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文檔簡介

1.3.2 奇偶性,第二課時(shí) 函數(shù)奇偶性的性質(zhì),問題提出,1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義分別是什么？,2.奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域、圖象分別有何特征？,3.函數(shù)的奇偶性有那些基本性質(zhì)？,知識(shí)探究（一）,思考1:是否存在函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？若存在，這樣的函數(shù)有何特征？,f(x)=0,思考2:一個(gè)函數(shù)就奇偶性而言有哪幾種可能情形？,思考3:若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么 f(0)的值如何？,f(0)=0,思考4:如果函數(shù)f(x)具有奇偶性,a為非零常數(shù)，那么函數(shù)af(x)，f(ax)的奇偶性如何？,思考5:常數(shù)函數(shù) 具有奇偶性嗎？,思考:如果函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)（偶函數(shù)），那么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)g(x) ，f(x)g (x)的奇偶性如何？,知識(shí)探究（二）,f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-（f(x)+g(x) 為奇函數(shù),f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-（f(x)-g(x)為奇函數(shù),f(-x) g(-x)=-f(x) （-g(x)）=f(x) g(x)為偶函數(shù),f(-x)g (-x)=-f(x) （-g(x)）= f(x)g (x)為偶函數(shù),理論應(yīng)用,例1 已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ,求當(dāng) 時(shí)f(x)的解析式.,a1,例2 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間 上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a滿足不等式 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,例4 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有 ，若當(dāng) 時(shí)， ,求 的值.,例3 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，f(-2)=0，求不等式 的解集.,思考：,已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意x,y R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立， （1）證明：函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)。 （2）證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)。 （3）如果f(1)= ,

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