.第11章 三角形11.1與三角形有關的線段11.1.1 三角形的邊學習目標：1、明確三角形的相關概念；能正確對三角形進行分類；2、能利用三角形三邊關系進行有關計算。新課導學：三角形的有關概念閱讀課本第1至3頁，回答以下問題：（1）三角形概念：由不在同一直線上的 條線段 連接所組成的圖形。（2）三角形的表示法（如圖1）三角形ABC可表示為： ；（3）ABC的頂點分別為A、 、 ；（3）ABC的內角分別為ABC， ， ；（4）ABC的三條邊分別為AB， ， ；或， 、 ；（5）頂點A的對邊是 ，頂點B的對邊分別是 ，頂點C的對邊分別是 。三角形的分類：（1）下圖中，每個三角形的內角各有什么特點？ （2）下圖中，每個三角形的三邊各有什么特點？（3）結合以上圖形你認為三角形可以如何分類？試一試按角分類： 按邊分類： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ， 叫做底角。（5） 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰 的等腰三角形。3、三角形的三邊關系問題1：如圖，現有三塊地，問從A地到B地有幾種走法，哪一種走法的距離最近？請將你的設計方案填寫在下表中：路線距離比較（2）思考：你發(fā)現三角形的三邊長度有什么關系？ （3）閱讀課本第3頁，填寫：三角形兩邊的和 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“ ”或“ ”或“ ”或“ ； - 三角形的重要線段：（1）三角形的高 （2）三角形的中線 （3）三角形的角平分線如圖，在中，ADBC，AE平分BAC，F是BC邊上的中點，則有（1） ADBC， = = 90（2）AE平分BAC， = = （3）F是BC邊上的中點， = = （四）三角形的穩(wěn)定性：蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，(如右圖)為什么要這樣做呢？答： 練習：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾根木條? 五邊形木架和六邊形木架呢？（請在圖上畫出）至少要釘 根木條 至少要釘 根木條 至少要釘 根木條二、練習： （一）、選擇題：1.如圖，共有三角形的個數是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）62以下列長度（cm）的三條小木棒，若首尾順次連接，能釘成三角形的是（ ）。（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12（二）填空：1、如圖：AD、AE分別是的角平分線和中線，如果BAD50，CE5cm，那么BAC= 度， BC cm；2、等腰三角形的兩條邊長分別為10cm和5cm，它們的周長是 cm。3、已知等腰三角形的一邊長等于5cm，一邊長等于6 cm，則它的周長為 cm。4、一個等腰三角形的周長是20 cm，（1）若一條邊長為5 cm，則另兩邊的長分別為 ；（2）若一條邊長為6 cm，則另兩邊的長分別為 。5、如圖，在ABC中，BAC=90，AD是BC邊上的高，DEAB于E，那么圖中共有 個直角三角形。（三）按要求畫出下列三角形的高畫HG邊上高畫DE邊上高畫AC邊上高11.2 與三角形有關的角11.2.1 三角形的內角學習目標：（1）學會利用已學的相交線與平行線等相關性質證明三角形的內角和定理；（2）初步了解什么是幾何證明，并感受證明幾何問題的基本結構和推導過程；（3）基本學會利用三角形內角和定理解決生活中的實際問題。新課導學：圖1（2）圖1（1）試一試，下面的練習，你還會做嗎？如圖1（1），已知：直線上有一點A，過點A作射線AM、AN；1、若DAM=30，EAN=70，則1等于 度。2、若在AM上任取一點B，過點B作BCDE交AN于點C如圖1（2），則：（1）2等于 度，根據： （2）3等于 度，根據： （3）1+2+3等于 度。ABC圖2（三）問題：任剪一個三角形，按下列要求進行實驗（1）先剪下B和C（如圖2），然后把它們與A拼合在一起，就得到一個平角有多少種不同的拼合方法？請你把這些不同的方法分別拼出來；這個實驗說明什么？你會證明嗎？實驗說明： （2）在（1）中你覺得哪幾種拼合的結果有助于發(fā)現證明三角形內角和等于180度思路？它們有什么共同的特點？圖3（四）證明三角形內角和定理：三角形的三個內角和等于180；已知：如圖3，三角形ABC 求證：A+B+C= 證明：（方法一）（五）鞏固練習比一比，看誰最快求出下列各圖形中，1、2或3的度數；1= 2= 3= （六）應用舉例如圖3，C島在A島的北偏東50度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西40度方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？圖3（七）練習 A組1求出下列圖中x的值:x= x= x= x= 2、求下列圖形中的1、2的度數：（1） （2） （3）ABCD1= 1= 1= 第3題2= 2= 2= 3、如圖,從A處觀測C處時仰角CAD=30,從B處觀測C處時仰角為CBD=45,則CBA是 度，從C處觀測A,B兩處時視角ACB是 度。 B 組第4題4、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中A=150度，B=D=40度，求C的度數。第5題5、如圖，ADBC，1=2，C=65，求BAC的度數。6、在三角形ABC中B=A+10，C=B+10，求三角形ABC的各內角的度數；7、如圖，ABCD，A=40，D=45，求1和2；8、如圖ABCD，A=45，C =E，求C；三角形（一）三角形的外角學習目標：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性質定理；2能用三角形外角的有關定理解答問題。復習回顧：1、三角形內角和定理：三角形的內角和等于 。2、如圖, ABC中 A+B+C= 3、如圖，在ABC中若A=60，B=35，則ACB= ，ACD= ；新課導入：（一）認識三角形的外角，閱讀課本第74頁，了解什么是三角形的外角，并回答下列問題：1、如圖，ABC的一個外角是 ； 2、如圖，若C=50，B=28，則BAC= DAB= （二）三角形外角的性質定理：1、如圖，ABC的一個外角是 ，和它不相鄰的內角是 ， 。2、猜想：BAD和B、C之間的關系是 。證明： 歸納：三角形的一個外角等于 ；三角形的一個外角大于一個 。幾何語言： 1= + ； ABE= + ；1 ； 1 ；（三）三角形的外角和每一個三角形的內角相應地取其中一個外角相加的結果；思考：如圖，1+2+3= （你能證明得到的結論嗎？）證明：歸納：三角形的外角和等于 三、鞏固練習：A組：1、計算：1= 2= 3= 2、如圖，CEAB 2= CDE= ，E= 3、A，B，C是ABC的三個內角，A=90，B=55，則C= 4、A，B，C是ABC的三個內角，A=90，B=55，則與C相鄰的外角= 5、下列說法正確的是（ ）A三角形的一個外角大于它的一個內角；B三角形的一個外角等于它的兩個內角；C三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內角的和；D以上答案都不對。B 組：1、下列各圖中，表示1是ABC的外角的是（ ）2、如右圖，以下說法不正確的是（ ）A、EFD是BFC的一個外角；B、DFC是BFC的一個外角；C、EFD+FBC+FCB=180；D、CDF=A+ABD3、如圖，D是ABC邊上的一點，E是BD上一點，則對1、2、A之間的關系描述正確的是（ ）。A、A 2 B、2 1A C、1 2A D、無法確定4、填空：（1）一個三角形最多有 個直角，一個三角形最多有 個鈍角；（2）一個三角形的三個外角中，最多有 個銳角，最多有 個直角，最多有 個鈍角。5、如右圖：D是ABC中BC邊上的一點，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：B，C的度數。 C組：如圖，ABC中，分別延長ABC的邊AB、AC到D、E，CBD與BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現如下規(guī)律：若A50，則P ；若A90，則P ；若A100，則P ；請你用數學表達式歸納A與P的關系，并說明理由。三角形（二）練習2第2、3小題一、知識點：三角形的角： 1. 三角形的內角和等于 2. 三角形的外角和等于 如圖， 是的一個外角 3. 三角形外角性質：（1）三角形的一個外角等于 ； 如圖，ACD= + ；（2）三角形的一個外角大于 。 如圖，ACD ；ACD 三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和 第三邊；三角形任意兩邊之差 第三邊。即：三角形兩邊 三角形的第三邊 ；6 二、學習多邊形的有關概念,閱讀課本第79至80頁，回答：1、由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做 。2、如果一個多邊形由條線段組成，你們這個多邊形就叫做邊形，填空： 邊形 邊形 邊形3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念，并判斷下列圖形是凸多邊形有 ；4、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的 。5、如圖，請畫出下列多邊形中的A點與其他頂點的對角線，并回答問題： 四邊形被對角線分成 個三角形 五邊形被對角線分成 個三角形6、各角都 ，各邊都 的多邊形叫正多邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形三、新課探索：（一）多邊形的內角和：1、回憶：三角形的內角和等于 度；2、問題：四邊形的內角和又會是多少？即：ABCD 。你會利用所學知識說明以上結論？3、探索規(guī)律：（仿照以上問題中做對角線的方法進行研究）名稱圖形多邊形的邊數分成三角形個數多邊形內角和五邊形六邊形名稱圖形多邊形的邊數分成三角形個數多邊形內角和七邊形n邊形4、歸納：邊形的內角和= 。（二）問題：多邊形的外角和是多少？1、試一試： 如圖：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和為 2、歸納：任意多邊形的外角和都為 四、課堂練習1、課本練習題2、求八邊形的內角和的度數與外角和度數。 解：由內角和公式，得 由外角和公式，得八邊形外角和是 。答：八邊形的內角和是 ，外角和是 。3、n邊形的外角和等于 度；若一個n邊形的每個外角都為72，那么這個多邊形的邊數n為 。4、一個多邊形的內角和為1980，求多邊形的邊數。解：設這個多邊形的邊數是n，根據多邊形內角和公式得 ，解上述方程得： 答：這個多邊形的邊數是 ；多邊形的內角和與外角和2一、學習目標：熟練掌握多邊形的相關概念，并能運用定理以及公式解決問題。二、學習過程一、知識點回顧：1、多邊形的內角和是 。2、多邊形的外角和是 。二：練習 （一）填空1、從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出 條對角線，它們將五邊形分成 個三角形。2、八邊形的內角和是 ，外角和是 ；如果八邊形的各個內角都相等，那么它的每一個內角都等于 。3、十邊形的內角和為 ， 外角和為 ；正十邊形的每個內角為 ，每個外角為 。4、n邊形的外角和等于 度；若一個n邊形的每個外角都為24，那么邊數n為 。5、填表：多邊形的邊數3456712內角和外角和6、 邊形的內角和與外角和相等；7、（1）一個多邊形的內角和是外角和的一半，求這個多邊形的邊數。（2）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。8、如圖，在四邊形ABCD中，A=C，B=D；求證：ABCD，BCAD；小結復習一、學習目標：了解三角形的有關概念，能正確畫出三角形的高、中線、角平分線，掌握三角形、多邊形的內角和定理，掌握多邊形的外角和定理，并會應用；二、知識點：三角形的分類： 銳角三角形 按角分類 三角形 三角形 不等邊三角形：按邊分類 等腰三角形 三角形： （二）三角形的重要線段：（1）三角形的高線，如圖，在中AD是的一條高 ， 90（2）三角形的角平分線，如圖，在中AE是的一條角平分線 （3）三角形的中線，如圖，在中AF是的一條中線 三角形的一些性質：1. 三角形的內角和等于 2、三角形的外角和等于 3. 三角形外角性質4、三角形的三邊關系：（1）三角形的任何兩邊之和 。（2）三角形的任何兩邊之差 。5、三角形具有 性。（四）多邊形的有關概念及性質：1、正多邊形：如果多邊形滿足條件 、 ，則稱為正多邊形。2、多邊形的對角線： 多邊形的對角線是連接多邊形 的兩個頂點的線段。 3、多邊形的一些性質： （1）n邊形的內角和等于 。（2）n邊形的外角和等于 。（3）正n邊形的每一個內角等于 。三、練習： （一）填空題：1. 如圖：AD、AE分別是的角平分線和BC邊上的中線， 如果BAC100，CB10cm，那么DAC= 度， EC cm；2已知A、B、C是ABC的三個內角.（1）如果A90，C55，那么B_；（2）如果A=50，B=C， 那么B= ；（3）如果A90，BC30，那么B_ _，C=_；（4）如果C4A，AB100，那么A_,B=_,3已知ABC是等腰三角形，（1）如果它的兩條邊長的長分別為8cm和5cm,那么它的周長是 。（2）如果它的周長為18cm，一條邊的長為4cm，那么另兩邊長是 。4已知三角形的三邊分別為2，4，那么的取值范圍是 。 5從八邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，把這個八邊形分成 個三角形。（二）填表多邊形的邊數717內角和外角和（三）按要求作圖：（1）在圖1中作ABC的中線BD；（2）在圖2中過點A作ABC的角平分線AE；（3）在圖3中作ABC的高AF、CG；（四）解答題： 1、已知：如圖，B=42，A+10=1，ACD=64求證：ABCD。2、如圖，12，34，A1100，求的值。3、已知ABC的B和C的平分線BE，CF交于點G；求證：（1）BGC=180-（ABC+ACB）（2）BGC=90+A鑲嵌用正多邊形拼地磚一、學習目標：明確什么樣的正多邊形可以拼地板。明確用多種正多邊形拼地板的理論依據。 二、新課探索：一、用相同的正多邊形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右圖）正三角形的每一個內角為_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）正四邊形的每一個內角為_即1=2=3=4=_1234=_ _3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）正六邊形的每一個內角為_，即1=2=3=_123=_ _結論：使用給定的某種正多邊形拼地板時，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個 角時，就可拼成一個平面圖形。思考：1、任意剪出一些形狀和大小相同的三角形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個平面圖形？答： 。2、任意剪出一些形狀和大小相同的四邊形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個平面圖形？答： 。環(huán)節(jié)二、用多種正多邊形拼地板：1、用正六邊形和正三角形拼：如圖，正六邊形的每一個內角為_ _，正三角形的每一個內角為_ _，即 1=3=_ _； 2=4=_ _1234=_ _小結：用正六邊形和正三角形拼地板時，在一個頂點周圍有_ _個正三角形的角和_個正六邊形的角。2、用正方形和正三角形拼：如圖，正方形的每一個內角為 ，正三角形的每一個內角為_ _，即 1=4=5=_； 2=3=_1234+5=_小結：用正方形和正三角形拼地板時，在一個頂點周圍有_個正方形的角和_個正三角形的角。結論：使用給定的幾種正多邊形拼地板時，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個 角時，就可拼成一個平面圖形。三、課堂練習： 1某人到瓷磚店購買一種正多邊形的瓷磚，鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以（ ）。A、正三角形 B、正四邊形 C、正六邊形 D、正八邊形2下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的_正方形 正五邊形 正六邊形 正八邊形3下列正多邊形的組合中，能鋪滿地面的是_正八邊形和正方形 正五邊形和正八邊形正六邊形和正三角形 正三角形和正四邊形能用一種正多邊形拼成平面圖形有：_、_、_。第十二章：全等三角形導學案12.1全等三角形【學習目標】1、了解全等形、全等三角形的概念，明確全等三角形對應邊、對應角相等。 2、在列舉生活中常見的的全等圖形的過程中，學會判斷對應邊、對應角的方法。 3、積極投入，激情展示，做最佳自己。教學重點：全等三角形的性質及尋找全等三角形的對應邊、對應角。教學難點：尋找全等三角形的對應邊、對應角。一、預習案1、全等形?；貞洠号e出現實生活中能夠完全重合的圖形的例子? 同一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的；能夠完全重合的兩個圖形叫做 . (1) 一個圖形經過平移,翻轉,旋轉后,位置變化了,但 和 都沒有改變,即平移,翻轉,旋轉前后的圖形 。(2) 如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能夠完全重合的兩個三角形叫做 （如下圖）?！叭取庇梅枴啊眮肀硎?，讀作“全等于”，如上圖記作ABCA1B1C1 叫對應頂點，AA1,BB1,CC1 叫對應邊，ABA1B1,AC , B1C1 叫對應角,AA1,B ,C 注意：書寫全等式時要求把對應頂點字母放在 的位置上。3、全等三角形的性質。 全等三角形的 相等， 相等。用符號表示為ABCA1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )2、 探究案ABCD1、在找全等三角形的對應元素時一般有什么規(guī)律？CDABEABCD PABDC有公共邊的，公共邊是對應邊有公共角的，公共角是對應角有對頂角的，對頂角是對應角.一對最長的邊是對應邊，一對最短的邊是對應邊；一對最大的角是對應角，一對最小的角是對應角。根據上面的提示，你能總結尋找對應邊、角的規(guī)律嗎？BDACF2、如圖:ABCDBF,找出圖中的對應邊,對應角.三、學以致用如圖ABC ADE,若D=B， C= AED，則DAE= ； DAB= 。四、練習案1、全等用符號 表示，讀作： 。2、若 BCE CBF，則CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3、判斷題 1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（ ）2）全等三角形的周長相等，面積也相等。 （ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長相等的三角形是全等三角形。 （ ）4、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長5. 如圖所示，若OADOBC,O=65,C=20,則OAD= . 第5題圖 12.2三角形全等的判定(SSS)導學案 【學習目標】 1、能自己試驗探索出判定三角形全等的SSS判定定理2 、會應用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等3、會作一個角等于已知角.【學習重點】：三角形全等的條件【學習難點】：尋求三角形全等的條件一、預習案1、復習：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質？ 如圖，ABCDCB那么 相等的邊是： 相等的角是： 2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）（1）只給一個條件：一組對應邊相等（或一組對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？（2）給出兩個條件畫三角形,有_種情形。按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？一組對應邊相等和一組對應角相等兩組對應邊相等兩組對應角相等（3）、給出三個條件畫三角形,有_種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？三組對應角相等三組對應邊相等已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？a作圖方法：b以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現 ，這說明這些三角形都是 的c歸納：三邊對應相等的兩個三角形 ，簡寫為“ ”或“ ”d、用數學語言表述：在ABC和中, ABC ( )用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形 “SSS”是證明三角形全等的一個依據2、 探究案1、例如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架求證：ABDACD證明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )準備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結論。2、如圖，OAOB，ACBC. 求證：AOCBOC.3、尺規(guī)作圖。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB4.本節(jié)課小結 （1）知識方面：（2）學習方法方面：訓練案1、下列說法中，錯誤的有（ ）個（1）周長相等的兩個三角形全等。（2）周長相等的兩個等邊三角形全等。（3）有三個角對應相等的兩個三角形全等。（4）有三邊對應相等的兩個三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請將下面說明ABCDEF的過程和理由補充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）3如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則EFD=BCA，請說明理由。4.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊? 12.2三角形全等的判定（SAS）導學案 【學習目標】1、掌握三角形全等的“SS”條件，能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題2經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程3、積極投入，激情展示，做最佳自己。教學重點：SAS的探究和運用.教學難點：領會兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩