第 1 頁（共 32 頁） 2015 年江蘇省鹽城市射陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2如圖是一個(gè)正方體被截去兩個(gè)角后的幾何體，它的俯視圖為（ ） A B C D 3某位同學(xué)參加課外數(shù)學(xué)興趣小組，繪制了下列四幅圖案，其中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A =2 B（ 2= 6x+2y=8 5實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a （ ） A a a C a+ a 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A三角形的中線一定能平分該三角形的面積 B順次連結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形 C三角形的外心到三角 形各頂點(diǎn)的距離相等 D正三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸 7為治理大氣污染，保護(hù)人民健康某市積極行動，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，壓減鋼鐵生產(chǎn)總 第 2 頁（共 32 頁） 量， 2013 年某市鋼鐵生產(chǎn)量為 9700 萬噸，計(jì)劃到 2015 年鋼鐵生產(chǎn)量設(shè)定為 5000 萬噸，設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為 x，依題意，下面所列方程正確的是（ ） A 9700（ 1 2x） =5000 B 5000（ 1+x） 2=9700 C 5000（ 1 2x） =9700 D 9700（ 1 x） 2=5000 8如圖，矩形 ， E、 F、 G、 H 分別是 上的點(diǎn)， ，則四邊形 面積為（ ） A 8 B 8 C 12 D 24 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9單項(xiàng)式 4系數(shù)為 10世界級工程 滬通鐵路長江大橋總長 11000m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 11分解因式： 2x2+x= 12如圖，在梯形 ， 位線 ， ，則 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 14已知一個(gè)圓錐的底面半徑為 3線長為 10這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 15如圖，兩個(gè)同心圓，若大圓的弦 小圓相切，大圓半徑為 10， 6，則小圓的半徑為 16如圖，已知 ， C=1， 20，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得 第 3 頁（共 32 頁） 到 ABC，則點(diǎn) B 運(yùn)動的路徑長為 （結(jié)果保留 ） 17如圖，邊長為 a 的正方形 邊長為 b 的正方形 放在一起， 別是這兩個(gè)正方形的 中心，則陰影部分的面積為 18在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 0 ），（ 4， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， m）（ m 為非負(fù)數(shù)），則 B 的最小值是 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19計(jì)算： ； （ 2）先化簡，再求值： ，其中 m 的值滿足條件： A（ 3， m）和B（ 3， 5）關(guān)于原點(diǎn)對稱 20（ 8 分）如圖，在 ，點(diǎn) E 在 延長線上，連結(jié) 點(diǎn) F，且 D 的中點(diǎn)，試判斷 關(guān)系，并說明理由 21（ 8 分）開學(xué)后，某校學(xué)生部將學(xué)生寒假做家務(wù)情況反饋表收集整理，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的反饋表，并分等級繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題： 第 4 頁（共 32 頁） （ 1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）如果該 校共有 4200 名學(xué)生，請你估計(jì)該校做家務(wù)表現(xiàn)為 “優(yōu) ”、 “良 ”等級的大約共有多少人？ （ 3）如果根據(jù)圖中的等級和相應(yīng)的人數(shù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么 “中 ”等級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ； （ 4）針對圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識（不超過 30 個(gè)字） 22人民網(wǎng)為了解百姓對時(shí)事政治關(guān)心程度，特對 18 35 歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量進(jìn)行調(diào)查，設(shè)一個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 m，規(guī)定：當(dāng) m 10 時(shí)為甲級，當(dāng) 5 m10 時(shí)為乙級，當(dāng) 0 m 5 時(shí)為丙級，現(xiàn)隨機(jī)抽取 20 個(gè)符合年 齡條件的青年人開展調(diào)查，所抽青年人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”的數(shù)據(jù)如下： 0 8 2 8 10 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）樣本數(shù)據(jù)中為甲級的頻率為 ；（直接填空） （ 2）求樣本中乙級數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù) （ 3）從樣本數(shù)據(jù)為丙級的人中隨機(jī)抽取 2 人，用列舉法或樹狀圖求抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的概率 23如圖，小明在大樓 45 米高（即 5 米，且 窗口 P 處進(jìn)行觀測，測得山坡上 A 處的俯角為 15，山腳 B 處得俯角為 60，已知該山坡的坡度 i（即 1： （點(diǎn) P、 H、 B、 C、 A 在同一個(gè)平面上點(diǎn) H、 B、 C 在同一條直線上） （ 1） 度數(shù)等于 度；（直接填空） （ 2）求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁（共 32 頁） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= 與雙曲線 （ k 0）相交于點(diǎn) A、B，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D（ 2， 3），連結(jié) 邊形 菱形 （ 1）求 k 和 m 的值 （ 2）當(dāng) x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)值不小于一次函數(shù)值 （ 3）設(shè)點(diǎn) P 是 y 軸上一動點(diǎn)，且 面積等于菱形 面積，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 25如圖， O 的直徑， ，點(diǎn) E 在 延長線上， B= E、 延長線交于點(diǎn) G， G，連結(jié) （ 1）求 長 （ 2）試說明 O 的切線 26射陽欣欣食品加工廠對新到的 10 噸海蜇原料進(jìn)行加工，已知該廠每天可加工 噸獲利 1 萬元；或者每天可加工 海蜇原料做成真空包裝海蜇上市，每噸可獲利 2 萬元 第 6 頁（共 32 頁） （ 1）設(shè)加工 x 噸海蜇原料做成瓶裝海蜇，該廠加工完這批海蜇原料所獲利潤為 y 萬元，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 （ 2）為了資金周轉(zhuǎn)靈活，該廠加工多少噸海蜇原料做成瓶裝海蜇，能保證該廠在 14 天內(nèi)將這批海蜇原料全部加工完畢，且所獲利潤又不低于 10 萬元 27已知 等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 一動點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B， C 重合），以邊作菱形 A、 D、 E、 F 按逆時(shí)針排列），使 0，直線 直線 （ 1）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，試說明： H （ 2）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) D 在 邊 延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 H否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出 間存在的數(shù)量關(guān)系； （ 3）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出間存在的數(shù)量關(guān)系 28如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) E 在拋物線上，點(diǎn) F 在 x 軸上，四邊形 矩形，且， （ 1）寫出 拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式： ； 面積是 （ 2）連結(jié) M，再連結(jié) R，求 周長 （ 3）設(shè) G（ 4， 5）在該拋物線上， P 是 y 軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 直于直線 ，連接 H+否有最小值？如果有，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由 第 7 頁（共 32 頁） 第 8 頁（共 32 頁） 2015 年江蘇省鹽城市射陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解： 的相反數(shù)是 ， 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2如圖是一個(gè)正方體被截去兩個(gè)角后的幾何體，它的俯視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【專題】幾何變換 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】解：它的俯視圖為 ， 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 3某位同學(xué)參加課外數(shù)學(xué)興趣小組，繪制了下列四幅圖案，其中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)（ ） 第 9 頁（共 32 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【專題】幾何變換 【分析】根據(jù)軸對稱圖 形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，從左到右第 1， 2， 4 個(gè)圖形都是軸對稱圖形，故是軸對稱圖形的有 3 個(gè)， 故選： C 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形是解題關(guān)鍵 4下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A =2 B（ 2= 6x+2y=8 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【專題】計(jì)算題 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】解： A、原式 =| 2|=2，正確； B、原式 =確； C、原式不能合并，錯(cuò)誤； D、原式 =2 +3 =5 ，正確， 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 5實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a （ ） A a a C a+ a 考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸 第 10 頁（共 32 頁） 【分析】首先觀察數(shù)軸，可得 a 后由絕對值的性質(zhì)，可得 |a （ a 則可求得答案 【解答】解：如圖可得： a 即 a 0， 則 |a （ a =a 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小及絕對值的定義等知識此題比 較簡單，注意數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 6下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A三角形的中線一定能平分該三角形的面積 B順次連結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形 C三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 D正三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；三角形的面積；中點(diǎn)四邊形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形、三角形的外心以及正三角形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用 【解答】解： A、三角形的中線一定能平分該三角 形的面積，正確； B、順次連結(jié)平行四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤； C、三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，正確； D、正三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸，正確 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形、三角形的外心以及正三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵 7為治理大氣污染，保護(hù)人民健康某市積極行動，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，壓減鋼鐵生產(chǎn)總量， 2013 年某市鋼鐵生產(chǎn)量為 9700 萬噸，計(jì)劃到 2015 年鋼鐵生產(chǎn)量設(shè)定為 5000 萬噸，設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn) 量平均降低率為 x，依題意，下面所列方程正確的是（ ） A 9700（ 1 2x） =5000 B 5000（ 1+x） 2=9700 C 5000（ 1 2x） =9700 D 9700（ 1 x） 2=5000 第 11 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】首先根據(jù)降低率表示出 2014 年的產(chǎn)量，然后表示出 2015 年的產(chǎn)量，令其等5000 即可列出方程 【解答】解：設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為 x， 則 2014 年的產(chǎn)量為 9700（ 1 x）， 2015 年的產(chǎn)量為 9700（ 1 x） 2， 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查求平均變 化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b 8如圖，矩形 ， E、 F、 G、 H 分別是 上的點(diǎn)， ，則四邊形 面積為（ ） A 8 B 8 C 12 D 24 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】過 F 作 M，過 E 作 N，根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定推出 出 長，即可得出答案 【解答】解： 過 F 作 M，過 E 作 N， 于點(diǎn) Z， 則 0， 四邊形 矩形， A= D= 0， 四邊形 矩形， N， 第 12 頁（共 32 頁） 同理 M， 80， 80， 0， = =2， ， ， 2 4 =8， 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，關(guān)鍵是能正確作輔助線 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9單項(xiàng)式 4系數(shù)為 4 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式 【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解答】解：單項(xiàng)式 4系數(shù)為 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵 10世界級工程 滬通鐵路長江大橋總長 11000m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn) 移動的位數(shù) 第 13 頁（共 32 頁） 相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 104， 故答案為： 104 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】首先提取公因式 x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案為： x（ x 1） 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 12如圖，在梯形 ， 位線 ， ，則 13 【考點(diǎn)】梯形中位線定理 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 梯形 ， 位線 ， = 即 =8， 解得 3 故答案為： 13 【點(diǎn)評】本題考查了梯形的中位線定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理并列出算式是解題的關(guān)鍵 第 14 頁（共 32 頁） 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，列不等式求解 【解答】解：根據(jù)題意得 3 x 0， 解得 x 3 【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從幾個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 14已知一個(gè)圓錐的底面半徑為 3線長為 10這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 30 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】解：圓錐的側(cè)面積 =2 3 10 2=30 故答案為： 30 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān) 鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長 15如圖，兩個(gè)同心圓，若大圓的弦 小圓相切，大圓半徑為 10， 6，則小圓的半徑為 6 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【專題】幾何圖形問題 【分析】連接 據(jù)切線的性質(zhì)可知 直角三角形， 直平分 據(jù)勾股定理及垂徑定理即可解答 第 15 頁（共 32 頁） 【解答】解：連接 小圓的切線， 6， ， 0， ， =6， 小圓的半徑為 6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理的運(yùn)用，此類題目比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是連接 造出直角三角形，利用切線的性質(zhì)及勾股定理解答 16如圖，已知 ， C=1， 20，將 點(diǎn) C 順時(shí) 針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，則點(diǎn) B 運(yùn)動的路徑長為 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算 【分析】過點(diǎn) A 作 D，首先由已知條件可求出 長，即點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的半徑，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可 【解答】解： C=1， 20， B=30， ， 第 16 頁（共 32 頁） 90， 點(diǎn) B 運(yùn)動的路徑長 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形的運(yùn)用以及弧長公式的運(yùn)用，題目比較簡單，是中考常見題型 17如圖，邊長為 a 的正方形 邊長為 b 的正方形 放在一起， 別是這兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 根據(jù)正方形的中心在正方形對角線上可得 5，然后求出 0，然后利用直角三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 別是這兩個(gè)正方形的中心， a=a， b=b， 5， 0， 陰影部分的面積 = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的中心在對角線上，以及對稱中 第 17 頁（共 32 頁） 心到頂點(diǎn)的距離等于邊長的 倍，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 0 ），（ 4， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， m）（ m 為非負(fù)數(shù)），則 B 的最小值是 2 【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題；坐標(biāo)與圖形 性質(zhì) 【分析】分別得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)所在直線，點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) C 的坐標(biāo)所在直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)A所在直線 解析式，求得兩條直線的交點(diǎn)，進(jìn)一步得到 A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解 【解答】解：如圖所示： 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， m）（ m 為非負(fù)數(shù)）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)所在直線為 y= x， 點(diǎn) A 關(guān)于直線 y= x 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 A，則 在直 線為 y= x+b， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 2， 0 ）代入得 2+b=0， 解得 b= 故 在直線為 y= x+ 聯(lián)立 C 的坐標(biāo)所在直線和 在直線可得 ， 解得 ， C 的坐標(biāo)所在直線和 在直線的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ ， ）， 點(diǎn) A 關(guān)于直線 y= x 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， ）， AB= = =2 ，即 B 的最小值 故答案為： 2 第 18 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn) 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： ； （ 2）先化簡，再求值： ，其中 m 的值滿足條件： A（ 3， m）和B（ 3， 5）關(guān)于原點(diǎn)對稱 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，算出 0 指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪，絕對值，再進(jìn)一步計(jì)算即可； （ 2）先把分式化簡，再代入求得數(shù)值解決問題 【解答】解：（ 1）原式 =1 +1+3 +2 =4； （ 2）原式 = 1= ， A（ 3， m）和 B（ 3， 5）關(guān)于原點(diǎn)對稱， m= 5， 原式 = = 【點(diǎn)評】此題考查分式的化簡求值以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)、負(fù)指 第 19 頁（共 32 頁） 數(shù)冪的求法等是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，在 ，點(diǎn) E 在 延長線上，連結(jié) 點(diǎn) F，且 F 是 中點(diǎn)，試判斷 關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)四邊形 平行四邊形，可得 D，然后根據(jù) F 是 得 D，利用 明 而可得 D 且 【解答】解： D 證明： 四邊形 平行四邊形， D， F 是 中點(diǎn)， D， 在 ， ， D， B、 A、 E 共線， 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，難度一般 21開學(xué)后，某校學(xué)生部將學(xué)生寒假做家務(wù)情況反饋表收集整理，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的反饋表，并分等級繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題： （ 1）本次共 調(diào)查了多少名學(xué)生？ 第 20 頁（共 32 頁） （ 2）如果該校共有 4200 名學(xué)生，請你估計(jì)該校做家務(wù)表現(xiàn)為 “優(yōu) ”、 “良 ”等級的大約共有多少人？ （ 3）如果根據(jù)圖中的等級和相應(yīng)的人數(shù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么 “中 ”等級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 54 ； （ 4）針對圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識（不超過 30 個(gè)字） 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）由條件統(tǒng)計(jì)圖求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可； （ 2）求出 “優(yōu) ”與 “良 ”的百分比之和，乘以 4200 即可得到結(jié)果 ； （ 3）求出 “中 ”占的百分比，乘以 360 即可得到結(jié)果； （ 4）根據(jù)題中的信息寫出關(guān)于孝道的語句即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 55+25+15+5=100（名）； （ 2）根據(jù)題意得： 4200 （ + ） =3360（人）； （ 3）根據(jù)題意得： 360=54； （ 4）大多數(shù)學(xué)生能幫大人做家務(wù) 【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以 及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 22人民網(wǎng)為了解百姓對時(shí)事政治關(guān)心程度，特對 18 35 歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量進(jìn)行調(diào)查，設(shè)一個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”為 m，規(guī)定：當(dāng) m 10 時(shí)為甲級，當(dāng) 5 m10 時(shí)為乙級，當(dāng) 0 m 5 時(shí)為丙級，現(xiàn)隨機(jī)抽取 20 個(gè)符合年齡條件的青年人開展調(diào)查，所抽青年人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”的數(shù)據(jù)如下： 0 8 2 8 10 13 7 5 7 3 第 21 頁（共 32 頁） 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）樣本數(shù)據(jù)中為甲級的頻率為 （直接填空） （ 2）求樣本中乙級數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù) （ 3）從樣本數(shù)據(jù)為丙級的人中隨機(jī)抽取 2 人，用列舉法或樹狀圖求抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)與頻率；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）找出 m 10 的個(gè)數(shù)，除以 20 即可得到結(jié)果； （ 2）找出 5 m 10 的個(gè)數(shù)，確定出中位數(shù)與眾數(shù)即可； （ 3）找出 0 m 5 的個(gè)數(shù)，列表得出所有等可能的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】解 ：（ 1）數(shù)據(jù)中 m 10 的為 10， 13， 12， 10， 11， 14， 15， 12 共 8 個(gè)， 則樣本數(shù)據(jù)中為甲級的頻率為 = 故答案為： （ 2）數(shù)據(jù)中 5 m 10 的為 8， 8， 7， 5， 7， 7， 6， 8， 按照從小到大順序排列為 5， 6， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 則中位數(shù)是 7，眾數(shù)是 7 或 8； （ 3）數(shù)據(jù)中 0 m 5 的為 0， 2， 3， 3， 列表如下： 0 2 3 3 0 （ 2， 0） （ 3， 0） （ 3， 0） 2 （ 0， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 3 （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 3 （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情況有 12 種，其中抽得 2 個(gè)人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3 的有 2 種， P（抽得 2 人的 “日均發(fā)微博條數(shù) ”都是 3） = = 【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 23（ 2014恩施州模擬）如圖，小明在大樓 45 米高（即 5 米 ，且 窗 第 22 頁（共 32 頁） 口 P 處進(jìn)行觀測，測得山坡上 A 處的俯角為 15，山腳 B 處得俯角為 60，已知該山坡的坡度 i（即 1： （點(diǎn) P、 H、 B、 C、 A 在同一個(gè)平面上點(diǎn) H、 B、 （ 1） 度數(shù)等于 90 度；（直接填空） （ 2）求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【專題】幾何圖形問題 【分析】（ 1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解； （ 2）在直角 ，根據(jù)三角函數(shù)即可求得 長，然后在直角 利用三角函數(shù)即可求解 【解答】解：（ 1） 山坡的坡度 i（即 1： ， 0； 從 P 點(diǎn)望山腳 B 處的俯角 60， 0， 80 30 60=90 故答案為： 90 （ 2）由題意得： 0， 0， 0， 直角三角形， 又 5， 在直角 ， H 5 =30 （ m） 第 23 頁（共 32 頁） 在直角 ， B0 m） 故 A、 B 兩點(diǎn)間的距離約為 【點(diǎn)評】本題主要考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= 與雙曲線 （ k 0）相交于點(diǎn) A、B，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D（ 2， 3），連結(jié) 邊形 菱形 （ 1）求 k 和 m 的值 （ 2）當(dāng) x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)值不小于一次函數(shù)值 （ 3）設(shè)點(diǎn) P 是 y 軸上一動 點(diǎn)，且 面積等于菱形 面積，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）連接 x 軸交于點(diǎn) E，由四邊形 菱形，得到 E， E，根據(jù) D 坐標(biāo)確定出 長，確定出 長，進(jìn)而求出 A 的坐標(biāo)，將 A 坐標(biāo)代入直線解析式求出 m 的值，代入反比例解析式求出 k 的值； （ 2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出 B 坐標(biāo)，根據(jù) A 與 B 橫坐標(biāo)，利用圖象求出反比例函數(shù)值不小于一次函數(shù)值時(shí) x 的范圍即可； （ 3）根據(jù) 長，求出菱形 面積，設(shè) P（ 0， p），由 底， A 橫坐標(biāo)為高表示出 積，根據(jù) 面積等于菱形 面積，列出關(guān)于 p 的方程，求出方程的解即可得到 p 的值 【解答】解：（ 1）連接 x 軸交于點(diǎn) E， D（ 2， 3）， ， ， 第 24 頁（共 32 頁） 菱形 E=3， E=2， A（ 2， 3）， 將 A 坐標(biāo)代入直線 y= 得： 2m+1=3，即 m=1， 將 A 坐標(biāo)代入反比例 y= 得： k=6； （ 2）聯(lián)立直線與 反比例解析式得： ， 消去 y 得： x+1= ， 解得： x=2 或 x= 3， 將 x= 3 代入 y=x+1 得： y= 3+1= 2，即 B（ 3， 2）， 則當(dāng) x 3 或 0 x 2 時(shí)，反比例函數(shù)值不小于一次函數(shù)值； （ 3） ， ， S 菱形 D=12， S 菱形 E=12， 設(shè) P（ 0， p），則 |p| 2=12，即 |p|=12， 解得： p=12 或 p= 12， 則 P 的坐標(biāo)為（ 0， 12）或（ 0， 12） 【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 第 25 頁（共 32 頁） 25如圖， O 的直徑， ，點(diǎn) E 在 延長線上， B= E、 延長線交于點(diǎn) G， G，連結(jié) （ 1）求 長 （ 2）試說明 O 的切線 【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理 【專題】幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合；方程思想 【分析】（ 1）首先設(shè) DG=x，則 G=x，即可求得 B=2， +x，然后在 4+ x+2） 2，求得答案； （ 2）易證得 可得 0，即可證得 O 的切線 【解答】（ 1）解：設(shè) DG=x，則 G=x， O 的直徑， ， B= ， D+DG=x+2， 在 ， 42+ x+2） 2， 解得： x=3， 即 ； （ 2）證明： G， F， G， 在 ， ， 第 26 頁（共 32 頁） 0， 0， 即 又 過半徑 外端， O 的切線 【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 26射陽欣欣食品加工廠對新到的 10 噸海蜇原料進(jìn)行加工，已知該廠每天可加工 噸獲利 1 萬元；或者每天可加工 海蜇原料做成真空包裝海蜇上市，每噸可獲利 2 萬元 （ 1）設(shè)加工 x 噸海蜇原料做成瓶裝海蜇，該廠加工完這批海蜇原料所獲利潤為 y 萬元，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 （ 2）為了資金周轉(zhuǎn)靈活，該廠加工多少噸海蜇原料做成瓶裝海蜇，能保證該廠在 14 天內(nèi)將這批海蜇原料全部加工完畢，且所獲利潤又不低于 10 萬元 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】（ 1）直接根據(jù)題意可求得 y 與 x 之間的關(guān)系是為 y=x+2（ 10 x） =20 x； （ 2）根據(jù) “在 14 天內(nèi)將這批海蜇原料全部加工完畢，且所獲利潤又不低于 10 萬元 ”作為不等關(guān)系列不等式組求解即可 【解答】解：（ 1） y=x+2（ 10 x） =20 x； （ 2）依題意設(shè)加工 x 噸海蜇原料做成瓶裝海蜇滿足題意，列不等式組如下： ， 解得 8 x 10 答：該廠加工海蜇原料不少于 8 噸且不多于 10 噸時(shí)滿足題意 【點(diǎn)評】此題考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力要先根據(jù)題意找到不等關(guān)系利用不等關(guān)系列不等式組求解解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解 第 27 頁（共 32 頁） 27已知 等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 一動點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B， C 重合），以邊作菱形 A、 D、 E、 F 按逆時(shí)針排列），使 0，直線 直線 （ 1）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，試說明： H （ 2）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 H否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出 間存在的數(shù)量關(guān)系； （ 3）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出間存在的數(shù)量關(guān)系 【考點(diǎn)】相似形綜合題 【分析】（ 1）通過 對應(yīng)邊成比例得到 ，即 = ，則