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一、無窮小的比較,例如:,極限不同, 反映了無窮小趨向于零的“快慢”程度不同.,思考：如何刻畫無窮小量之間的區(qū)別？,定義:,解,解,例1,例2,同階,常見等價(jià)無窮小,常用等價(jià)無窮小:,以上等價(jià)無窮小的關(guān)系同學(xué)們必須孰記，以備應(yīng)用。,思考：將以上等價(jià)無窮小推廣， 在x a(常數(shù)或無窮), 當(dāng) u(x) 0時(shí)，有何結(jié)論？,推廣:,例. 證明: 當(dāng),時(shí),證:,二、等價(jià)無窮小替換,定理(等價(jià)無窮小替換定理),證明,應(yīng)用：用等價(jià)無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式,例如:,例3,解,例4,解,例5,解,其他方法：用常規(guī)方法（同除x）,內(nèi)容小結(jié),1. 無窮小的比較,設(shè) , 對(duì)同一自變量的變化過程為無窮小, 且, 是 的高階無窮小, 是 的低階無窮小, 是 的同階無窮小, 是 的等價(jià)無窮小, 是 的 k 階無窮小,2. 等價(jià)無窮小替換定理,常用等價(jià)無窮小 :,定理.,證:,即,即,例如,故,思考題.證明下列定理.,

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