兩點間的距離公式,成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話。-愛因斯坦（美國） 灰心生失望，失望生動搖，動搖生失敗。-培根（英國）,一、問題探求,1、右圖中，直線L1：x=3與直線L2：y=-2有什么位置關(guān)系？,答案：L1L2。,2、若直線L1與L2相交于點C，點B，A分別是L1，L2上的點，則線段AB，AC，BC間有何關(guān)系？,答案：AB2=AC2+BC2。,3、右圖，數(shù)軸上A，B兩點間的距離是 。,5,平面上任給兩點A，B，用 表示兩點間的距離。上圖中， 。,4、右圖中，點B，C間的距離是 。,2,求法： 。,5、右圖中，點A，C間的距離是 ；點B，C間的距離是 ；A,B間的距離是 。,6、若A，B兩點的坐標分別是A(x1,y1)，B(x2,y2),則A，B兩點,間的距離是多少？,C(x2,y1),A1,B1,8,6,10,二、兩點間的距離公式,若兩點A，B的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，,則有兩點A，B的距離公式,例1、已知點A（x，3），B（7，-1）的距離為5，求點A的坐標。,解：,即 （7-x）2+（-4）2=52，,所以有（x-7）2=9,所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.,所以，點A的坐標是（10，3）或（4，3）。,例2、已知ABC的三個頂點是A（-1，0），B（1，0）， ，試判斷ABC的形狀。,解：因為,有,所以， ABC是直角三角形。,點拔：判斷三角形的形狀，先求出三角形的各邊長，再根據(jù)邊的關(guān)系判斷。,例3、ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且 。求證：,ABC為等腰三角形。,解：作AOBC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標系，如圖,設(shè)A(a,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0).,因為,所以由距離公式可得,b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),即 -(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d),又 d-b0，故 -b-d=c=d,即 -b=c,所以， ABC為等腰三角形。,注：根據(jù)圖形的特點，建立適當(dāng)直角坐標系，利用坐標解決有關(guān)問題，這種方法叫坐標的方法也稱為解析法。,思考與交流：上例中，若以B為坐標原點，以BC所在直線為x軸，建立直角坐標系，結(jié)論如何證？若以BC所在直線為x 軸，以BC的中垂線為y軸呢？,例4、求過點P（-3，5），且與直線L：3x-4y-5=0垂直的直線L1的方程。若直線L1與L的交點是H，求P，H間的距離。,解：直線L的斜率k= ,所以與L垂直的直線L1的斜率為 。于是，過點P且與直線L垂直的直線L1的方程是,y-5= (x+3),解方程組,得交點 ，,由兩點間的距離公式可得,思考與交流：如何求一個點到一條直線的距離？,如求點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離，怎求？,三、小結(jié),（1）x軸上A，B兩點