第 1 頁（共 21 頁） 2016年江蘇省無錫市錫山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 2計算 23正確結(jié)果是（ ） A 單項式 2系數(shù)和次數(shù)分別是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 3， 2 D 4， 2 4已知 x=2 是方程 2x 5=x+m 的解， 則 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 5下列去括號正確的是（ ） A a+（ b c） =a+b+c B a（ b c） =a b c C a（ b c） =a b+a+（ b c） =a b+c 6下列敘述，其中不正確的是（ ） A兩點確定一條直線 B同角（或等角）的余角相等 C過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D兩點之間的所有連線中，線段最短 7射線 內(nèi)部，下列給出的條件中不能得出 平分線的是（ ） A 如圖，小明用 6 個相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖（ 1）變到圖（ 2），不改變的是（ ） A主視圖 B主視圖和左視圖 第 2 頁（共 21 頁） C主視圖和俯視圖 D左視圖和俯視圖 9在同一平面內(nèi)，已知線段 長為 10 厘米，點 A、 B 到直線 l 的距離分別為6 厘米和 4 厘米，則符合條件的直線 l 的條數(shù)為（ ） A 2 條 B 3 條 C 4 條 D無數(shù)條 10把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（ 2），（ 4， 6），（ 8， 10，12），（ 14， 16， 18， 20）， ，現(xiàn)有等式 i， j）表示正偶數(shù) m 是第 i 組第 左往右數(shù)）如 1， 1）， 3， 2）， 4， 3），則 表示為（ ） A（ 45， 19） B（ 45， 20） C（ 44， 19） D（ 44， 20） 二、填空題（每空 2 分，共 16 分） 11 3 的倒數(shù)是 12多項式 2a3+次數(shù)是 13 2017 無錫馬拉松賽將于 2017 年 3 月 19 日上午 7： 30 發(fā)槍，本次比賽設全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個項目，其中迷你馬拉松需跑 3500 米，3500 用科學記數(shù)法表示為 14在國家房貸政策調(diào)控下，某樓盤為促銷打算降價銷售，原價 a 元 /平方米的樓房，按八五折銷售，人們購買該樓房每平方米可節(jié)省 元 15已知 =34，則 的補角為 16用一張長方形紙條折成如圖所示圖形，如果 1=130，那么 2= 17如圖，一 個長方體的表面展開圖中四邊形 正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是 第 3 頁（共 21 頁） 18小明、小華、小敏三人分別拿出相同數(shù)量的錢，合伙訂購某種筆記本若干本，筆記本買來后，小明、小華分別比小敏多拿了 5 本和 7 本，最后結(jié)算時，三人要求按所得筆記本的實際數(shù)量付錢，多退少補，結(jié)果小明要付給小敏 3 元，那么，小華應付給小敏 元 三、解答題（共 64 分） 19計算： （ 1）（ 2） 2 3 （ ） | 5|； （ 2） 12017+（ ） 3 2（ 3） 20解方程： （ 1） 2（ x+8） =3x 3； （ 2） 1=2 21先化簡，再求值： 3（ 2 2（ +中 a= 2， b=3 22如圖，已知數(shù)軸上 A、 B 兩點所表示的數(shù)分別為 2 和 8 （ 1）求線段 長； （ 2）已知 點 P 為數(shù)軸上點 A 左側(cè)的一點，且 M 為 中點， N 為 中點 請你畫出圖形，觀察 長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段 長；若改變，請說明理由 23如圖，直線 交于點 O， 5，按下列要求畫圖并回答問題： （ 1）利用三角尺，在直線 方畫射線 （ 2）利用圓規(guī)，分別在射線 截取線段 N，連接 （ 3）利用量角器，畫 平分線 點 F； 第 4 頁（共 21 頁） （ 4）直接寫出 24如圖所示，直線 交于點 O， （ 1）若 1= 2，判斷 位置關系，并說明理由； （ 2）若 1= 度數(shù) 25 2017 年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示 優(yōu)惠 條件 一次性購物不超過 200元 一次性購物超過 200 元，但不超過 500 元 一次性購物超過 500 元 優(yōu)惠 辦法 沒有優(yōu)惠 全部按九折優(yōu)惠 其中 500 元仍按九折優(yōu)惠，超過 500 元部分按八折優(yōu)惠 小欣媽媽兩次購物分別用了 134 元和 490 元 （ 1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？ （ 2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節(jié)省還是更浪費？說說你的理由 26已知數(shù)軸上有 A， B， C 三點，分別代表 30， 10， 10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從 A， C 兩點同時相向而行，甲的速度為 4 個單位 /秒，乙的速度為 6 個單位 /秒 （ 1）甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ 第 5 頁（共 21 頁） （ 2）多少秒后，甲到 A， B， C 的距離和為 48 個單位？ （ 3）在甲到 A、 B、 C 的距離和為 48 個單位時，若甲調(diào)頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由 第 6 頁（共 21 頁） 2016年江蘇省無錫市錫山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答 【解答】 解： 6 的相反數(shù)是 6，故選： A 2計算 23正確結(jié)果是（ ） A 考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得 【解答】 解：原式 =（ 2 3） 故選： D 3單項式 2系數(shù)和次數(shù)分別是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 3， 2 D 4， 2 【考點】 單項式 【 分析】 根據(jù)單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可得答案 【解答】 解： 2系數(shù)和次數(shù)分別是 2， 3 故選： B 4已知 x=2 是方程 2x 5=x+m 的解，則 m 的值是（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A 1 B 1 C 3 D 3 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程計算即可求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4 5=2+m， 解得： m= 3， 故選 D 5下列去括號正確的是（ ） A a+（ b c） =a+b+c B a（ b c） =a b c C a（ b c） =a b+a+（ b c） =a b+c 【考點】 去括號與添括號 【分析】 利用去括號添括號法則，逐項判斷即可得出正確答案 【解答】 解： A、 D、 a+（ b c） =a+b c，故 A 和 D 都錯誤； B、 C、 a（ b c） =a b+c，故 B 錯誤， C 正確； 故選 C 6下列敘述，其中不正確的是（ ） A兩點確定一條直線 B同角（或等角）的余角相等 C過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D兩點之間的所有連線中，線段最短 【考點】 平行公理及推論；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；余角 和補角 【分析】 根據(jù)平行公理，線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： A、兩點確定一條直線，故 A 正確； B、同角（或等角）的余角相等，故 B 正確； C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故 C 錯誤； D、兩點之間的所有連線中，線段最短，故 D 正確； 故選： C 第 8 頁（共 21 頁） 7射線 內(nèi)部，下列給出的條件中不能得出 平分線的是（ ） A 考點】 角平分線的定義 【分析】 利用角平分的定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線可知 B 不一定正確 【解答】 解： A、正確； B、不一定正確； C、正確； D、正確； 故選 B 8如圖，小明用 6 個相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖（ 1）變到圖（ 2），不改變的是（ ） A主視圖 B主視圖和左視圖 C主視圖和俯視圖 D左視圖 和俯視圖 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從上邊看得到的圖形都是第一層一個小正方形，第二層是三個小正方形， 從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形， 故選： D 9在同一平面內(nèi)，已知線段 長為 10 厘米，點 A、 B 到直線 l 的距離分別為第 9 頁（共 21 頁） 6 厘米和 4 厘米，則符合條件的直線 l 的條數(shù)為（ ） A 2 條 B 3 條 C 4 條 D無數(shù)條 【考點】 點到直線的距離 【分析】 根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度 ，叫做點到直線的距離畫出圖形進行判斷 【解答】 解： 如圖 1 ， 在線段 兩旁可分別畫一條滿足條件的直線； 作線段 垂線，將線段 成 64部分 故選： B 10把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（ 2），（ 4， 6），（ 8， 10，12），（ 14， 16， 18， 20）， ，現(xiàn)有等式 i， j）表示正偶數(shù) m 是第 i 組第 左往右數(shù)）如 1， 1）， 3， 2）， 4， 3），則 表示為 （ ） A（ 45， 19） B（ 45， 20） C（ 44， 19） D（ 44， 20） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 由數(shù)列為正偶數(shù)列即可得出 2018 為第 1009 個數(shù)，根據(jù)分組的規(guī)律即可得出第 n 組 n 個數(shù)，令 1+2+3+n 1009 1+2+3+n+n+1，解之即可得出 n=44，再由 1009 減前 44 組數(shù)的個數(shù)即可得出 2018 為第 45 組第 19 個數(shù)，此題得解 【解答】 解： 2018 2=1014， 2018 是第 1009 個數(shù) 第 1 組 1 個數(shù)，第 2 組 2 個數(shù)，第 3 組 3 個數(shù)，第 4 組 4 個數(shù)， 第 n 組 n 個數(shù)， 令 1+2+3+n 1009 1+2+3+n+n+1， 第 10 頁（共 21 頁） 解得： n=44， 1009 =19， 2018 是第 45 組第 19 個數(shù) 故選 A 二、填空題（每空 2 分，共 16 分） 11 3 的倒數(shù)是 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 12多項式 2a3+次數(shù)是 4 【考點】 多項式 【分析】 根據(jù)多項式的次數(shù)的定義進行解答即可 【解答】 解：多項式 2a3+次數(shù)是 4， 故答案為： 4 13 2017 無錫馬拉松賽將于 2017 年 3 月 19 日上午 7： 30 發(fā)槍，本次比賽設全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松三個項目，其中迷你馬拉松需跑 3500 米，3500 用科學記數(shù)法表示為 103 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解： 3500 用科學記數(shù)法表示為 103， 故答案為： 103 第 11 頁（共 21 頁） 14在國家房貸政策調(diào)控下，某樓盤為促銷打算降價銷售，原價 a 元 /平方米的樓房，按八五折銷售，人們購買該樓房每平方米可節(jié)省 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 根據(jù)題意原價 a 元 /平方米的樓房，按八五折銷售列出代數(shù)式即可 【解答】 解：人們購買該樓房每平方米可節(jié)省 故答案為： 15已知 =34，則 的補角為 146 【考點】 余角和補角 【分析】 直接利用互補兩角的定義得出答案 【解答】 解： =34， 的補角為： 146 故答案為： 146 16用一張長方形紙條折成如圖所示圖形，如果 1=130，那么 2= 65 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出 3，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列式計算即可得解 【解答】 解： 長方形的對邊互相平行， 3=180 1=180 130=50， 由翻折的性質(zhì)得， 2= = =65 故答案為： 65 第 12 頁（共 21 頁） 17如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形 正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是 12 【考 點】 幾何體的展開圖 【分析】 利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標注的長度得出 E=4而得出長方體的長、寬、高進而得出答案 【解答】 解：如圖 ， 四邊形 正方形， E=4 立方體的高為：（ 6 4） 2=1（ 1=3（ 原長方體的體積是： 3 4 1=12（ 故答案為： 12 18小明、小華、小敏三人分別拿出相同數(shù)量的錢，合伙訂購某種筆記本若干本，筆記本買來后，小明、小華分別比 小敏多拿了 5 本和 7 本，最后結(jié)算時，三人要求按所得筆記本的實際數(shù)量付錢，多退少補，結(jié)果小明要付給小敏 3 元，那么，小華應付給小敏 9 元 第 13 頁（共 21 頁） 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 因為出了同樣的錢買某種筆記本若干本，所以三人在小敏買的本數(shù)以外還有 5+7=12 本筆記本的錢也由三個人均攤，就是說又各出了 4 件的錢小明出的錢實際上是小敏幫小明墊了 5 4=1 本的錢數(shù)，進一步即可求出小華應付給小敏的錢數(shù) 【解答】 解： 5+7=12（本）， 12 3=4（本）， 設 1 本筆記本 x 元，依題意有 （ 5 4） x=3， 解得 x=3， 3 （ 7 4） =3 3 =9（元） 答：小華應付給小敏 9 元 故答案為： 9 三、解答題（共 64 分） 19計算： （ 1）（ 2） 2 3 （ ） | 5|； （ 2） 12017+（ ） 3 2（ 3） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 （ 1）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即 可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =4（ 1） 5=4+1 5=0； （ 2）原式 = 1+ （ 8） 5= 1 20= 21 20解方程： 第 14 頁（共 21 頁） （ 1） 2（ x+8） =3x 3； （ 2） 1=2 【考點】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號得， 2x+16=3x 3， 移項得， 2x 3x= 3 16， 合并同類項得， x= 19， 系數(shù)化為 1 得， x=19； （ 2）去分母得， 2（ x+1） 4=8（ x 2）， 去括號得， 2x+2 4=8 x+2， 移項得， 2x+x=8+2 2+4， 合并同類項得， 3x=12， 系數(shù)化為 1 得， x=4 21先化簡，再求值： 3（ 2 2（ +中 a= 2， b=3 【考點】 整式的加減 化簡求值 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果， 把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =638 2 當 a= 2， b=3 時，原式 = 2 （ 2） 2 3= 24 22如圖，已知數(shù)軸上 A、 B 兩點所表示的數(shù)分別為 2 和 8 （ 1）求線段 長； （ 2）已知點 P 為數(shù)軸上點 A 左側(cè)的一點，且 M 為 中點， N 為 中點 請你畫出圖形，觀察 長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段 長；若改變，請說明理由 【考點】 兩點間的距離；數(shù)軸 【分析】 （ 1）根據(jù)線段的和差，可得答案； 第 15 頁（共 21 頁） （ 2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得 據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】 解：（ 1） A， B 兩點所表示的數(shù)分別為 2 和 8， ， ， A+0 （ 2）如圖， 線段 長度不發(fā)生變化，其值為 5理由如下： M 為 中點， N 為 中點， 23如圖，直線 交于點 O， 5，按下列要求畫圖并回答問題： （ 1）利用三角尺，在直線 方畫射線 （ 2）利用圓規(guī)，分別在射線 截取線段 N，連接 （ 3）利用量角器，畫 平分線 點 F； （ 4）直接寫出 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 （ 1）利用直 角三角尺畫 （ 2）以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 M、 N 即可； （ 3）利用量角器量出 度數(shù)，再畫出 可得到 （ 4）由垂直的定義得到 0，再利用 5得到 5， 5，所以 35，然后根據(jù)角平分線定義得到 從而計第 16 頁（共 21 頁） 算 可 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 1）如圖， 所作； （ 3）如圖， 所 作； （ 4） 0， 5， 5， 5， 0+45=135， 分 135= 5+ 故答案為 24如圖所示，直線 交于點 O， （ 1）若 1= 2，判斷 位置關系， 并說明理由； （ 2）若 1= 度數(shù) 第 17 頁（共 21 頁） 【考點】 垂線；對頂角、鄰補角 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直定義可得 0，進而可得 1+ 0，再利用等量代換可得到 2+ 0，從而可得 （ 2）根據(jù)垂直定義和條件可得 1=30， 20，再根據(jù)鄰補角定義可得 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） 理由如下： 0， 1+ 0， 又 1= 2， 2+ 0， 即 0， （ 2） 1=30， 20， 又 1+ 80， 80 1=150 25 2017 年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示 優(yōu)惠 條件 一次性購物不超過 200一次性購物超過 200 元，但不一次性購物超過 500 元 第 18 頁（共 21 頁） 元 超過 500 元 優(yōu)惠 辦法 沒有優(yōu)惠 全部按九折優(yōu)惠 其中 500 元仍按九折優(yōu)惠，超過 500 元部分按八折優(yōu)惠 小欣媽媽兩次購物分別用了 134 元和 490 元 （ 1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？ （ 2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節(jié)省還是更浪費？說說你的理由 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 （ 1）根據(jù) 134 180 可知第一次購物沒有優(yōu)惠；根據(jù) 490 450 可知第二次所購物品的原價超過 500 元，設小欣媽媽第二次所購物品的原價為 x 元，根據(jù)支付錢數(shù) =90% 500+超過 500 元的錢數(shù) 80%即可得 出關于 x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)支付錢數(shù) =90% 500+超過 500 元的錢數(shù) 80%算出將兩次購買的物品一次全部買清所需錢數(shù)，將其與兩次購物錢數(shù)相加做比較后即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 第一次付了 134 元 200 90%=180 元， 第一次購物不享受優(yōu)惠，即所購物品的原價為 134 元； 第二次付了 490 元 500 90%=450 元， 第二次購物享受了 500 元按 9 折優(yōu)惠，超過部分 8 折優(yōu)惠 設小欣媽媽第二次所購物品的原價為 x 元， 根據(jù)題意得： 90% 500+（ x 500） 80%=490， 得 x=550 答：小欣媽媽兩次購物時，所購物品的原價分別為 134 元、 550 元 （ 2） 500 90%+ 80%=）， 又 134+490=624（元）， 624， 她將這兩次購物合為一次購買更節(jié)省 26已知數(shù)軸上有 A， B， C 三點，分別代表 30， 10， 10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從 A， C 兩點同時相向而行，甲的速度為 4 個單位 /秒，乙的速度為 6 個單第 19 頁（共 21 頁） 位 /秒 （ 1）甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ （ 2）多少秒后，甲到 A， B， C 的距離和為 48 個單位？ （ 3）在甲 到 A、 B、 C 的距離和