重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量3冉苒(江蘇技術(shù)師范學(xué)院教育學(xué)院江蘇常州213001)摘要數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中最積極最活躍的因素,處于數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的頂端,對學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)具有重要意義.堅持意識性,滲透性、化隱為顯和循序漸進的各教學(xué)原則,遵循促進數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的諸教學(xué)途徑,可幫助學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法,從而建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀.關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)；教學(xué)原則；教學(xué)途徑中圖分類號G4641學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的意義數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認識,是數(shù)學(xué)思維方法與實踐方法的概括,它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.數(shù)學(xué)內(nèi)容始終反映著兩條線,即數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法,它們組成了生機勃勃的知識方法體系.數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法的載體,數(shù)學(xué)思想方法又是數(shù)學(xué)知識的精髓,是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力,是知識化為能力的橋梁,是學(xué)生形成認知結(jié)構(gòu)的紐帶,是培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念,促成創(chuàng)造思維的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有如下的重要意義:數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)精神.學(xué)生一旦有了某種數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神,在以后的學(xué)習(xí)、生活、工作中就會以數(shù)學(xué)的觀點和方法來分析、處理和解決問題.有助于學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和完善.數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),是指數(shù)學(xué)的實質(zhì)性內(nèi)容在學(xué)習(xí)者頭腦中形成的一個組織或稱為一種心理結(jié)構(gòu).由于數(shù)學(xué)思想方法在包攝和概括程度上高于具體的數(shù)學(xué)知識,因而它是數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu).當(dāng)學(xué)生掌握了這種基本結(jié)構(gòu)再學(xué)習(xí)相關(guān)的具體數(shù)學(xué)知識,可以使所學(xué)知識順利地納入到他們已有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中去,這就有助于學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu).有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.認知心理學(xué)認為,個體在認知過程中,或是把新事物同化于已有認知結(jié)構(gòu),或是改組、擴大已有認知結(jié)構(gòu),把新事物納入進去,這樣的心理活動就是理解.數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.例如,當(dāng)學(xué)生掌握了“類比”的思想方法后,再學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分,就會自覺地將“多元函數(shù)微積分”與“一元函數(shù)微積分”作類比；學(xué)習(xí)空間解析幾何時,就會自覺地將“空間解析幾何”與“平面解析幾何”作類比；學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)時,就會自覺地將“復(fù)變函數(shù)”與“實函數(shù)”作類比.這樣就有助于學(xué)生通過已知知識達到對新知識的理解和掌握.有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶.任何知識的學(xué)習(xí),如果得不到應(yīng)用,都會遺忘.學(xué)生畢業(yè)后如果不經(jīng)常使用數(shù)學(xué),在校期間所學(xué)的許多具體數(shù)學(xué)知識隨著時間的推移必然會遺忘.然而數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)則不同,學(xué)生一旦掌握了某種數(shù)學(xué)思想方法,即使不經(jīng)常使用數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的方法、思想、觀念也會深深扎根于他們的頭腦之中,并經(jīng)常使用到它們.從這個意義上講,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)比具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更重要,掌握了數(shù)學(xué)思想方法將使學(xué)生終生受益.有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的普遍遷移.普遍遷移是指所習(xí)得的一般原理、方法、策略和態(tài)度對另一種具體內(nèi)容學(xué)習(xí)的影響.而數(shù)學(xué)思想方法正是數(shù)學(xué)中的基本原理、基本方法或策略,學(xué)生一旦掌握了這些基56Vol.11,No.1Jan.,2008高等數(shù)學(xué)研究STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS3收稿日期:2006-05-15.1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.本原理,對于不斷擴大和加深數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量等都是十分有利的.而且學(xué)生掌握的知識、技能和思想方法越基本,對新情況、新問題的適應(yīng)性就越大,遷移的范圍就越廣.2促進數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的教學(xué)原則意識性原則是指在教學(xué)中要能夠自覺地覺察到蘊含于數(shù)學(xué)知識體系中的思想方法.意識到它的存在,意識到它在數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用,意識到學(xué)習(xí)它的重要性.為了貫徹意識原則,教師的教學(xué)應(yīng)做到以下幾點:首先,應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),并且對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)制定出明確的目標與要求；重視形成過程中數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練；重視思想方法的提煉與歸納等.其次,要在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法.備課時要認真分析、鉆研、吃透教材,從中挖掘、歸納出蘊含在知識體系中的思想方法,并用以指導(dǎo)教學(xué)過程.教學(xué)過程中要通過一個個具體概念、公式、定理等的教學(xué),有意識地揭示其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.尤其在突出重點、突破難點時更應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用.這是因為,凡是重點、難點的地方,恰恰是數(shù)學(xué)思想方法最集中體現(xiàn)的地方.例如,不等式的證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一,證明不等式時可能會用到綜合法、分析法、判別式法、比較法、逐步調(diào)整法以及數(shù)學(xué)歸納法等,甚至還要綜合運用上述多種方法.在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時,還要對數(shù)學(xué)思想方法有意識地畫龍點睛,適時點撥,不僅使學(xué)生從思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系,而且應(yīng)使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì).滲透性原則是指在教學(xué)中不直接點明而是有意識地逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)會、理解和掌握蘊含在數(shù)學(xué)知識體系中的思想方法.為了貫徹滲透性原則,教師應(yīng)明確,數(shù)學(xué)思想方法的掌握不是一朝一夕、一招一式可以完成的,這就要求我們的教師在平時的教學(xué)過程中,要從點滴做起,日積月累,在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中逐步而長期地滲透數(shù)學(xué)思想.化隱為顯原則數(shù)學(xué)思想常常是以隱蔽的形式潛藏在數(shù)學(xué)知識體系之中,它不僅是產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ),而且是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的主線,在知識體系背后起著“導(dǎo)演”的作用.化隱為顯,要求在教學(xué)中應(yīng)適時地把隱含在數(shù)學(xué)知識體系中的思想方法明白地講解出來,幫助學(xué)生理解具體知識的來龍去脈.貫徹化隱為顯的原則,關(guān)鍵是要做到適時、適度,有計劃、有步驟地進行.否則,就會干擾知識教學(xué)的順利進行,增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān).如何做到適時、適度?這與教師的教學(xué)藝術(shù)有關(guān).一般說,在教學(xué)過程中應(yīng)適度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法；在突出重點、突破難點時應(yīng)當(dāng)運用數(shù)學(xué)思想方法；在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)時應(yīng)適時點撥數(shù)學(xué)思想方法.循序漸進原則在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中應(yīng)按照反復(fù)孕育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展的順序進行.反復(fù)孕育,是指在不同的知識教學(xué)中要有意識地多次滲透同一種數(shù)學(xué)思想方法.只有反復(fù)孕育,多次滲透,才能使學(xué)生逐漸形成某種數(shù)學(xué)思想方法.初步形成,是指通過具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué),使學(xué)生對蘊含其中的某些數(shù)學(xué)思想方法有一個感性的認識,經(jīng)過多次反復(fù),在感性認識基礎(chǔ)上初步概括形成數(shù)學(xué)思想方法,而不是要求學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握.對教師的要求則與此相反.教師應(yīng)系統(tǒng)、科學(xué)地安排數(shù)學(xué)思想方法的“訓(xùn)練序”,避免教學(xué)、訓(xùn)練的隨意性.應(yīng)用發(fā)展,是指在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程中逐步深化、發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法,使之在學(xué)生頭腦中樹立牢固的印象,并用以解決后繼學(xué)習(xí)問題.貫徹循序漸進原則,關(guān)鍵是不能操之過急.數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個長期過程,因此應(yīng)在教學(xué)中長期積累、反復(fù)滲透.為此,沈文選(1997)認為應(yīng)采取“精心提煉、有意滲透、反復(fù)孕育、經(jīng)常應(yīng)用、小步推進,分層達到”的教學(xué)方法.這些好的經(jīng)驗,我們在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)和借鑒.當(dāng)然,在教學(xué)中我們還可以總結(jié)出切合自身實際的經(jīng)驗.66高等數(shù)學(xué)研究2008年1月1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.3促進數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的教學(xué)途徑首先,要在知識發(fā)生過程中適時滲透和揭示數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程,實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程.因此,在概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問題的發(fā)現(xiàn)等過程中,都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、進行思維訓(xùn)練的極好機會.教材中的概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來的.這些結(jié)論常常是非常嚴謹、精煉的,是高度抽象與概括的產(chǎn)物,其中蘊含的思想方法被濃縮了、隱去了,學(xué)生在學(xué)習(xí)時既看不到它們的存在,也難以體會.然而,導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生的思維活動、思想方法,恰恰是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中最具價值的東西.教學(xué)的重要任務(wù)之一,就是要揭開數(shù)學(xué)這種嚴謹、精煉的面紗,將結(jié)論的發(fā)生過程“返璞歸真”地交給學(xué)生,讓學(xué)生親自參與“知識再發(fā)現(xiàn)”的過程,經(jīng)歷探索過程的磨礪,汲取更多的思維營養(yǎng).其次,通過小結(jié)、復(fù)習(xí),提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法.由于同一內(nèi)容可以表現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法,而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識點里,因此,在課后小結(jié)、單元小結(jié)及復(fù)習(xí)時,應(yīng)在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng).這種做法,不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律,而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì).此外,通過問題解決,掌握和深化數(shù)學(xué)思想方法.問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)問題解決是指“命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運用的過程”.數(shù)學(xué)思想方法存在于數(shù)學(xué)問題解決之中,數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化,無不遵循數(shù)學(xué)思想方法所指示的方向.因此,通過問題解決培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動機,把問題嵌入活的思維活動之中,這樣就能引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中形成和掌握數(shù)學(xué)思想方法,并促進其思維能力的發(fā)展.在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的今天,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須適應(yīng)時代的需要.在平時的教學(xué)中,既要注重數(shù)學(xué)知識的傳授更要重視思想方法的滲透.只有兩者和諧地同步實施,才能讓我們的教學(xué)充滿活力,才能有學(xué)生海闊天空的思維境界,才能把課堂變成他們吐才露華的幸福樂園,才能使他們在解決問題中表現(xiàn)得機智靈活.參考文獻1曹才翰,章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)M.北京:北京師范大學(xué)出版社,1999:125.2沈文選.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法M.長沙:湖南師范大學(xué)出版社,1997:190-192.3呂傳漢,汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)探究M.貴陽:貴州人民出版社,2002:31.4冉苒.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)M.成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,2002:264.(上接第64頁)教師充分了解學(xué)生所學(xué)專業(yè)及將來所從事崗位的有關(guān)情況,使培養(yǎng)的人才更加適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展的需求.面對越來越多的互動教學(xué)需求,舊的教學(xué)方式和手段在設(shè)計和技術(shù)上交互性不足,大多數(shù)僅局限于單向演示,缺乏學(xué)生的主動性的學(xué)習(xí)活動環(huán)境,我們必需開創(chuàng)新的授課形式與資源,以使授課結(jié)果切實滿足學(xué)生合理的需求.數(shù)學(xué)源于實踐,高于實踐,又服務(wù)于實踐.當(dāng)前高等職業(yè)教育培養(yǎng)高素質(zhì)實用型人才,數(shù)學(xué)課程設(shè)置要根據(jù)發(fā)展趨勢及時更新教學(xué)理念和教學(xué)思想.要調(diào)查了解國內(nèi)外高職學(xué)生的實際入學(xué)文化水平,再依此實施教學(xué),緊密聯(lián)系實際,體現(xiàn)應(yīng)用為本；服務(wù)于專業(yè)培養(yǎng)目標需要,實施分類