武漢科技大學(xué) 材料與冶金學(xué)院 張美杰,熱 工 基 礎(chǔ),第一章 流體力學(xué)基礎(chǔ),緒論 流體靜力學(xué) 流體動力學(xué) 窯爐內(nèi)的氣體力學(xué) 量綱分析與相似原理 流體的輸送設(shè)備 風(fēng)機、泵、煙囪、噴射器,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱,物理量的量綱,量綱（因次）：表征各種物理量性質(zhì)和類別的標(biāo)志。,SI制中的基本量綱：,dim m = M , dim l = L , dim t = T 或：m=M, l=L, t=T,常用導(dǎo)出量綱：根據(jù)基本定律或定義式導(dǎo)出，任一量綱可表示成：x=LaTbMc,例：速度的量綱：u=LT-1 加速度量綱：a=LT-2 力的量綱：F=MLT-2（F=ma） 壓強的量綱：P=MLT-2L-2=ML-1T-2 粘度的量綱：=MLT-2L-2/LT-1L-1=ML-1T-1 （=du/dy),導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1 量綱,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,注： 為溫度量綱,（比）焓，內(nèi)能,（比）熵,導(dǎo)熱系數(shù),比熱,表面張力系數(shù),功率,能量，功，熱,動量，動量矩,慣性矩，慣性積,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,同一方程中各項的量綱必須相同。用基本量綱的冪次式表示時，每個基本量綱的冪次應(yīng)相等，稱為量綱齊次性。,5.2 量綱齊次性原理,（沿流線）,第五節(jié)量綱分析與相似原理,忽略重力的伯努利方程,5.3 物理方程的無量綱化,（沿流線）,（沿流線）,無量綱化伯努利方程,第五節(jié)量綱分析與相似原理,無量綱量：如果一個物理量的所有量綱指數(shù)為零，就稱為無量綱（量綱為一）量。 無量綱量可以是相同量綱量的比值（如角度，三角函數(shù)），也可以是幾個有量綱量通過乘除組合而成。,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,5.4 量綱分析與定理,量綱分析概念,一個方程中多項量綱必須齊次；,一個流動過程中各物理量在量綱上存在相互制約關(guān)系，可以按量綱齊次性原理作分析。,類比：角色分析,量綱分析法主要用于分析物理現(xiàn)象中的未知規(guī)律，通過對有關(guān)的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無量綱形式的組合量，用無量綱參數(shù)之間的關(guān)系代替有量綱的物理量之間的關(guān)系，揭示物理量之間在量綱上的內(nèi)在聯(lián)系，降低變量數(shù)目，用于指導(dǎo)理論分析和實驗研究。,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,x1 =(x 2，x 3, , x r ),提議用量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理論基礎(chǔ)的是布金漢（E.Buckingham,1914):,5.4.1 定理,定理,方 法,充要條件,n個物理量,r個獨立 基本量,n-r個導(dǎo)出量,選r個獨立 基本量,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,5.4.2 量綱分析法,一般步驟：,第1步、列舉所有相關(guān)的物理量。,第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量（或稱為 重復(fù)量，取3個）。,第3步、列表達(dá)式求解數(shù),選 、u 、d,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,不可壓縮牛頓粘性流體在內(nèi)壁粗糙的直圓管恒定流動，分析壓強降低與相關(guān)物理量的關(guān)系。,p，u，d，l，共7個, 1=a u bd cp,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 )b L c (M L 1 T 2 ),解得：a = b = c = -1,(雷諾數(shù)),M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 )b L c (M L 1 T 2 ),解得： a = -1 , b = -2 , c = 0,（歐拉數(shù)，1/2是人為加上去的）, 2 =a b b c c,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c (M L 1 T 1 ),1=a u bd cp,（相對粗糙度）, 4 =a u bd c l (同上),（幾何比數(shù)）,4列數(shù)方程,即,或, 3 =a u bd c,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c L,解得：a = b = 0， c = -1,5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù),Re 數(shù)(雷諾數(shù)),第五節(jié) 量綱分析與相似原理,Fr 數(shù)(弗魯?shù)聰?shù)),Fr 數(shù)是描述具有自由液面的液體流動時最重要的無量綱參數(shù)。如水面船舶的運動和明渠流中的水流。,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,或,Eu 數(shù)(歐拉數(shù)),p 可以是某一點的特征壓強，也可以是兩點的壓強差；u 為特征速度，為流體密度。在描述壓強差時，Eu數(shù)常稱為壓強系數(shù),當(dāng)在液體流動中局部壓強低于當(dāng)?shù)卣羝麎簭?pv 時，Eu 數(shù)又稱為空泡數(shù)或空蝕系數(shù),第五節(jié) 量綱分析與相似原理,4Sr數(shù)（斯特哈爾數(shù)）,l 為特征長度，u 為特征速度， 為脈動圓頻率。,Wo數(shù)（沃默斯利數(shù)）,v 為流體的運動粘度系數(shù)，Wo 數(shù)也稱為頻率參數(shù)表示不定常慣性力與粘性力之量級比,用于描述粘性流體脈動流特征。,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,5Ma數(shù)（馬赫數(shù)）,Ma = u / c,u 為特征速度，c 為當(dāng)?shù)芈曀佟?6We 數(shù)（韋伯?dāng)?shù)）,為液體的表面張力系數(shù)。,We數(shù)表示慣性力與表面張力之量級比，研究氣液，液液及液固交界面上的表面張力作用。,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,7Ne 數(shù)（牛頓數(shù)）,F 為外力，Ne 數(shù)表示外力與流體慣性力之量級比，用于描述運動物體在流體中產(chǎn)生的阻力、升力、力矩和（動力機械的）功率等等影響。分別稱為,阻力系數(shù),升力系數(shù),力矩系數(shù),動力系數(shù),（D 為動力機械旋轉(zhuǎn)部件的直徑，n 為轉(zhuǎn)速。）,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,什么是模型實驗？,模型實驗通常指用簡化的可控制的方法再現(xiàn)實際發(fā)生的物理現(xiàn)象的實驗。實際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象，模型實驗的側(cè)重點是再現(xiàn)流動現(xiàn)象的物理本質(zhì)；只有保證模型實驗和原型中流動現(xiàn)象的物理本質(zhì)相同，模型實驗才是有價值的。,2為什么要進(jìn)行模型實驗？, 科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計需要做模型實驗 ；, 并不是所有的流動現(xiàn)象都需要做模型實驗。做理論分析或數(shù) 值模擬的流動現(xiàn)象都不必模擬實驗。, 并不是所有的流動現(xiàn)象都能做模型實驗。只有對其流動現(xiàn) 象有充分的認(rèn)識，并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，但 還不能對其作理論分析或數(shù)值模擬的原型最適合做模型實驗。,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,原型現(xiàn)象的數(shù)方程：,1 = f (2, 3, n ),模型現(xiàn)象的數(shù)方程：,1m = f (2 m, 3 m, n m ),2 m=2，3 m= 3，n m= n,相似條件：,相似結(jié)果：,1= 1 m,由支配流動現(xiàn)象的主要物理法則導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)，稱為主相似準(zhǔn)則數(shù)，或簡稱為主數(shù)。,相似理論和實踐經(jīng)驗表明：在幾何相似的條件下，保證模型和原型現(xiàn)象中的主數(shù)相等，就能保證模型和原型現(xiàn)象相似，并使除主數(shù)外的其他相關(guān)數(shù)也相等。,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,相似：同類物理現(xiàn)象，如果滿足幾何相似、運動相似，動力相似、初試和邊界條件相似，即為相似現(xiàn)象。 同類物理現(xiàn)象：可以用同一組微分方程表示的物理現(xiàn)象。,長度比尺：,面積比尺：,體積比尺：, 幾何相似： 是指兩個流動的幾何形狀相似，即對應(yīng)的線段長度成比例，對應(yīng)角度相等。, 運動相似 是指流體運動的速度場相似，也即兩流場各相應(yīng)點（包括邊界上各點）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。,速度比尺：,加速度比尺：, 動力相似 是指兩流動各相應(yīng)點上流體質(zhì)點所受的同名力方向相同，其大小比值相等。,力的比尺：,初始條件：適用于非恒定流。 邊界條件：有幾何、運動和動力三個方面的因素。如固體邊界上的法線流速為零，自由液面上的壓強為大氣壓強等 。, 初始條件與邊界條件相似,流動相似的含義： 幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據(jù)； 動力相似是決定二個液流運動相似的主導(dǎo)因素； 運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)； 凡流動相似的流動，必是幾何相似、運動相似和動力相似的流動,5.6.3 關(guān)于相似原理的討論,1尼古拉茲圖與莫迪圖比較,第五節(jié) 量綱分析與相似原理,若要保證2個主數(shù)均相等，如,為保證兩主數(shù)同時相等，應(yīng)有,2關(guān)于主數(shù),由Fr數(shù)相等,由Re數(shù)相等,設(shè)k = 0.1，= 0.1 cm2/s，應(yīng)有m= = 0.00032 cm2/s。 無法找到運動粘度系數(shù)如此低的實驗流體來實現(xiàn)完全相似。 造船業(yè)上的慣