,空間直角坐標(biāo)系. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,9.6空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1),復(fù)習(xí)提問(wèn)：,平面直角坐標(biāo)系中,、,2、,一、空間直角坐標(biāo)系,、單位正交基底,正交：三個(gè)基向量互相垂直,其中,單位基底：長(zhǎng)都為1,、空間直角坐標(biāo)系,x,y,z,B1,A1,D1,C1,B,D,C,A,練習(xí)1、,則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:,A_,B_,C_,D_,( 0, 0, 0 ),( 2, 0, 0 ),( 2, 2, 0 ),( 0, 2, 0 ),( 0, 0, 2 ),( 2, 0, 2 ),( 2, 2, 2 ),( 0, 2, 2 ),練習(xí)、建立直角坐標(biāo)系，求作 點(diǎn)G(1,3,0)，點(diǎn)Q(0,2,3),D,z,x,y,B1,A1,D1,C1,B,C,A,則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:,A_,B_,C_,D_,( 0, 0, 0 ),( 3, 0, 0 ),( 3, 5, 0 ),( 0, 5, 0 ),( 0, 0, 2 ),( 3, 0, 2 ),( 3, 5, 2 ),( 0, 5, 2 ),練習(xí)、,練習(xí)、點(diǎn)B是點(diǎn)A(3,4,5)在坐標(biāo)平面 內(nèi)的 射影，求,與y軸垂直的坐標(biāo)平面是_,(3)點(diǎn)A(3,4,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)A 的坐標(biāo)是,練習(xí)、,(1)與x 軸垂直的坐標(biāo),與z 軸垂直的坐標(biāo)平面是_,(2)點(diǎn)P(2,3,4)在 平面內(nèi)的射影是_,(2,3,0),在 平面內(nèi)的射影是_,(2,0,4),在 平面內(nèi)的射影是_,(0,3,4),平面是_,、三個(gè)坐標(biāo),二、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,練習(xí),、,例1、,(1),練習(xí)7,寫(xiě)出下列各題中向量的坐標(biāo),(1,2,3),(-1,5,-4),(-5,-2,0),(0,3,0),(-2,7,4),(-4,-3,6),(-18,12,30),-3+10-5=2,(2,-3,1) (2,0,5)=4+0+5=9.,(2,-3,1) + (12,0,18)+(0,0,-16),=(14,-3,3),(3),(1),(2),練習(xí)8,判定下列各題中的向量是否平行,(1) (1,2,-2)和(-2,-4,4),(2) (-2,3,5)和(16,-24,40),練習(xí)9,為ABC的重心,、,練習(xí)9、 (1)已知P(2,-1,3)為AB中點(diǎn)且A(0,4,7)求B (2)已知ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心 G(1,3,5),求頂點(diǎn)C坐標(biāo) (3) ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5) 求D坐標(biāo) (4)已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C在線段AB上,且 AC:AB=1:3,求C坐標(biāo),作業(yè) P42. 3, 4, 5, 6,O,二、空間直角坐標(biāo)系,在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底 以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以 的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O x y z .,點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量 都叫做坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè) 坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。,(右手直角坐標(biāo)系),三、向量的直角坐標(biāo)系,給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè) 為坐標(biāo)向量，由空 間向量基本定理，存在唯一的有 序?qū)崝?shù)組 ,使,x,y,z,O,在空間直角坐標(biāo)系O x y z 中，對(duì)空間任一點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量 ,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x, y, z,使,在單位正交基底 中與向量 對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在此空間直角