課堂達(dá)標(biāo)(五十二) 隨機事件的概率A基礎(chǔ)鞏固練1若在同等條件下進行n次重復(fù)試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()Af(n)與某個常數(shù)相等Bf(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小Cf(n)與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小Df(n)在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定解析隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系答案D2擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則這次試驗中，事件A發(fā)生的概率為()A.B.C.D.解析由于事件總數(shù)為6，故P(A).P(B)，從而P()1P(B)1，且A與互斥，故P(A)P(A)P().故選C.答案C3從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A至少有一個是紅球，至少有一個是綠球B恰有一個紅球，恰有兩個綠球C至少有一個紅球，都是紅球D至少有一個紅球，都是綠球解析選項A、C中兩事件可以同時發(fā)生，故不是互斥事件；選項B中兩事件不可能同時發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對立；選項D中的兩事件是對立事件答案B4下列四個命題：對立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A，B是對立事件其中錯誤命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析正確；公式成立的條件是A，B互斥，故錯誤；ABC不一定為全部事件，故錯誤；A，B不一定為互斥事件，故錯誤答案D5(2018襄陽模擬)有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A互斥但非對立事件B對立事件C相互獨立事件D以上都不對解析由于每人一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件，故選A.答案A6從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是()A. B. C. D.解析“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A).因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P()1P(A)1.答案C7已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_解析20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.答案0.258向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈擊中第一個軍火庫的概率是0.025，擊中另兩個軍火庫的概率各為0.1，并且只要擊中一個，另兩個也要爆炸，則軍火庫爆炸的概率為_解析設(shè)A、B、C分別表示擊中第一、二、三個軍火庫，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.設(shè)D表示軍火庫爆炸，則P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.所以軍火庫爆炸的概率為0.225.答案0.2259一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_解析由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)1P(B)1.答案10(2018濰坊模擬)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由解析(1)甲、乙各出1到5根手指頭，共有5525種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果，P(A).(2)B與C不是互斥事件，理由如下：B與C都包含“甲贏一次，乙贏二次”，事件B與事件C可能同時發(fā)生，故不是互斥事件(3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為P，故這種游戲規(guī)則不公平B能力提升練1圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B. C. D1解析設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.答案C2在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對立事件BBC與D是互斥事件，也是對立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對立事件DA與BCD是互斥事件，也是對立事件解析由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件答案D3某小組3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，有下列四對事件：恰有1名男生和恰有2名男生；至少有1名男生和至少有1名女生；至少有1名男生和全是男生；至少有1名男生和全是女生其中是互斥事件的為_解析是互斥事件理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有兩名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”“兩名都是女生”兩種結(jié)果，當(dāng)事件“有1名男生和1名女生”發(fā)生時兩個事件都發(fā)生了不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”，這與“全是男生”可同時發(fā)生是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時發(fā)生答案4若隨機事件A、B互斥，A、B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)3a4，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意可知，解得a.答案5某超市隨機選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解析(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為0.3.(3)與(1)同理，可得：顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為0.2，顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為0.6，顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為0.1.所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大. C尖子生專練(2018武漢模擬)一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球從中隨機取出1個球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率解記事