空間力系,1.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,一次投影法（直接投影法）： 力F與三個(gè)坐標(biāo)軸所夾的銳角分別為、, 則力F在三個(gè)軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦,o,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,二次投影法（間接投影法）: 若已知力F與z軸的夾角為，力F和z軸所確定的平面與x軸的夾角為，可先將力F在oxy平面上投影，然后再向x、 y 軸進(jìn)行投影。,o,y,z,F,Fx,Fy,Fz,Fxy,則力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為 ：,x,若已知力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 :,例：下圖所示為一個(gè)斜齒輪，傳動(dòng)時(shí)受到嚙合力F作用，已知F=2828N，斜齒輪的螺旋角=18，壓力角=20，試求力F在坐標(biāo)軸x、y、z上的投影。,解：取空間坐標(biāo)系如圖所示，使三個(gè)坐標(biāo)軸分別沿齒輪的軸向、圓周切線方向和徑向，先把嚙合力F向z軸和xoy坐標(biāo)平面投影,Fz=-Fsin=-2828sin20=-967N Fxy=Fcos=2828cos20=2657N 再把Fxy向x、y軸進(jìn)行投影得： Fx=Fxysin=2657sin18=821N Fy=Fxycos=2657cos18=2527N 圖中嚙合力沿各軸的分力： Fx稱為軸向力、 Fy稱為切向力、 Fz稱為徑向力。,2.力對(duì)軸之矩,門上作用一力F，使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。Fxy對(duì)z軸之矩就是力F對(duì)z軸之矩,用Mz（F）表示。則：,O,Fxy,d,規(guī)定：從z軸正端來看，若力矩逆時(shí)針，規(guī)定為正，反之為負(fù)。,A,x,y,Fx,Fy,a,b,= Fx b + Fy a,2.力對(duì)軸之矩,合力矩定理 ： 如一空間力系由F1、F2、Fn組成，其合力為FR，則合力FR對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。,(1-30),例1：圖示力F=1000N，求F對(duì)z軸的矩z。,x,z,FZ,Fxy,x,y,Fxy,Fxy,Fy,Fx,10,15,5,Fx,Fy,， F=1000N F ,3.空間力系的平衡,空間力系的簡(jiǎn)化：與平面任意力系的簡(jiǎn)化方法一樣，空間力系也可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。,空間力系的平衡方程 平衡的必要與充分條件： ， ,平衡方程,（1-31）,3.空間力系平衡問題的平面解法,在工程中，常將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，畫出構(gòu)件受力圖的主視、俯視、側(cè)視等三視圖，分別列出它們的平衡方程，同樣可解出所求的未知量。這種將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的研究方法，稱為空間問題的平面解法。,例3：圖示為帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的從動(dòng)齒輪軸。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圓周力Ft=1284.8N，徑向力Fr=467.7N，不計(jì)自重。 試求：軸承A、B的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩MT。,A,D,B,RAV,RAH,RBH,RBV,y,x,z,Ft,Fr,L/2,L/2,L1,MT,解：xz面:,x,z,MT,RAH,RBH,RAV,RBV,Ft,Fr,yz面:,z,y,RAV,RBV,Fr,xy面:,x,y,RAH,RBH,FT,課堂練習(xí)題,如圖所示傳動(dòng)軸，帶拉力T1、T2及齒輪徑向壓力Fr向下，已知T1 / T2 =2， Fr =1KN,壓力角=20，R=500mm，r=300mm, a=500mm，試求切向力Ft及 軸承A及B的約束反力。,傳動(dòng)軸受力圖,學(xué)生解題繪制受力圖： 在面： 計(jì)算結(jié)果： . .,題