第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,三、相參數(shù)方程的求導(dǎo)法,的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),1 復(fù)習(xí):函數(shù)的表示法 (1)直接表示: 解析式 y=f(x) xD, 這樣描述的函數(shù)稱為顯函數(shù),(2)間接表示 由一個(gè)方程F(x,y)=0 所確定的函數(shù) 例 可確定函數(shù) , 由兩個(gè)方程確定(帶一個(gè)中間變量)參數(shù)方程: t是參數(shù) 方法(1)表示的函數(shù)稱為隱函數(shù).,把一個(gè)隱函數(shù)化成顯函數(shù), 叫做隱函數(shù)的顯化.,2 隱函數(shù)的定義,一般地,如果變量x和y滿足一個(gè)方程F(x,y)=0,在一定條件下當(dāng)x取某區(qū)間內(nèi)的任一值時(shí),相應(yīng)地總有滿足這方程的唯一的y值存在,那么就說方程F(x,y)=0在該區(qū)間內(nèi)確定了一個(gè)隱函數(shù),隱函數(shù)的求導(dǎo)方法:,(1)將方程F(x,y)=0兩端對(duì)x求導(dǎo),在求導(dǎo)過程中 要記住y是x的函數(shù);y的函數(shù)是x的復(fù)合函數(shù).,例1 求由方程 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解 我們把方程兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù),注意y=y(x), 方程左邊對(duì)x求導(dǎo)得,方程右邊對(duì)x求導(dǎo)得,所以,從而,注意:在這個(gè)結(jié)果中,分式中的y=y(x)是由方程 所確定的隱函數(shù),例2 求由方程 所確定的隱函數(shù)x=0處的 導(dǎo)數(shù),因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),從原方程得y=0,所以,解 把方程兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),由于方程兩邊的導(dǎo)數(shù)相等,由此得,所以,例3 求圓 在點(diǎn) 處的切線方程.,解 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知道,所求切線的斜率為,圓方程的兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),有,從而,從而在 處的切線率為,于是所求的切線方程為,即,二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,適用范圍:,下面通過例子來說明這種方法,例5,一般地,冪指函數(shù) 也可表示成,這樣,便可直接求得,例6 求 的導(dǎo)數(shù),三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)方法,由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得,解 當(dāng) 時(shí),橢圓上的相應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是:,曲線在 點(diǎn)的切線斜率為:,一、