2017 年 八年級(jí)上 學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 六附答案解析 中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題共 10 個(gè)小題 分 0 分 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 2下列各式中，正確的是（ ） A a3+a2= 2a3（ 22=4（ a 1） = a l 3下列各式中，正確的是（ ） A B =2 C = 4 D 4實(shí)數(shù) ， ， ， ， ， 2中，無理數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 5下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =4 B 4=（ x+2）（ x 2） C 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x D =（ x+2） 2 6如果 x2+， x+y=3，則 ） A 1 B C 2 D 7下列式子中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ m n）（ n m） B（ x2+ C （ a b ）（ a b ）D（ b2+ 8若（ a+b） 2 加上一個(gè)單項(xiàng)式后等于（ a b） 2，則這個(gè)單項(xiàng)式為（ ） A 2 2 4 4若（ 3x+a）（ 3x+b）的結(jié)果中不含有 x 項(xiàng)，則 a、 b 的關(guān)系是（ ） A B C a b=0 D a+b=0 10下列說法中： 有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)； 不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)； 負(fù)數(shù)沒有立方根； 是 的相反數(shù) 正確的有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分 11立方根等于本身的數(shù)是 12計(jì)算：（ 4 （ 22= ；（ 3+（ 2= 13若 3 9m 27m=321，則 m= 14命題 “對(duì)頂角相等 ”的逆命題是 15計(jì)算：（ 1 ） 2016 （ ） 2017= 16如圖， 分 使 添加條件 （添加一個(gè)即可） 17已知 是一個(gè)完全平方式，則 k 的值是 18若 ， ，則 n= 19若 y= + +3，則 x+y= 20 x+ =3，則 = 三、解答題： 21（ 25 分）計(jì)算 （ 1） +（ 1） 2016 （ 2）（ 3（ 3 （ 2 （ 3）（ 2 （ （ 4） 9（ x+2）（ x 2）（ 3x 1） 2 （ 5） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ x 2y） 2x 22（ 20 分）將下列各式因式分解： （ 1） 8124 2） 90x+25 （ 3） 25x （ 4） a b） +b a） 23（ 7 分）已知（ 2x） 2（ 36） 4x（ 6x）中不含 x 的三次項(xiàng)，求代數(shù)式（ a+1） 2 的值 24（ 7 分）已知： 2a 7 和 a+4 是某正數(shù)的平方根， b 7 的立方根為 2 （ 1）求： a、 b 的值； （ 2）求 a+b 的算術(shù)平方根 25（ 7 分）已知 a b=5， ，求代數(shù)式 2值 26（ 8 分）如圖，某市有一塊長為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng) a=3， b=2 時(shí)的綠化面積 27（ 8 分）如圖，在 ， 中線，分別過點(diǎn) B、 C 作 其延長線的垂線 足分別為點(diǎn) E、 F 求證： F 28（ 8 分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 1來表示 的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是 1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如： 22 （ ） 2 32，即 2 3， 的整數(shù)部分為 2，小數(shù)部分為（ 2） 請(qǐng)解答： （ 1） 的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 （ 2）如果 的小數(shù)部分為 a， 的整數(shù)部分為 b，求 a+b 的值 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10 個(gè)小題 分 0 分 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 先求出 16 的算術(shù)平方根為 4，再根據(jù)平方根的定義求出 4 的平方根即可 【解答】 解： =4， 4 的平方根為 2， 的平方根為 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 2下列各式中，正確的是（ ） A a3+a2= 2a3（ 22=4（ a 1） = a l 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式的乘法法則，積的乘方法則，去括號(hào)法則分別計(jì)算各個(gè)選擇支，然后確定正確答案 【解答】 解：因?yàn)?是同類項(xiàng)，不能加減； 2a32 2=（ 2） 22=4（ a 1） = a+1 a 1綜上只有 C 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式的乘法法則、積的乘方法則、去括號(hào)法則，記住法則會(huì)運(yùn)用法則是關(guān)鍵 3下列各式中，正確的是（ ） A B =2 C = 4 D 【考點(diǎn)】 立方根；算術(shù)平方根 【分析】 原式各項(xiàng)利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =5，正確； B、原式 = 2，錯(cuò)誤； C、原式?jīng)]有意義，錯(cuò)誤； D、原式為最簡結(jié)果，錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4實(shí)數(shù) ， ， ， ， ， 2中，無理數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解：無理數(shù)有： ， ， 2 ； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題要熟記無理數(shù)的概念及形式初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 5下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =4 B 4=（ x+2）（ x 2） C 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x D =（ x+2） 2 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤； B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 B 正確； C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 C 錯(cuò)誤； D、分解錯(cuò)誤，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的意義，利用把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積是解題關(guān)鍵 6如果 x2+， x+y=3，則 ） A 1 B C 2 D 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 首先把 x+y=3 兩邊同時(shí)平方得到 xy+，然后把 x2+ 代入其中即可求出 值 【解答】 解： x+y=3， xy+， 而 x2+， 2 8=1， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)變形，然后利用整體代值的思想即可解決問題 7下列式子中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ m n）（ n m） B（ x2+ C （ a b ）（ a b ）D（ b2+ 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 根據(jù)公式（ a+b）（ a b） =特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、（ m n）（ n m） =（ n m） 2，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確； B、（ x2+=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ a b）（ a b） =（ b） 2 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ b2+=本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)平方差公式的理解和掌握，能判斷是否能用公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 8若（ a+b） 2 加上一個(gè)單項(xiàng)式后等于（ a b） 2，則這個(gè)單項(xiàng)式為（ ） A 2 2 4 4考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 完全平方公式是（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+據(jù)以上公式得出即可 【解答】 解：（ a+b） 2+（ 4=（ a b） 2， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式是（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ 9若（ 3x+a）（ 3x+b）的結(jié)果中不含有 x 項(xiàng)，則 a、 b 的關(guān)系是（ ） A B C a b=0 D a+b=0 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，展開后令 x 的一次項(xiàng)的系數(shù)為 0，即可得出答案 【解答】 解：（ 3x+a）（ 3x+b） =9ax+（ a+b） x+ （ 3x+a）（ 3x+b）的結(jié)果中不含有 x 項(xiàng)， a+b=0， a、 b 的關(guān)系是 a+b=0； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為 0 10下列說法中： 有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)； 不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)； 負(fù)數(shù)沒有立方根； 是 的相反數(shù) 正確的有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定； 根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定； 根據(jù)立方根的定義即可判定； 根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答 【解答】 解： 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故 說法錯(cuò)誤； 不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如 ，故 說法錯(cuò)誤； 負(fù)數(shù)有立方根，故 說法錯(cuò)誤； 是 的相反數(shù)故 說法正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義和計(jì)算有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分 11立方根等于本身的數(shù)是 1， 1， 0 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的性質(zhì)可知等于圖本身的數(shù)只有 3 個(gè) 1， 0 【解答】 解： =1， = 1， =0 立方根等于本身的數(shù)是 1， 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了立方根的運(yùn)用，要掌握一些特殊的數(shù)字的特殊性質(zhì)，如： 1， 0，牢記這些數(shù)的特性可以快捷的解決這類問題 12計(jì)算：（ 4 （ 22= b ；（ 3+（ 2= 0 【考點(diǎn)】 整式的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法及加法運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 4 （ 4= b；原式 = a6+， 故答案為： b； 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13若 3 9m 27m=321，則 m= 4 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解 【解答】 解： 3 9m 27m=3 32m 33m=35m+1， 故 5m+1=21， 解得： m=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則 14命題 “對(duì)頂角相等 ”的逆命題是 相等的角為對(duì)頂角 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題 【解答】 解：命題 “對(duì)頂角相等 ”的逆命題是 “相等的角為對(duì)頂角 ” 故答案為相等的角為對(duì)頂角 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題 15計(jì)算：（ 1 ） 2016 （ ） 2017= 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式利用冪 的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ ） 2016 （ ） = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16如圖， 分 使 添加條件 C （添加一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù) 分 得 1= 2，再根據(jù) 公共邊，可添加角相等或邊相等的條件，答案不唯一 【解答】 解： 分 1= 2， 又 D， 添加 C 后，根據(jù) 判定 故答案為： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的 5 種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊 17已知 是一個(gè)完全平方式，則 k 的值是 6 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 由于 是一個(gè)完全平方式，則 =（ x+3） 2 或 =（ k 3） 2，根據(jù)完全平方公式即可得到 k 的值 【解答】 解： 是一個(gè)完全平方式， =（ x+3） 2 或 =（ k 3） 2， k= 6 故答案是： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 18若 ， ，則 n= 20 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： ， ， 原式 =（ 2 0， 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19若 y= + +3，則 x+y= 8 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x 5 0， 5 x 0， 解得， x=5， 則 y=3， x+5=8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 20 x+ =3，則 = 7 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案 【解答】 解： x+ =3， （ x+ ） 2=9， +2=9， =7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 三、解答題： 21（ 25 分）（ 2016 秋 埇橋區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算 （ 1） +（ 1） 2016 （ 2）（ 3（ 3 （ 2 （ 3）（ 2 （ （ 4） 9（ x+2）（ x 2）（ 3x 1） 2 （ 5） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ x 2y） 2x 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）先算乘方和開方，再算加減即可； （ 2）先算乘方，再算乘除； （ 3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 4）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可； （ 5）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后算除法即可 【解答】 解：（ 1） +（ 1） 2016 =2+1+3 =6； （ 2）（ 3（ 3 （ 2 = （ 3）（ 2 （ = 4x+2 （ 4） 9（ x+2）（ x 2）（ 3x 1） 2 =936 9x 1 =6x 37； （ 5） （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） 2x（ x 2y） 2x =4y2+42 2x =0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵 22（ 20 分）（ 2016 秋 巴中期中）將下列各式因式分解： （ 1） 8124 2） 90x+25 （ 3） 25x （ 4） a b） +b a） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）根據(jù)提公因式法，可得答案； （ 2）根據(jù)完全平方公式，可得答案； （ 3）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案； （ 4）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =423x 1）； （ 2）原式 =（ 3x+5） 2； （ 3）原式 =x（ 25） =x（ x+5）（ x 5）； （ 4）原式 =（ a b）（ =（ a b）（ m+n）（ m n） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底 23已知（ 2x） 2（ 36） 4x（ 6x）中不含 x 的三次項(xiàng)，求代數(shù)式（ a+1） 2 的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 原式整理后，根據(jù)結(jié)果不含 x 的三次項(xiàng)確定出 a 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =12 4a+4） 根據(jù)題意得 4a+4=0， 解得： a= 1， 則原式 =0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 24已知： 2a 7 和 a+4 是某正數(shù)的平方根， b 7 的立方根為 2 （ 1）求： a、 b 的值； （ 2）求 a+b 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根；立方根 【分析】 利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值，根據(jù)立方根的定義求出 b 的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 a+ 【解答】 解：（ 1）由題意得， 2a 7+a+4=0， 解得： a=1， b 7= 8， 解得： b= 1； （ 2） a+b=0， 0 的算術(shù)平方根為 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)， 0 的算術(shù)平方根是 0，負(fù)數(shù)沒有平方根 25已知 a b=5， ，求代數(shù)式 2值 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 首先把代數(shù)式 2解因式，然后盡可能變?yōu)楹?a b、 后代入已知數(shù)值即可求出結(jié)果 【解答】 解： 22ab+ =a b） 2 而 a b=5， ， 2 25=75 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要運(yùn)用完全平方公式對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后利用所給條件代入即可求出結(jié)果 26如圖，某市有一塊長為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng) a=3， b=2 時(shí)的綠化面積 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 長方形的面積等于：（ 3a+b） （ 2a+b），中間部分面積等于：（ a+b）（ a+b），陰影部分面積等于長方形面積中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把 a、b 的值代入計(jì)算 【解答】 解： S 陰影 =（ 3a+b）（ 2a+b）（ a+b） 2， =6ab+2 =5方米） 當(dāng) a=3， b=2 時(shí)， 5 9+3 3 2=45+18=63（平方米） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了陰影部分面積的表示和多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，準(zhǔn)確列出陰影部分面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 27如圖，在 ， 中線，分別過點(diǎn) B、 C 作 其延長線的垂線 足分別為點(diǎn) E、 F 求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題 【解答】 解： 0， 在 ， ， F 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵 28閱讀下面的文字，解答問題：大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 1 來表示 的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是 1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如： 22 （ ） 2 32，即 2 3， 的整數(shù)部分為 2，小數(shù)部分為（ 2） 請(qǐng)解答： （ 1） 的整數(shù)部分是 3 ，小數(shù)部分是 3 （ 2）如果 的小數(shù)部分為 a， 的整數(shù)部分為 b，求 a+b 的值 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 （ 1）利用已知得出 的取值范圍，進(jìn)而得出答案； （ 2）首先得出 ， 的取值范圍，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1） ， 3 4， 的整數(shù)部分是 3，小數(shù)部分是： 3； 故答案為： 3， 3； （ 2） ， 的小數(shù)部分為： a= 2， ， 的整數(shù)部分為 b=6， a+b = 2+6 =4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)，得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形邊的是（ ） A 4， 5， 6 B 8， 15， 17 C 5， 8， 10 D 8， 39， 40 2點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)為（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 3函數(shù) y=x+6 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 0， 3），則 b 的值為（ ） A 3 B 3 C D 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5若點(diǎn) A（ 2， n）在 x 軸上，則點(diǎn) B（ n 2， n+l）在（ ） A第一象限 B第三象限 C第四象限 D第二象限 6若直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（ 0， 2）和 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y=2x+3 B y=3x+2 C y= x+2 D y=x 1 7 的立方根是（ ） A 1 B 1 C 10 D 10 8已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為 1800，則斜邊長為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 9下列說法正確的是（ ） A 81 的平方根是 9 B任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù) C任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù) D 2 是 4 的平方根 10橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11若點(diǎn)（ 1， 3 ）在正比例函數(shù) y=圖象上，則此函數(shù)的解析式為 12已知點(diǎn) P 在第四象限，且到 x 軸的距離是 5，到 y 軸的距離是 4，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 13已知點(diǎn) ， ）（ n 為正整數(shù)）都在一次函數(shù) y=x+3 的圖象上若 ，則 14在直角坐標(biāo)系中，如圖有 另有一點(diǎn) D 滿足以 A、 B、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 等，則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15計(jì)算：（ 2） 2+| 1| 16已知（ m 1） 2+ =0，那么 值為 四、解答題（共 2 小題，滿分 16 分） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（ 2， m）在第象限，若點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B 在直線 y= x+1 上，求 m 的值 18寫出如圖中 頂點(diǎn)的坐標(biāo)且求出此三角形的面積 五、解答題（共 2 小題，滿分 20 分） 19小強(qiáng)到某海島上去探寶，登陸后先往東走 10 千米，又往北走 2 千米，遇到障礙后又往西走 3 千米，再折向北走到 4 千米處往東拐，僅走 1 千米便找到寶藏，問登陸點(diǎn)到寶藏埋藏點(diǎn)的直線距離是多少千米？ 20已知 y 2 與 x+1 成正比例函數(shù)關(guān)系，且 x= 2 時(shí)， y=6 （ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求當(dāng) x= 3 時(shí)， y 的值； （ 3）求當(dāng) y=4 時(shí)， x 的值 六、解答題（共 3 小題，滿分 38 分） 21平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4， 0），點(diǎn) P 在直線 y= x+m 上，且P=4求 m 的值 22某工廠要把一批產(chǎn)品從 A 地運(yùn)往 B 地，若通過鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi) 15 元，還要交裝卸費(fèi) 400 元及手續(xù)費(fèi) 200 元，若通過公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi) 25 元，還需交手續(xù)費(fèi) 100 元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）設(shè)A 地到 B 地的路程為 x 過鐵路運(yùn)輸和公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi) 和 （ 1）求 于 x 的表達(dá)式； （ 2）若 A 地到 B 地的路程為 120 種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？ 23先填表，通過觀察后再回答問題 a 1 100 10000 100000 （ 1）被汗方數(shù) a 的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的算術(shù)平方根 的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無規(guī)律？若有規(guī)律，請(qǐng)寫出它的移動(dòng)規(guī)律； （ 2）已知： =1800， = 能求出 a 的值嗎？ （ 3）試比較 與 a 的大小 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形邊的是（ ） A 4， 5， 6 B 8， 15， 17 C 5， 8， 10 D 8， 39， 40 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 42+52 62， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 82+152=172， 能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確； C、 52+82 102， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 82+392 402， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 2點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)為（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x， y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù) 【解答】 解：點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)為：（ 3， 2） 故選： A 3函數(shù) y=x+6 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 0， 3），則 b 的值為（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn) P（ 0， 3）代入函數(shù) y=x+b，即可求出 b 的值 【解答】 解： 函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 0， 3）， 3=0+b，解得 b=3 故選 A 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得 16 的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案 【解答】 解： =4， = 2， 故選： C 5若點(diǎn) A（ 2， n）在 x 軸上，則點(diǎn) B（ n 2， n+l）在（ ） A第一象限 B第三象限 C第四象限 D第二象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A 在 x 軸上求得 n 的值，則 B 的坐標(biāo)即可求得，然后確定所在象限 【解答】 解：根據(jù)題意得 n=0， 則 B 的坐標(biāo)是（ 2， 1），在第二象限 故選 D 6若直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（ 0， 2）和 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y=2x+3 B y=3x+2 C y= x+2 D y=x 1 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（ 0， 2）和 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，代入可求出函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：將 A（ 0， 2）和 B（ 3， 0）兩點(diǎn)代入直線 y=kx+b， 可得出方程組 ， 解得 ， 那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是 y= x+2 故選 C 7 的立方根是（ ） A 1 B 1 C 10 D 10 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 先求出 ，再利用立方根定義即可求解 【解答】 解： =1， 1 的立方根是 1 故選： A 8已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為 1800，則斜邊長為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c，利用勾股定理列出關(guān)系式，再由三邊的平方和為 1800，列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長 【解答】 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c， 根據(jù)勾股定理得： a2+b2= a2+b2+800， 2800，即 00， 則 c=30； 故選： C 9下列說法正確的是（ ） A 81 的平方根是 9 B任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù) C任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù) D 2 是 4 的平方根 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 A、根據(jù)平方根的定義即可判定； B、根據(jù)平方、平方根的定義即可判定； C、可以利用反例，如：當(dāng) 0 a 1 時(shí)結(jié)合平方根的定義即可判定； D、根據(jù)平方根的定義即可判定 【解答】 解： A：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B：任何數(shù)的平方為 非負(fù)數(shù)，正確；但只有非負(fù)數(shù)才有平方根，且平方根有正負(fù)之分（ 0 的平方根為 0）故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； C：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)，不一定正確，如：當(dāng) 0 a 1 時(shí)，a 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D： 2 的平方是 4，所以 2 是 4 的平方根，故選項(xiàng)正確 故選 D 10橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)解答 【解答】 解：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)的點(diǎn)符合第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，故點(diǎn)在第一象 限 故選 A 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11若點(diǎn)（ 1， 3 ）在正比例函數(shù) y=圖象上，則此函數(shù)的解析式為 y=3x 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【分析】 把點(diǎn)（ 1， 3）代入正比例函數(shù) y=關(guān)于 k 的方程，計(jì)算出 k 的值，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：把點(diǎn)（ 1， 3）代入正比例函數(shù) y=： 3=k， k= 3， 則此函數(shù)的解析式為 y= 3x， 故答案為： y= 3x 12已知點(diǎn) P 在第四象限，且到 x 軸的距離是 5，到 y 軸的距離是 4，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 4， 5） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，點(diǎn)到 x 軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到 y 軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案 【解答】 解：由到 x 軸的距離是 5，到 y 軸的距離是 4，得 |x|=4， |y|=5 由點(diǎn)位于第四象限，得 則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 5）， 故答案為：（ 4， 5） 13已知點(diǎn) ， ）（ n 為正整數(shù)）都在一次函數(shù) y=x+3 的圖象上若 ，則 6041 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將 代入 a2=x+3，依次求出 值，找到規(guī)律然后解答 【解答】 解：將 代入 a2=x+3，得 ， 同理可求得， ， 1， 4， 7， +3（ n 1）， +3 =2+3 2013=2+6039=6041， 故答案為： 6041 14在直角坐標(biāo)系中，如圖有 另有一點(diǎn) D 滿足以 A、 B、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 等，則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2， 3）、（ 4， 3）、（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 在圖形中畫出點(diǎn) D 的可能位置，結(jié)合直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【解答】 解：點(diǎn) D 的可能位置如下圖所示： ， 則可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 2， 3）、（ 4， 3）、（ 4， 3） 故答案為：（ 2， 3）、（ 4， 3）、（ 4， 3） 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15計(jì)算：（ 2） 2+| 1| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4+ 1 3= 16已知（ m 1） 2+ =0，那么 值為 2 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 m、 n 的值，計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， m 1=0， n+2=0， 解得， m=1， n= 2， 則 2， 故答案為： 2 四、解答題（共 2 小題，滿分 16 分） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（ 2， m）在第象限，若點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B 在直線 y= x+1 上，求 m 的值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 B（ 2， m），然后再把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= x+1 可得 m 的值 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 2， m）， 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B（ 2， m）， B 在直線 y= x+1 上， m= 2+1= 1， m=1 18寫出如圖中 頂點(diǎn)的坐標(biāo)且求出此三角形的面積 【考點(diǎn)】 三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)坐標(biāo)的定義正確寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)圖形得： A（ 2， 2）、 B（ 2， 1）、 C（ 3， 2）， 三角形的面積是 5 4 6 2= 五、解答題（共 2 小題，滿分 20 分） 19小強(qiáng)到某海島上去探寶，登陸后先往東走 10 千米，又往北走 2 千米，遇到障礙后又往西走 3 千米，再折向北走到 4 千米處往東拐，僅走 1 千米便找到寶藏，問登陸點(diǎn)到寶藏埋藏點(diǎn)的直線距離是多少千米？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 要求 長，通過行走的方向和距離 得出對(duì)應(yīng)的線段的長度，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 點(diǎn) D， 根據(jù)題意可知， 3+1=6 千米， +6=8 千米， 在 ，由勾股定理得 0 千米 即登陸點(diǎn)到寶藏處的距離為 10 千米 20已知 y 2 與 x+1 成正比例函數(shù)關(guān)系，且 x= 2 時(shí)， y=6 （ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （