2017 屆高考模擬測(cè)試 數(shù)學(xué) (文科 )試題 第 卷（共 60 分） 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1, 2 , 3, 4 , 5U ,集合 2| 5 4 0A x Z x x ,集合 1,2B ,則()U ( ) A 1 B 1,2 C 1,3 D 2,3 z 滿足 (2 ) 1i z i (i 為虛數(shù)單位 ),則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ) A , 120x B * , 2( 1) 0x C ,x D ,x ,且3 11 16,則5a( ) A 1 B 2 C 4 D 8 ,橢圓 C 的中心為原點(diǎn) ,焦點(diǎn)1F,2F在 x 軸上 ,離心率為 12,點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn) ,且 12的周長(zhǎng)為 12,那么 C 的方程為 ( ) A 2 2 125x yB 22116 4C 22125 24D 22116 12x 的方程 s in c o sx x m在 0, 有兩個(gè)不等的實(shí)根 ,則 m 的一個(gè)值是 ( ) A 0 B 12C 22D 1 若輸入某個(gè)正整數(shù) n 后 ,輸出的 15 63( , )16 64S ,則輸入的 n 的值為( ) A 7 B 6 C 5 D 4 則該幾何體的體積為 ( ) A 163B 643C 16 643 D 16 64 ( ) ( 2 ) xf x x x e的圖象大致是 ( ) 上的點(diǎn) P 作圓 C : 22( 1 ) ( 6 ) 2 的兩條切線1l、2l，當(dāng)直線1l，2對(duì)稱時(shí)， |（ ） A 3 B 22 C 12 D 2 中， 平面 1， 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A 176B 196C 173D 193) 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 () 0x 時(shí)有22 ( ) ( )f x x f x x，則不等式 2( 2 0 1 7 ) ( 2 0 1 7 ) ( 1 ) 0x f x f 的解集為（ ） A ( , 2016) B ( 2 0 1 8 , 2 0 1 6 )C ( 2018, ) D ( , 2 0 1 8) ( 2016, ) 第 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 3( , )22 ( 3 ,1)，則 有內(nèi)切圓的正方形紙片上隨機(jī)撒芝麻，用隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)圓周率的值如果隨機(jī)向紙片撒一把芝麻， 1000 粒落在正方形紙片上的芝麻中有 778 粒落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)，那么通過(guò)此模擬實(shí)驗(yàn)可得 的估計(jì)值為 15.若 x ， y 滿足約束條件 2, 2 0 ,2 0 , 則 22的最小值是 入 98 萬(wàn)元引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費(fèi)用是 12 萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用比上一年增加 4 萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為 50 萬(wàn)元，則引進(jìn)該設(shè)備 年后，該公司開(kāi)始盈利 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 明過(guò)程或演算步驟 .） 中，角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊分別為 a 、 b 、 c ，且 3co s （）求角 A 的值； （）若6B ，且 的面積為 43，求 上的中線 大小 P 是平行四邊形 在平面外一點(diǎn)， 是等邊三角形，點(diǎn) A 在平面正投影 E 恰好是 點(diǎn) . （）求證： /面 （）若 A ， 2，求點(diǎn) P 到平面 距離 . 19.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理 在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù) ( , )i 1,2， 6），如表所示： 試銷單價(jià) x （元） 4 5 6 7 8 9 產(chǎn)品銷量 y （件） q 84 83 80 75 68 已知 6116 80 （）求出 q 的值； （）已知變量 x ， y 具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量 y （件）關(guān)于試銷單價(jià) x （元）的線性回歸方程 y bx a； （）用銷售數(shù)據(jù)( , )殘差的絕對(duì)值 | | 1時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù) ( , )為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”現(xiàn)從 6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取 2 個(gè)，求抽取的 2 個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)” 的概率 到定直線 l ： 2x 的距離比到定點(diǎn) 1( ,0)22 （）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （）過(guò)點(diǎn) (2,0)D 的直線交軌跡 C 于 A ， B 兩點(diǎn)，直線 別交直線 l 于點(diǎn) M ，N ，證明：以 直徑的圓被 x 軸截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出此定值 ( ) l n (1 )f x x a x b x ， () xg x xe b（ a ， ， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且 () , ( )e f e 處的切線方程為 1( 1) （）求實(shí)數(shù) a ， b 的值； （）求證： ( ) ( )f x g x 請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為32132 （ t 為參數(shù)）以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 （ 0a ），且曲線 C 與直線 l 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) （）求 a ； （）設(shè) A 、 B 為曲線 C 上的兩點(diǎn)，且3，求 | | | |B 的最大值 等式選講 已知函數(shù) ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x 的最大值 a （ ） （）求 a 的值； （）若 112 （ 0m ， 0n ），試比較 2與 2 的大小 2017 屆高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué) (文科 )試題 答案 一、選擇題 1 6 11、 12： 二、填空題 15. 2 、解答題 ）由正弦定理：又由已知 3co s 所以 3co s 3， 因?yàn)?(0, )A ，所以6A （）由已知6B ，則 是等腰三角形， 23C ，設(shè) 2C a， 221 1 2s i n ( 2 ) s i n 32 2 3 C B C A C B a a ， 由已知 的面積為 43，得 2 4a ， 2a ， 中，由余弦定理，2 2 2 22 c o s 3A M C A C M C A C M 22 14 2 2 2 4 ( ) 2 82 ， 所以 27 18.（）證明：連 點(diǎn) F 四邊形 平行四邊形， F 是 中點(diǎn)， 又 E 是 中點(diǎn)， /F ， 又 平面 平面 /面 （）解：點(diǎn) A 在平面 正投影恰好是 點(diǎn)， 平面 E 是 中點(diǎn)， 又 平面 E ， B 在 中， E 是 中點(diǎn)， A ， 是等腰直角三角形， 1， 2， 在等邊 中， 222 1 3 ， 在 中， 22 2A C A E C E ， 在等腰 中， 221 2 72 2 ( )2 2 2 設(shè)點(diǎn) P 到平面 距離為 d ， 由P A B C A P B ，得 1133A B C P B CS d S A E ， 2 3 2 2 177 ） 611 806，可求得 90q （）6162213 0 5 0 6 6 . 5 8 0 7 0 42 7 1 2 5 3 . 5 1 7 . 5()y n x n x ， 8 0 4 6 . 5 1 0 6a y b x ， 所以所求的線性回歸方程為 4 106 （）當(dāng)1 4x 時(shí)，1 90y ；當(dāng)2 5x 時(shí)，2 86y ；當(dāng)3 6x 時(shí)，3 82y ；當(dāng)4 7x 時(shí)，4 78y ；當(dāng)5 8x 時(shí)，5 74y ；當(dāng)6 9x 時(shí)，6 70y 與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足 | | 1（ i 1,2， 6）的共有 3 個(gè)“好數(shù)據(jù)”： (4,90) 、 (6,83) 、(8,75) 從 6 個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任意抽取 2 個(gè)的所有可能結(jié)果有 65152 種， 其中 2 個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有 3 3 3 12 種， 于是從抽得 2 個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)銷售數(shù)據(jù)中的產(chǎn)品銷量不超過(guò) 80 的概率為 12 415 5P ）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( , )因?yàn)槎c(diǎn) 1( ,0)2l ： 2x 的右側(cè)， 且動(dòng)點(diǎn) P 到定直線 l ： 2x 的距離比到定點(diǎn) 1( ,0)22， 所以 2x 且 2213( ) | 2 |x y x ， 化簡(jiǎn)得 2211()x y x ，即 2 2， 軌跡 C 的方程為 2 2 （）設(shè) 211(2 , 2 )A t t， 222(2 , 2 )B t t（120），則 211( 2 2 , 2 )D A t t，222( 2 2 , 2 )D B t t， A ， D ， B 三點(diǎn)共線， 222 1 1 22 ( 2 2 ) 2 ( 2 2 )t t t t ， 1 2 1 2( ) ( 1 ) 0t t t t ， 又1212 1， 直線 ，令 2x ，得12( 2, )M t 同理可得22( 2, )M t 所以以 直徑的圓的方程為1222( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) 0x x y ， 即22 121 2 1 24( 2 ) 2 0y yt t t t 將12 1代入上式，可得 2212( 2 ) 2 ( ) 4 0x y t t y ， 令 0y ，即 0x 或 4x ， 故以 直徑的圓被 x 軸截得的弦長(zhǎng)為定值 4 ） 21( ) 3 ( 1 )f x a x ， 21( ) 3 (1 )f e a e ，且 3( ) 1 (1 )f e a e b e ， 又 () , ( )e f e 處的切線方程為 1( 1)， 切點(diǎn)為 ( ,1 )， 23113 ( 1 ) 1 , ( 1 )1 ( 1 ) 1 , ( 2 )a e e b e e 1a ， 1b （）由（）可知 ( ) x x x， ( ) 1xg x ，且 ()0, ) ， 令 ( ) ( ) ( ) l n 1xF x f x g x x x x e ， 則 1 1 1 ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( )x x x x e x e x e x ex x x ， 令 1() xG x ，顯然 ()0, ) 為減函數(shù)，且 1( ) 2 0 ， (1) 1 0 ， 0 1( ,1)2x，使得0( ) 0即001 0， 當(dāng)0(0, )， ( ) 0， ( ) 0， () 當(dāng)0( , )時(shí)， ( ) 0， ( ) 0， () 0( ) ( )F x F x 00 0 0l n 1xx x x e ， 又001 0， 001 ， 00 ， 0( ) 0即 ( ) 0， ( ) ( )f x g x ）直線 l 的普通方程是 3 3 0 ， 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程是 2 2 2()x a y a ， 依題意直線 l 與圓相切，則 | 3 |2，解得 3a 或 1a ， 因?yàn)?0a ，所以 1a （）如圖，不妨設(shè)1( , )A ，2( , )3B ，則1 2 ，2 2 c o s ( )3， 12| | | |O A O B 2 c o s 2 c o