南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 i 摘 要 軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中不可缺少的重要零件之一，其力學(xué)特性分析與軸承的設(shè)計(jì)和應(yīng)用密切相關(guān)，而評(píng)定滾動(dòng)軸承實(shí)際工作性能的各項(xiàng)技術(shù)因素如承載能力、疲勞壽命、變形與剛度等，都涉及到彈性接觸問題。用有限元法求解軸承的接觸問題，分析應(yīng)力分布和彈性變形等，將成為提高滾動(dòng)軸承的承載能力和使用壽命及進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文的主要研究如下： 首先，用用有限元軟件有限元分析結(jié)果與證了有限元接觸模型的正確性。 其次，利用切片法，得到了滾子修型母線為直線、直線加圓弧和圓弧時(shí)的載荷分布，并以滾子用圓弧修型的到不同凸度量下的載荷分布，確定了最佳凸度量及載荷與凸度量的匹配關(guān)系；用現(xiàn)滾子和內(nèi)、外圈滾道均帶凸度的用立有可視化界面的圓柱滾子軸承接觸分析軟件。通過對不同凸度量下的有限元分析和結(jié)果比較，確定出低了最大接觸應(yīng)力，提高了承載能力和使用壽命。 然后，研究了基于滾子的長度和直徑為設(shè)計(jì)變量，滾子體積為目標(biāo)函數(shù)，在保證軸承承載能力和剛度的情況下，使?jié)L子的質(zhì)量最小，即減小了離心力，提高了高速軸承的疲勞壽命。 最后，在切片法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出凸度圓柱滾子軸承徑向剛度的計(jì)算方法，討論了滾子采用三種不同修型母線時(shí)，軸承剛度隨載荷的變化規(guī)律，分析了凸度量對剛度的影響；并在考慮陀螺力矩的情況下，將軸承分別簡化為剛性支承和彈性支承，研究了用更復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性研究提供了參考。 關(guān)鍵詞：滾子軸承，接觸，度，力學(xué)特性，優(yōu)化 基于接觸分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化 he is of of is to to of as be in of be to on of is of of is on is to of of is of a of is to of as of is is to a of is B to of of U is by of of of as as of is by in of of of of is on of as is of of of to is in of is 于接觸分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化 清單 見修型滾子的類型.彈性柱體的線接觸示意圖.觸區(qū)域示意圖.觸區(qū)應(yīng)力分布示意圖.承的載荷分布.柱滾子軸承的幾何參數(shù).個(gè)物體相互接觸.觸界面上的局部坐標(biāo).觸界面上的力和位移.觸點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)時(shí)間的距離.線性接觸分析的流程圖.母線滾子的載荷分布.柱滾子軸承的模型.限元模型.化的有限元模型.子與內(nèi)外圈的接觸對模型.承向）的位移云圖.子向）的位移云圖.滾子直徑和長度方向上的徑向位移.效應(yīng)力云圖.觸狀態(tài)云圖.觸應(yīng)力云圖.滾子長度方向的接觸應(yīng)力曲線.種不同修型母線的滾子在輕載和重載時(shí)的載荷分布.度滾子軸承的切片法模型.柱滾子軸承的載荷分布.種不同母線滾子的載荷分布.線部分所占比例對最大載荷的影響.同凸度量下的載荷分布.京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 度量與載荷的匹配關(guān)系.弧修型的滾子軸承不同位置角處和不同游隙時(shí)的載荷分布.弧修型的幾何關(guān)系.柱滾子軸承接觸分析系統(tǒng).果顯示界面.同凸度量下的等效應(yīng)力云圖.同凸度量下的等效應(yīng)力云圖.同凸度量下的接觸應(yīng)力曲線圖.子長度和直徑對最大應(yīng)力的影響.子長度和直徑對彈性趨近量的影響.效應(yīng)力云圖.承向）位移云圖.化分析過程框圖.態(tài)變量隨迭代次數(shù)的變化.計(jì)變量隨迭代次數(shù)的變化.標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化.化前后滾子的形狀對比.種不同母線情況下的載荷剛度的曲線.同凸度量下的載荷剛度曲線.子系統(tǒng)中的陀螺力矩.性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng).承的模擬.簧單元.單元.的截面特性.性支承下轉(zhuǎn)子的前兩階振型圖.性支承下的.性支承下轉(zhuǎn)子的前兩階振型圖.性支承下的.限元法和赫茲理論的結(jié)果比較.于接觸分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化 同凸度量下的最大應(yīng)力值.進(jìn)前后軸承性能的對比.度滾子軸承長度對應(yīng)力的影響.度滾子軸承直徑對應(yīng)力的影響.性支承下轉(zhuǎn)子渦動(dòng)角速度的變化.性支承下轉(zhuǎn)子渦動(dòng)角速度的變化.京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 接觸負(fù)荷 K 剛度 R 修正圓弧半徑 形常數(shù) w 切片厚度 l, 線部分 滾子數(shù) p 接觸壓力 應(yīng)力 q 線負(fù)荷密度 彈性趨近量 向游隙 泊松比 圈滾滾道直徑 滾子的方位角 角速度 E 彈性模量 曲率半徑 承諾書 本人聲明所呈交的碩士學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京航空航天大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。 本人授權(quán)南京航空航天大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。 （保密的學(xué)位論文在解密后適用本承諾書） 作者簽名： 日 期： 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 1第一章 緒論 言 滾動(dòng)軸承是一種精密的機(jī)械基礎(chǔ)件，是通用性很強(qiáng)、標(biāo)準(zhǔn)化、系列化強(qiáng)度較高的機(jī)械基礎(chǔ)件，包含了豐富制造、使用及維護(hù)技術(shù)內(nèi)涵的先進(jìn)制造技術(shù)的載體。軸承工業(yè)作為機(jī)械基礎(chǔ)工業(yè)，其技術(shù)水平高低，對一個(gè)國家的工業(yè)技術(shù)發(fā)展水平具有一定的代表意義。如果說一個(gè)不具有軸承工業(yè)的國家，不是一個(gè)完整意義上的工業(yè)化國家的話，那么一個(gè)不具有先進(jìn)軸承技術(shù)水平的國家，則很難說是一個(gè)擁有了先進(jìn)制造技術(shù)的國家。我國軸承工業(yè)技術(shù)水平與國外先進(jìn)技術(shù)水平相比，目前還存在著很大差距，需要我們不斷地縮小。 首先，世界十大軸承公司已有九大軸承公司在中國合資或獨(dú)資建廠，近期以來，又陸續(xù)出現(xiàn)新建的合資或獨(dú)資企業(yè)，增加新項(xiàng)目，不斷擴(kuò)大規(guī)模的勢頭，如昆山期工程，已相繼啟動(dòng)，期工程也正在緊鑼密鼓地進(jìn)行等等。其次，國外大軸承公司有資金、產(chǎn)品、技術(shù)等方面的優(yōu)勢，而在中國建廠后也將采取人員和采購本地化的策略，使成本降低，從而使國內(nèi)軸承企業(yè)原來存在的勞動(dòng)力價(jià)格低的比較優(yōu)勢，產(chǎn)品價(jià)格低的市場優(yōu)勢等，都將不復(fù)存在了1。因此，要想使我國的軸承行業(yè)能夠承受國外大公司的沖擊，振興我國的軸承行業(yè)，就必須提高產(chǎn)品的技術(shù)含量，研究出新型的軸承，以提高軸承的壽命。 一般工作條件下，滾子軸承的主要失效形式是表面疲勞點(diǎn)蝕，如果不存在偏載，疲勞點(diǎn)蝕常發(fā)生在滾子端部附近，或是內(nèi)外圈與滾子端部接觸的部位。滾動(dòng)軸承在重載高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，滾動(dòng)體在滾動(dòng)接觸的交變應(yīng)力的作用下，最大切應(yīng)力發(fā)生在零件的次表面層。處于該區(qū)的材料在非金屬夾雜物或粗大碳化物處形成應(yīng)力集中而出現(xiàn)微裂紋，大多數(shù)的次表面疲勞剝落正是以這些微裂紋作為疲勞裂紋源，擴(kuò)展形成剝落，最終造成滾動(dòng)體的失效。為了提高滾子軸承的承載能力、疲勞壽命等，人們進(jìn)行了大量的研究工作。 軸承的滾子母線修型技術(shù)是提高滾動(dòng)軸承疲勞壽命的主要措施2。早在上個(gè)世紀(jì)30年代末至60年代目前，工程中主要采用的滾子母線修型曲線有1,3：圓弧曲線(b)、直線加圓弧(c)、對數(shù)曲線(d)等，中，對數(shù)曲線滾子軸承，在理論和實(shí)踐中被公認(rèn)為是一種最佳的滾子軸承。然而，各種曲面的加工均屬于外廓修型的改進(jìn)，而且這類修型的測量精度是在微米數(shù)量級(jí)。因此，這種修型方式需要高精度的機(jī)械加工技術(shù)，如果加工精度不夠，就不能得到正確的外廓曲面，那么應(yīng)力集中就不能避免，這意味著這類軸承對加工精度敏感。 基于接觸分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化 見修型滾子的類型 目前工程中常用“三凸”軸承4，即滾子和內(nèi)、外圈滾道均有凸度的軸承，同樣可以很好的減小邊緣應(yīng)力集中的產(chǎn)生，從而提高軸承的承載能力和使用壽命。該修型方法在工藝上比較容易實(shí)現(xiàn)，且當(dāng)凸度的匹配關(guān)系合理時(shí)，滾子全長接觸并且兩端無邊緣應(yīng)力集中，并且能適應(yīng)一定的偏載負(fù)荷作用，因此得到廣泛的應(yīng)用5。 究背景 國軸承工業(yè)的發(fā)展歷程 二十世紀(jì)初，隨著汽車工業(yè)的飛速發(fā)展，出現(xiàn)了大規(guī)模生產(chǎn)滾動(dòng)軸承的專業(yè)廠。尤其是在第二次世界大戰(zhàn)以后，隨著航空、航海、宇航、核能、電子計(jì)算機(jī)等工業(yè)的迅猛發(fā)展，對滾動(dòng)軸承的性能、可靠性、壽命等提出了越來越高的要求，從而大大促進(jìn)了對滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、計(jì)算理論、摩擦特性分析、制造技術(shù)、試驗(yàn)方法等方面的研究，也在這些方面取得了許多進(jìn)展。但是，由于計(jì)算手段的制約，以往人們主要靠手工進(jìn)行運(yùn)算，僅僅是對滾動(dòng)軸承的定量分析所涉及的龐大的數(shù)值計(jì)算，僅靠手工是無法想象的，因而對滾動(dòng)軸承的分析多以簡單的經(jīng)驗(yàn)公式、類比設(shè)計(jì)為主，無法對其進(jìn)行深入分析。 軸承是機(jī)械工業(yè)使用廣泛、要求嚴(yán)格的配套件和基礎(chǔ)件，被人們稱為機(jī)械的關(guān)節(jié)。由于使用范圍廣泛，決定了軸承品種的多樣性和復(fù)雜性。由于要求嚴(yán)格決定了軸承質(zhì)量和性能的重要性。軸承制造業(yè)是一種精密的基礎(chǔ)件制造業(yè)，。電機(jī)的噪聲和振動(dòng)，在很大程度上取決于軸承質(zhì)量；高精度機(jī)床主軸的擺差和溫升，更是與軸承質(zhì)量息息相關(guān)。通訊衛(wèi)星的消旋裝置中，軸承性能直接影響其通訊效果；航天、航空中關(guān)鍵軸承發(fā)生故障,就會(huì)造成嚴(yán)重的事故?？傊?，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防、科學(xué)技術(shù)和家用電器等各個(gè)領(lǐng)域中的主機(jī)，其精度、性能、壽命、可靠性和各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，都與軸承有著密切的聯(lián)系，而且軸承工業(yè)的發(fā)展還關(guān)系著我國重大技術(shù)裝備的制造水平及機(jī)械設(shè)備的出口能力。 軸承在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)中正在起著越來越重要的作用：新中國建立前，軸承制造業(yè)幾乎是一片空白。機(jī)械設(shè)備配套和維修需要的軸承基本上依賴進(jìn)口。當(dāng)時(shí)，僅在遼寧省瓦房店和沈陽、上海及山西省長治等地有一些軸承廠、店，但能獨(dú)立生產(chǎn)軸承四元件（內(nèi)外套圈、滾動(dòng)南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 3體和保持架）的工廠沒有一家。1949年，國建立五十年來，軸承工業(yè)飛速發(fā)展，軸承品種從少到多，產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)水平從低到高，行業(yè)規(guī)模從小到大。目前，我國軸承產(chǎn)量達(dá)20億套以上，產(chǎn)值已超過200億元，口創(chuàng)匯約達(dá)7億美元，世界排名第4，滿足國內(nèi)所需產(chǎn)品品種的70%以上，滿足所需數(shù)量90%以上，出口量也以較高的比例遞增7。我國已步入世界軸承大國的行列，但大不等于強(qiáng)。我國軸承工業(yè)雖然產(chǎn)能很大，但在生產(chǎn)集中度、研發(fā)和創(chuàng)新能力和設(shè)計(jì)制造水平等方面都與世界軸承強(qiáng)國有較大的差距，造成產(chǎn)品的技術(shù)質(zhì)量水平低，品牌效應(yīng)差，市場競爭力弱的局面，這與軸承的生產(chǎn)大國的地位極不相稱。主要有這樣三個(gè)方面的差距8：行業(yè)生產(chǎn)集中度低、研發(fā)和創(chuàng)新能力低、制造技術(shù)水平低，軸承的發(fā)展要從這幾個(gè)方面著手改革。 在問題 軸承在機(jī)械中既是載荷支撐件，又是運(yùn)動(dòng)連接件，滾動(dòng)軸承將相互轉(zhuǎn)動(dòng)的固定體與活動(dòng)體之間的滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦，摩擦損失小，是一種精密的機(jī)械元件9。滾子軸承為滾動(dòng)軸承中的一種，分析的困難在于滾動(dòng)體和圈體的接觸。滾動(dòng)體在空載情況下與套圈接觸為一條線，隨著載荷的增大，線接觸變?yōu)槊娼佑|，其接觸區(qū)域的位置、大小、形狀、接觸面壓力及摩擦力分布等接觸參數(shù)在分析前未知，它們隨外載荷的變化而改變，是邊界非線性問題，因此它一直是工程學(xué)和力學(xué)共同面臨的難題。即使采用數(shù)值分析方法也有很大的難度，對于接觸問題并不存在通用解法。也正是因?yàn)樵搯栴}的普遍性和復(fù)雜性，該問題的計(jì)算分析也顯得尤為重要，吸引了許多學(xué)者從理論和實(shí)驗(yàn)方向去努力。目前，對于滾子軸承而言，滾子和內(nèi)外圈滾道有凸度的滾子軸承的相關(guān)研究較少。因此，在不考慮游隙的情況下，分析凸度滾子軸承的靜態(tài)接觸問題及其力學(xué)特性的研究，對實(shí)際工況下的軸承及軸承類零部件是有重要意義的。 接觸問題是非線性問題，而且其接觸半徑很小，所以網(wǎng)格劃分是一個(gè)十分關(guān)鍵的問題，單元長度一般取小于接觸半徑的一半為宜10。其次，占用計(jì)算機(jī)資源大和計(jì)算時(shí)間長，由于模型的建立需要大量的節(jié)點(diǎn)和單元，尤其在接觸部位要網(wǎng)格細(xì)化，需另外占用大量的內(nèi)存空間，耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)資源，即使在小型工作站上完成非線性接觸問題的分析計(jì)算，也只能進(jìn)行少數(shù)接觸面的精確分析，當(dāng)接觸面較多時(shí)，需要在小型計(jì)算機(jī)上完成。 由于通常的設(shè)計(jì)方法在進(jìn)行軸承的設(shè)計(jì)分析時(shí)，暴露出計(jì)算過程復(fù)雜、煩瑣、難度大、數(shù)值計(jì)算中的精度低等不足，這些都制約著企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新能力的提高。在滾動(dòng)軸承系統(tǒng)分析中，需要利用新技術(shù)、新方法來有效地協(xié)調(diào)各種學(xué)科的計(jì)算。 隨著有限元法的發(fā)展，大型商用有限元軟件，如及計(jì)算機(jī)硬件配置的不斷提高，為解決大規(guī)模的復(fù)雜工程問題提供的一種很好的方法和手段，使得計(jì)算模型更加接近真實(shí)情況，結(jié)果更加準(zhǔn)確并且速度快，促進(jìn)了滾動(dòng)軸承三維數(shù)值仿真的基于接觸分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化 4發(fā)展11近幾年，國內(nèi)外在滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)方面獲得的最新成果，一些研究者借助于有限元軟件對軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算，并以此作為進(jìn)行軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，可以看出每一項(xiàng)成績的取得都與有限元技術(shù)和計(jì)算科學(xué)的應(yīng)用有著直接的關(guān)系。 究目的和意義 1) 軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中不可缺少的重要零件之一，其力學(xué)特性分析與軸承的設(shè)計(jì)和應(yīng)用密切相關(guān)。一般說來，接觸應(yīng)力和變形的計(jì)算是滾動(dòng)軸承分析的基礎(chǔ)。在考慮滾動(dòng)軸承內(nèi)的負(fù)荷分布、剛度、潤滑、摩擦、振動(dòng)以及軸承壽命時(shí)，都必須首先計(jì)算接觸應(yīng)力和變形。接觸應(yīng)力對軸承的接觸疲勞和摩擦有重要的影響，在很大程度上決定著軸承的壽命。由于接觸面很小，即使負(fù)荷不太大，接觸應(yīng)力也可能相當(dāng)高的。 在工程運(yùn)用中，評(píng)定滾動(dòng)軸承實(shí)際工作性能的各項(xiàng)技術(shù)因素如承載能力、疲勞壽命、變形與剛度等，這些問題都涉及到彈性接觸問題，與軸承的受力狀態(tài)密切相關(guān)。尤其是最大滾動(dòng)體載荷，因?yàn)槠浞逯到佑|應(yīng)力直接影響著軸承系統(tǒng)的疲勞壽命，是確定軸承使用壽命和可靠性的關(guān)鍵因素14,15。因此，用有限元法求解軸承的接觸問題，分析應(yīng)力分布和彈性變形等，以后將會(huì)成為進(jìn)行軸承設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和發(fā)展方向。 2) 普通直母線型滾子軸承在受載后滾子兩端不可避免地產(chǎn)生邊緣應(yīng)力集中，即所謂的“邊緣效應(yīng)”，滾子或滾道上靠近滾子端部的區(qū)域就會(huì)發(fā)生早期接觸疲勞點(diǎn)蝕。研究表明2,3，軸承的壽命約與應(yīng)力的79次方成反比，“邊緣效應(yīng)”的產(chǎn)生將使軸承的疲勞壽命大大降低。 目前，工程中使用帶凸度的滾子以避免或降低直母線滾子和內(nèi)外圈接觸引起的“邊緣效應(yīng)”，但對滾子和滾道帶凸度軸承的相關(guān)研究較少。值得注意的是，不合理的凸度量可能使?jié)L子軸承修型滾子不但沒有達(dá)到降低應(yīng)力的目的，反而會(huì)使邊界應(yīng)力集中比普通直母線更嚴(yán)重，凸度則失去了意義。同時(shí)，設(shè)計(jì)凸度量時(shí)必須綜合考慮軸承的實(shí)際載荷工況以及內(nèi)、外滾道的凸度及凸度量變化。 因此，有必要對凸度滾子軸承的力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的新方法等進(jìn)行研究，為軸承的設(shè)計(jì)提供更多可參考的依據(jù)。 觸問題分析方法的發(fā)展趨勢 觸問題研究的發(fā)展 接觸問題在工程實(shí)際中的重要性不言而喻16,17。接觸理論早在1882年有8，該理論是單體在簡單幾何特性條件下由接觸面的壓力分布，與接觸面上所作用的負(fù)荷對于形變假定所得到的，然而，由于接觸面和多體的接觸特性十分復(fù)雜，迄今為止，還未找到求解接觸問題的一般方法。 南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 5繼本世紀(jì)五十年代以來，出現(xiàn)了幾本關(guān)于接觸理論的專著。然而由于實(shí)際工程問題的復(fù)雜性，使得接觸理論很難直接應(yīng)用，尤其對于三維摩擦接觸問題，即使對于簡單結(jié)構(gòu)和簡單載荷作用的情況，也很難甚至無法用解析公式表示、求解，但解析計(jì)算給出的結(jié)果很好，是封閉的解析解，能抓住物理本質(zhì)所以仍在向前發(fā)展19,20。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，接觸問題求解由解析計(jì)算向數(shù)值計(jì)算發(fā)展21。隨著數(shù)值計(jì)算方法及技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法是解決現(xiàn)代工程技術(shù)領(lǐng)域中實(shí)用性最強(qiáng)，應(yīng)用最廣泛的數(shù)值模擬方法，在非線性問題的計(jì)算中，具有相對完善的有限元法最具優(yōu)勢。在過去的幾十年中，用于接觸問題的數(shù)值求解方法有了很大的發(fā)展，例如到離散模型大多為有限元法及邊界元法。接觸問題的有限元代表性解法有9：罰函數(shù)法（拉格朗日乘子法(增廣拉格朗日乘子法( 國內(nèi)對于接觸問題的也開展了大量的研究并且取得了科研成果，如胡運(yùn)南對無摩擦三維彈塑性接觸應(yīng)力分布與變形進(jìn)行了分析22，任波研究了基于集群的接觸/碰撞有限元法并行策略23，姜韶峰對高速精密密封角接觸軸承的靜承載能力進(jìn)行了分析24，陳一鳴，劉德義研究了接觸問題中的邊界元法及其最優(yōu)罰因子25，劉莉娜研究了基于有限元法的預(yù)緊力作用下的靜接觸問題26。最近幾年，商業(yè)有限元軟件在求解接觸問題上已有了很大發(fā)展，如觸問題的求解方法概述 目前解決接觸問題的計(jì)算方法主要有以下幾種27： 1) 傳統(tǒng)赫茲理論： 已發(fā)展了一套對于彈性接觸很成熟理論體系，對空間接觸和平面接觸都有基本解法。但赫茲理論是基于彈性理論且在理想模型下推導(dǎo)出典型接觸問題的位移應(yīng)力分析公式，計(jì)算也比較復(fù)雜繁瑣，這些研究成果在分析復(fù)雜形體、大面積接觸等具體的工程實(shí)際問題時(shí)存在著很大的局限性，不能很好的解決。 2）邊界元法： 邊界元法也是一種發(fā)展較快的精確的數(shù)值分析方法，在包括接觸分析、應(yīng)力集中、斷裂機(jī)理等問題上已被證明較為精確。邊界元法的基礎(chǔ)是利用問題的基本解建立邊界積分方程。其主要優(yōu)點(diǎn)是：(1) 由于僅將區(qū)域的邊界進(jìn)行離散，使問題降低了一維，將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題來處理，這樣使輸入數(shù)據(jù)少、計(jì)算時(shí)間少，便于計(jì)算機(jī)應(yīng)用；(2) 由于僅對邊界離散，離散化誤差僅來源于邊界，計(jì)算區(qū)域內(nèi)的物理量時(shí)，無需全部求出就可計(jì)算指定點(diǎn)的值，因此計(jì)算精度高、效率高；(3) 由于邊界元法基本解的奇異性，能較好處理一些關(guān)于應(yīng)力集中的問題?；诮佑|分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化 6但是，它在材料和幾何非線性問題上相對于有限元法的發(fā)展還不是很普遍和成熟，且需要較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，求解不易。 3) 有限元法： 計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為接觸問題的各種算法的實(shí)現(xiàn)提供了有力的工具，而有限元法則為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而為各種復(fù)雜的接觸問題通過各種數(shù)值解法解決提供了可能性，并且隨著一些有限元軟件的成熟，利用有限元軟件分析接觸問題得到越來越廣泛的應(yīng)用。此外，在各種文獻(xiàn)中，解決接觸問題的還有超元技術(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃解法等。目前應(yīng)用有限元法及有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算是分析接觸問題的最佳方法和發(fā)展趨勢。 文主要研究內(nèi)容 軸承的力學(xué)特性分析與設(shè)計(jì)和應(yīng)用密切相關(guān)，而評(píng)定滾動(dòng)軸承實(shí)際工作性能的各項(xiàng)技術(shù)因素如承載能力、疲勞壽命、變形與剛度等，均與接觸問題相關(guān)。研究表明，軸承的壽命約與應(yīng)力的79次方成反比28,29，因此對滾動(dòng)軸承進(jìn)行接觸問題的有限元分析具有十分重要的意義，將成為提高其承載能力和使用壽命及進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文的主要內(nèi)容概括如下： 第一章，介紹了滾動(dòng)軸承的發(fā)展和研究概況，我國軸承工業(yè)的發(fā)展歷程及目前存在的問題，接觸問題研究的發(fā)展趨勢等； 第二章，介紹了赫茲線接觸問題的基本理論，研究了赫茲接觸理論在滾動(dòng)軸承計(jì)算分析中的應(yīng)用，并以本課題的算了接觸應(yīng)力和彈性變形量。 第三章，用述了軸承邊緣應(yīng)力產(chǎn)生的原因，它造成了軸承的早期疲勞失效。以短圓柱滾子軸承擬了邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生，應(yīng)力分布與實(shí)際情況相符。并將有限元計(jì)算結(jié)果與證了該有限元模型的正確性，為后面的設(shè)計(jì)分析提供了基礎(chǔ)。 第四章，凸度滾子軸承的理論分析與有限元數(shù)值模擬：用切片法編程計(jì)算，得到三種不同凸度修型滾子的載荷分布。并以圓弧修型的到不同凸度量時(shí)滾子的載荷分布，依此確定最佳凸度量及凸度量和載荷的匹配關(guān)系。 用現(xiàn)了滾子和內(nèi)、外圈均帶凸度的軸承接觸問題的參數(shù)化有限元分析。并用建有可視化界面的入對應(yīng)參數(shù)（如改變結(jié)構(gòu)尺寸、材料，載荷等）即可在過對不同凸度量下有限元分析結(jié)果的比較，確定高了軸承的載能力和使用壽命。最后，討論了滾子的長度和直徑對最大應(yīng)力和彈性趨近量的影響。本章的分析方法和相關(guān)結(jié)論為滾子軸承設(shè)計(jì)提供了依據(jù)和南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文 7基礎(chǔ)。 第五章，在前一章參數(shù)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，研究了基于滾子的長度和直徑為設(shè)計(jì)變量，滾子的體積為目標(biāo)函數(shù)，在保證軸承承載能力和剛度的情況下，使?jié)L子的重量最小。優(yōu)化后，減小滾子作用于外圈的離心力，降低了外圈破壞的幾率，提高了軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的疲勞壽命，為高速軸承的設(shè)計(jì)提供了一種很好的方法。 第六章，在切片法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了凸度圓柱滾子軸承徑向剛度的計(jì)算方法，比較了滾子為直線、直線加圓弧和圓弧三種不同修型母線時(shí)，軸承剛度隨載荷的變化規(guī)律，并分析了凸度量對剛度的影響。最后，在考慮陀螺力矩和剪切變形的情況下，將軸承簡化為剛性支承和彈性支承，研究了用更復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究提供了參考依據(jù)。 基于接觸分析的凸度滾子軸承力學(xué)特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化 8第二章 滾動(dòng)軸承計(jì)算分析的理論基礎(chǔ) 言 滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)的主要目的是確定合適的幾何結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的尺