第 1 頁（共 11 頁） 第 6 章 實數 一、選擇題 1下列數不是有理數的是（ ） A 0 B C 2 D 2正方體的體積為 9，它的棱長是（ ） A整數 B分數 C有理數 D無限不循環(huán)小數 3等腰三角形的腰為 3，底為 2，下列說法不正確的是（ ） A底邊上的高為有理數 B它的周長為有理數 C它的面積不是有理數 D腰上的高不是有理數 4如圖，在 4 4 的方格紙中，有一個格點三角形 于它的描述正確的是（ ） A三邊長都是有理數 B是等腰三角形 C是直角三角形 D有一條邊長為 5 5面積為 6 的正方形邊長，估計介于（ ） A 1 和 2 之間 B 2 和 間 C 3 之間 D 3 和 4 之間 6在 2， ， ， 0， ， 相鄰兩個 1 之間有 1 個 0）， 相鄰兩個 1 之間 2 的個數逐次加 1）這些數中無理數的個數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7下列說法正確的是（ ） A 0. 是無理數 B 是分數 C 是無限小數，是無理數 第 2 頁（共 11 頁） D 小數部分由連續(xù)的奇數組成）是無理數 8下列說法正確的是（ ） A有理數可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示 B無限小數就是無理數 C不循環(huán)小 數是無理數 D 0 既不是有理數，也不是無理數 9下列各數，沒有算術平方根的是（ ） A 2 B 4 C 0 D 10算術平方根等于本身的數是（ ） A 0 B 0 和 1 C 0， 1 和 1 D 1 11下列說法正確的是（ ） A 算術平方根 B 算術平方根 C 3 是 的算術平方根 D 2 是（ 2） 2的算術平方根 12下列說法錯誤的是（ ） A非負 數有算術平方根 B 是 的算術平方根 C 沒有意義 D無選項 二、填空題 13如圖，在 3 3 的方格紙中，有一個正方形 個正方形的面積是 14直角三角形的直角邊分別為 2， 3，設斜邊為 a，估計 a 的值為 （結果精確到 15 4 是 的算術平方根 16 0 的 算術平方根為 17 的算術平方根是 第 3 頁（共 11 頁） 第 6 章 實數 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列數不是有理數的是（ ） A 0 B C 2 D 【考點】實數 【分析】根據有理數的定義選出正確答案，有理數：有理數是整數和分數的統(tǒng)稱，一切有理數都可以化成分數的形式 【解答】解： A、 0 是有理數，正確； B、 是分數 ，是有理數，故本選項正確； C、 2 是負數，是有理數，故本選項正確； D、 是無理數，不是有理數，故本選項錯誤， 故選： D 【點評】本題主要考查了有理數的定義，特別注意：有理數是整數和分數的統(tǒng)稱， 是無理數 2正方體的體積為 9，它的棱長是（ ） A整數 B分數 C有理數 D無限不循環(huán)小數 【考點】立方根 【分析】運用正方體的體積公式求解即可 【解答】解：利用正方體的體積公式可得，正方體棱長是 ，是無理數 故選： D 【點評】本題 主要考查了立方根，解題的關鍵是熟記正方體的體積公式 3等腰三角形的腰為 3，底為 2，下列說法不正確的是（ ） 第 4 頁（共 11 頁） A底邊上的高為有理數 B它的周長為有理數 C它的面積不是有理數 D腰上的高不是有理數 【考點】勾股定理；實數；等腰三角形的性質 【分析】根據勾股定理可求出等腰三角形中底邊上的高為 2 ，是無理數，問題得解 【解答】解： 等腰三角形的腰為 3，底為 2， 等腰三角形中底邊上的高為 2 ，是無理數 故選 A 【點評】本題考查了勾股定理的運用以及等腰三角形的性質和實數的性質，解題的關鍵是正確利用勾股定理求出底邊上的高 4如圖，在 4 4 的方格紙中，有一個格點三角形 于它的描述正確的是（ ） A三邊長都是有理數 B是等腰三角形 C是直角三角形 D有一條邊長為 5 【考點】勾股定理；算術平方根 【專題】網格型 【分析】根據勾股定理分別求出三邊的長度即可得到問題的選項 【解答】解：由勾股定理得： =5， = ， = ， 結合問題的選項可知答案 D 是正確的， 故選 D 【點評】本題考查了勾股定理的運用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是 a， b，斜邊長為 c，那么 a2+b2= 5面積為 6 的正方形邊長，估計介于（ ） A 1 和 2 之間 B 2 和 間 C 3 之間 D 3 和 4 之間 【考點】估算無理數的大??；算術平方根 第 5 頁（共 11 頁） 【分析】求出正方形的邊長，求出 2= ， ， 1= ， 3= ， 4= ，即可得出選項 【解答】解： 正方形的面積為 6， 正方形的 邊長為 ， 2= ， ， 1= ， 3= ， 4= ， 在 2 和 間， 故選 B 【點評】本題考查了算術平方根，正方形的性 質，估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是求出 的范圍 6在 2， ， ， 0， ， 相鄰兩個 1 之間有 1 個 0）， 相鄰兩個 1 之間 2 的個數逐次加 1）這些數中無理數的個數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】無理數 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數理解無理數的概念，一定要同時 理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數由此即可判定選擇項 【解答】解：無理數有： ， 相鄰兩個 1 之間 2 的個數逐次加 1，共 2個 故選 B 【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有： ， 2 等；開方開不盡的數；以及像 等有這樣規(guī)律的數 7下列說法正確的是（ ） A 0. 是無理數 B 是分數 C 是無限小數，是無理數 D 小數部分由連續(xù)的奇數組成）是無理數 第 6 頁（共 11 頁） 【考點】實數 【分析】運用有理數和無理數的定義判定即可 【解答】解： A、 0. 是有理數，故 A 選項錯誤； B、 是無理數，故 B 選項錯誤； C、 是無限小數，是有理數，故 C 選項錯誤； D、 小數部分由連續(xù)的奇數組成）是無理數，故 D 選項正確 故選： D 【點評】本題主要考查了實數的定義，解題的關鍵是有理數和無理數的區(qū)別 8下列說法正確的是（ ） A有理數可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示 B無限小數就是無理數 C不循環(huán)小數是無理數 D 0 既不是有理數，也不是無理數 【考點】實數 【分析】運用有理數和無理數的定義判定即可 【 解答】解： A、有理數可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示，故 A 選項正確； B、無限小數就是無理數，有的是有理數，故 B 選項錯誤； C、不循環(huán)小數是無理數，故 C 選項錯誤； D、 0 既不是有理數，也不是無理數， 0 是有理數，故 D 選項錯誤 故選： A 【點評】本題主要考查了實數的定義：有理數和無理數統(tǒng)稱實數解題的關鍵是有理數和無理數的區(qū)別 9下列各數，沒有算術平方根的是（ ） A 2 B 4 C 0 D 【考點】算術平方根 【分析】根據負數沒有算術 平方根解答 【解答】解： 2、 4、 0、 中，只有 4 0， 第 7 頁（共 11 頁） 所以，沒有算術平方根的是 4 故選 B 【點評】本題考查了算術平方根的定義，主要利用了負數沒有算術平方根 10算術平方根等于本身的數是（ ） A 0 B 0 和 1 C 0， 1 和 1 D 1 【考點】算術平方根 【分析】如果一個非負數 x 的平方對于 a，那么 x 是 a 算術平方根，根據此定義即可解答 【解答】解： 0 的算術平方根等于 =0； 1 的算術平方根等于 =1； 1 0 沒有平方根， 故算術平方根等于本身的數是 0 和 1 故選 B 【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知平方根及算術平方根的定義： 平方根的定義：如果一個數的平方等于 a，那么這個數叫 a 的平方根，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 0 的平方根是 0；負數沒有平方根 算術平方根：一個數正的平方根叫這個數的算術平方根 11下列說法正確的是（ ） A 算術平方根 B 算術平方 根 C 3 是 的算術平方根 D 2 是（ 2） 2的算術平方根 【考點】算術平方根 【分析】根據算術平方根的定義對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】解： A、 算術平方根說法正確，故本選項正確； B、應為 算術平方根，故本選項錯誤； C、 =3， 應為 是 的算術平方根，故本選項錯誤； D、應為 2 是（ 2） 2的算術平方根，故本選項錯誤 故選 A 第 8 頁（共 11 頁） 【點評】本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 12下列說法錯誤的是（ ） A非負數有算術平方根 B 是 的算術平方根 C 沒有意義 D無選項 【考點】算術平方根 【分析】根據算術平方根的定義對各選項分析判斷利用排除 法求解 【解答】解： A、非負數有算術平方根，正確，故本選項錯誤； B、 =5， 是 的算術平方根說法正確，故本選項錯誤； C、 沒有意義說法正確，故本選項錯誤； 綜上所述，無選項說法錯誤 故選 D 【點評】本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 二、填空題 13如圖，在 3 3 的方格紙中，有一個正方形 個正方形的面積是 5 【考點】算術平方根；三角形的面積 【專題】網格型 【分析】利用四邊形所在的正方形的面積減去四周四個小直角三角形的面積列式計算即可得解 【解答】解：這個正方形的面積 =3 3 4 1 2， =9 4， =5 故答案為： 5 第 9 頁（共 11 頁） 【點評】本題考查了三角形的面積，準確列出算式是解題的關鍵 14直角三角形的直角邊 分別為 2， 3，設斜邊為 a，估計 a 的值為 【考點】勾股定理；估算無理數的大小 【分析】根據勾股定理求出斜邊長，再求出 的范圍即可 【解答】解： 由勾股定理得： = 所以估計 a 的值為 故答案為： 【點評】本題考查了勾股定理和估算 無理數大小的應用，關鍵是求出斜邊長 15 4 是 16 的算術平方根 【考點】算術平方根 【分析】如果一個非負數 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術平方根，由此即可求出結果 【解答】解： 42=16， 4 是 16 的算術平方根 故答案為： 16 【點評】此題主要考查了算術平方根的概念，牢記概念是關鍵 16 0 的算術平方根為 0 【考點】算術平方根 【分析】根據 0 的算術平方根是 0 解答 【解答】解： 0 的算術平方根為 0 故答案為： 0 【點評】本題考查了算術平方根，熟記規(guī)定： 0 的算術平