第六章 碰撞與動量守恒章末熱點集訓(xùn)動量定理的應(yīng)用一艘帆船在湖面上順風(fēng)航行，在風(fēng)力的推動下做速度為v04 m/s的勻速直線運動若該帆船在運動狀態(tài)下突然失去風(fēng)力的作用，則帆船在湖面上做勻減速直線運動，經(jīng)過t8 s才可靜止該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S10 m2，帆船的總質(zhì)量約為M936 kg.若帆船在航行過程中受到的阻力恒定不變，空氣的密度為1.3 kg/m3，在勻速行駛狀態(tài)下估算：(1)帆船受到風(fēng)的推力F的大??；(2)風(fēng)速的大小v.解析(1)風(fēng)突然停止，帆船只受到阻力f的作用，做勻減速直線運動，設(shè)帆船的加速度為a，則a0.5 m/s2根據(jù)牛頓第二定律有fMa，所以f468 N則帆船勻速運動時，有Ff0，解得F468 N.(2)設(shè)在時間t內(nèi)，正對著吹向帆面的空氣的質(zhì)量為m，根據(jù)動量定理有Ftm(v0v)又mS(vv0)t所以FtS(vv0)2t解得v10 m/s.答案(1)468 N(2)10 m/s1.皮球從某高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地板接觸的時間相等若空氣阻力不計，與地板碰撞時，皮球重力可忽略(1)求相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？(2)若用手拍這個球，使其保持在0.8 m的高度上下跳動，則每次應(yīng)給球施加的沖量為多少？(已知球的質(zhì)量m0.5 kg，g取10 m/s2)解析：(1)由題意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍設(shè)皮球所處的初始高度為H，與地板第一次碰撞前瞬時速度大小為v0，第一次碰撞后瞬時速度大小(亦為第二次碰撞前瞬時速度大小)v1和第二次碰撞后瞬時速度大小v2滿足v20.8v10.82v0.設(shè)兩次碰撞中地板對球的平均沖力分別為F1、F2，取豎直向上為正方向根據(jù)動量定理，有F1tmv1(mv0)1.8mv0，F(xiàn)2tmv2(mv1)1.8mv11.44mv0，則F1F254.(2)欲使球跳起0.8 m，應(yīng)使球由靜止下落的高度為h m1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m處的速度為v3 m/s，則應(yīng)在0.8 m處給球的沖量為Imv1.5 Ns，方向豎直向下答案：見解析動量守恒定律的應(yīng)用在光滑的水平面上，有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過程中無機(jī)械能損失，兩球在碰撞前后的速度圖象如圖所示，下列關(guān)系正確的是()AmambBmambCmamb D無法判斷解析由題圖可知b球碰前靜止，取a球碰前速度方向為正方向，設(shè)a球碰前速度為v0，碰后速度為v1，b球碰后速度為v2，兩球碰撞過程中動量守恒，機(jī)械能守恒，則mav0mav1mbv2mavmavmbv聯(lián)立得：v1 v0，v2 v0由a球碰撞前后速度方向相反，可知v10，即mamb，故B正確答案B2.如圖所示，一輛質(zhì)量為M3 kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質(zhì)量為m1 kg的光滑小球B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為Ep6 J，小球與小車右壁距離為L，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁的油灰阻擋層碰撞并被粘住，求：(1)小球脫離彈簧時小球和小車各自的速度大?。?2)在整個過程中，小車移動的距離解析：(1)設(shè)小球脫離彈簧時小球和小車各自的速度大小分別為v1、v2，則mv1Mv20mvMvEp解得：v13 m/s，v21 m/s.(2)設(shè)小車移動x2距離，小球移動x1距離，整個過程中，根據(jù)平均動量守恒(人船模型)得mMx1x2L解得：x2.答案：(1)3 m/s1 m/s(2)動量和能量的綜合問題如圖所示，光滑水平面上，一半圓形槽B中間放一光滑小球A(可看成質(zhì)點)，A、B質(zhì)量均為2 kg.A、B共同以v06 m/s的速度向右運動，質(zhì)量為4 kg的物體C靜止在前方B與C碰撞后粘合在一起運動，求：(1)B、C碰撞后瞬間的速度大小；(2)在以后的運動過程中，A速度等于零時重力勢能的增加量解析(1)設(shè)B、C碰撞后瞬間的速度為v1，根據(jù)水平方向動量守恒有mBv0(mBmC)v1解得v12 m/s.(2)設(shè)當(dāng)A的速度為零時，B、C整體的速度為vBC，根據(jù)動量守恒定律有mAv0mBv0(mBmC)vBC解得vBC4 m/s重力勢能的增加量EpmAv(mBmC)v(mBmC)v解得Ep0即當(dāng)A的速度為零時，A處于B中最低點，重力勢能增加量為零答案(1)2 m/s(2)03.(高考北京卷)如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動已知圓弧軌道光滑，半徑R0.2 m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)0.2.取重力加速度g10 m/s2.求：(1)碰撞前瞬間A的速率v；(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v；(3)A和B整體在桌面上滑動的距離l.解析：設(shè)滑塊的質(zhì)量為m.(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgRmv2得碰撞前瞬間A的速率v2 m/s.(2)根據(jù)動