專題十四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點30 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考場高招1 三角函數(shù)的圖象變換的三大方法解讀高招方法解讀常規(guī)方法主要有兩種:先平移后伸縮;先伸縮后平移.平移變換規(guī)則是“左加、右減”,并且在變換過程中只變換其自變量x,如果x的系數(shù)不是1,那么需先把x的系數(shù)提取,再確定平移的單位長度和方向方程思想可以把判斷的兩函數(shù)變?yōu)橥暮瘮?shù),且x的系數(shù)變?yōu)橐恢?通過列方程求解,如由y=sin 2x的圖象得到y(tǒng)=sin的圖象,可設(shè)平移個單位長度,即2(x+)=2x+=,向左平移個單位長度,若0,0),由題圖知,=,解得=,可排除B,D;對于A,f(0)=2sin=-1,與題意f(0)=1不符,可排除A;對于C,f(0)=1,滿足題意.【答案】 (1)A(2)C 3.親臨考場1.(2015課標(biāo),理8)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解得+=2k+(kZ),解得=2k+(kZ).令k=0,得=,所以f(x)=cos.令2kx+2k+(kZ),解得2k-x2k+(kZ).所以函數(shù)f(x)=cos的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ).結(jié)合選項知應(yīng)選D.2.(2015陜西,理3)如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為()A.5B.6C.8D.10考場高招3 解決y=Asin(x+)+b圖象問題的方法 1.解讀高招方法解讀適合題型典例指引五點作圖法五點作圖法就是在求解三角函數(shù)y=Asin(x+)+b的圖象的基本變換應(yīng)用問題時,利用三角函數(shù)y=Asin(x+)+b的“五點”來解決有關(guān)三角函數(shù)圖象問題的一種方法.由圖象及五點作圖法中的“五點”確定的值,由三角函數(shù)的圖象確定“某一點”是三角函數(shù)五點作圖法中“五點”的第幾點,進(jìn)而建立關(guān)于的關(guān)系式已知函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象或已知“五點”求函數(shù)的解析式典例導(dǎo)引3(2)變換法變換法就是利用三角函數(shù)圖象基本變換的規(guī)律來解決與其相關(guān)的三角函數(shù)應(yīng)用問題的一種方法.在求解這類問題時,利用三角函數(shù)圖象的基本變換將y=sin x的圖象變換為y=Asin(x+)+b的圖象來解決問題適用于兩個函數(shù)類型相同的函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用典例導(dǎo)引3(1)取特殊值法取特殊值法就是在求解三角函數(shù)圖象基本變換應(yīng)用問題時,將一般問題特殊化,通過取某些(或某一)特殊值來解決問題的方法研究函數(shù)圖象平移變換問題典例導(dǎo)引3(1)2.典例指引3(1)將函數(shù)f(x)=cos x(0)的圖象向右平移個單位長度后,得到的圖象與原圖象關(guān)于x軸對稱,則的最小值為()A.B.3C.6D.9(2)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(x+)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:x+02xAsin(x+)05-50請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;將y=f(x)圖象上所有點向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心.【答案】 B(2)【解】根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,=2,=-.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:x+02xAsin(x+)050-50且函數(shù)解析式為f(x)=5sin.由知,f(x)=5sin,因此g(x)=5sin=5sin.因為y=sinx圖象的對稱中心為(k,0),kZ.所以令2x+=k,kZ,解得x=,kZ,即y=g(x)的圖象的對稱中心為,kZ,其中離原點O最近的對稱中心為.3.親臨考場1.(2017湖南郴州一模)已知某三角函數(shù)的部分圖象如圖所示,則它的解析式可能是() 2.(20