精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 1 / 14 綜合法教案 . 綜合法與分析法 授課時(shí)間： 午第一節(jié) 地點(diǎn)：高二班 授課人：趙尚平 一教材分析 直接證明與間接證明是在學(xué)習(xí)了推理方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，研究的是如何正確利用演繹推理來(lái)證明問(wèn)題本節(jié)課是直接證明與間接證明的第一節(jié)，主要介紹了兩種證明方法的定義和邏輯特點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生比較兩種證明方法的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而靈活選擇證明方法，規(guī)范證明步驟本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，應(yīng)盡量選擇學(xué)生熟悉的例子 二教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能目標(biāo) 了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法 了解綜合法和分析法的思維過(guò)程和特點(diǎn) 2過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析、歸納與總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的理性思維能力 通過(guò)實(shí)際演練，使學(xué)生體會(huì)證明的必要性，并增強(qiáng)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3情感、態(tài)度及價(jià)值觀 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 2 / 14 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論之有據(jù)的好習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力 三 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：綜合法和分析法的思維過(guò)程及特點(diǎn) 難點(diǎn)：綜合法和分析法的應(yīng)用 四教具準(zhǔn)備：多媒體 . 五教法與學(xué)法：師生合作探究 六教學(xué)過(guò)程 : 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 證明對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，我們?cè)谏弦还?jié)學(xué)習(xí)的合情推理，所得的結(jié)論的正確性就是要證明的，并且我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中，積累了較多的證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過(guò)熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例，對(duì)證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法形成較完整的認(rèn)識(shí) 新 課 講 授 合情推理分為歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法 直接證明與間接證明 . 思考 :已知 a,b0,求證 a?b?4計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明以上問(wèn)題，引出綜合法的定義 . 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 3 / 14 證明 :因?yàn)?b?c?2bc,a?0, 所以 a?2因?yàn)?c?a?2ac,b?0, 所以 b?2因此 , a?b? . 綜合法 ： 證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 . ?P?3?.? 例 1 已知 a,b,c 是 不 全 相 等 的 正 數(shù) ， a?bb?cc?a?lg?lg?lg a?證： 結(jié)：本題主要綜合運(yùn)用基本不等式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)證明 . 例在 ,三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a, b，c,且 A,B, a, b， c 符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言等 還要通過(guò)細(xì)致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來(lái) 般地 ,直至最后 ,把要證 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 4 / 14 明的結(jié)論歸結(jié)為判斷一個(gè)明顯成立的條件為 止 ,這種證明方法叫做分析法 . 2. 它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種 ?Q?.? 例求證 :3?7?要證： ? 證明：因?yàn)?3?和 25 都是正數(shù)， 只要證： ? 所以要證 3?7? 只需證： ? 只需證 2? ?顯然成立 展開(kāi)得 10?221?20 只需證 1?5, 上述各步均可逆 只需證 1?2 所以 ,結(jié)論成立 因?yàn)?21?25顯然成立， 所以 ?7?2 在本例中，如果我們從“ 21 由于我們很難想到從“ 21 練習(xí) :在銳角 ?求證 : 七 本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu) 八 1必做題：教材習(xí)題 、 3 題 2選做題：教材習(xí)題 、 3 題 九 綜合法和分析法一 二 三 例 1 練習(xí) 1 框圖表示例 練習(xí) 例 練習(xí) 3 十 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 5 / 14 備用例題 1：已知 x,y,z?R,a,b,c?R 求證： ?b?y?z ?2 備用例題 2: 已知 ?1，求證： 3 2、 2、 1 綜合法與分析法教案 年級(jí)：高二 學(xué)科：數(shù)學(xué) 一、授課時(shí)間： 2006年 2 月 二、授課地點(diǎn)：膠州一中 三、執(zhí)教教師：紀(jì)淑燕 四、研究課題：綜合法 五、教學(xué)目標(biāo) 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法了解綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力 六、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是選修 1 2 中第二章第一課時(shí)，本章是重點(diǎn)，可以和其他知識(shí)聯(lián)系在一起。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題 七、教學(xué)對(duì)象分析：學(xué)生是普通文科班的學(xué)生，基礎(chǔ)較差，應(yīng)以講練結(jié)合的方法為主 八、教學(xué)用品：多媒體電腦與投影儀 九、教學(xué)過(guò)程： 一 . 引入 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 6 / 14 合情推理分歸納推理和 類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法 若要證明下列問(wèn)題： 2222a?b?4知 a,b0,求證 教師活動(dòng)：給出以上問(wèn)題，讓學(xué)生思考應(yīng)該如何證明，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明。教師最后歸結(jié)證明方法。 學(xué)生活動(dòng)：充分討論，思考，找出以上問(wèn)題的證明方法 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明以上問(wèn)題，引出綜合法的定義 二 1、綜合法的定義 2、框圖表示 ?P?3?.? P 表示已知條件、已有的定義、定理、公理等 ,Q 表示要證明的結(jié)論 三、典型例題 1、證明不等式 例 1、已知： x,y,z?R,a,b,c?R 22?b?cc?aa?b 求證 :x?y?z?2師活動(dòng)：由引入的例子的證明方法，讓學(xué)生思考應(yīng)精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 7 / 14 該如何證明本題 若不等式左邊分解成 x?y?y?z?z2 生活動(dòng)：充分討論，思考，找出以 上問(wèn)題的證明方法 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用不等式證明不等式問(wèn)題 變式訓(xùn)練 11已知 a,b,c?R 求證： ?4ab?c? 學(xué)生活動(dòng)：自主練習(xí)，個(gè)別學(xué)生到黑板做。 設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題步驟，充分體會(huì)綜合法證明不等式的方法，體會(huì)綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想 證明有關(guān)三角問(wèn)題 例 2、在 ?個(gè)內(nèi)角 A,B,為 a,b,c,且 A,B,a,b, 求證： ?等邊三角形 教師活動(dòng)：給出以 上問(wèn)題，讓學(xué)生思考應(yīng)該如何證明， 學(xué)生活動(dòng)：充分討論，思考，找出以上問(wèn)題的證明方法 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用綜合法證明三角問(wèn)題 變式訓(xùn)練： ?，已知 品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 8 / 14 求證： ? 等腰三角形或直角三角形 教師活動(dòng)：老師分析題目，引導(dǎo)學(xué)生找到解題思路 學(xué)生活動(dòng)：自主練習(xí)，個(gè)別學(xué)生到黑板做。 設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題步驟，充分體會(huì)綜合法證明的方法，體會(huì)綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想 法一： 法二： 小結(jié)： 、綜合法證明是證明題中常用的方法。從條件入手，根據(jù)公理、定義、 1 定理等推出要證的結(jié)論 、綜合法證明題時(shí)要注意，要先作語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，如把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化 為符號(hào)語(yǔ)言，或把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言等。還要通過(guò)細(xì)致的分析， 把其中的隱含條件明確表示出來(lái) 。 3、綜合法可用于證明與函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、 解析幾何等有關(guān)的問(wèn)題 課后練習(xí)： 1、 a,b,c?R?,求證 a2?b2?b2?c2?a2? 2、 ?，已知 3b?23 品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 9 / 14 求證： ?等邊三角形 ?3、 a,b,aA?bB?證明 :?a?b?學(xué)反思：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極參加課堂教學(xué)，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。但由于學(xué)生的基礎(chǔ)較差，知識(shí)遺忘嚴(yán)重，在一定程度上影響了教學(xué)進(jìn)度，使課堂上進(jìn)度比較緊張。所以在以后的教學(xué)過(guò)程中，要特別注意學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證課堂教學(xué)進(jìn)度。通過(guò)本 節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解直接證明的基本方法解綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力。本節(jié)的教學(xué)應(yīng)該是比較成功的，是一節(jié)比較成功的公開(kāi)課。 第一課時(shí) 合法和分析法 教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問(wèn)題；了解綜合法的思考過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法 教學(xué)過(guò)程 ： 一、準(zhǔn)備： 1 已知“若 ?，且 a1?，則 已知 a， b， c?R?， a?b?c?1，求證： ?9 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 10 / 14 先完成證明 討論：證明過(guò)程有什么特點(diǎn)？ 二、講授新課： 1 教學(xué)例題： b， c 是不全相等的正數(shù)，求證：出示例 1：已知 a， 1 a?b?c?6 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來(lái)解決？ 板演證明過(guò)程 討論：證明形式的特點(diǎn) 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公 理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?b， c 是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證 練習(xí)：已知 a， b?c?aa?c?ba?b?c ?3 例題講解： 1： 平面外， =P， =Q， =R，求證： ：在 ，設(shè) CB?a,CA?b,求證 S 3：在 ， 三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 11 / 14 為 a、 b、 c，且 A、 B、 C 成等差數(shù)列， a、 b、 c 成等比數(shù)列 求證： 三題的共同點(diǎn)分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化題目中已知關(guān)系？ 板演證明過(guò)程 討論：證明過(guò)程的特點(diǎn) 小結(jié)：文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件 練習(xí)： A,B 為銳角，且 求證： A?B?60? 已知 a?b?c, 求證： 114 ? a?bb?ca?c 直到最后 3 小結(jié)：綜合法是從已知的 P 出發(fā)，得到一系列的結(jié)論 的結(jié)論是 Q運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問(wèn)題 三、鞏固練習(xí)： 1 求證：對(duì)于任意角 ?， ?,B,證： 3 作業(yè)： 113 ? 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 12 / 14 a?bb?ca?b?c 第二課時(shí) 綜合法和分析法 教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分析法證明問(wèn)題；了解分析法的思考過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法 教學(xué)過(guò)程： 一、準(zhǔn)備： 1 提問(wèn)：基本不等式的形式？ 2 討論：如何證明基本不等式 a?b a?0， b?0) 二、講授新課： 1 教學(xué)例題： 出示例 4 討論：能用綜合法證明嗎？ 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ 板演證明過(guò)程 再討論：能用綜合法證明嗎？ 比較：兩種證法 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 13 / 14 個(gè)明顯成立的條件為止框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因 練習(xí)：設(shè) x 0， y 0，證明不等式： ? 2 3 1 22 133 先討論方法 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明 討論：如何尋找證明思路？ 討論：如何尋找證明思路？ 2 練習(xí)：證 明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大 l?l 提示：設(shè)截面周長(zhǎng)為 l，則周長(zhǎng)為 l 的圓的半徑為，截面積為 ?，周 2 ?2 ? l?l?為 l 的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為 2，問(wèn)題只需證： ? ? 2 444? 2 2 2 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨(dú)家原創(chuàng) 14 /