本科班醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) Dr. 朱彩華 制作,數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷 兩組資料均數(shù)的比較,計(jì)量資料,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,兩組資料均數(shù)的比較,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差 第二節(jié) t分布與可信區(qū)間 第三節(jié) t檢驗(yàn) 第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 及其有關(guān)概念,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,統(tǒng)計(jì)推斷,統(tǒng)計(jì)推斷 statistical inference,如：樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率 p,如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率,內(nèi)容： 參數(shù)估計(jì)(estimation of parameters) 包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 2. 假設(shè)檢驗(yàn)（test of hypothesis),隨機(jī),預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,統(tǒng)計(jì)推斷,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差,如：樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率 P,如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率,抽樣誤差 （sampling error) ：由于個(gè)體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)以及各樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,一、抽樣試驗(yàn),從正態(tài)分布總體N（5.00,0.50）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n5，并計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取1000次，獲得1000份樣本； 計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)1000份樣本的均數(shù)作直方圖。 按上述方法再做樣本含量n10、樣本含量n30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,抽樣試驗(yàn)（n = 5）,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,抽樣試驗(yàn)（n = 10）,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,抽樣試驗(yàn)（n = 30）,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果,X, ,標(biāo)準(zhǔn)誤(即抽樣誤差)的大?。?與S成正比與n成反比; S一定時(shí)，增大n可減小抽樣誤差,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié),均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動(dòng)。 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤 與總體標(biāo)準(zhǔn) 差 相差一個(gè)常數(shù)的倍數(shù)，即 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（Standard Error) =樣本標(biāo)準(zhǔn)差/ 從正態(tài)總體N(m,s)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m, s/n ) 。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,二、中心極限定理 central limit theorem,即使從非正態(tài)總體中抽取樣本含量足夠大時(shí)(如n30), 所得均數(shù)分布仍近似呈正態(tài)。 隨著樣本量的增大, 樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,X 1 S1 X 2 S2 X I Si X n Sn,x,標(biāo)準(zhǔn)誤示意圖,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用 （1）表示抽樣誤差的大??； （2）表示樣本均數(shù)（ x ）代表總體均數(shù) （ ）的可靠程度： x Sx ； （3）估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間； （4）假設(shè)檢驗(yàn)。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,第二節(jié) t 分布與可信區(qū)間,一、t分布（t distribution） 二、總體均數(shù)的估計(jì) 1. 總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（point estimation） 與區(qū)間估計(jì) 2. 總體均數(shù)的可信區(qū)間（confidence interval，CI） 3. 總體均數(shù)差的可信區(qū)間 4. 大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間 三、可信區(qū)間的解釋,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,一、t分布,隨機(jī)變量 N（m，s）,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（0，1）,u 變換,均數(shù) N ( , ),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（0，1）,t分布 自由度：n -1,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,t分布的概率密度函數(shù),式中 為伽瑪函數(shù)； 圓周率（Excel函數(shù)為PI( )） 為自由度（degree of freedom），是t 分布的唯一參數(shù)；t為隨機(jī)變量。 以t為橫軸，f(t)為縱軸,可繪制t分布曲線(xiàn)。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,t分布曲線(xiàn),t分布有如下性質(zhì)： 單峰分布，曲線(xiàn)在t0 處最高，并以t0為中心左右對(duì)稱(chēng) 與正態(tài)分布相比，曲線(xiàn)最高處較矮，兩尾部翹得高（如V=5或1） 隨自由度增大，曲線(xiàn)逐漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。, = (t u), = 5, = 1,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,t分布曲線(xiàn)下面積（附表9-1）,雙側(cè)t0.05/2，92.262 單側(cè)t0.025，9 單側(cè)t0.05，91.833 雙側(cè)t0.01/2，93.250 單側(cè)t0.005，9 單側(cè)t0.01，92.821 雙側(cè)t0.05/2，1.96 單側(cè)t0.025， 單側(cè)t0.05， 1.64,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,根據(jù) t 分布的變化特征，歸納以下兩點(diǎn)： 在相同的P條件下， 越小， t值越大、 越大， t值越小。 在相同的條件下，P越小， t值越大。 即：t值越大、 P越小 t值越小、 P越大 在相同的t值、條件下，雙側(cè)概率P為單側(cè)概率P的兩倍、 或單側(cè)概率P為雙側(cè)概率P的一半。,即t 值表規(guī)律： 自由度（）一定時(shí)，P 與 t 成反比; 概率（P） 一定時(shí)， 與 t 成反比;,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,二、總體均數(shù)的估計(jì),總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（point estimation） 與區(qū)間估計(jì):,參數(shù)的估計(jì),點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量 直接估計(jì) 總體參數(shù),區(qū)間估計(jì)：考慮抽樣誤差的影響、在一定可信度（Confidence level）下，計(jì)算出包含有未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍，即為。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,可信度與可信區(qū)間,區(qū)間的可信度（如95或99）是重復(fù)抽樣（如1000次）時(shí)，樣本（如n = 5）區(qū)間包含總體參數(shù)(m)的百分?jǐn)?shù)(概率)。 常用 (1-)表示可信度 值一般取0.05或0.01。,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)(1)： 雖 不知，但 n 足夠大（ 100或50）時(shí), 的平均數(shù) 接近正 態(tài)分布 則：按正態(tài)分布原理 總體均數(shù)95%可信區(qū)間： 1.96 S 總體均數(shù)99%可信區(qū)間： 2.58 S,-,-,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,大樣本總體均數(shù)的可信區(qū)間（1）,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)(2)： 當(dāng) 已知，無(wú)論 n 多大, 用正 態(tài)分布法 則： 總體均數(shù)95%可信區(qū)間： 1.96 總體均數(shù)99%可信區(qū)間： 2.58 ,-,-,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)(3)： 當(dāng) 不知，且 n 為小樣本（如100或50）時(shí), 則：按 t 分布法,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,總體均數(shù)的可信區(qū)間,例:,預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室 朱彩華,三、可信區(qū)間的解釋,95可信區(qū)間：從總體中作隨機(jī)抽樣，作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平