第 1 頁（共 102 頁） 中考沖刺 2017 年中 學(xué) 中考數(shù)學(xué)試卷 4 套匯編 六含 答案解析 2017 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1與無理數(shù) 最接近的整數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3下面計算正確的是（ ） A a4a2= b3+b3= x2=（ 4=已知一個布袋里裝有 2個紅球， 3個白球和 球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1個球，是紅球的概率為 ，則 ） A 1 B 2 C 3 D 4 5下列運算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ 1+a）（ a 1） =1 C a2+ab+ a+b） 2 D（ x+3） 2=x+9 6如圖，線段 個端點的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 第一象限內(nèi)將線段 得到線段 端點 C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 7一物體及其主視圖如圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是下列圖形中的（ ） 第 2 頁（共 102 頁） A B C D 8下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有 2 個三角形，第二個圖形中共有 8個三角形，第三個圖形中共有 14 個三角形， ，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是（ ） A 22 B 24 C 26 D 28 9武漢市光谷實驗中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的 結(jié)果組建了 4 個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖 ， ，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（ ） A九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40 B 0 C 0 D表示 “ 足球 ” 的扇形的圓心角是 70 10如圖，點 D、 C、 E= ，則 ） A B C D 第 3 頁（共 102 頁） 二、填空題 11計算 2+（ 5） = 12 “ 天上星星有幾顆， 7 后跟上 22 個 0” ，這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù) 13如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成 7 個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 14將一副直角三角板如圖放置，若 15如圖，正方形 E、 C、 接 ，將 點 邊 得到 當(dāng)正方形 面積為4 時，則四邊形 16拋物線 y=2x 3 向左平移 n 個單位（ n 0），平移后 y 隨 x 增大而增大的部分為 P，直線y= 3x 3向下平移 平移后的直線與 三、解答題（共 72分） 17解方程： 6（ x 2） =8x+3 18如圖，在 ， A= B，點 D、 E、 F、 F，求證： 第 4 頁（共 102 頁） F 19設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85 x 100 為 A 級， 75 x85 為 B 級， 60 x 75 為 C 級， x 60 為 D 級現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生， = %； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 度； （ 4）若該校共有 2000名學(xué)生，請你估計該校 20已知一次函數(shù) y1=x+b（ 圖象 與反比例函數(shù) （ k 0）的圖象相交于點 P（ 3， 1） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）若 直接寫出 21如圖 1， 點的切線，垂足為 D， （ 1）求證： （ 2）如圖 2，連接 點 G，若 = ，求 第 5 頁（共 102 頁） 22為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件 10 元，出廠價為每件 12 元，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為 20 元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？ （ 2）設(shè)李明獲得的利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利 潤？ （ 3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？ 23如圖 1，共直角邊 0 ， ，且 C= （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， 若 C 的中點，求 的值； 當(dāng) 5 時，請直接寫出 的值 24已知拋物線 y=nx+n2+，直線 y=4x+3 分別交 x、 、 M （ 1）若點 （ 2）是否存在過（ 0， 2）的直線與該拋物線交于 A、 右側(cè)）使 存在，求出 不存在，請說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在以 直徑的圓 Q 經(jīng)過點 O？若存在，求這個圓圓心 Q 的坐標(biāo)； 第 6 頁（共 102 頁） 若不存在請說明理由 第 7 頁（共 102 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1與無理數(shù) 最接近的整數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】由于 1 3 4，且 3更接近 4，則 1 2，于是可判斷與 最接近的整數(shù)為 2 【解答】解： 1 3 4， 1 2， 與無理數(shù) 最接近的整數(shù)為 2 故選 B 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算 2若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】分式有意義的條件 【分析】分式有意義時，分母不等于零，即 x+1 0，據(jù)此求得 【解答】解：依題意得： x+1 0， 解得 x 1， 故選： C 【點評】本題考查了分式有意義的條件（ 1）分式有意義的條件是 分母不等于零（ 2）分式無意義的條件是分母等于零 3下面計算正確的是（ ） A a4a2= b3+b3= x2=（ 4=考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、 a4a2= B、 b3+ 第 8 頁（共 102 頁） C、 x2= D、（ 4= 故選： D 【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 4已知一個布袋里裝有 2個紅球， 3個白球和 些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1個球，是紅球的概率為 ，則 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】概率公式 【分析】首先根據(jù)題意得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：根據(jù)題意得： = ， 解得： a=1， 經(jīng)檢驗， a=1是原分式方程的解， a=1 故選： A 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5下列運算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ 1+a）（ a 1） =1 C a2+ab+ a+b） 2 D（ x+3） 2=x+9 【考點】平方差公式；合并同類項；完全平方公式 【專題】計算題；整式 【分析】 A、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式為最簡結(jié)果，錯誤； D、原式利用完 全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解： A、原式 =2ab+誤； B、原式 =1，正確； 第 9 頁（共 102 頁） C、原式為最簡結(jié)果，錯誤； D、原式 =x+9，錯誤， 故選 B 【點評】此題考查了平方差公式，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 6如圖，線段 個端點的坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 第一象限內(nèi)將線段 得到線段 端點 C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進而得出 【解答】解： 線段 兩個端點坐標(biāo)分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點 C 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?端點 C 的坐標(biāo)為：（ 3， 3） 故選： A 【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵 7一 物體及其主視圖如圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是下列圖形中的（ ） 第 10 頁（共 102 頁） A B C D 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的視圖是左視圖，可得答案 【解答】解：從左面看下面是一個長方形，上面是一個長方形，故 符合題意， 從上面看左邊一個長方形，中間一個長方形，右邊一個長方形，故 符合題意 故選： D 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的視圖是左視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中 8下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有 2 個三角形，第二個圖形中共有 8個三角形，第三個圖形中共有 14 個三角形， ，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是（ ） A 22 B 24 C 26 D 28 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解題即可 【解答】解：第一個圖形有 2+6 0=2個三角形； 第二個圖形有 2+6 1=8個三角形； 第三個圖形有 2+6 2=14個三角形； 第五個圖形有 2+6 4=26個三角形； 故選： C 【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律 9武漢市光谷實驗中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了 4 個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖 ， ，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（ ） 第 11 頁（共 102 頁） A九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40 B 0 C 0 D表示 “ 足球 ” 的扇形的圓心角是 70 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出 m、 n，根據(jù)表示 “ 足球 ” 的百分比求出扇形的圓心角 【解答】解：由圖 和圖 可知，喜歡籃球的人數(shù)是 12人，占 30%， 12 30%=40，則九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40， 4 40=10%，則 0， 1 40% 30% 10%=20%， 0， 360 20%=72 ， 故選： D 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀 懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，點 D、 C、 E= ，則 ） A B C D 【考點】垂徑定理 第 12 頁（共 102 頁） 【分析】先判斷出 而得到 接 據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 0 ，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出 后求出 0 ，再求出 C，從而得到 等邊三角形，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 C 【解答】解：如圖，當(dāng) 大， 連接 ， ， 0 ， =2 =2 ， 同理可得 0 ， 0 ， E， C， C=2 ， 即 故選 A 【點評】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的性質(zhì)并判斷出 二、填空題 11計算 2+（ 5） = 7 【考點】有理數(shù)的加法 【分析】同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加依此計算即可求解 【解答】解： 2+（ 5） = 7 故答案為： 7 第 13 頁（共 102 頁） 【點評】本題考查有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0 一個數(shù)同 0相加，仍得這個數(shù) 12 “ 天上星星有幾顆， 7 后跟上 22 個 0” ，這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù) 7 1022 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】應(yīng)用題 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 1時， 原數(shù)的絕對值小于 1時， 【解答】解：將 “7 后跟上 22個 0” 用科學(xué)記數(shù)法表示為 7 1022 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù) 法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關(guān)鍵要正確確定 13如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成 7 個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 【考點】概率公式 【專題】常規(guī)題型 【分析】由一個轉(zhuǎn)盤被分成 7 個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有 3 個扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 一個轉(zhuǎn)盤被分成 7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有 3個扇形， 第 14 頁（共 102 頁） 指針指向紅色的概率為： 故答案為： 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14將一副直角三角板如圖放置，若 15 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及三角板的特征進行 做題 【解答】解：因為 B=60 ， 所以 80 60=120 ； 因為兩角重疊， 則 0 +45 120=15 故答案為： 15 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15如圖，正方形 E、 C、 接 ，將 點 邊 E 上，將得到 當(dāng)正方形 面積為4 時，則四邊形 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì) 【分析】先運用 理得出 利用角的關(guān)系求得 0 ，故可得出 出正方形的邊長，再根據(jù)面積比等于相似邊長比的平方，求得 S ，再利用 S 四邊形 S 第 15 頁（共 102 頁） 【解答】解： E， C， E， 在 t ， 又 0 ， 0 ， 0 ， 正方形 ， 其邊長為 2 B=2， 0 ， =（ ） 2， =（ ） 2， S ， S 四邊形 S = ， 四邊形 故答案為： 【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及到正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 102 頁） 16拋物線 y=2x 3 向左平移 n 個單位（ n 0），平移后 y 隨 x 增大而增大的部分為 P，直線y= 3x 3向下平移 平移后的直線與 n 1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】拋物線 y=2x 3向左平移 解析式為： y=（ x 1+n） 2 4，進而求出平移后的直線與 【解答】解： 拋物線 y=2x 3=（ x 1） 2 4，直線 y= 3x 3， 拋物線向左平移 解析式為： y=（ x 1+n） 2 4， 則當(dāng) x 1 y隨 直線向下平移 解析式為： y= 3x 3 n， 要使平移后直線與 當(dāng) x=1 n，（ x 1+n） 2 4 3x 3 n， 即（ 1 n 1+n） 2 4 3（ 1 n） 3 n， 解得： n 1 故答案為 n 1 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，求得平移后的函數(shù)的解析式，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵 三、 解答題（共 72分） 17解方程： 6（ x 2） =8x+3 【考點】解一元一次方程 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程去括號，移項合并，把 ，即可求出解 【解答】解：去括號得： 6x 12=8x+3， 移項合并得： 2x=15， 解得： x= 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解 18如圖，在 ， A= B，點 D、 E、 F、 F，求證：F 第 17 頁（共 102 頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】欲證： F，則證明兩個角所在的兩三角形全等即可 【解答】證明： D= C， F， F=F， E， 在 ， F 【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識 19（ 2014福州）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?分為 100分，規(guī)定： 85 x 100為 75 x 85為 60 x 75為 x 60為 隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： 第 18 頁（共 102 頁） （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學(xué)生， = 24 %； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 72 度； （ 4）若該校共有 2000名學(xué)生，請你估計該校 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【專題】圖表型 【分析】（ 1）根據(jù) 用 a； （ 2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 出 而補全統(tǒng)計圖； （ 3）用 360度乘以 級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）用 可得出該校 【解答】解：（ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案為： 50， 24； （ 2）等級為 50 12 24 4=10（人）， 補圖如下： （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 360=72 ； 故答案為： 72； （ 4）根據(jù)題意得： 2000 =160（人）， 答：該校 60人 第 19 頁（共 102 頁） 【點評】此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20已知一次函數(shù) y1=x+b（ 圖象與反比例函數(shù) （ k 0）的圖象相交于點 P（ 3， 1） （ 1）求這兩個函 數(shù)的解析式； （ 2）若 直接寫出 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】（ 1）由點 k，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點 （ 2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出兩函數(shù)交點坐標(biāo)，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1） 點 P（ 3， 1）在反比例函數(shù)圖象上， k=3 1=3， 反比例函數(shù)解析 式為 ； 將點 P（ 3， 1）代入 y1=x+b 中， 得： 1=3+b，解得： b= 2， 一次函數(shù)解析式為 y1=x 2 （ 2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： ， 解得： 或 ， 一次函數(shù) y1=x 2與反比例函數(shù) 的交點坐標(biāo)為（ 1， 3）和（ 3， 1） 依照題意畫出圖形，如下所示 第 20 頁（共 102 頁） 觀察函數(shù)圖形，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) 1 x 0或 x 3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方， 當(dāng) 1 x 0或 x 3 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（ 1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（ 2）畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目是，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出方程組，通過解方程組找出交點坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵 21如圖 1， 點的切線，垂足為 D， （ 1）求證： （ 2）如圖 2，連接 點 G，若 = ，求 【考點】 切線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】（ 1）連結(jié) 圖 1，先利用切線的性質(zhì)得到 判斷 到 1= 3，加上 2= 3，則有 1= 2，于是可判斷 分 （ 2）連結(jié) 圖 2，先證明 = ，則設(shè) x，則 x，再證明 用相似比可表示出 x，然后在 第 21 頁（共 102 頁） 【解答】（ 1）證明：連結(jié) 圖 1， 1= 3， C， 2= 3， 1= 2， （ 2）解：連結(jié) 圖 2， = = ， 設(shè) x，則 x， C： x） =3x： 4x， x， 在 E= = = 第 22 頁（共 102 頁） 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了垂徑定理 和矩形的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建相似三角形，利用相似比表示線段之間的關(guān)系 22為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件 10 元，出廠價為每件 12 元，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為 20 元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多 少元？ （ 2）設(shè)李明獲得的利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （ 3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）把 x=20 代入 y= 10x+500 求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價； （ 2）由總利潤 =銷售量 每件純賺利潤，得 w=（ x 10）（ 10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤； （ 3）令 1000x 5000=3000，求出 合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為 據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值 【解答】解：（ 1）當(dāng) x=20 時， y= 10x+500= 10 20+500=300， 300 （ 12 10） =300 2=600 元， 即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為 600元 第 23 頁（共 102 頁） （ 2）由題意得， w=（ x 10）（ 10x+500） = 1000x 5000 = 10（ x 30） 2+4000 a= 10 0， 當(dāng) x=30時， 000元 即當(dāng)銷售單價定為 30 元時，每月可獲得最大利潤 4000元 （ 3）由題意得： 1000x 5000=3000， 解得： 0， 0 a= 10 0，拋物線開口向下， 結(jié)合圖象可知：當(dāng) 20 x 40時， 4000 w 3000 又 x 25， 當(dāng) 20 x 25時， w 3000 設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為 p=（ 12 10） （ 10x+500） = 20x+1000 k= 20 0 p隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=25時， 00 元 即銷售單價定為 25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為 500元 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大 23如圖 1，共直角邊 0 ， ，且 C= （ 1）求證： B； 第 24 頁（共 102 頁） （ 2）如圖 2， 若 C 的中點，求 的值； 當(dāng) 5 時，請直接寫出 的值 【考點】相似形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù) = ，又 C= 故 故 B （ 2） 在圖 2 中，過 H H，延長 D 延長線于 G，易證 正方形，設(shè)其邊長為 a， DG=b，根據(jù) 到 a、 根據(jù)條件推出 0 即可解決問題 【解答】解：（ 1） 80 ， = ， C= ， ， B （ 2） 在圖 2 中，過 H H，延長 D 延長線于 G，易證 正方形，設(shè)其邊長為 a， DG=b， ， C， C， 四邊形 0 四邊形 第 25 頁（共 102 頁） C， 0 ， E=90 ， 0 ， 0 ， ， ， a= （或 a= 舍棄）， = = = = ， 由 1可知四邊形 5 ， 5 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 設(shè) CH=m，則 m， H= m （ m+ m）， C m （ m+ m）， = = 第 26 頁（共 102 頁） 【點評】本題考查正方形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，添加輔助線構(gòu)造特殊圖形是解決問題的關(guān)鍵 24已知拋物線 y=nx+n2+，直線 y=4x+3 分別交 x、 、 M （ 1）若點 （ 2）是否存在過（ 0， 2）的直線與該拋物線交于 A、 右側(cè)）使 存在，求出 不存在，請說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在以 直徑的圓 Q 經(jīng)過點 O？若存在，求這個圓圓心 Q 的坐標(biāo)；若不存在請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）利用配方法得到頂點坐標(biāo)（ n， n），代入直線 y=4x+3中，即可解決問題 （ 2）存在如圖中，由頂點 P（ n， n），所以拋物線的頂點在直線 y= 以 當(dāng)于拋物線 y=以過點 D（ 0， 2）作直線平行于直線 y= x 與拋物線交于 A、 據(jù)對稱性， 用方程組即可解決問題 （ 3）存在如圖 2 中，由（ 2）可知 ，可以設(shè) A（ m， m+2），則 B（ m 3， m+5）， 出 0 ，由 出方程求出 m，推出 A、 【解答】解：（ 1） y=nx+n2+n=（ x+n） 2+n， 頂點 P（ n， n）， 頂點 P（ n， n）在直線 y=4x+3上， n= 4n+3， n= （ 2）存在 理由：如圖 1中， 第 27 頁（共 102 頁） y=nx+n2+n=（ x+n） 2+n， 頂點 P（ n， n）， 拋物線的頂點在直線 y= 當(dāng)于拋物線 y= 過點 D（ 0， 2）作直線平行于直線 y= 、 據(jù)對稱性， 不妨設(shè)拋物線為 y= 由 解得 或 ， A（ 1， 1）， B（ 2， 4）， =3 （ 3）存在 理由：如圖 2中， 由（ 2）可知 ，可以設(shè) A（ m， m+2），則 B（ m 3， m+5）， 第 28 頁（共 102 頁） 0 ， m+2） 2+（ m 3） 2+（ m+5） 2=18， 整理得 5m+5=0， 解得 m= ， A（ ， ）， B（ ， ）或 A（ ， ）， B（ ， ）， 這個圓圓心 ， ）或（ ， ） 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、平移變換、勾股定理、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會理解題意，發(fā)現(xiàn)拋物線的頂點在直線 y= x 上是解題的突破點，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題 第 29 頁（共 102 頁） 2017 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分） 1 3的絕對值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列計算正確的是（ ） A a2a3=（ 4=（ a+b）（ a+b） = a3+a3=不透明袋子中裝有 9 個球，其中 2 個紅球、 3 個綠球和 4 個籃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出 1個球，則它是紅球的概率是（ ） A B C D 4如圖，在 C，過點 D 1=70 ，則 ） A 30 B 40 C 50 D 70 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6若單項式 2 a， ） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 7如圖所示，在下列給出的條件中，不能夠判定 ） A B= D = 第 30 頁（共 102 頁） 8在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=kx+k與 y= （ k 0）的圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分） 9分式方程 = 的解為 x= 10有一組數(shù)據(jù)： 5， 4， 3， 6， 7，則這組數(shù)據(jù)的方差是 11如圖，在 知 1= 2， D， ， ，則 12如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么這個正三角形的邊長為 13已知一次函數(shù) y=kx+過兩點 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），則當(dāng) x 時， y 0 14如圖為二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象，則下列說法： a 0； 2a+b=0； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正確的個數(shù)為 三、解答題（本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分） 第 31 頁（共 102 頁） 15計算： 16先化簡，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中， a 2=0 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 0， 6），將 OAB ，點 落在直線上 y= 點 間的距離 四、解答題（本大題共 3小題，每小題 10分，共 30 分） 18如圖，登山纜車從點 徑點 ，其中 與 00m，且 0 ， 2 ，求纜車從點A 運行到點 參考數(shù)據(jù)： 19體育課上，老師為了解女學(xué)生定點投籃的情況，隨機抽取 8 名女生進行每人 4 次定點投籃的測試，進球數(shù)的統(tǒng)計如圖所示 （ 1）求女生進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)； （ 2）投球 4 次，進球 3 個以上（含 3 個）為優(yōu)秀，全校有女生 1200 人，估計為 “ 優(yōu)秀 ” 等級的女生約為多少人？ 20為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使 “ 居者有其屋 ” ，某市加快了廉租房的建設(shè)力度 2013年市 第 32 頁（共 102 頁） 政府共投資 3億元人民幣建設(shè)了廉租房 12 萬平方米， 2015 年投資 在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同 （ 1）求每年市政府投資的增長 率； （ 2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問 2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？ 五、解答題（本大題滿分 12 分） 21如圖，正方形 E、 F、 G、 B、 的動點，且 F=H （ 1）求證：四邊形 （ 2）判斷直線 說明理由； （ 3）求四邊形 六、解答題（本大題滿分 14 分） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 5， 4）， M與 ，與 x 軸相交于 A，B 兩點 （ 1） 則點 A， B， （ ， ）， B（ ， ）， C（ ， ）； （ 2）設(shè)經(jīng)過 A， y= （ x 5） 2+k，它的頂點為 F，求證：直線 （ 3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點 P，