2017 年重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 十二 附答案解析 校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1已知： a=b=c=16， d=列各式中，正確的是（ ） A = B = C = D = 2方程（ x 5）（ x+3） =x+3 的解是（ ） A x=5 B x= 3 C x=5 或 x= 3 D x= 3 或 x=6 3若一組數(shù)據(jù) 1， 5， 7， x 的極差 10，則 x 的值為（ ） A 11 或 3 B 17 或 3 C 11 D 3 4下列命題中，真命題是（ ） A關(guān)于 x 的方程（ ） 3x+n=0 不一定是一元二次方程 B若點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)，且 00，則 等腰三角形的外心一定在它的內(nèi)部 D等弧所對(duì)的弦相等 5如圖，已知 O 的直徑， 弦， 8，過圓心 O 作 弧 點(diǎn) D，連接 度數(shù)是（ ） A 28 B 30 C 31 D 36 6如圖，在平行四邊形 ， 別是對(duì)角線 的三點(diǎn)，且123D，連接 延長交 點(diǎn) E，連接 D 于點(diǎn)F，則 于（ ） A 19： 2 B 9： 1 C 8： 1 D 7： 1 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7若 2x+3y=0，則 = 8方程 35x 7=0 的兩根之積是 9在比例尺為 1： 20000 的地圖上，測(cè)得一個(gè)多邊形地塊的面積為 30這個(gè)多邊形地塊的實(shí)際面積是 果用科學(xué)記數(shù)法表示） 10若關(guān)于 m 1） 3x 2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 11某次化學(xué)測(cè)驗(yàn)滿分 60（單位：分），某班的平均成績?yōu)?43，方差為 9，若把每位同學(xué)的成績按 100 分進(jìn)行換算，則換算后的方差為 12如圖，在同一時(shí)刻，測(cè)得小麗和旗桿的影長分別為 1m 和 6m，小華的身高約為 旗桿的高約為 m 13如圖，在 ，點(diǎn) G 是 重心， 長線分別交 和 E，則 的值為 14一組數(shù)據(jù)： 3， 5， 6， x 中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則 x= 15如圖，平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）、（ 3，4）， ABO 是 于的 O 的位似圖形，且 A的坐標(biāo)為（ 6， 0），則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 16在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，Q 是直線 一動(dòng)點(diǎn)， Q 的半徑為 1當(dāng) Q 與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17（ 12 分）解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=2 4x （ 2） 23=x （用配方法） 18（ 8 分）某中學(xué)開展某項(xiàng)比賽活動(dòng)，九年級(jí)（ 1）、（ 2）班根據(jù)初賽成績，各選出 5 名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的 5 名選手的復(fù)賽成績（滿分為 100分）如圖所示： （ 1）根據(jù)圖示填寫表： 班級(jí) 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差 九（ 1） 65 65 70 九（ 2） 80 （ 2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好 19（ 8 分）如圖，在 12 12 的正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 T（ 1，1）、 A（ 2， 3）、 B（ 4， 2） （ 1）以點(diǎn) T（ 1， 1）為位似中心，按比例尺（ =3： 1 在位似中心的同側(cè)將 大為 ，放大后點(diǎn) A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、 B畫出 ，并寫出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)； （ 2）在（ 1）中，若 C（ a， b）為線段 任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo) 20（ 8 分）有一個(gè)面積為 30 平方米的長方形 雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長 8 米），墻的對(duì)面有一個(gè) 1 米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長 15 米，求雞場(chǎng)的寬 多少米？ 21（ 10 分）如圖，在 ， 足分別為 D、 E，連接判斷 否相似，并說明理由？ 22（ 10 分）如圖，花叢中有一路燈桿 燈光下，小明在 D 點(diǎn)處的影長 米，沿 向行走到達(dá) G 點(diǎn)， 米，這時(shí)小明的影長 米如果小明的身高為 ，求路燈桿 高度（精確到 ） 23（ 10 分）一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（ 12 米，拱高（ 2米， 求：（ 1）橋拱半徑 （ 2）若大雨過后，橋下河面寬度（ 10 米，求水面漲高了多少？ 24（ 10 分）已知關(guān)于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）小明同學(xué) 說： “無論 k 取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根 ”你認(rèn)為他說的有道理嗎？為什么？ （ 2）若等腰三角形的一邊長 a=1，另兩邊長 b、 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 周長 25（ 12 分）如圖，四邊形 平行四邊形，以 直徑的 O 經(jīng)過點(diǎn) D，E 是 O 上一點(diǎn)，若 O 的半徑為 6 5 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）求圖中陰影部分的面積； （ 3）若 長 26（ 14 分）如圖 ，在第四象限的矩形 A 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，且， 如圖 ，矩形 向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)也以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿矩形 邊 過點(diǎn)C 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，矩形 點(diǎn) Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) t 秒 （ 1）在圖 中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)（ ），在圖 中，當(dāng) t=2 時(shí)，點(diǎn) A 坐標(biāo)（ ），Q 坐標(biāo)（ ） （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 線段 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出 面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）點(diǎn) Q 在線段 線段 運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 x 軸，垂足為點(diǎn) M，當(dāng) 似時(shí)，求出相應(yīng)的 t 值 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1已知： a=b=c=16， d=列各式中，正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 如果其中兩個(gè)數(shù)的乘積等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積，則四個(gè)數(shù)成比例 【解答】 解：因?yàn)?16 ， ， 所以 ac= 可得： ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查比例線段問題，理解成比例的概念，注意在數(shù)兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)數(shù)相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷 2方程（ x 5）（ x+3） =x+3 的解是（ ） A x=5 B x= 3 C x=5 或 x= 3 D x= 3 或 x=6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 直接移項(xiàng)，進(jìn)而提取公因式（ x+3），即可解方程得出答案 【解答】 解：（ x 5）（ x+3） =x+3 （ x 5）（ x+3）（ x+3） =0， （ x+3）（ x 6） =0， 解得： x=5 或 x= 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵 3若一組數(shù)據(jù) 1， 5， 7， x 的極差 10，則 x 的值為（ ） A 11 或 3 B 17 或 3 C 11 D 3 【考點(diǎn)】 極差 【分析】 根據(jù)極差的定義求解即可注意分類討論： x 為最大數(shù)或最小數(shù) 【解答】 解： 當(dāng) x 為最大值時(shí)， x 1=10，則 x=11； 當(dāng) x 為最小值時(shí)， 7 x=10，則 x= 3 所以 x 的值是 11 或 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值注 意分類討論的思想的運(yùn)用 4下列命題中，真命題是（ ） A關(guān)于 x 的方程（ ） 3x+n=0 不一定是一元二次方程 B若點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)，且 00，則 等腰三角形的外心一定在它的內(nèi)部 D等弧所對(duì)的弦相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義、黃金分割的定義、三角形的外心、等弧的性質(zhì)一一判斷即可 【解答】 解： A、錯(cuò)誤 0，關(guān)于 x 的方程（ ） 3x+n=0 一定是一元二次方程 B、錯(cuò)誤 可能 C、錯(cuò)誤鈍角的等腰三角形的外心在三角形外部 D、正確等弧所對(duì)的弦相等 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題與定理，一元二次方程的定義、黃金分割的定義、三角形的外心、等弧的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題 5如圖，已知 O 的直徑， 弦， 8，過圓心 O 作 弧 點(diǎn) D，連接 度數(shù)是（ ） A 28 B 30 C 31 D 36 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由 O 的直徑， 弦， 8過圓心 O 作 度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解： O 的直徑， 8， 0 2， 6 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂直的定義與圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6如圖，在平行四邊形 ， 別是對(duì)角線 的三點(diǎn)，且123D，連接 延長交 點(diǎn) E，連接 D 于點(diǎn)F，則 于（ ） A 19： 2 B 9： 1 C 8： 1 D 7： 1 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，易得 用相似的性質(zhì)得出 值，再求出 值，進(jìn)而求出 【解答】 解：根題意，在平行四邊形 ， 易得 ： 1 ： 3 ： 1 9 1）： 1=8： 1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等利用相似三角形三邊成比例列式，求解即可 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7若 2x+3y=0，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：兩邊都減 3y，得 2x= 3y， 兩邊都除以 2y，得 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 8方程 35x 7=0 的兩根之積是 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案 【解答】 解：設(shè)一元二次方程 35x 7=0 的兩根分別為 ， ， = 一元二次方程 x2+x 2=0 的兩根之積是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵 9在比例尺為 1： 20000 的地圖上，測(cè)得一個(gè)多邊形地塊的面積為 30這個(gè)多邊形地塊的實(shí)際面積是 106 果用科學(xué)記數(shù)法表示） 【考點(diǎn)】 比例線段；科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形地塊的實(shí)際面積是 30 （ ） 2= ， x=1200000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106答案為： 106 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方 10若關(guān)于 x 的方程（ m 1） 3x 2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 且 m 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)已知得出不等式 m 1 0， =（ 3） 2 4（ m 1） （ 2） 0，求出即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程（ m 1） 3x 2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， m 1 0， =（ 3） 2 4（ m 1） （ 2） 0， 解得： m 且 m 1， 故答案為： m 且 m 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 11某次化學(xué)測(cè)驗(yàn)滿分 60（單位：分），某班的平均成績?yōu)?43，方差為 9，若把每位同學(xué)的成績按 100 分進(jìn)行換算，則換算后的方差為 25 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)題意可以求得換算后的方差，從而可以解答本題 【解答】 解：設(shè)這個(gè)班有 n 個(gè)同學(xué)， 則 9= ， 則換算為 100 分后的方差為： = ， 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確方差的計(jì)算方法 12如圖，在同一時(shí)刻，測(cè)得小麗和旗桿的影長分別為 1m 和 6m，小華的身高約為 旗桿的高約為 10.4 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 由小麗與旗桿的長度之比等于影子之比求出所求即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， 解得： x= 則旗桿的高約為 故答案為： 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 13如圖，在 ，點(diǎn) G 是 重心， 長線分別交 和 E，則 的值為 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【分析】 根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得到 算即可 【解答】 解： 點(diǎn) G 是 重心， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍 14一組數(shù)據(jù)： 3， 5， 6， x 中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則 x= 2， 4 或 8 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得 x 的值，本題得以解決 【解答】 解：當(dāng) x 在這組數(shù)據(jù)中最小， 則 ，得 x=2； 當(dāng) 3 x 5 時(shí)， 則 ，得 x=4； 當(dāng) 5 x 6 時(shí)， 則 ，得 x=4（舍去）； 當(dāng) x 6 時(shí)， ，得 x=8； 故答案為： 2， 4 或 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答 15如圖，平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）、（ 3，4）， ABO 是 于的 O 的位似圖形，且 A的坐標(biāo)為（ 6， 0），則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B（ ， 6） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用點(diǎn) A 和 A的坐標(biāo)計(jì)算出兩個(gè)三角形的相似比，然后根據(jù)把 B 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以相似比即可得到 B點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）， A的坐標(biāo)為（ 6， 0）， ABO 與 相似比為 = ， 而 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4）， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3 ， 4 ），即 B（ ， 6） 故答案為 B（ ， 6） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 16在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，Q 是直線 一動(dòng)點(diǎn)， Q 的半徑為 1當(dāng) Q 與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ ， 1）或（ ， 1）或（ 1， ）或（ 1， ） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 畫出圖象，分四種情形討論即可 【解答】 解：如圖， 直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)， A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， ， ， 作 x 于 M當(dāng) 時(shí)， x 軸相切 = ， ， ， 1） 作 x 于 N當(dāng) 時(shí)， x 軸相切， 此時(shí) 于點(diǎn) A 對(duì)稱， ， 1） 作 y 于 H，當(dāng) 時(shí)， y 軸相切， = ， ， ， 1， ） 作 y 于 G，當(dāng) 時(shí)， y 軸相切， 此時(shí) 于點(diǎn) B 對(duì)稱， 1， ） 綜上所述，滿足條件的點(diǎn) Q 坐標(biāo)為（ ， 1）或（ ， 1）或（ 1， ）或（ 1， ） 故答案為（ ， 1）或（ ， 1）或（ 1， ）或（ 1， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解，屬于中考常考題型 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 靖江市校級(jí)期中）解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=2 4x （ 2） 23=x （用配方法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ 2x 1） 2+2（ 2x 1） =0， （ 2x 1）（ 2x+1） =0， 則 2x 1=0 或 2x+1=0， 解得： x= 或 x= ； （ 2） 2x=3， x= ， x+ = + ，即（ x ） 2= ， 則 x = ， x= 或 x= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，根據(jù)不同方程的特點(diǎn)選擇合適的、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵 18某中學(xué)開展某項(xiàng)比賽活動(dòng)，九年級(jí)（ 1）、（ 2）班根據(jù)初賽成績，各選出 5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的 5 名選手的復(fù)賽成績（滿分為 100 分）如圖所示： （ 1）根據(jù)圖示填寫表： 班級(jí) 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差 九（ 1） 65 85 65 70 九（ 2） 85 80 100 160 （ 2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到九（ 1）的中位數(shù)、九（ 2）的平均數(shù)、眾數(shù)和方差； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題 【解答】 解：（ 1）九（ 1）的五名學(xué)生的成績?yōu)椋?75， 80， 85， 85， 100， 九（ 1）的五名學(xué)生的中位數(shù)為： 85； 九（ 2）的五名學(xué)生的成績?yōu)椋?70， 100， 100， 75， 80， 故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： ，眾數(shù)是 100， 方差是： =160； 故答案為： 85； 85， 100， 160； （ 2）從平均數(shù)看，九（ 2）的復(fù)賽成績好 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法 19如圖，在 12 12 的正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 T（ 1， 1）、 A（ 2， 3）、 B（ 4， 2） （ 1）以點(diǎn) T（ 1， 1）為位似中心，按比例尺（ =3： 1 在位似中心的同側(cè)將 大為 ，放大后點(diǎn) A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、 B畫出 ，并寫出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)； （ 2）在（ 1）中，若 C（ a， b）為線段 任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐 標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 根據(jù)題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點(diǎn)的坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）如圖， A（ 4， 7）， B（ 10， 4）； （ 2） C（ 3a 2， 3b 2） 【點(diǎn)評(píng)】 正確理解位似變換的定義，會(huì)進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵 20有一個(gè)面積為 30 平方米的長方形 雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長 8米），墻的對(duì)面有一個(gè) 1 米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長 15 米，求雞場(chǎng)的寬 多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 為 x 米，則根據(jù)圖可知一共有三面用到了籬笆， 15 2x+1）米，長 寬為面積 30 米 2，根據(jù)這兩個(gè)式子可解出 值 【解答】 解：設(shè) 為 x 米， 依題意得：（ 15 2x+1） x=30， 解得 x=3 或 x=5 當(dāng) x=3 時(shí)， 5 2x+1=15 6+10 8，不合題意，舍去 故 x=5 符合題意 答：雞場(chǎng)的寬 5 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確的列方程，牢記長方形的面積求解：長 寬 =面積，一元二次方程的求解是本題的關(guān)鍵與重點(diǎn) 21（ 10 分）（ 2016 秋 靖江市校級(jí)期中）如圖，在 ， B，垂足分別為 D、 E，連接 判斷 否相似，并說明理由？ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由在 ， 別是 上的高，易證得 可得 = ，由此可證得 【解答】 解：相似理由如下： 在 ， 別是 上的高， 0， A= A， = ， 即 = ， A 是公共角， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型 22（ 10 分）（ 2006鹽城）如圖，花叢中有一路燈桿 燈光下，小明在 E=3 米，沿 向行走到達(dá) G 點(diǎn)， 米，這時(shí)小明的影長 米如果小明的身高為 ，求路燈桿 高度（精確到 ） 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 得： 有 =和 = ，而 = ，即 = ，從而求出 長，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1 分） 在 ， 可證得： ， 同理： ， 又 G= 由 、 可得： ， 即 ， 解之得： 6 分） 將 入 得： 7 分） 答：路燈桿 高度約為 8 分） （注：不取近似數(shù)的，與 答一起合計(jì)扣 1 分） 【點(diǎn)評(píng)】 解這道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出 23（ 10 分）（ 2016 秋 靖江市校級(jí)期中）一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（ 12 米，拱高（ 2 米， 求：（ 1）橋拱半徑 （ 2）若大雨過后，橋下河面寬度（ 10 米，求水面漲高了多少？ 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用直角三角形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解答 （ 2）已知到橋下水面寬 12m，即是已知圓的弦長，已知橋拱最高處 離水面 2m，就是已知弦心距，可以利用垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 【解答】 解：（ 1） 拱橋的跨度 2m，拱高 m， m， 利用勾股定理可得： 2=6 6， 解得 0（ m） （ 2）設(shè)河水上漲到 置， 這時(shí) 0m， 足為 M）， m， 連接 有 0m， =5 （ m） C 0 5 （ m）， （ 10 5 ） =5 8（ m） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了垂徑定理 的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長 24（ 10 分）（ 2016 秋 靖江市校級(jí)期中）已知關(guān)于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）小明同學(xué)說： “無論 k 取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根 ”你認(rèn)為他說的有道理嗎？為什么？ （ 2）若等腰三角形的一邊長 a=1，另兩邊長 b、 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 周長 【考點(diǎn)】 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先計(jì)算出 =（ k+2） 2 42k=（ k 2） 2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況； （ 2）分 a 為腰與 a 為底兩種情況，求出方程的解確定出 b 與 c，即可求出周長 【解答】 解：（ 1）小明同學(xué)說的有道理理由如下： 方程 k+2） x+2k=0 的判別式 =（ k+2） 2 8k=（ k 2） 2 0， 無論 k 取何值時(shí)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根， 小明同學(xué)說的有道理； （ 2）若 a=1 是腰，則 x=1 為已知方程的解， 將 x=1 代入方程得： k=1，即方程為 3x+2=0， 解得： x=1 或 x=2， 此時(shí)三角形三邊為 1， 1， 2，不合題意，舍去； 若 a=1 是底時(shí)， b=c 為腰，即 k=2，方程為 4x+4=0， 解得： x1=， 此時(shí) b=c=2，即三角形三邊長為 1， 2， 2，周長為 1+2+2=5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了三角形三邊的關(guān)系 25（ 12 分）（ 2016 秋 靖江市校級(jí)期中）如圖，四邊形 平行四邊形，以 ， 5 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）求圖中陰影部分的面積； （ 3）若 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)圓周角定理得到 0， 5，則 等腰直角三角形，所以 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 B，所以 是可根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 B=12后根據(jù)扇形的面積公式和陰影部分面積 =S 梯形 S 扇形 行計(jì)算； （ 3）設(shè) OF=a， DF=b，由相交弦定理得到 F=B，即 b=（ 3+a）（ 3 a） ，又 ，解方程組即可解決問題 【解答】 解：（ 1） O 相切理由如下： 連接 圖， O 的直徑， 0， 5， 等腰直角三角形， 四邊形 平行四邊形， O 的切線； （ 2） 四邊形 平行四邊形， B=12 陰影部分面積 =S 梯形 S 扇形 （ 6+12） 6 =（ 54 9） （ 3）設(shè) OF=a， DF=b，由相交弦定理得到 F=B， b=（ 3+a）（ 3 a） 又 ， 由 得到 b= 或 （舍棄）， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，也考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形的面積公式，學(xué)會(huì)利用分割法求面積，相交用方程組的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題 26（ 14 分）（ 2016 秋 靖江市校級(jí)期中）如圖 ，在第四象限的矩形 A 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，且 ， 如圖 ，矩形 向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)也以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿矩形 邊 過點(diǎn) C 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，矩形 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）在圖 中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)（ 4， 3 ），在圖 中，當(dāng) t=2 時(shí)，點(diǎn) A 坐標(biāo)（ ， ）， Q 坐標(biāo)（ ， ） （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 線段 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出 面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）點(diǎn) Q 在線段 線段 運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 x 軸，垂足為點(diǎn) M，當(dāng) 似時(shí)，求出相應(yīng)的 t 值 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) ， ，可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，過 A 作 x 軸于 E，根據(jù) 得 ： 4： 5，再根據(jù)當(dāng) t=2 時(shí)， ， ， ，可得點(diǎn) A 和點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 2）分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)， 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，分別根據(jù) 面積計(jì)算方法，求得 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)點(diǎn) Q 的位置寫出t 的取值范圍； （ 3）先過 A 作 x 軸于 E，根據(jù) 出 ： 4： 5，再根據(jù) OA=t，得出 t， t，再分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，連接 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，連接 別根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于 t 的比例式，求得 t 的值并檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示， ， ， A（ 4， 3）， ， 過 A 作 x 軸于 E，則 ： 4： 5， 當(dāng) t=2 時(shí)， ， ， ， ， A（ ， ）， B= ， Q= ， Q（ ， ）， 故答案為：（ 4， 3），（ ， ），（ ， ）； （ 2） 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，連接 BQ=t， ， t， 面積 = S= （ 3 t） 4= 2t+6（ 0 t 3）； 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，連接 C=t， ， CQ=t 3， 面積 = S= （ t 3） 3= t （ 3 t 7）； S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式為 S= ； （ 3）如圖所示，過 A 作 x 軸于 E，則 ： 4： 5， OA=t， t， t， 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，連接 D=90，而 BQ=t， 當(dāng) = 時(shí)， 此時(shí)， = ，解得 t=3； 當(dāng) = 時(shí)， 此時(shí)， = ，解得 t=10 3，（舍去）； 當(dāng)點(diǎn) Q 在 時(shí)，連接 +4 t=7 t= t+7 t=7 t， 當(dāng) = 時(shí)， 此時(shí)， = ，解得 t=3； 當(dāng) = 時(shí)， 此時(shí)， = ，解得 t= 7，（舍去） 綜上所述，當(dāng) 似時(shí)， t 的值為 3 秒 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用；解題時(shí)注意：需要作輔助線構(gòu)造相似三角形以及進(jìn)行分類討論，由相似三角形得出比例式是解題的關(guān)鍵 2016年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1二次函數(shù) y=8x+15 的圖象與 x 軸相交于 M， N 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使 面積等于 的點(diǎn) P 共有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2二次函數(shù) y=a（ x 4） 2 4（ a 0）的圖象在 2 x 3 這一段位于 x 軸的下方，在 6 x 7 這一段位于 x 軸的上方，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3如圖，已知函數(shù) y=bx+c（ a 0），有下列四個(gè)結(jié)論： 0； 4a+2b+c 0；3a+c 0； a+b m（ am+b），其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4下列說法正確的是（ ） A任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對(duì)的弧 C同一平面內(nèi)，點(diǎn) P 到 O 上一點(diǎn)的最小距離為 2，最大距離為 8，則該圓的半徑為 5 D同一平面內(nèi)，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 5，且圓的半徑為 10，則過點(diǎn) P 且長度為整數(shù)的弦共有 5 條 5將量角器按如圖擺放在三角形紙板上，使點(diǎn) C 在半圓上點(diǎn) A、 B 的讀數(shù)分別為 86、30，則 大小為（ ） A 15 B 28 C 30 D 56 6如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E， G 是 上任意一點(diǎn)， 連結(jié) =50，則 ） A 50 B 55 C 65 D 75 7如圖， 圓 O 的兩條互相垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn) P 從圓心 O 出發(fā)，沿 OCD運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， 度數(shù)為 y 度，那么表示 y 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） A B CD 8如圖， O 的一條弦，點(diǎn) C 是 O 上一動(dòng)點(diǎn)，且 0，點(diǎn) E、 F 分別是 C 的中點(diǎn)，直線 O 交于 G、 H 兩點(diǎn)，若 O 的半徑為 7，則 H 的最大值為（ ） A 7 7 已知二次函數(shù) y=（ 1 b 1），當(dāng) b 從 1 逐漸變化到 1 的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（ ） A先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng) B先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng) C先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng) D先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng) 10已知兩點(diǎn) A（ 5， B（ 3， 在拋物線 y=bx+c（ a 0）上，點(diǎn) C（ x0，該拋物線的頂點(diǎn)若 取值范圍是（ ） A 5 B 1 C 5 1 D 2 3 二選擇題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 11如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，圓心坐標(biāo)是 12如圖，在半徑為 5 的 O 中， 互相垂直的兩條弦，垂足為 P，且 D=8，則 長為 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=過平移得到拋物線 y=2x，其對(duì)稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是 14若拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于正半軸 C 點(diǎn)，且 0， 5， 0，則此拋物線的解析式為 15在 ， C=90， ， ，點(diǎn) P 在以 C 為圓心， 5 為半徑的圓上，連結(jié) ，則 長為 16二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn) 于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) ， y 軸的正半軸上，點(diǎn) ， 二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上，若 ， 為等邊三角形，則 三解答題（有 6 小題，共 80 分） 17（ 10 分）課堂上，師生一起探究知，可以用己知半徑的球去測(cè)量圓柱形管子的內(nèi)徑小明回家后把半徑為 5小皮球置于保溫杯口上，經(jīng)過思考找到了測(cè)量方法，并畫出了草圖（如圖）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出保溫杯的內(nèi)徑 18（ 10 分）如圖， O 的兩條直徑，過點(diǎn) A 作 O 于點(diǎn) E，連接證： E 19（ 12 分）（ 1）作 外接圓； （ 2）若 C， ， C 到 距離是 2，求 外接圓半徑 20（ 14 分）如圖， P 是邊長為 1 的正方形 角線 一動(dòng)點(diǎn)（ P 與 A、 C 不重合），點(diǎn) E 在線段 ，且 B （ 1）求證： D； （ 2）設(shè) AP=x， 面積為 y 求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； 當(dāng) x 取何值時(shí)， y 取得最大值，并求出這個(gè)最大值 21（ 16 分）九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1 x 90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1 x 50 50 x 90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 22（ 18