26.3實(shí)際問題與二次函數(shù),何時(shí)圍得最大面積？,1.二次函數(shù)yax2+bxc（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值 2.（1）求函數(shù)yx2+2x3的最值. （2）求函數(shù)yx2+2x3的最值.（0x 3）3.拋物線在什么位值取最值？,復(fù)習(xí)引入,注：1.自變量X的取值范圍為一切實(shí)數(shù)，頂點(diǎn)處取最值. 2.有取值范圍的在端點(diǎn)和頂點(diǎn)處取最值.,用總長(zhǎng)為60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)L的變化而變化.當(dāng)L是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,問題：,x,y,O,30,x,A,B,C,D,例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ (各邊取整數(shù)）,則AB=（32-2x）米，設(shè)矩形面積為y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x 由頂點(diǎn)公式得： x=8米時(shí)，y最大=128米2,10米,x,32-2x,解：設(shè)AD=x米，,錯(cuò)解,而實(shí)際上定義域?yàn)?1 x 16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2,例2：如圖在ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90 點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)， 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度 移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)， 幾秒后PBQ的面積最大？ 最大面積是多少？,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后PBQ的面積y最大,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后PBQ的面積y最大,最大面積是 4 cm2,（0x4）,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,則 y= x（8-2x）,練習(xí)1:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244x）米,(3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米,(2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,當(dāng)x4m時(shí)，S最大值32 平方米,x,244x,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再顯身手,解：設(shè)花園的面積為y 則 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以當(dāng)x=4時(shí) 花園的最大面積為32,2：,x,x,x,x,10-x,6-x,練習(xí) 4： 室內(nèi)通風(fēng)和采光主要取決于門窗的個(gè)數(shù)和每個(gè)門窗的透光面積.如果計(jì)劃用一段長(zhǎng)12m的鋁合金材料,制作一個(gè)上部是半圓、下部是矩形的窗框,那么當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),才能使該窗戶的透光面積最大(精確到0.1m)?,窗戶的透光面積=,半圓的面積+,矩形的面積,解: 設(shè)矩形窗框的寬為_m, 則半圓形窗框的半徑為_m, 矩形窗框的高為_m.,2x,x,(6-2x-0.5x),2x,設(shè)窗戶的透光面積為Sm2,則,S= x2+2x(6-2x-0.5x),=-( +4)x2+12x,1.1時(shí),s的值最大.,即當(dāng)矩形窗框?qū)捈s2.2m,高約2.1m時(shí)，透光面積最大。,何時(shí)窗戶通過的光線最多,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?,駛向勝利的彼岸,(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?,何時(shí)面積最大,如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,駛向勝利的彼岸,M,N,(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?,何時(shí)面積最大,如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,駛向勝利的彼岸,xcm,bcm,(1).如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?,何時(shí)面積最大,如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,駛向勝利的彼岸,bcm,xcm,(1).設(shè)矩形的一邊BC=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?,何時(shí)面積最大,如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.,駛向勝利的彼岸,xcm,bcm,（四）師生小結(jié),1. 對(duì)于面積最值問題