 的作為腰，然后分別求出周長 【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng)邊的長為 5 的為腰時(shí)，周長 =5+5+9=19； 當(dāng)邊的長為 9 的為腰時(shí)，周長 =9+9+5=23 經(jīng)驗(yàn) 證這兩種情況都可組成三角形，都成立 故答案為： 19 或 23 13一個(gè) n 邊形的所有內(nèi)角與所有外角的和是 900，那么 n= 5 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和是 360 度，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解 【解答】 解：多邊形的內(nèi)角和是： 900 360=540， 設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n， 第 9 頁（共 33 頁） 則（ n 2） 180=540， 解得： n=5 故答案為 5 14如圖，若 分 分 A=45，則 D= 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線定義求出 據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 A+ 2 （ D+ =2 D+ 出 A+ D+ 出 A=2 D，即可求出答案 【解答】 解： 分 分 A+ 2 （ D+ =2 D+ A+ D+ A=2 D， A=45， D= 故答案為： 15如圖， 分 分 于 G，若 40， 10，則 A= 80 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及角平分線上的性質(zhì)先計(jì)算 度數(shù)，從而得出 A 的度數(shù) 【解答】 解：如圖，連接 平分線， 平分線， 又 40， 10， 0， 0， 0 40=30， 0， 0+30=100，即 00， A=80 第 10 頁（共 33 頁） 故答案為： 80 16如圖，它是由 6 個(gè)面積為 1 的小正方形組成的長方形，點(diǎn) A， B， C， D， E， F 是小正方形的頂點(diǎn)，以這六個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成 10 個(gè)面積是 1 的三角 形 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合圖形，則面積是 1 的三角形，即構(gòu)造底 1 高 2 的三角形或底 2 高 1 的三角形或兩條直角邊是 的等腰直角三角形 【解答】 解：根據(jù)題意，得面積是 1 的三角形有： 0 個(gè) 三、解答題（本大題共 10 小題， 102 分，寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明） 17計(jì)算 （ 1）（ ） 1 1 2 （ 22）（ ） 2 （ 2）（ 3（ 2+2 a） （ 3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y） （ 4）（ 3 2x+y）（ 3+2x y） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； （ 2）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后合并即可； （ 3）先利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并即可； （ 4）先變形得到原式 =3+（ 2x y） 3（ 2x y） ，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 1 （ 4） 4 = 4+4 4 = 4； （ 2）原式 = 2 4 （ 3）原式 = xy+（ 4 = xy+x2+ 11 頁（共 33 頁） =2 （ 4）原式 =3+（ 2x y） 3（ 2x y） =32（ 2x y） 2 =9（ 44xy+ =9 4 18因式分解 （ 1） 16 4 2） 44 3）（ ） 2 16 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 4，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 b，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 4）直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 44（ 4 =4（ 2+x）（ 2 x）； （ 2） 44 b（ 4a2+ = b（ 2a b） 2； （ 3）（ ） 2 16（ +4x）（ 4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2； （ 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 =7（ m n） +3（ m+n） 7（ m n） 3（ m+n） =（ 10m 4n）（ 4m 10n） =4（ 5m 2n）（ 2m 5n） 19先化簡再求值 （ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a= ， b= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =4ab+95 當(dāng) a= ， b= 時(shí)，原式 =5 = 20（ 1）已知 2x=8y+2， 9y=3x 9，求 x+2y 的值 第 12 頁（共 33 頁） （ 2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+ 大小 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 （ 1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出 x， y 的值，進(jìn)而代入求出答案； （ 2）直接利用完全平方公式展開原式，進(jìn)而計(jì)算得出答案 【解答】 解：（ 1） 2x=8y+2， 9y=3x 9， 2x=23y+6， 32y=3x 9， ， 解得： x+2y= 15+2 3=11； （ 2） （ a+b） 2=6，（ a b） 2=2， ab+， 2ab+， 解得： a2+， ， a2+ 21在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1 個(gè)單位長度， 位置如圖所示，將 向右平移 5 個(gè)單位得 向上平移 2 個(gè)單位得 （ 1）畫出平移后的 （ 2）平移過程中，線段 過的面積是多少？ 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出 可； （ 2）根據(jù)線段 過的面積 =S 平行四邊形 平行四邊形 可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）線段 過的面積 =S 平行四邊形 平行四邊形 5 4+2 4 =20+8 =28 答：平移過程中，線段 過的面積是 28 第 13 頁（共 33 頁） 22（ 1）填空 21 20=2（ ） ， 22 21=2（ ） ， 23 22=2（ ） （ 2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第 n 個(gè)等式，并說明第 n 個(gè)等式成立； （ 3）運(yùn)用上述規(guī) 律計(jì)算： 20 21 22 22014+22015 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 （ 1）根據(jù)冪的運(yùn)算方法，可得 21 20=2 1=1=20， 22 21=4 2=2=21， 23 22=84=4=22，據(jù)此解答即可 （ 2）根據(jù)（ 1）中式子的規(guī)律，可得 2n 2n 1=2n 1；然后根據(jù)冪的運(yùn)算方法，證明第 n 個(gè)等式成立即可 （ 3）根據(jù) 2n 2n 1=2n 1，求出算式 20 21 22 22014+22015 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 21 20=2 1=1=20， 22 21=4 2=2=21， 23 22=8 4=4=22 （ 2） 21 20=20， 22 21=21， 23 22=22， 2n 2n 1=2n 1； 證明： 2n 2n 1=2 2n 1 2n 1=2n 1 （ 2 1） =2n 1， 2n 2n 1=2n 1 成立 （ 3） 20 21 22 22014+22015 =22015 22014 22013 21+20 =22014 22013 21+20 =22013 22012 21+20 = =22 21+20 =21+20 =2+1 =3 故答案為： 0、 1、 2 23先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題， 例題：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 第 14 頁（共 33 頁） 問題（ 1）若 2y+4=0，求 值 （ 2）已知 a， b， c 是 三邊長，滿足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最長的邊，求 c 的取值范圍 【考點(diǎn)】 完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、y 的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可； （ 2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b 的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系即可求解 【解答】 解：（ 1） 2y+4 =2xy+y2+y+4 =（ x y） 2+（ y+2） 2 =0， x y=0， y+2=0， 解得 x= 2， y= 2， 2） 2= ； （ 2） a2+0a+8b 41， 10a+25+8b+16=0， 即（ a 5） 2+（ b 4） 2=0， a 5=0， b 4=0， 解得 a=5， b=4， c 是 最長的邊， 5 c 9 24如圖， 足為 D， A=30， （ 1）求 度數(shù)； （ 2）連接 時(shí)平分 直嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】 （ 1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得 0，然后利用對頂角相等、平行線的性質(zhì)求得 20； （ 2） 直理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 0則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求 0然后由三角形內(nèi)角和定理求得 F=90，即 直 【解答】 解：（ 1）如圖， A=30， 第 15 頁（共 33 頁） 0 0， 80， 20； （ 2） 直理由如下： 由（ 1）知， 20 分 0 又 0 分 0， F=180 0， 即 直 25（ 1）已知：如圖 1， 1= B， 2= D，試確定 位置關(guān)系，并說明理由 （ 2）若圖形變化為如圖 2、圖 3 所示，且滿足 1+ 2=90，那么 滿足上述關(guān)系嗎？若滿足，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）過點(diǎn) E 作 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 B，等量代換得到 1，推出 D= 根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論； （ 2）如答圖 2，過點(diǎn) E 作 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 B= 1，量代換得到 1，推出 是得到結(jié)論 第 16 頁（共 33 頁） 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) E 作 則 B， 1= B， 1， 0， 1+ 2=90， 2= 2= D， D= （ 2）如答圖 2，過點(diǎn) E 作 B， B= 1， 1， 0= 1+ 2=90， 2， 2= D， 26已知：如圖 ，直線 直線 足為 O，點(diǎn) A 在射線 ，點(diǎn) B 在射線 A、 B 不與 O 點(diǎn)重合），點(diǎn) C 在射線 且 ，過點(diǎn) C 作直線 l D 在點(diǎn)C 的左邊且 （ 1）直接寫出 面積 （ 2）如圖 ，若 平分線交 E，交 F，求證： （ 3）如圖 ，若 B 在射線 運(yùn)動(dòng)， 平分線交 延長線于點(diǎn) H，在點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過程中 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍 第 17 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線；三角形的面積 【分析】 （ 1）因?yàn)?高為 以 S C， （ 2）利用 0， 0，求出 （ 3）由 H+ 出 H，即可得答案 【解答】 解：（ 1） S C= 3 2=3 （ 2）如圖 ， 0， 0， 直線 直線 0， 平分線， （ 3）如圖 ， 第 18 頁（共 33 頁） 直線 l H+ H+2 ， 平分線， H， = 七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1如圖所示，能用 O， 1 三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（ ） A B CD 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4下列說法： 第 19 頁（共 33 頁） 對頂角相等； 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行； 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短； 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角大 90 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 4在時(shí)刻 8： 30 時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間的所成的夾角是（ ） A 60 B 70 C 75 D 85 5如圖，下列推理中正確的是（ ） A 2= 4， 4+ D=180， 1= 3， 4+ B=180， 直線 a、 b、 c、 d 的位置如圖所示，如果 1=58， 2=58， 3=70，那么 4 等于（ ） A 58 B 70 C 110 D 116 7如圖，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（ ） A 2 條 B 3 條 C 4 條 D 5 條 8如圖，已知直線 a b，點(diǎn) A、 B、 C 在直線 a 上，點(diǎn) D、 E、 F 在直線 b 上， F=2，若 面積為 5，則 面積為（ ） A 2 B 4 C 5 D 10 9若單項(xiàng)式 2b 與 同類項(xiàng)，則 a， b 的值分別為（ ） 第 20 頁（共 33 頁） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 10根據(jù)如圖提供的信息，可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（ ） A 7 元 B 35 元 C 45 元 D 50 元 11若方程組 的解滿足 x+y=0，則 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能確定 12現(xiàn)有若干張卡片，分別是正方形卡片 A、 B 和長方形卡片 C，卡片大小如圖所示如果要拼一個(gè)長為（ a+2b），寬為（ a+b）的大長方形，則需要 C 類卡片張數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共有 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 13計(jì)算：（ ） 1+（ ） 2 （ 2） 3（ 3） 0=_ 14如圖，把長方形紙片 折，若 1=40，則 _ 15已知方程組 的解滿足 x+y=3，則 k 的值為 _ 16已知 =80， 的兩邊與 的兩邊分別垂直，則 等于 _ 17已知 2x=3， 2y=5，則 22x+y 1=_ 三、解答題（共 69 分） 18計(jì)算： （ 1） x3 22+ （ 2）先化簡，再求值：（ 5x y）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x），其中 x=1， y=2 19解下列方程組： （ 1） ； （ 2） 第 21 頁（共 33 頁） 20如圖，直線 交于點(diǎn) O， 分 2， 足為 O，求 度數(shù) 21如圖， 別交 M、 N， 0， 分 D 于 G，求 度數(shù) 22瑩瑩在做 “化簡（ 3x+k）（ 2x+2） 6x（ x 3） +6x+11，并求 x=2 時(shí)的值 ”一題時(shí)，錯(cuò)將x=2 看成了 x= 2，但結(jié)果卻和正確答案一樣由此你能推算出 k 的值嗎？ 23一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面 50 個(gè)，或制作桌腿 300 條，現(xiàn)有 5 立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？ 24某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表： 購票人數(shù) /人 150 51100 100 以上 每人門票價(jià) /元 12 10 8 某校七年級（ 1）、（ 2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（ 1）班人數(shù)少于 50 人，（ 2）班人數(shù)多于 50 人且少于 100 人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付 1118 元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi) 816 元 （ 1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？ （ 2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？ 25如圖，已知直線 別交于點(diǎn) A、 B、 C、 D，點(diǎn) P 在直線 、 B、 C、 D 重合記 1， 2， 3 （ 1）若點(diǎn) P 在圖（ 1）位置時(shí)，求證： 3= 1+ 2； （ 2）若點(diǎn) P 在圖（ 2）位置時(shí)，請直接寫出 1、 2、 3 之間的關(guān)系； （ 3）若點(diǎn) P 在圖（ 3）位置時(shí)，寫出 1、 2、 3 之間的關(guān)系并給予證明 第 22 頁（共 33 頁） 第 23 頁（共 33 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1如圖所示，能用 O， 1 三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 角的概念 【分析】 根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可 【解答】 解： A、以 O 為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用 O 表示，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、以 O 為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用 O 表示，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、以 O 為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用 O 表示，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、能用 1， O 三種方法表示同一個(gè)角，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式 【分析】 A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可； B、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可； C、依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可； D、依據(jù)平方差公式計(jì)算即可 【解答】 解： A、 5m+2m=（ 5+2） m=7m，故 A 錯(cuò)誤； B、 2m2 2 B 錯(cuò)誤； C、（ 3= C 正確； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4 D 錯(cuò)誤 故選： C 3下列說法： 對頂角相等； 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行； 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短； 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角大 90 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線段最短；平行公理及推論 【分析】 根據(jù)余角 和補(bǔ)角的概念、對頂角的性質(zhì)、垂線段最短、平行公理判斷即可 【解答】 解：對頂角相等， 正確； 第 24 頁（共 33 頁） 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行， 正確； 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短， 正確； 一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大 90， 錯(cuò)誤 故選： B 4在時(shí)刻 8： 30 時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間的所成的夾角是（ ） A 60 B 70 C 75 D 85 【考點(diǎn)】 鐘面角 【分析】 利用鐘表表盤的特征解答即可 【解答】 解： 8 點(diǎn) 30 分，時(shí)針和分針中間相差 大格 鐘表 12 個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為 30， 8 點(diǎn) 30 分分針與時(shí)針的夾角是 30=75， 故選 C 5如圖，下列推理中正確的是（ ） A 2= 4， 4+ D=180， 1= 3， 4+ B=180， 考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 結(jié)合圖形分析相等或互補(bǔ)的兩角之間的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷 【解答】 解： A、 2 與 4 是 截得到的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù) 2= 4，可以判定能判定 B、 4 與 D 不可能互補(bǔ)，因而 B 錯(cuò)誤； D、同理， D 錯(cuò)誤； C、正確的是 C，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 故選 C 6直線 a、 b、 c、 d 的位置如圖所示，如果 1=58， 2=58， 3=70，那么 4 等于（ ） A 58 B 70 C 110 D 116 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知 a b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答 第 25 頁（共 33 頁） 【解答】 解： 1= 2=58， a b， 3+ 5=180， 即 5=180 3=180 70=110， 4= 5=110， 故選 C 7如圖，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（ ） A 2 條 B 3 條 C 4 條 D 5 條 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離 【分析】 首先熟悉點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，即為點(diǎn)到直線的距離 【解答】 解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義，可判斷： 示點(diǎn) A 到直線 距離； 示點(diǎn) A 到直線 距離； 示點(diǎn) B 到直線 距離； 示點(diǎn) C 到直線 距離； 示點(diǎn) C 到直線 距離 共 5 條 故選 D 8如圖，已知直線 a b，點(diǎn) A、 B、 C 在直線