第 1 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 2016 至 2017 學(xué)年重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集五附答案解析 學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x+1） 2 1= B bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)） C（ x 1）（ x+2） =0 D = 2已知 ，則 的值為（ ） A B C 2 D 3若兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1： 4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 4在 ， C=90，若 ，則 值是（ ） A B C D 5如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 2），則 m 的值為（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 6一元二次方程 3x 5=0 中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A 1， 5 B 1， 5 C 3， 5 D 3， 5 7某鋼鐵廠今年 1 月份鋼產(chǎn)量為 5000 噸， 3 月份上升到 7200 噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù)題意得方程（ ） A 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 B 5000（ 1+=7200 C 5000（ 1+x） 2=7200 D 5000+5000（ 1+x） 2=7200 8已知 ， ， ， ，則 值是（ ） A 2 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 二、填空題【每空 2 分】（共 16 分） 9方程 x 的解是 10反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， m），則 m= 11若 = ，則 = 12設(shè) y= 圖象上一點(diǎn)，過(guò) B 足是 B，如圖，則 S 13已知 ， ， ，則 14若方程 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 15已知 a， b， c， d 是比例線段，若 a=2， b=3， c=4，則 d= 16如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻 頂端 知 測(cè)得 米， 米， 米，那么該古城墻的高度是 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)） 三、解答題 17計(jì)算： 22 18解方程： 54x 1=0 19把長(zhǎng)為（ +1） 線段黃金分割，則其中較短部分是多少？ 20已知關(guān)于 x 的方程 2（ m+1） x+3=0 （ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （ 2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為 （ ）（ ） =8 時(shí)，求 m 的值 第 3 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， A（ 1， 3），B（ 3， 1）， C（ 0， 1） （ 1）在網(wǎng)格內(nèi)把 原點(diǎn) O 為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為 1：2，畫出位似圖形 （ 2）寫出 坐標(biāo) 22小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下： 如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E 處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度 0m（點(diǎn) A、 E、 C 在同一直線上）已知小明的身高 你幫小明求出樓高 結(jié)果精確到 23國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開盤銷售 第 4 頁(yè)（共 49 頁(yè)） （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇； 打 銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 ，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 24如圖所示，一次函數(shù) y=b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，連接 面積 25如圖，在 ， D、 E 分別是 上的點(diǎn)， C， 0， ，求 長(zhǎng) 26如圖在 ， C=90， Q 從 B 出發(fā)，沿 向以 2cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，沿 向以 1cm/s 的速度移動(dòng)若 Q、 、 C 出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn) C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？ 第 5 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x+1） 2 1= B bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)） C（ x 1）（ x+2） =0 D = 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解： A、由原方程得到： 2x 4=0，該方程中不含有二次項(xiàng)，則它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由原方程得到： x2+x 2=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 2已知 ，則 的值為（ ） A B C 2 D 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 設(shè) =k，則 a=2k， b=3k， c=4k將其代入分式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：設(shè) =k，則 a=2k， b=3k， c=4k 所以 = = ， 故選 B 第 7 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 3若兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1： 4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得答案 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1： 4， 它們的相似比為 1： 2， 它們的周長(zhǎng)之比為 1： 2 故選 A 4在 ， C=90，若 ，則 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答 【解答】 解：在 ， C=90， A+ B=90， ， 故選： B 5如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 2），則 m 的值為（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解 【解答】 解：根據(jù)題意得 m= 1 （ 2） =2 故選 D 第 8 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 6一元二次方程 3x 5=0 中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A 1， 5 B 1， 5 C 3， 5 D 3， 5 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義解答 【解答】 解：一元二次方程 3x 5=0 中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是 3、 5 故選 C 7某鋼鐵廠今年 1 月份鋼產(chǎn)量為 5000 噸， 3 月份上升到 7200 噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù)題意得方程（ ） A 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 B 5000（ 1+=7200 C 5000（ 1+x） 2=7200 D 5000+5000（ 1+x） 2=7200 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），本題可先用 x 表示出 2 月份產(chǎn)值，再根據(jù) 2 月份的產(chǎn)值表示出 3 月份產(chǎn)值的式子，然后令其等于 7200 即可列出方程 【解答】 解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x，則二月份產(chǎn)值為 5000（ 1+x），三月份產(chǎn)值為： 5000（ 1+x）（ 1+x）， 根據(jù)題意，得 5000（ 1+x） 2=7200 故選 C 8已知 ， ， ， ，則 值是（ ） A 考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 利用平行線分線段成比例的性質(zhì)得出 = ，進(jìn)而求出 可得出答第 9 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 案 【解答】 解： = ， = ， 解得： 故 E+= 故選： D 二、填空題【每空 2 分】（共 16 分） 9方程 x 的解是 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)得到 2x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到 x（ x 2） =0，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程： x=0 或 x 2=0，即可得到原方程的解為 ， 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， ， 故答案為 ， 10反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， m），則 m= 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn)（ 2， m）代入反比例函數(shù) y= ，求出 m 的值即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， m）， m= =3 故答案為： 3 11若 = ，則 = 8 第 10 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) = ，將 的分子、分母同除以 b，即可解答本題 【解答】 解： = ， = ， 故答案為： 8 12設(shè) A 是函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作 x 軸，垂足是 B，如圖，則 S 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 S |2|=1 故答案為 1 13已知 ， ， ，則 8 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由 ， ， ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案 【解答】 解： C： ， ， ， 故答案為： 8 第 11 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 14若方程 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由于方程 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么其判別式是非負(fù)數(shù)，由此得到關(guān)于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 方程 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =46 4m 0， m 4 故填空答案： m 4 15已知 a， b， c， d 是比例線段，若 a=2， b=3， c=4，則 d= 6 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)線段成比例，則可以列出方程 a： b=c： d，代入數(shù)值求解即可 【解答】 解： 線段 a、 b、 c、 d 是比例線段， a： b=c： d， a=2， b=3， c=4， 2： 3=4： d， 解得 d=6 故答案為： 6 16如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻 頂端 知 測(cè)得 米， 米， 米，那么該古城墻的高度是 6 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 已知得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = 解答即可 【解答】 解： 由題意知：光線 光線 入射光線與反射光線， 第 12 頁(yè)（共 49 頁(yè)） = ， 米， 米， 米， = =6（米） 故答案為： 6 三、解答題 17計(jì)算： 22 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別把 ， ， 代入原式計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = ， = ， = 18解方程： 54x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： 54x 1=0， （ x 1）（ 5x+1） =0， x 1=0 或 5x+1=0， 解得： x=1 或 x= 19把長(zhǎng)為（ +1） 線段黃金分割，則其中較短部分是多少？ 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比 第 13 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 【解答】 解：由題意知，則較短線段 =（ +1） （ 1 ） = 1 故其中較短部分是（ 1） 20已知關(guān)于 x 的方程 2（ m+1） x+3=0 （ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （ 2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為 （ ）（ ） =8 時(shí)，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義得到 =4（ m+1） 2 4（ 3） 0，再解不等式即可； （ 2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算 x1+x1值，而（ ）（ ） =8，可把x1+x1值代入，進(jìn)而可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可知： = =4（ m+1） 2 4（ 3） 0， 8m+16 0， 解得 m 2， 當(dāng) m 2 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） 2（ m+1） x+3=0， x1+（ m+1）， 3， （ ）（ ） =8， x1+1=8， m 8=0， m= 4 或 m=2， m 2， m=2 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， A（ 1， 3），B（ 3， 1）， C（ 0， 1） （ 1）在網(wǎng)格內(nèi)把 原點(diǎn) O 為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為 1：2，畫出位似圖形 第 14 頁(yè)（共 49 頁(yè)） （ 2）寫出 坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）由把 原點(diǎn) O 為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為 1：2，那么 可以是外位似，也可以是內(nèi)位似，但是外位似時(shí) 全在網(wǎng)格內(nèi)，所以根據(jù)要求，只畫出 內(nèi)位似的情形，為此，連接 延長(zhǎng)到 00A，得到 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 法得到點(diǎn) 1，然后順次連接即可得到 （ 2）根據(jù)圖形直接寫出 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 2， 6）， 6， 2）， 0， 2） 22小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這第 15 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下： 如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E 處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度 0m（點(diǎn) A、 E、 C 在同一直線上）已知小明的身高 你幫小明求出樓高 結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 此題屬于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) D 作 別交 點(diǎn) G、 H， 四邊形 矩形， G=E=A=30， ， 由題意，知 F ，解得， G+ 樓高 為 第 16 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 23國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2） 某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇； 打 銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 ，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：原價(jià) （ 1降低率） 2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可； （ 2） 費(fèi)用為：總房?jī)r(jià) 平米數(shù)； 費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x 5000 （ 1 x） 2=4050 （ 1 x） 2= 1 x= 0%， 合題意，舍去） 答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）方案一的總費(fèi)用為： 100 4050 =396900 元； 方案二的總費(fèi)用為： 100 4050 2 12 100=401400 元； 方案一優(yōu)惠 方案一優(yōu)惠 第 17 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 24如圖所示，一次函數(shù) y=b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，連接 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）把 N 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，能求出反比例函數(shù)解析式，把 M 的坐標(biāo)代入解析式，求出 M 的坐標(biāo)，把 M、 N 的坐標(biāo)代入 y=ax+b，能求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）求出 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出 面積即可； 【解答】 解：（ 1）把 N（ 1， 4）代入 y= 得： k=4， y= ， 把 M（ 2， m）代入得： m=2， M（ 2， 2）， 把 N（ 1， 4）， M（ 2， 2）代入 y=ax+b 得： ， 解得： a=2， b= 2， y=2x 2， 答：反比例函數(shù)的解析式是 y= ，一次函數(shù)的解析式是 y=2x 2； （ 2）設(shè) x 軸于 C， y=2x 2， 第 18 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 當(dāng) y=0 時(shí)， x=1， C（ 1， 0）， ， 面積是 S=S 1 2+ 1 | 4|=3 25如圖，在 ， D、 E 分別是 上的點(diǎn)， C， 0， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)條件證明 后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案 【解答】 解： A= A C， ， 0 6如圖在 ， C=90， Q 從 B 出發(fā)，沿 向以 2cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，沿 向以 1cm/s 的速度移動(dòng)若 Q、 、 C 出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn) C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？ 第 19 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過(guò) x 秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動(dòng)的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒后，兩三角形相似，則 8 2x） CP= C= C=90， 當(dāng) 或 時(shí)，兩三角形相似 （ 1）當(dāng) 時(shí)， ， x= ； （ 2）當(dāng) 時(shí)， ， x= 所以，經(jīng)過(guò) 秒或 秒后，兩三角形相似 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x 1）（ x+2） = B =0 C（ x 1） 2=2x 2 D x 1=0 2一元二次方程 6x+5=0配方后可變形為（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 3在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） 第 20 頁(yè)（共 49 頁(yè)） A B C D 4如圖， O 的切線， A、 ， P=60 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） A B C D 5若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18心角為 240 的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（ ） A 6 9 12 18下表是某公司今年 8月份一周的利潤(rùn)情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當(dāng)日利潤(rùn)（萬(wàn)元） 2 據(jù)上表，你估計(jì)該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤(rùn)是（ ） A 2萬(wàn)元 B 14萬(wàn)元 C 60萬(wàn)元 D 62萬(wàn)元 7如圖，點(diǎn) P 在 O 的直徑 長(zhǎng)線上， O 相切，切點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在 O 上，連接知 D=列結(jié)論： （ 1） （ 2）四邊形 （ 3） B； （ 4） 20 其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 8如圖，將正六邊形 置在直角坐標(biāo)系內(nèi)， A（ 2， 0），點(diǎn) 正六邊第 21 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 形 次翻轉(zhuǎn) 60 ，經(jīng)過(guò) 2016次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn) ） A（ 4032， 0） B（ 4032， 2 ） C（ 4031， ） D（ 4033， ） 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9方程 2x=0的根是 10已知關(guān)于 x+a=0有一個(gè)根為 2，則另一個(gè)根為 11若關(guān)于 x 1=0無(wú)解，則 12若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為 5、 12、 13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 13已知點(diǎn) 7， 5）， ，則 A與 14若關(guān)于 k 1） x+1=0有實(shí)數(shù)根，則 15如圖，在 ，若 D， 5 ，則 度 16設(shè) 、 是方程 x2+x 2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2+2 + 的值為 17圓內(nèi)接四邊形 組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，且 E=40 ， F=60 ，求 A= 18如圖， ，點(diǎn) ，過(guò) 作 點(diǎn)為 Q；若以 正方形 第 22 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19解下列方程： （ 1） x 45=0； （ 2）（ x 5） 2 2x+10=0 20某種服裝原價(jià)每件 150 元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件 96 元，求該服裝平均每次降價(jià)的百分率 21甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績(jī) /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， a= ， b= ， c= ； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 22甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 ， ， ；若兩人出的牌相同，則為平局 （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率 23已知關(guān)于 m+2） x+2=0（ m 0） 第 23 頁(yè)（共 49 頁(yè)） （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) 24如圖，在 ， 0 （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法） 作 垂直平分線，交 ，交 ； 以 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問(wèn)題 點(diǎn) ；（直接寫出答案） 若 ， ，求 25如圖， 弦，弦 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 26已知，點(diǎn) 接 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 P位置（如圖） （ 1）設(shè) a， b（ b a），求 轉(zhuǎn)到 P過(guò)程中邊 中陰影部分）的面積； （ 2）若 ， ， 35 ，求 長(zhǎng) 第 24 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 27某商店以 40元 /千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）根據(jù)圖 象求 y與 （ 2）商店想在銷售成本不超過(guò) 3000 元的情況下，使銷售利潤(rùn)達(dá)到 2400 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 28在 B=90 ， C=12 出發(fā)沿邊 cm/動(dòng)過(guò)程中始終保持 E、 C、 設(shè)點(diǎn) 試解答下列問(wèn)題： （ 1）如圖 1，當(dāng) 邊形 0 （ 2）如圖 1，點(diǎn) 邊形 能，試求 不能，請(qǐng)說(shuō) 明理由； （ 3）如圖 2，以點(diǎn) 長(zhǎng)為半徑作 F 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的 t 值，使 F 正好與四邊形 一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若 直接寫出 第 25 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x 1）（ x+2） = B =0 C（ x 1） 2=2x 2 D x 1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證 【解答】解： A、是一元一次方程，故 B、是分式方程，故 C、是一元二次方程，故 D、 a=0時(shí)是一元一次方程，故 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知 數(shù)的最高次數(shù)是 2 2一元二次方程 6x+5=0配方后可變形為（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上 32，這樣方程左邊就為完全平方式 【解答】解： 6x=5， 6x+9=5+9，即（ x 3） 2=14， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?1，即方程兩邊除以 a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半 3在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ） 第 26 頁(yè)（共 49 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個(gè)紅球和 2個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個(gè)紅球和 2個(gè)白球， 從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是： = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4如圖， O 的切線， A、 ， P=60 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】由 P=60 ，即可求得 后由弧長(zhǎng)公式求得答案 【解答】解： 0 ， P=60 ， 20 ， 弧 的長(zhǎng)為： = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式注意求得 記弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵 第 27 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 5若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18心角為 240 的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（ ） A 6 9 12 18考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，除以 2 即為圓錐的底面半徑 【解答】解：圓錐的弧長(zhǎng)為： =24 ， 圓錐的底面半徑為 24 2=12 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)； 6下表是某公司今年 8月份一周的利潤(rùn)情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當(dāng)日利潤(rùn)（萬(wàn)元） 2 據(jù)上表，你估計(jì)該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤(rùn)是（ ） A 2萬(wàn)元 B 14萬(wàn)元 C 60萬(wàn)元 D 62萬(wàn)元 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體 【分析】先求出 7天中平均每天的利潤(rùn)，然后用這個(gè)平均數(shù)乘以 31 天即可 【解答】解： 7天中平均每天的利潤(rùn) =（ 2+ 7=2萬(wàn)元， 該公司今年 8月份（ 31天）的總利潤(rùn)是 2 31=62萬(wàn)元 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法 7如圖，點(diǎn) P 在 O 的直徑 長(zhǎng)線上， O 相切，切點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在 O 上，連接知 D=列結(jié)論： （ 1） （ 2）四邊形 （ 3） B； 第 28 頁(yè)（共 49 頁(yè)） （ 4） 20 其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定；圓周角定理 【分析】（ 1）利用切線的性質(zhì)得出 0 ，進(jìn)而得出 即可得出 0 ，得出答案即可； （ 2）利用（ 1）所求得出： 而求出 即可得出答案； （ 3）利用全等三角形的判定得出 進(jìn)而得出 （ 4）利用四邊形 菱形， 0 ，則 B，則 0 ，求出即可 【解答】解：（ 1）連接 點(diǎn)為 C， 0 ， 在 ， 0 ， 故（ 1）正確； （ 2）由（ 1）得： 在 ， 第 29 頁(yè)（共 49 頁(yè)） D， D=D， 四邊形 故（ 2）正確； （ 3）連接 B， 0 ， 在 ， O， O= 0 ， 0 ， B， 故（ 3）正確； （ 4） 四邊形 0 ， B，則 0 ， 20 ， 故（ 4）正確； 正確個(gè)數(shù)有 4個(gè)， 故選 A 第 30 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練 利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 8如圖，將正六邊形 置在直角坐標(biāo)系內(nèi)， A（ 2， 0），點(diǎn) 正六邊形 次翻轉(zhuǎn) 60 ，經(jīng)過(guò) 2016次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn) ） A（ 4032， 0） B（ 4032， 2 ） C（ 4031， ） D（ 4033， ） 【考點(diǎn)】正多邊形和圓；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每 6 次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用 2016 除以 6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn) C 的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過(guò) 點(diǎn) C 作 x 于 G，求出 0 ，然后求出 求出 后寫出點(diǎn) 【解答】解： 正六邊形 次翻轉(zhuǎn) 60 ， 每 6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)， 2016 6=336， 經(jīng)過(guò) 2016次翻轉(zhuǎn)為第 336循環(huán)，點(diǎn) A（ 2， 0）， ， 翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離 =2 2016=4032， 如圖，過(guò)點(diǎn) G ，則 0 ， =1， = ， 032+1=4033， 第 31 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 點(diǎn) 4033， ） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn) 點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9方程 2x=0的根是 ， 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】因?yàn)?2x 可提取公因式，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便 【解答】解：因式分解得 x（ x 2） =0， 解得 ， 故答案為 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為 0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用 10已知關(guān)于 x+a=0有一個(gè)根為 2，則另一個(gè)根為 1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】設(shè)