數(shù)學(xué)試卷（文科） 第 擇題共 60分） 一、選擇題（本大題共 12 個小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60分 有一項是符合題目要求的 .） 1. 已知集合 1 0,3 x ，則 （ ） A B 31 C 31 D 31 2. 已知 a 是實數(shù)， 是純虛數(shù)，則 7值為 ( ) A. 12B. D. 323. 為了得到函數(shù) xy 的圖像，只需把函數(shù) )4 ) A向左平行移動4個單位長度 B向右平行移動4個單位長度 C向上平行移動4個單位長度 D向下平行移動4個單位長度 4. 已知 : 0 , 1xp x e a x 成立 , :q 函數(shù) 1 xf x a 是減函數(shù) , 則 p 是 ) 5. 已知向量 a (1， 2)， b (x， 3y 5)，且 a b，若 x， y 均為正數(shù)，則 最 大 值 是 ( ) A. 26 B. 2512C 2524D 2566. 張丘建算經(jīng)卷上 有一道 “ 女子織布 ” 問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同 知女子第一天織布 4 尺， 50 天共織布900 尺，則該女子織布每天增加 ( ) 尺 1649C. 35D. 9147. 甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為 錯誤！未找到引用源。 ,則甲以31的比分獲勝的概率為( ) A278B8164C如圖是一個算法的流程圖，若輸入 x 的值為 4，則輸出 ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 已知 滿足約束條件 yx，x y1，y 1，則 22 最 小 值為 （ ） A 3 B 0 C 1 0. 已知函數(shù) 323 3 12 4 8f x x x x , 則 20161 2017的值為 （ ） A 0 B 504 C 1008 D 2016 11. 已知雙曲線 221（ 0,0 的左、右焦點分別為 則雙曲線的離心率為 （ ） A 3 B 2 C 3 D 2 12. 在 ，若 A 60， 4， O 為中線 一動點，則 ()O A O B O C的最小值是 ( ) A 6 B 23 C 4 D 8 第 卷（非選擇題共 90 分） 二、填空題（本大題共 4小題，每題 5分，滿分 20分） 13. 直線 y kx+k 1 與橢圓1 的位置關(guān)系是 14. 若直線 043 0,0( 的極值點，則 的值為 15. 如圖，小正方形邊長為 2，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為 中， , 分別是內(nèi)角 , 的對邊，且 B 為銳角 ,若5，47B，4 75 b 的值為 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17.（本小題滿分 12 分） 已知 等差 數(shù)列 前 n 項和為 2121 , 2n n a a . （ 1）求數(shù)列 前 n 項和為 （ 2）若 3 ,求 1 4 7 3 2. nb b b b . 俯視圖左視圖主視圖 18.（本小題滿分 12 分） 從紅星農(nóng)場的園林甲和農(nóng) 林乙兩部門中各任選 10 名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績 (單位：分 )數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 所示： 圖 圖 (1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度 (只需給出結(jié)論 )； (2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖 所示，求 a、 b、 c 的值； (3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于 20 的概率。 19.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體 ，四邊形 菱形，,交于點 O ， /B ， 2F ，平面 平面 F，點 G 為 中點 （ 1） 求證：直線 平面 （ 2）若 2F， 60，求點 G 到平面 距離。 20.（本小題滿 分 12 分） 已知圓心為 H 的圓 2x 15 0 和定點 A(1,0)， 段 中垂線 l 和直線 交于點 M，當(dāng)點 B 在圓上運動時，點 M 的軌跡為曲線 C。 (1)求 C 的方程； (2)過點 相交于 P， ， F，求 取值范圍。 21.（本小題滿分 12 分）已知 函數(shù) ( ) 1 x k ， 0k . （ 1） 當(dāng) 2k= 時，求函數(shù) () （ 2） 若 關(guān)于 x 的方程 ( )f x k= 有解，求實數(shù) k 的取值范圍 . 請考生在 22、 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. （本小題滿分 10 分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 2 ，以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程為t 為參數(shù)） . （ 1）寫出直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)曲線 C 經(jīng)過伸縮變換 1 2 得到曲線 C ，過點 )0,3(F 作傾斜角為 060的直線交曲線 C 于 兩點，求 . 23. （本小題滿分 10 分）選修 4等式選講 已知函數(shù) 1 2 1x . （ 1）若 1a ，求不等式 2f x x的解集； （ 2）若不等式 ()2f x a x的解集為空集，求 a 的取值范圍 數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案 第 擇題共 60分） 一、選擇題（本大題共 12 個小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60分 有 一項是符合題目要求的 .） 1. 已知集合 1 0,3 x ，則 （ ） A B 31 C 31 D 31 【答案】 B 解析：由已知可得 30 1 31 故選 B。 2. 已知 a 是實數(shù)， 是純虛數(shù)，則 7值為 ( ) A. 12B. D. 32答案 ： B 解析： i 1 1 1i1 i 2 2a i a a 是純虛數(shù)，所以 1a ， 7 12。 3. 為了得到函數(shù) xy 的圖像，只需把函數(shù) )4 ) A向左平行移動4個單位長度 B向右平行移動4個單位長度 C向上平行移動4個單位長度 D向下平行移動4個單位長度 解析： )4 左移4個單位長度c s 44s 答案 A 4. 已知 : 0 , 1xp x e a x 成立 , :q 函數(shù) 1 xf x a 是減函數(shù) , 則 p 是 ) 解析： 2:,1: 真 【答案】 B 5. 已知向量 a (1， 2)， b (x， 3y 5)，且 a b，若 x， y 均為正數(shù)，則 最 大 值是 ( ) A. 26 B. 2512C 2524D 256答案： C. 解析： a b， (3y 5) 2x 0，即 2x 3y 5. x0， y0， 5 2x 3y 26， 2524 當(dāng)且僅當(dāng) 3y 2 當(dāng) x 54， y 56時， 得最小值 2524. 6. 張丘建算經(jīng)卷上 有一道 “ 女子織布 ” 問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同 知女子第一天織布 4 尺， 50 天共織布900 尺，則該女子織布每天增加 ( ) 尺 1649C. 35D. 914解析 依題意知，每天的織布數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)公差為 d，則 4 50 50 492d 900，解得 d . 答案 A 7. 甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束 ,假定甲每局比賽獲勝的概率均為 錯誤！未找到引用源。 ,則甲以31的比分獲勝的概率為( ) A278B8164C析】且前三局甲獲勝兩次,所以所求的概率為 27832)323231(3 如圖是一個算法的流程圖，若輸入 x 的值為 4，則輸出 y 的值是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析 由程序框圖知， x 4， y12 4 1 1， |1 4| 1； x 2， y 2 1 1， |1 2| 1，繼續(xù)循環(huán) ； x 2， y12 21 0， |0 2|=2 1，繼續(xù)循環(huán) ； x 0， y12 0 1 1， | 1 0|=1，繼續(xù)循環(huán) ； x 2， y12 ( 2) 1 2， | 2 2| 1滿足條件，輸出 2，結(jié)束程序 . 答案 B. 9. 已知 滿足約束條件 yx，x y1，y 1，則 22 最 小 值為 （ ） A 3 B 0 C 1 析：易知 )21,21(22 距離為區(qū)域內(nèi)到直線的最短距離 d 23D 10. 已知函數(shù) 323 3 12 4 8f x x x x , 則 20161 2017的值為 （ ） A 0 B 504 C 1008 D 2016 解析 : 21)1()( 2 20161 2017=212016 =1008 20161 2017=504 【答案】 B 11. 已知雙曲線 221（ 0,0 的左、右焦點分別為 則雙曲線的離心率為 （ ） A 3 B 2 C 3 D 2 解析： 由題意得 2222 )26( 0252 4224 e 答案 D 12. 在 ，若 A 60， 4， O 為中線 一動點，則 ()O A O B O C的最小值是 ( ) A 6 B 23 C 4 D 8 答案： A 解析： 由題意知， C 2 設(shè) | x，則 | | x，所以()O A O B O C 2(| x) x 212 )O A O B O C 的最小值，即求| 的最大值因為 A 60， 4，所以當(dāng) ， |23，所以 ()O A O B O C 6，選 A. 第 卷（非選擇題共 90 分） 二、填空題（本大題共 4小題，每題 5分，滿分 20分） 13. 直線 y kx+k 1 與橢圓1 的位置關(guān)系是 解析：由于直線 y kx+k 1 k(x+1) 1 過定點 (1)， 而 (1)在橢圓內(nèi) ， 故直線與橢圓必相交 14. 若直線 043 0,0( 的極值點，則 的值為 解析： )0(1 )(極值點為 )1,1(4304 3)1(1 如圖，小正方形邊長為 2，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為 解析： 通過觀察可看出此棱錐可能由正方體 1 1 1 1A B C D A B C D （棱長為 2）通過切割而成，所以先畫出正方體，再根據(jù)三視圖中的實線虛線判斷如何切割，正視圖中可看出正方體用前后面的對角線所在平面將下方完全切掉，從左視圖可看出正方體的右側(cè)面（虛線）有切痕，俯視圖體現(xiàn)出正方體的上底面有切痕。進而可得所求棱錐為一個四棱錐，底面是矩形 11寬 2，長 1 22，俯視圖左視圖主視圖因為 平 面 11所以平面 11A B 平面 11棱錐的 表面 積為22312 2 2 ( 2 2 ) 3 2 4 2 2 3 642S 中， , 分別是內(nèi)角 , 的對邊，且 B 為銳角 ,若5，47B，4 75 b 的值為 解析：5525 代入 4 75s B 由47 為銳角知43B，由余弦定理 c o 14 b 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17.（本小題滿分 12 分） 已知 等差 數(shù)列 前 n 項和為 2121 , 2n n a a . （ 1）求數(shù)列 前 n 項和為 （ 2）若 3 ,求 1 4 7 3 2. nb b b b . 解析： （ 1）由 2121 , 2n n a a ，得 22 1 1 1 22S a a a a ， 2a ，公差 1d ，數(shù)列 通項 ；故 1 ( 1)2nS n n （ 2） 33na ,所以數(shù)列 32 是首項為 ,公比為的等比數(shù)列 , 1 4 7 3 2. nb b b b 3 27 126 n . 18.（本小題滿分 12 分） 從紅星農(nóng)場的園林甲和農(nóng)林乙兩部門中各任選 10 名員工進行職業(yè)技能測試，測試 成績 (單位：分 )數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 所示： 圖 圖 (1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度 (只需給出結(jié)論 )； (2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖 所示，求 a、 b、 c 的值； (3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于 20 的概率。 解 (1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78 792 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為75 822 從莖葉圖可以看出，甲組數(shù)據(jù)比較集中，乙組數(shù)據(jù)比較分散。 (2)由圖 易知 a b c (3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，得到的所有基本事件共有 100 個，其中滿足 “兩數(shù)之差的絕對值大于 20”的基本事件有 16個，故所求概率 P16100425。 19.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體 ，四邊形 菱形，,交于點 O ， /B ， 2F ，平面 平面 F，點 G 為 中點 （ 1） 求證：直線 平面 （ 2） （文） 若 2F， 60，求點 G 到平面 距離。 證明：（ 1） F ，點 G 為 中點， C . 平面 平面 平面 面 C ， 平面 C 平面 平面 C ， 1/ / ,2O G A B O G A B， 1/ / ,2E F A B E F A B， / / ,O G E F O G E F ，四邊形 平行四邊形 , /O ， 3分 C ， /O ， O ， 四邊形 菱形， O ， O ， O ， O O ， O、 在平面 ， 平面 6分 （ 2） 由 平面 點 G 到平面 距離 等于 點 B 到平面 設(shè)為 d 。 ,B A D E E A B 由（ 1）知，3 2 3 ,2O E F G 23 2 3 ,4 1，故 22 2 , 3D E O E O D A D O A ， 223 3 6 , 在 中， 226 1 02 ( ) ,22-= 1 1 0 16 1 5 ,2 2 2A D 由 ,B A D E E A B 得1 1 5 1 6 23 3 1 53 2 3 515 ， 點 G 到平面 距離 為2 155 。 12 分 20.（本小題滿分 12 分） 已知圓心為 H 的圓 2x 15 0 和定點 A(1,0)， 段 中垂線 l 和直線 交于點 M，當(dāng)點 B 在圓上運動時，點 M 的軌跡為曲線 C。 (1)求 C 的方程； (2)過點 相交于 P， ， F，求 取值范圍。 解 (1)由 2x 15 0，得 (x 1)2 42，所以圓心為 H( 1,0)，半徑為 4。 連接 l 是線段 中垂線，得 | | 所以 | | | | | 4，又 | 21，于是上式化簡整理可得， 9t14t 113t 1 63t 163494 1t12 2。 由 t1，得 0 當(dāng) 2k= 時， 11)11(21)( 22 所以 函數(shù) () 最大值為 1. （ 2） 因為 關(guān)于 x 的方程 ( )f x k= 有解 ， 令 ( ) ( ) 1 x f x k k x - = + -，則問題等價于函數(shù) () 所以 ( )2211k k x x x -= - + =. 當(dāng) 0k ， )11(1)(111111111 1 0k = - 時，令 ( ) 0，得 1 ()， ()x 的變化情況如下表： 所以 ( 為 函數(shù) () 當(dāng) 0)1( 即 01k， 所以函數(shù) () 綜上 ，當(dāng) 0k 或 1k 時，關(guān)于 x 的方程 ( )f x k= 有解 . 請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. （本小題滿分 10 分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極