2017 年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+b=2（ a） 2= a2= a3a2=據(jù)調(diào)查，某班 20 為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 尺碼（碼） 34 35 36 37 38 人數(shù) 2 5 10 2 1 A 35 碼， 35 碼 B 35 碼， 36 碼 C 36 碼， 35 碼 D 36 碼， 36 碼 5如圖，直線 A=70， C=40，則 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 6二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 7下列四種基本尺規(guī)作圖分別 表示： 作一 個(gè)角等于已知角； 作一個(gè)角的平分線； 作一條線段的垂直平分線； 過直線外一點(diǎn) P 作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 8如圖 ，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， x 軸于點(diǎn)B， 垂直平分線與 y 軸交于點(diǎn) C，與函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) D，連結(jié) 四邊形 面積等于（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 9如圖，矩形紙片 ， ， ，將 疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處， 點(diǎn) F，則 長等于（ ） A B C D 10運(yùn)用圖形變化的方法研究下 列問題：如圖 ， O 的直徑， O 的弦，且 0， ， 則圖中陰影部分的面積是（ ） A B 10 C 24+4 D 24+5 二、填空題（本題共有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11二次根式 中字母 a 的取值范圍是 12化簡： = 13在一個(gè)箱子里放有 1 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出 1 個(gè)球，則摸到紅球的概率是 14如圖，從邊長為（ a+3） 的正方形紙片 中剪去一個(gè)邊長為 3 的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙） ，則拼成的長方形的另一邊長是 15如圖，在直角坐標(biāo)系中， A 的圓心 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 1，點(diǎn)P 為直線 y= x+3 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 A 的切線，切點(diǎn)為 Q，則切線長 16如圖，正 邊 長為 2， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A 在 x 軸上， B 在第二象限， x 軸正方形作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到 翻滾 3次后點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，翻滾 2017 次后 點(diǎn) M 經(jīng)過的路徑長為 三、解答題（本題共有 8 小題 ，第 17題 每小題 6 分，第 20題每小題6 分，第 22題每小題 6 分，第 24 小題 12 分，共 66 分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程） 17計(jì)算： +（ 1） 0 | 2| 18解下列一元一次不等式組： 19如圖， 半圓 O 的直徑， C 為 長線上一點(diǎn)， 半圓 O 于點(diǎn) D，連接 點(diǎn) E，交半圓 O 于點(diǎn) F已知 2， （ 1）求證： （ 2）求半圓 O 的半徑 r 的長 20根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局 發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)顯示，衢州市近 5 年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖 1 所示， 2016 年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖 2 所示 請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）求 2016 年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到 1 億元） （ 2） 2016 年比 2015 年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾？（精確到 1%） （ 3）若要使 2018 年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到 1573 億元，求 2016 年至 2018 年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率（精確到 1%） 21 “五 一 ”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）設(shè)租車時(shí)間為 x 小時(shí)，租用甲公司的 車所需費(fèi)用為 ，租用乙公司的車所需費(fèi)用為 ，分別求出 于 x 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算 22定義：如圖 1，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在該拋物線上（ P 點(diǎn)與 A、 B 兩點(diǎn)不重合），如果 三邊滿足 稱點(diǎn) P 為拋物線 y=bx+c（ a 0）的勾股點(diǎn) （ 1）直接寫出拋物線 y= 的勾股點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）如圖 2，已知拋物線 C： y=a 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P（ 1，）是拋物線 C 的勾股點(diǎn)，求拋物線 C 的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) Q 在拋物線 C 上，求滿足條件 S 點(diǎn)（異于點(diǎn) P）的坐標(biāo) 23問題背景 如圖 1，在正方 形 內(nèi)部，作 據(jù)三角形全等的條件，易得 而得到四邊形 類比探究 如圖 2，在正 內(nèi)部，作 兩相交于 D， E， F 三點(diǎn)（ D， E， F 三點(diǎn)不重合） （ 1） 否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明 （ 2） 否為正三角形？請(qǐng)說明理由 （ 3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)， 三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè) BD=a， AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿?a， b， c 滿足的等量關(guān)系 24在直角 坐標(biāo)系中，過 原點(diǎn) O 及點(diǎn) A（ 8， 0）， C（ 0， 6）作矩形 結(jié) D 為 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) 點(diǎn) F，連結(jié) 知點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度在線段 移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）如圖 1，當(dāng) t=3 時(shí)，求 長 （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在線段 移動(dòng)的過程中， 大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出 值 （ 3）連結(jié) 成的兩部分的面積之比為 1： 2 時(shí)，求相應(yīng)的t 的值 2017 年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 17：倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 故選： A 2如圖是 由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 單組合體的三視圖 【分析】 主視圖是從正面看所得到的圖形，從左往右分 2 列，正方形的個(gè)數(shù)分別是： 2， 1；依此即可求解 【解答】 解：如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是 故選： D 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+b=2（ a） 2= a2= a3a2=考點(diǎn)】 48：同底數(shù)冪的除法； 35：合并同類項(xiàng)； 46：同底數(shù)冪的乘法； 47：冪的乘 方與積的乘方 【分析】 根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案 【解答】 解：（ A） 2a 與 b 不是同類項(xiàng)，故不能合并，故 A 不正確； （ C）原式 = C 不正確； （ D）原式 = D 不正確； 故選（ B） 4據(jù)調(diào)查，某班 20 為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 尺碼（碼） 34 35 36 37 38 人數(shù) 2 5 10 2 1 A 35 碼， 35 碼 B 35 碼， 36 碼 C 36 碼， 35 碼 D 36 碼， 36 碼 【考點(diǎn)】 數(shù)； 位數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn) 次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：數(shù)據(jù) 36 出現(xiàn)了 10 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 36， 一共有 20 個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是： 36， 36，所以中位數(shù)是（ 36+36） 2=36 故選 D 5如圖，直線 A=70， C=40，則 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 角形的外角性質(zhì)； 行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出 E 的度數(shù) 【解答】 解：如圖， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 故選： A 6二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 98：解二元一次方程組 【分析】 用加減消元法解方程組即可 【解答】 解： 得到 y=2，把 y=2 代入 得到 x=4， ， 故選 B 7下列四種基本尺規(guī)作圖分 別表示： 作 一個(gè)角等 于已知角； 作一個(gè)角的平分線； 作一條線段的垂直平分線； 過直線外一點(diǎn) P 作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 圖 基本作圖 【分析】 利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點(diǎn) P 作已知直線的垂線的作法進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： 作一個(gè)角等于已知角的方法正確； 作一個(gè)角的平分線的作法正確； 作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤； 過直線外一點(diǎn) P 作已知直線的垂線的作法正確 故選： C 8如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， x 軸于點(diǎn)B， 垂直平分線與 y 軸交于點(diǎn) C，與函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) D，連結(jié) 四邊形 面積等于（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義； 段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 設(shè) A（ a， ），可求出 B（ 2a， ），由于對(duì)角線垂直，計(jì)算對(duì)角線長積的一半即可 【解答】 解：設(shè) A（ a， ），可求出 B（ 2a， ）， S 四邊形 D= 2a =4， 故選 C 9如圖，矩形紙片 ， ， ，將 疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處， 點(diǎn) F，則 長等于（ ） 【來源： 21m】 A B C D 【考點(diǎn)】 折變換（折疊問題）； 形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì) 得到 B， E= B=90，易證 可得到結(jié)論 F；易得 A，設(shè) FA=x，則 FC=x， x，在 x 的方程 2+（ 6 x） 2，解方程求出 x 【解答】 解： 矩形 對(duì)角線 折，使 在 位置， B， E= B=90， 又 四邊形 矩形， D， C， 而 在 ， ， F； 四邊形 矩形， C=6， B=4， A， 設(shè) FA=x，則 FC=x， x， 在 ， 2+（ 6 x） 2，解得 x= ， 則 x= 故選： B 10運(yùn)用圖形變化的方法研究 下列問題：如 圖， O 的直徑， O 的弦，且 0， ， 則圖中陰影部分的面積是（ ） 21* B 10 C 24+4 D 24+5 【考點(diǎn)】 形面積的計(jì)算； 周角定理 【分析】 作直徑 接 根據(jù)圓周角定理求得 長，證明 F，則 S 扇形 扇形 后 根據(jù)三角形的面積公式證明 S S S 陰影 =S 扇形 扇形 扇形 扇形 半圓 ，即可求解 【解答】 解：作直徑 接 圓的直徑， 0，則 = =8， 又 ， F， = ， S 扇形 扇形 S S S 陰影 =S 扇形 扇形 扇形 扇形 半圓 = 52= 故選 A 二、填空題（本題共有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11二次根式 中字母 a 的取值范圍是 a 2 【考點(diǎn)】 72：二次根式有意義的條件 【分析】 由二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出 a 2 0，解之即可得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)題意得： a 2 0， 解得： a 2 故答案為： a 2 12化簡： = 1 【考點(diǎn)】 6B：分式的加減法 【分析】 分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可 【解答】 解：原式 = =1 13在一個(gè)箱子里放 有 1 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出 1 個(gè)球，則摸到紅球的概率是 【考點(diǎn)】 率公式 【分析】 由一個(gè)不透明的箱子里共有 1 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，共 3 個(gè)球，它們除顏色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一個(gè)不透明的箱子里有 1 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，共有 3 個(gè)球， 從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是 ； 故答案為： 14如圖，從邊長為（ a+3）的正方形 紙片中剪去一個(gè)邊長為 3 的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方 形的另一邊長是 a+6 【考點(diǎn)】 4G：平方差公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解 【解答】 解：拼成的長方形的面積 =（ a+3） 2 32， =（ a+3+3）（ a+3 3）， =a（ a+6）， 拼成的長方形一邊長為 a， 另一邊長是 a+6 故答案為： a+6 15如圖，在直角坐標(biāo)系中， A 的圓心 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 1，點(diǎn)P 為直線 y= x+3 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 A 的切線，切點(diǎn)為 Q，則切線長 2 【 考點(diǎn)】 線的性質(zhì)； 次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 連接 小時(shí)， 小，當(dāng) 直線 y= x+3 時(shí)，小，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到 ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】 解：連接 當(dāng) 小時(shí)， 小， 當(dāng) 直線 y= x+3 時(shí)， 小， A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， y= x+3 可化為 3x+4y 12=0， =3， =2 16如圖，正 邊長為 2， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A 在 x 軸上， B 在第二象限， x 軸正方形作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到 翻滾 3次后點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 5， ） ，翻滾 2017 次后 點(diǎn) M 經(jīng)過的路徑長為 （ +896） 【考點(diǎn)】 跡； 律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 如圖作 x 軸于 E，易知 ， ，觀察圖象可知 3 三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)路徑為 + + =（ ），由 2017 3=6721 ，可知翻滾 2017 次后 點(diǎn) M 經(jīng)過的路徑長為 672（ ） + =（ +896） 21世紀(jì) *教育網(wǎng) 【解答】 解：如圖作 x 軸于 E，易知 ， ， 5， ）， 觀察圖象可知 3 三 次 一 個(gè) 循 環(huán) ， 一 個(gè) 循 環(huán) 點(diǎn) M 的 運(yùn) 動(dòng) 路 徑 為+ + =（ ） ， 2017 3=6721 ， 翻滾 2017 次后 點(diǎn) M 經(jīng)過的路徑長為 672（ ） + =（ +896） 故答案為（ +896） 三、解答題（本題共 有 8 小題，第 17題每小題 6 分，第 20題每小題6 分，第 22題每小題 6 分，第 24 小題 12 分，共 66 分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程） 17計(jì)算： +（ 1） 0 | 2| 【考點(diǎn)】 2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算； 6E：零指數(shù)冪； 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意： ，（ 1） 0=1 【解答】 解：原式 =2 +1 2 =2+ 18解下列一元一次不等式組： 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 x 2，得： x 4， 解不等式 3x+2 x，得： x 1， 則不等式組的解集為 1 x 4 19如圖， 半圓 O 的 直徑， C 為 長線上一點(diǎn)， 半圓 O 于點(diǎn) D，連接 點(diǎn) E，交半圓 O 于點(diǎn) F已知 2， （ 1）求證： （ 2）求半圓 O 的半徑 r 的長 【考點(diǎn)】 似三角形的判定與性質(zhì)； 線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由切線的性質(zhì)和垂直的定義得出 E=90= 由 C= C，得出 【出處： 21 教育名師】 （ 2）由勾股定理求出 =15，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案 【解答】 （ 1）證明： 半圓 O 于點(diǎn) D， 0， E=90= 又 C= C， （ 2）解：在 ， 2， ， =15， ，即 ， 解得： r= 20根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng) 計(jì)數(shù)據(jù)顯示， 衢州市近 5 年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖 1 所示， 2016 年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖 2 所示 請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）求 2016 年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到 1 億元） （ 2） 2016 年比 2015 年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾？（精確到 1%） （ 3）若要使 2018 年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到 1573 億元，求 2016 年至 2018 年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率（精確到 1%） 【考點(diǎn)】 元二次方程的應(yīng)用； 形統(tǒng)計(jì)圖； 形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1） 2016 年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值 =2016 年國民生產(chǎn)總值 2016 年第一產(chǎn)業(yè)國民生產(chǎn)總值所占百分率列式計(jì)算即可求解； （ 2）先求出 2016 年比 2015 年的國民生產(chǎn)總值增加了多少，再除以 2015 年的國民生產(chǎn)總值即可求解； （ 3）設(shè) 2016 年至 2018 年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率為 x，那么 2017 年我市國民生產(chǎn)總值為 1300（ 1+x）億元， 2018 年我市國民生產(chǎn)總值為 1300（ 1+x）（ 1+x）億元，然后根據(jù) 2018 年的國民生產(chǎn)總值要達(dá)到 1573 億元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增長率 【解答】 解：（ 1） 1300 92（億元） 答： 2016 年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值大約是 92 億元； （ 2） 1204 100% =96 1204 100% 8% 答： 2016 年比 2015 年的國民生產(chǎn)總值大約增加了 8%； （ 3）設(shè) 2016 年至 2018 年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為 x， 依題意得 1300（ 1+x） 2=1573， 1+x= x=10%或 x= 符合題意，故舍去） 答： 2016 年至 2018 年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率約為 10% 21 “五 一 ”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）設(shè)租車時(shí)間為 x 小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為 ，租用乙公司的車所需費(fèi)用為 ，分別求出 于 x 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選 擇哪個(gè)出游方案合算 【考點(diǎn)】 次函數(shù)的應(yīng)用； 定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得 函數(shù)表達(dá)式即可； （ 2）當(dāng) y1=， 15x+80=30x，當(dāng) ， 15x+80 30x，當(dāng) ， 15x+80 30x，分求得 x 的取值范圍即可得出方案 【解答】 解：（ 1）設(shè) y1=0， 把點(diǎn)（ 1， 95）代入，可得 95=0， 解得 5， 5x+80（ x 0）； 設(shè) y2= 把（ 1， 30）代入，可得 30= 0， 0x（ x 0）； （ 2）當(dāng) y1=， 15x+80=30x， 解得 x= ； 當(dāng) ， 15x+80 30x， 解得 x ； 當(dāng) ， 15x+80 30x， 解得 x ； 當(dāng)租車時(shí)間為 小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于 小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于 小時(shí)，選擇甲公司合算 22定義：如圖 1，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在該拋物線上（ P 點(diǎn)與 A、 B 兩點(diǎn)不重合），如果 三邊滿足 稱點(diǎn) P 為拋物線 y=bx+c（ a 0）的勾股點(diǎn) （ 1）直接寫出拋物線 y= 的勾股點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）如圖 2，已知拋物線 C： y=a 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P（ 1，）是拋物線 C 的勾股點(diǎn)，求拋物線 C 的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) Q 在拋物線 C 上，求滿足條件 S 點(diǎn)（異于點(diǎn) P）的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 物線與 x 軸的交點(diǎn)； 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得； （ 2）作 x 軸， 由點(diǎn) P 坐標(biāo)求得 、 、 ，由 =知 0，從而求得 ，即 B（ 4， 0），待定系數(shù)法求解可得； （ 3）由 S 兩三角形同底，可知點(diǎn) Q 到 x 軸的距離為 ，據(jù)此求解可得 【解答】 解：（ 1）拋物線 y= 的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1）； （ 2）拋物線 y=原點(diǎn)，即點(diǎn) A（ 0， 0）， 如圖，作 x 軸于點(diǎn) G， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， ）， 、 ， = =2， = ， 0， 在 ， = =4， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 4， 0）， 設(shè) y=x 4）， 將點(diǎn) P（ 1， ）代入得： a= ， y= x（ x 4） = x； （ 3） 當(dāng)點(diǎn) Q 在 x 軸上方時(shí)，由 S 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 ， 則有 x= ， 解得： ， （不符合題意，舍去）， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 3， ）； 當(dāng)點(diǎn) Q 在 x 軸下方時(shí)，由 S 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 ， 則有 x= ， 解得： + ， ， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 2+ ， ）或（ 2 ， ）； 綜上，滿足條件的點(diǎn) Q 有 3 個(gè)：（ 3， ）或（ 2+ ， ）或（ 2 ， ） 23問題背景 如圖 1，在正方形 內(nèi) 部，作 據(jù)三角形全等的條件，易得 而得到四邊形 21 世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 類比探究 如圖 2，在正 內(nèi)部，作 兩相交于 D， E， F 三點(diǎn)（ D， E， F 三點(diǎn)不重合） 1） 否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明 （ 2） 否為正三角形？請(qǐng)說明理由 （ 3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)， 三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè) BD=a， AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿?a， b， c 滿足的等量關(guān)系 2考點(diǎn)】 邊形綜合題 【分析】 （ 1）由正三角形的性質(zhì)得 出 0， C，證出 明 可； 21 教育名師原創(chuàng)作品 （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 出 可得出結(jié)論； （ 3）作 G，由正三角形的性質(zhì)得出 0，在 ，b， b，在 ，由勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 由如下： 正三角形， 0， C， 2， 3， 2= 3， 在 ， ， （ 2） 正三角形；理由如下： 正三角形； （ 3）作 G，如圖所示： 正三角形， 0， 在 ， b， b， 在 ， a+ b） 2+（ b） 2， c2=a2+ab+ 24在直角坐標(biāo)系中，過 原點(diǎn) O 及點(diǎn) A（ 8， 0）， C（ 0， 6）作矩形 結(jié) D 為 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) 點(diǎn) F，連結(jié) 知點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度在線段 移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒 21 教育網(wǎng) （ 1）