2017 年湖南省衡陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， 3， B=y|y=|x| 3， x A，則 A B=（ ） A 2， 1， 0 B 1， 0， 1， 2 C 2， 1， 0 D 1， 0， 1 2已知 =1+中 a， b 是實數(shù)， i 是虛數(shù)單位，則 a+b=（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 3 “直線 y=x+b 與圓 x2+ 相交 ”是 “0 b 1”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充 分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4在等差數(shù)列 ，若 a6+a8+2，則 2值為（ ） A 20 B 22 C 24 D 28 5中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 x=2， n=2，依次輸入的 a 為 3， 3， 7，則輸出的 s=（ ） A 9 B 21 C 25 D 34 6已知 2+ + ）的值為（ ） A 3 B 3 C 3 或 3 D 1 或 3 7設(shè)函數(shù) f（ x）是 定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ x） = ，則 g（ 8） =（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 8已知雙曲線 E： =1（ a 0 b 0），若矩形 四個頂點在 E 上，中點為雙曲線 E 的兩個焦點，且雙曲線 E 的離心率是 2直線 斜率為 k則 |k|等于（ ） A 2 B C D 3 9如圖所示，三棱錐 V 底面是以 B 為直角頂點的等腰直角三角形，側(cè)面 底面 直，若以垂直于平面 方向作為正視圖的方向，垂直于平面 方向為俯視圖的方向，已知其正視圖的面積為 2 ，則其側(cè)視圖的面積是（ ） A B C 2 D 3 10已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線 y=a（ 0 a A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是 2， 4， 8，則 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A 66（ k Z） B 63， 6 k Z） C 6k， 6k+3（ k Z） D 6k 3， 6k（ k Z） 11如圖所示，在正方體 ， ， ，直線 直線 ，直線 平面 成的角為 ，則 ） =（ ） A B C D 12已知 x=1 是函數(shù) f（ x） =a 0， b R）的一個極值點，則 b 1 的大小關(guān)系是（ ） A b 1 B b 1 C b 1 D以上都不對 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13已知向量 =（ ， 1）， =（ +2， 1），若 | + |=| |，則實數(shù) = 14在區(qū)間（ 0， 6）上隨機(jī)取一個實數(shù) x，則滿足 值介于 1 到 2 之間的概率為 15由約束條件 ，確定的可行域 D 能被半徑為 的圓面完全覆蓋，則實數(shù) k 的取值范圍是 16在數(shù)列 ， =an+， =an+， ，設(shè) ，則數(shù)列 前 2017 項和為 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 （ ）求角 B 的大?。?（ ）點 D 為邊 的一點，記 ，若 ， ， ， a= ，求 b 的值 18全世界人們越來越關(guān)注環(huán) 境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點于 2016 年 8 月某日起連續(xù) n 天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（ 數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 空氣質(zhì)量指數(shù)（ g/間 0， 50） 50，100） 100，150） 150，200） 200，250） 空間質(zhì)量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 （ 1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出 n， m 的值，并完成頻率分布直方圖； （ 2）由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)； （ 3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于 50， 100）和 150， 200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取 5 天，再從中任意選取 2 天，求事件 A”兩天空氣都為良 “發(fā)生的概率 19如圖，空間幾何體 ，四邊形 梯形，四邊形 矩形，且平面 平面 D=， ， M 是線段 的動點 （ 1）求證： （ 2）試確定點 M 的位置，使 平面 說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，求空間幾何體 體積 20已知拋物線 y，過動點 P 作拋物線的兩條切線，切點分別為 A， B，且 2 （ ）求點 P 的軌跡方程； （ ）試問直線 否恒過定點？若恒過定點，請求出定點坐標(biāo)；若不恒過定點，請說明理由 21已知函數(shù) f（ x） =（ 2 a）（ x 1） 2a R） （ 1）若曲線 g（ x） =f（ x） +x 上點（ 1， g（ 1）處的切線過點（ 0， 2），求函數(shù)g（ x）的單調(diào)減區(qū)間； （ 2）若函數(shù) y=f（ x）在 上無零點，求 a 的最小值 四、選做題 22在直角坐標(biāo)系 ，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo) 方程為 + ） =4 （ 1）求曲線 C 的普通方程與直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè) P 為曲線 C 上的動點，求點 P 到直線 l 的距離的最小值 選做題 23已知函數(shù) f（ x） = 的定義域為 R （ ）求實數(shù) a 的取值范圍； （ ）若 a 的最大值為 k，且 m+n=2k（ m 0， n 0），求證： + 3 2017 年湖南省衡陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， 3， B=y|y=|x| 3， x A，則 A B=（ ） A 2， 1， 0 B 1， 0， 1， 2 C 2， 1， 0 D 1， 0， 1 【考點】 1E：交集及其運算 【分析】 把 A 中元素代入 y=|x| 3 中計算求出 y 的值，確定出 B，找出 A 與 【解答】 解：把 x= 2， 1， 0， 1， 2， 3，分別代入 y=|x| 3 得： y= 3， 2， 1， 0，即 B= 3， 2， 1， 0， A= 2， 1， 0， 1， 2， 3， A B= 2， 1， 0， 故選： C 2已知 =1+中 a， b 是實數(shù)， i 是虛數(shù)單位 ，則 a+b=（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 【考點】 數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求出 a， b 的值，則答案可求 【解答】 解： =1+ a+i=i b， a= b， a+b=0， 故選： A 3 “直線 y=x+b 與圓 x2+ 相交 ”是 “0 b 1”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 線與圓的位置關(guān)系 【分析】 直線 y=x+b 與圓 x2+ 相交，可得（ 0， b）在圓內(nèi)， 1，求出 1 b 1，即可得出結(jié)論 【解答】 解：直線 y=x+b 恒過（ 0， b）， 直線 y=x+b 與圓 x2+ 相交， （ 0， b）在圓內(nèi)， 1， 1 b 1； 0 b 1 時，（ 0， b）在圓內(nèi)， 直線 y=x+b 與圓 x2+ 相交 故選： B 4在等差數(shù)列 ，若 a6+a8+2，則 2值為（ ） A 20 B 22 C 24 D 28 【考點】 84：等差數(shù)列的通項公式 【分析】 由等差數(shù)列通項公式求出 4， 2（ d）（ 1d）=d=此能求出結(jié)果 【解答】 解： 在等差數(shù)列 ， a6+a8+2， a6+a8+2， 解得 4， 2（ d）（ 1d） =d=4 故選： C 5中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 x=2， n=2，依次輸入的 a 為 3， 3， 7，則輸出的 s=（ ） A 9 B 21 C 25 D 34 【考點】 序框圖 【分析】 根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，可得答案 【解答】 解： 輸入的 x=2， n=2， 當(dāng)輸入的 a 為 3 時， S=3， k=1，不滿足退出循環(huán)的條件； 當(dāng)再次輸入的 a 為 3 時， S=9， k=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 當(dāng)輸入的 a 為 7 時， S=25， k=3，滿足退出循環(huán)的條件； 故輸出的 S 值為 25， 故選： C 6已知 2+ + ）的值為（ ） A 3 B 3 C 3 或 3 D 1 或 3 【考點】 角和與差的正切函數(shù) 【分析】 由倍角公式求得 數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 2+ 4+21， 即 2 當(dāng) 時， ，此時 ， 當(dāng) 0 時， ，此時 ， 綜上所述， + ）的值為 1 或 3 故選： D 7設(shè)函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ x） = ，則 g（ 8） =（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考點】 3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，設(shè) x 0，則有 x 0，由函數(shù)的解析式可得 f（ x） =g（ x），f（ x） = x+1），又由函數(shù) f（ x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得g（ x） = x+1），計算 g（ 8）計算可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè) x 0，則有 x 0， 又由 f（ x） = ， 則有 f（ x） =g（ x）， f（ x） = x+1）， 又由函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)， 則有 g（ x） = x+1）， 故 g（ 8） = （ 8） +1= 2； 故選： A 8已 知雙曲線 E： =1（ a 0 b 0），若矩形 四個頂點在 E 上，中點為雙曲線 E 的兩個焦點，且雙曲線 E 的離心率是 2直線 斜率為 k則 |k|等于（ ） A 2 B C D 3 【考點】 曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 可令 x=c，代入雙曲線的方程，求得 y= ，再由題意設(shè)出 A， B， C，D 的坐標(biāo)，由離心率公式，可得 a， b， c 的關(guān)系，運用直線的斜率公式，計算即可得到所求值 【解答】 解：令 x=c，代入雙曲線的方程可得 y= b = ， 由題意可設(shè) A（ c， ）， B（ c， ） ， C（ c， ）， D（ c， ）， 由雙曲線 E 的離心率是 2，可得 e= =2， 即 c=2a， b= = a， 直線 斜率為 k= = = = 即有 |k|= 故選： B 9如圖所示，三棱錐 V 底面是以 B 為直角頂點的等腰直角三角形，側(cè)面 底面 直，若以垂直于平面 方向作為正視圖的方向，垂直于平面 方向為俯視圖的方向，已知其正視圖的面積為 2 ，則其側(cè)視圖的面積是（ ） A B C 2 D 3 【考點】 單空間圖形的三視圖 【分析】 由題意 作 足為 D， 正視圖，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖的高相等， 結(jié)合三棱錐的底面是以 B 為直角頂點的等腰直角三角形，即可求出側(cè)視圖的面積 【解答】 解：由題意，作 足為 D，則 正視圖， 如圖所示 正視圖的面積為 2 ， ， ， 作 足為 E， 三棱錐 V 底面是以 B 為直角頂點的等腰直角三角形， 側(cè)視圖的面積是 S 側(cè)視圖 = E= D= 故選： B 10已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線 y=a（ 0 a A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是 2， 4， 8，則 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A 66（ k Z） B 63， 6 k Z） C 6k， 6k+3（ k Z） D 6k 3， 6k（ k Z） 【考點】 弦函數(shù)的圖象 【分析】 由題意可得，第一個交點與第三個交點的差是一個周期；第一個交點與第二個交點的中點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值從這兩個方面考慮可求得參數(shù) 、 的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間 【解答】 解：與直線 y=b（ 0 b A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是 2， 4， 8 知函數(shù)的周期為 T= =2（ ），得 = ， 再由五點法作圖可得 += ，求得 = ， 函數(shù) f（ x） =x ） 令 2 x 2， k z，解得： 6k+3 x 6k+6， k z， 即 x 6k 3， 6k（ k Z）， 故選： D 11如圖所示，在正方體 ， ， ，直線 直線 ，直線 平面 成的角為 ，則 ） =（ ） A B C D 【考點】 線與平面所成的角 【分析】 連接 O，連接 O 作 M，連接 1A， 出 =90，證明 平面 出 ） = 【解答】 解：連接 O，連接 O 作 M，連接 1A， 1C， O 是 中點， B， 四邊形 平行四邊形， 直線 直線 成 的角為 =90， 平面 直線 平面 成的角 ， ） =， 正方體的棱長 ， ， = ， = ， = 故選 A 12已知 x=1 是函數(shù) f（ x） =a 0， b R）的一個極值點，則 b 1 的大小關(guān)系是（ ） A b 1 B b 1 C b 1 D以上都不對 【考點】 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)得到 b=3a 1，作差令 g（ a） = b 1） =a+2，（ a 0），根據(jù)函數(shù)的得到求出 g（ a）的最大值小于 0，從而判斷出 b 1 的大小即可 【解答】 解： f（ x） =3b ， x=1 是 f（ x）的極值點， f（ 1） =3a b 1=0， 即 3a 1=b， 令 g（ a） = b 1） =3a+2，（ a 0）， 則 g（ a） = 3= ， 令 g（ a） 0，解得： 0 a ， 令 g（ a） 0，解得： a ， 故 g（ a）在（ 0， ）遞增，在（ ， + ）遞減， 故 g（ a） g（ ） =1 0， 故 b 1， 故選： B 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13已知向量 =（ ， 1）， =（ +2， 1），若 | + |=| |，則實數(shù) = 1 【考點】 9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 【分析】 先求得得 和 的坐標(biāo)，再根據(jù) | + |=| |，求得 的值 【解答】 解：由題意可得 =（ 2+2， 2）， =（ 2， 0）， 再根據(jù) | + |=| |， 可得 = ，解得 = 1， 故答案為： 1 14在區(qū)間（ 0， 6）上隨機(jī)取一個實數(shù) x，則滿足 值介于 1 到 2 之間的概率為 【考點】 何概型 【分析】 根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論 【解答】 解： 1 2，解得 2 x 4， 則 值介于 1 到 2 之間的概率 P= = ， 故答案為： 15由約束條件 ，確定的可行域 D 能被半徑為 的圓面完全覆蓋，則實數(shù) k 的取值范圍是 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃 【分析】 先畫出由約束條件確定的可行域 D，由可行域能被圓覆 蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線 y= 斜率小于等于 即可得出 k 的范圍 【解答】 解： 可行域能被圓覆蓋， 可行域是封閉的， 作出約束條件 的可行域： 可得 B（ 0， 1）， C（ 1， 0）， | ， 結(jié)合圖，要使可行域能被 為半徑的圓覆蓋， 只需直線 y= 與直線 y= 3x+3 的交點坐標(biāo)在圓的內(nèi)部， 兩條直線垂直時，交點恰好在圓上，此時 k= ， 則實數(shù) k 的取值范圍是：（ ， 故答案為： 16在數(shù)列 ， =an+， =an+， ，設(shè) ，則數(shù)列 前 2017 項和為 4034 【考點】 8H：數(shù)列遞推式； 8E：數(shù)列的求和 【分析】 由 已 知 可 得 +=2 （ an+， a1+ ，= ，即 n 1代入 ，求得數(shù)列 常數(shù)數(shù)列得答案 【解答】 解： =an+， =an+， ， +=2（ an+ a1+ an+n 另一方面： = ， n 1 = = ， 則數(shù)列 前 2017 項和 017 2=4034 故答案為： 4034 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 （ ）求角 B 的大??； （ ）點 D 為邊 的一點，記 ，若 ， ， ， a= ，求 b 的值 【考點】 弦定理； 弦定理 【分析】 （ ）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得 ，結(jié)合范圍 0 B ，可求 B 的值 （ ）在 ，由正弦定理可得 = ，解得 ，結(jié)合 為鈍角，利用誘導(dǎo)公式可求 值，在 ，由余弦定理，可得 b 的值 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ ） ， 可得： ， 0， =， 0 B ， B= 4 分 （ ）在 ， = ， = ， ， 8 分 為鈍角， 銳角， ） = = ， 在 ，由余弦定理，可得： b= = = 12 分 18全世界人們越來越關(guān)注環(huán)境保 護(hù)問題，某監(jiān)測站點于 2016 年 8 月某日起連續(xù) n 天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（ 數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 空氣質(zhì)量指數(shù)（ g/間 0， 50） 50，100） 100，150） 150，200） 200，250） 空間質(zhì)量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 （ 1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出 n， m 的值，并完成頻率分布直方圖； （ 2）由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)； （ 3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于 50， 100）和 150， 200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取 5 天，再從中任意選取 2 天，求事件 A”兩天空氣都為良 “發(fā)生的概率 【考點】 舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率； 率分布直方圖 【分析】 （ 1）利用統(tǒng)計表和頻率分布直方圖能求出 n， m 的值，并能完成頻率分布直方圖 （ 2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù) （ 3）空氣質(zhì)量指數(shù)為 50， 100）和 150， 200）的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取 4 天和 1天，在所抽取的 5 天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為 50， 100）的 4 天分別記為 a， b， c，d，將空氣質(zhì)量指數(shù)為 150， 200）的 1 天記為 e從中任取 2 天，利用列舉法能求出事件 A”兩天空氣都為良 “發(fā)生的概率 【解答】 解：（ 1） 50= ，解得 n=100， 20+40+m+10+5=100，解得 m=25， =， ， 完成頻率分布直方圖如右圖： （ 2）由頻率分布直方圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： =25 50+75 50+125 50+ 175 50+225 50=95 0， 50）的頻率為 50=50， 100）的頻率為 50= 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： = （ 3）空氣質(zhì)量指數(shù)為 50， 100）和 150， 200）的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取 4 天和 1天， 在所抽取的 5 天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為 50， 100）的 4 天分別記為 a， b， c， d， 將空氣質(zhì)量指數(shù)為 150， 200）的 1 天記為 e 從中任取 2 天的基本事件分別為： （ a， b），（ a， c），（ a， d），（ a， e），（ b， c），（ b， d），（ b， e），（ c， d），（ c， e），（ d， e），共 10 天， 基其中事件 A“兩天空氣都為良 ”包含的基本事件為： （ a， b），（ a， c），（ a， d），（ b， c），（ b， d），（ c， d），共 6 天， 事件 A”兩天空氣都為良 “發(fā)生的概率 P（ A） = 19如圖，空間幾何體 ，四邊形 梯形，四邊形 矩形，且平面 平面 D=， ， M 是線段 的動點 （ 1）求證： （ 2）試確定點 M 的位置，使 平面 說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，求空間幾何體 體積 【考點】 柱、棱錐、棱臺的體積 ； 線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 而 平面 此能證明 （ 2）當(dāng) M 是線段 中點時，連結(jié) N，連結(jié) 此得到 平面 （ 3）將幾何體 成三棱柱 B間幾何體 此能求出空間幾何體體積 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 矩形， ， 平面 面 解：（ 2）當(dāng) M 是線段 中點時， 平面 證明如下： 連結(jié) N，連結(jié) M、 N 分別是 中點， 面 面 平面 （ 3）將幾何體 成三棱柱 B 三棱柱 B體積 V=S D= =8， 空間幾何體 體積： 8 = 空間幾何體 體積為 20已知拋物線 y，過動點 P 作拋物線的兩條切線，切點分別為 A， B，且 2 （ ）求點 P 的軌跡方程； （ ）試問直線 否恒過定點？若恒過定點，請求出定點坐標(biāo)；若不恒過定點，請說明理由 【考點】 物線的簡單性質(zhì) 【分析】 （ ）直線 y y0= x ，代入拋物線方程，得出，同理，有 ， 別為方程： 2 的兩個不同的實數(shù)根，利用韋達(dá)定理求點 P 的 軌跡方程； （ ）求出直線 方程，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ ）設(shè) P（ 則直線 y y0=x 代入拋物線方程： 22， 因為直線與拋物線相切，所以 ， 同理，有 ， 所以 別為方程： 2 的兩個不同的實數(shù)根， 2=2以 1，所以點 P 的軌跡方程為 y= 1 （ ）設(shè) A（ B（ 由 ， y=x，所以拋物線在 A， B 點的切線方程分別為 y ， y ， 又都過點 P（ 1），所以 所以直線 方程為 y+1=0， 所以直線 過定點（ 0， 1） 21已知函數(shù) f（ x） =（ 2 a）（ x 1） 2a R） （ 1）若曲線 g（ x） =f（ x） +x 上點（ 1， g（ 1）處的切線過點（ 0， 2），求函數(shù)g（ x）的單調(diào)減區(qū)間； （ 2）若函數(shù) y=f（ x）在 上無零點，求 a 的最小值 【考點】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算 g（ 1） ，求出 a 的值，從而求出 g（ x）的遞減區(qū)間即可； （ 2）問題轉(zhuǎn)化為對 x （ 0， ）， a 2 恒成立，令 l（ x） =2 ， x （ 0， ），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的最小值即可 【解答】 解：（ 1） g（ x） =（ 3 a） x（ 2 a） 2 g（ x） =3 a ， g（ 1） =1 a， 又 g（ 1） =1， 1 a= = 1，解得： a=2， 由 g（ x） =3 2 = 0，解得： 0 x 2， 函數(shù) g（ x）在（ 0， 2）遞減； （ 2） f（ x） 0 在（ 0， ）恒成立不可能， 故要使 f（ x）在（ 0， ）無零點 ，只需任意 x （ 0， ）， f（ x） 0 恒成立， 即對 x