2 圓的參數(shù)方程一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知O為原點(diǎn)，參數(shù)方程(為參數(shù))上的任意一點(diǎn)為A，則|OA|()A.1 B.2 C.3 D.4解析|OA|1，故選A.答案A2.已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，曲線C不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a2 B.a3 C.a1 D.a0解析曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，化為普通方程為(xa)2y24，表示圓心為(a，0)，半徑等于2的圓.曲線C不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a滿足a2，故選A.答案A3.圓心在點(diǎn)(1，2)，半徑為5的圓的參數(shù)方程為()A.(02)B.(02)C.(0)D.(02)解析圓心在點(diǎn)C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(0，2).故圓心在點(diǎn)(1，2)，半徑為5的圓的參數(shù)方程為(02).答案D4.將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程為()A.yx2 B.yx2C.yx2(2x3) D.yx2(0y1)解析將參數(shù)方程中的消去，得yx2.又x2，3.答案C5.若點(diǎn)(3，3)在參數(shù)方程(為參數(shù))的曲線上，則_.解析將點(diǎn)(3，3)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程(為參數(shù))得解得2k，kZ.答案2k，kZ6.已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin 1，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.解析由圓C的參數(shù)方程為可求得其在直角坐標(biāo)系下的方程為x2(y1)21，由直線l的極坐標(biāo)方程sin 1可求得其在直角坐標(biāo)系下的方程為y1，由可解得所以直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1)，(1，1).答案(1，1)，(1，1)7.已知曲線C：(為參數(shù))，如果曲線C與直線xya0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解x2(y1)21.圓與直線有公共點(diǎn)，則d1，解得1a1.二、能力提升8.若P(2，1)為圓O：(02)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線l的方程是()A.xy30 B.x2y0C.xy10 D.2xy50解析圓心O(1，0)，kPO1.kl1.直線l方程為xy30.答案A9.如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_.解析將x2y2x0配方，得y2，圓的直徑為1.設(shè)P(x，y)，則x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圓x2y2x0的參數(shù)方程為(為參數(shù)).答案(為參數(shù))10.曲線(t為參數(shù))與圓x2y24的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.解析sin t1，1，y0，2.方程表示的曲線是線段x1(0y2).令x1，由x2y24，得y23，0y2，y.答案(1，)11.設(shè)點(diǎn)M(x，y)在圓x2y21上移動，求點(diǎn)P(xy，xy)的軌跡.解設(shè)點(diǎn)M(cos ，sin )(02)，點(diǎn)P(x，y).則22，得x22y1.即x22.所求點(diǎn)P的軌跡為拋物線x22的一部分.12.已知點(diǎn)M(x，y)是圓x2y22x0上的動點(diǎn)，若4x3ya0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由x2y22x0，得(x1)2y21，又點(diǎn)M在圓上，x1cos ，且ysin (為參數(shù))，因此4x3y4(1cos )3sin 45sin()451.(由tan 確定)4x3y的最大值為1.若4x3ya0恒成立，則a(4x3y)max，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，).三、探究與創(chuàng)新13.已知圓系方程為x2y22axcos 2aysin 0(a0，且為已知常數(shù)，為參數(shù))(1)求圓心的軌跡方程；(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值.(1)解由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(xacos )2(yasin 2)a2(a0).設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則(為參數(shù))，消參數(shù)得圓心的軌跡方程為x2y2a2.