第 1 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2016年海南省保亭縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2 分，滿(mǎn)分 20 分） 1下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 2下列二次根式中，與 能合并的是（ ） A B C D 3化簡(jiǎn)二次根式 得（ ） A 5 B 5 C 5 D 30 4如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)可能是（ ） A B C 5下面的圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 6如果點(diǎn) A（ 3， a）是點(diǎn) B（ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么 a 等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 3 7方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C D 1 8用配方法解方程 8x+15=0 的過(guò)程中，配方正確的是（ ） A 8x+（ 4） 2=1 B 8x+（ 4） 2=31 C（ x+4） 2=1 D（ x 4） 2= 11 9已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 10如圖，將三角尺 中 0， C=90）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 位置，使得點(diǎn) A， B， 同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） 第 2 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A 120 B 90 C 60 D 30 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分） 11當(dāng) x 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 12一元二次方程為 x 4=0，則根的判別式 的值為 13設(shè)方程 3x 1=0 的兩根分別為 x1+ 14已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng) 為 2 為 它的面積為 15化簡(jiǎn) = 16方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是 17方程 2 的解是 18在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 9= 19將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若 10，則 度 20點(diǎn) P（ 2， 3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90與點(diǎn) P重合，則 P的坐標(biāo)為 三、解答題（共 1 小題，滿(mǎn)分 10 分） 21（ 1）（ ） +（ + ） （ 2） （ ） 四、選擇合適的方法解方程（每小 題 10 分，共 10 分） 22（ 1） 2x 3=0 第 3 頁(yè)（共 15 頁(yè)） （ 2） x+2=0 五、解答題（共 30 分） 24已知： ， ，求代數(shù)式 x2+ 25方程 23x 2=0 的兩根是 解方程，求 的值 26當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？ 27如圖， 點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 40后所得的圖形，點(diǎn) C 恰好在 ， 0，求 B 的度數(shù) 28某企業(yè) 2006 年盈利 1500 萬(wàn)元， 2008 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160 萬(wàn)元從 2006 年到 2008 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2007 年盈利多少萬(wàn)元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2009 年盈利多少萬(wàn)元？ 第 4 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2016年海南省保亭縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 2 分，滿(mǎn)分 20 分） 1下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 A 選項(xiàng)中含有小數(shù)； D 選項(xiàng)的被 開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)； C 選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母； 因此這三個(gè)選項(xiàng)都不符合最簡(jiǎn)二次根式的要求所以本題的答案應(yīng)該是 B 【解答】 解： A、 = = ，不是最簡(jiǎn)二次根式； B、 ，不含有未開(kāi)盡方的因數(shù)或因式，是最簡(jiǎn)二次根式； C、 = ，被開(kāi)方數(shù)中含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式； D、 =2 ，不是最簡(jiǎn)二次根式 只有選項(xiàng) B 中的是最簡(jiǎn)二次根式，故選 B 2下列二次根式中，與 能合并的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類(lèi)二次根式 【分析】 能與 合并的二次根式，就是與 是同類(lèi)二次根 式根據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同的性質(zhì)解答 【解答】 解： 的被開(kāi)方數(shù)是 3 A、 =2 ，被開(kāi)方數(shù)是 6；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =4 ，被開(kāi)方數(shù)是 2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =3 ，被開(kāi)方數(shù)是 2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = ，被開(kāi)方數(shù)是 3；故本選項(xiàng)正確； 第 5 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 故選 D 3化簡(jiǎn)二次根式 得（ ） A 5 B 5 C 5 D 30 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 利用二次根式的意義化簡(jiǎn) 【解答】 解： = =5 故選 B 4如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)可能是（ ） A B C 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算，再由 p 點(diǎn)所在的位置確定點(diǎn) P 的取值范圍，即可求出點(diǎn) P 表示的可能數(shù)值 【解答】 解： 設(shè)點(diǎn) P 表示的實(shí)數(shù)為 x，由數(shù)軸可知， 3 x 2， 符合題意的數(shù)為 故選 B 5下面的圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱(chēng) 圖形故錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形故正確 第 6 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 故選 D 6如果點(diǎn) A（ 3， a）是點(diǎn) B（ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么 a 等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ x， y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，據(jù)此可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，點(diǎn) A（ 3， a）是點(diǎn) B（ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 而關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，故 a=（ 4） =4 故選 A 7方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C D 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 直接利用因式分解法分解因式進(jìn)而解方程得出答案 【解答】 解： x2=x x（ x 1） =0， 解得： ， 故選： C 8用配方法解方程 8x+15=0 的過(guò)程中，配方正確的是（ ） A 8x+（ 4） 2=1 B 8x+（ 4） 2=31 C（ x+4） 2=1 D（ x 4） 2= 11 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先進(jìn)行移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式 【解答】 解： A、由原方程得 8x= 15，配方得 8x+（ 4） 2= 15+（ 4）2，正確； B、右邊應(yīng)為 15+（ 4） 2=1，錯(cuò)誤； 第 7 頁(yè)（共 15 頁(yè)） C、展開(kāi)后左邊的一次項(xiàng)為 8x，與原方程不符，錯(cuò)誤； D、右邊應(yīng)為 15+（ 4） 2=1，錯(cuò)誤故選 A 9已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到關(guān)于 m 的方程，再解此方程即可 【解答】 解： x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個(gè)解， 4+2m+2=0， m= 3故選 A 10如圖，將三角尺 中 0， C=90）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 位置，使得點(diǎn) A， B， 同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算 【解答】 解： 0， 旋轉(zhuǎn)角 80 60=120 這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度等于 120 故選： A 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分） 11當(dāng) x 2 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 第 8 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： 2 x 0， 解得： x 2 故答案為： 2 12一元二次方程為 x 4=0，則根的判別式 的值為 20 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根的判別式 =4相應(yīng)值代入求 值即可 【解答】 解： a=1， b=2， c= 4， =4+16=20 13設(shè)方程 3x 1=0 的兩根分別為 x1+3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系 x1+ 解答并填空即可 【解答】 解： 方程 x 1=0 的二次項(xiàng)系數(shù) a=1，一次項(xiàng)系數(shù) b=3， x1+ = =3 故答案是： 3 14已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為 2 為 它的面積為 10 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)：三角 形的面積 = 底邊長(zhǎng) 高，列式計(jì)算 【解答】 解：面積 = 2 = =10 15化簡(jiǎn) = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 【解答】 解：原式 = +2 ， 第 9 頁(yè)（共 15 頁(yè)） =3 ， 故答案為： 3 16方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 由于方程的左右兩邊都含有公因式 x 3，可先移項(xiàng)，然后用提取公因式法求解 【解答】 解：（ x 3） （ x+1） =x 3， （ x 3）（ x+1 1） =0， x 3=0 或 x=0， 解得 ， 17方程 2 的解是 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先把式子移項(xiàng)，變成 ，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 2 的平方根 【解答】 解：移項(xiàng)，得 開(kāi)方，得 x= 18在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 9= （ x ）（ x+ ）（ ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【分析】 根據(jù)平方差公式將 9 寫(xiě)成（ 2 32的形式，再利用平方差公式進(jìn)行分解 【解答】 解 ： 9=（ 2 32=（ 3）（ ） =（ x ）（ x+ ）（ ） 故答案為：（ x ）（ x+ ）（ ） 19將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若 10，則 70 度 第 10 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算 【分析】 兩個(gè)直角的公共部分，同時(shí)兩個(gè)直角的和是 180，所以 【解答】 解：由題意可得 80， 又 10， 0 故答案為： 70 20點(diǎn) P（ 2， 3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90與點(diǎn) P重合，則 P的坐標(biāo)為 （3， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 正確進(jìn)行作圖，根據(jù)圖象即可確定 【解答】 解： P（ 2， 3）， P的坐標(biāo)為（ 3， 2） 三、解答題（共 1 小題，滿(mǎn)分 10 分） 21（ 1）（ ） +（ + ） 第 11 頁(yè)（共 15 頁(yè)） （ 2） （ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 = +5 = + ； （ 2）原式 = （ 2 +15 ） = 17 =51 四、選擇合適的方法解方程（每小題 10 分，共 10 分） 22（ 1） 2x 3=0 （ 2） x+2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） 2x 3=0， （ x+1）（ x 3） =0， x+1=0 或 x 3=0， 解得： x= 1 或 x=3； （ 2） x= 2， x+4= 2+4，即（ x+2） 2=2， 則 x+2= ， x= 2 五、解答題（共 30 分） 24已知： ， ，求代數(shù)式 x2+ 第 12 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先有 ， ，易計(jì)算出 x+y=4， 3=1，再把 x2+x+y） 2 2后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： ， ， x+y=4， 3=1， x2+ x+y） 2 22 2 1=14 25方程 23x 2=0 的兩根是 解方程，求 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x1值，然后把所求的式子通分，再把 x1+x1 【解答】 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+ = ， x1= 1， = = 26當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+m =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？ 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 【分析】 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，必須滿(mǎn)足 =4，從 而求出實(shí)數(shù) m 的值及方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 【解答】 解：由題意知， =（ 4） 2 4（ m ） =0， 即 16 4m+2=0， 解得： m= 當(dāng) m= 時(shí)，方程化為： 4x+4=0， （ x 2） 2=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1= 第 13 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 27如圖， 點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 40后所得的圖形，點(diǎn) C 恰好在 ， 0，求 B 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】 已知 點(diǎn) O 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 40后所得 的圖形，可得 轉(zhuǎn)角為 40， 點(diǎn) C 恰好在 ， 等腰三角形，可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求 B 的度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 O， 由旋轉(zhuǎn)角為 40， 可得 0， 2=70， 0， 0， 在 ，由內(nèi)角和定理得 B=180 80 70 50=60 答： B 的度數(shù)為 60 28某企業(yè) 2006 年盈利 1500 萬(wàn)元， 2008 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利 2160 萬(wàn)元從 2006 年到 2008 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2007 年盈利多少萬(wàn)元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2009 年盈利多少萬(wàn)元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 本