1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件最新考綱考情考向分析1.理解命題的概念2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.命題的真假判斷和充分必要條件的判定是考查的主要形式，多與集合、函數(shù)、不等式、立體幾何中的線面關(guān)系相交匯，考查學(xué)生的推理能力，題型為選擇、填空題，低檔難度.1命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫作真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫作假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且qpp是q的必要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分又不必要條件pq且qp知識(shí)拓展從集合的角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為：(1)若AB，則p是q的充分條件；(2)若AB，則p是q的必要條件；(3)若AB，則p是q的充要條件；(4)若AB，則p是q的充分不必要條件；(5)若AB，則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且AB，則p是q的既不充分又不必要條件題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)“對(duì)頂角相等”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()(4)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說(shuō)成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立()(5)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件()題組二教材改編2下列命題是真命題的是()A矩形的對(duì)角線相等B若ab，cd，則acbdC若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)D命題“若x20，則x1”的逆否命題答案A3“x30”是“(x3)(x4)0”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要題組三易錯(cuò)自糾4命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是()A若xy，則x2y，則x2y2 D若xy，則x2y2答案B解析根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”5設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件答案C解析xyx|y|(如x1，y2)，但當(dāng)x|y|時(shí)，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分條件6已知p：xa是q：2x3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，2解析由已知，可得x|2x3x|xa，a2.題型一命題及其關(guān)系1下列命題是真命題的是()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若xy，則x2y2答案A2某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價(jià)命題是()A不擁有的人們會(huì)幸福 B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福 D不擁有的人們不幸福答案D3原命題為“ABC中，若cos A0，則ABC為鈍角三角形”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D真，假，假答案B解析若cos A0.所以逆命題為假，則否命題也為假故選B.4設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是_答案若方程x2xm0沒(méi)有實(shí)根，則m0思維升華 (1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意：對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例即可(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假題型二充分必要條件的判定典例 (1)“0m1”是“函數(shù)f(x)cos xm1有零點(diǎn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案A解析方法一若0m1，則01m1，cos x1m有解要使函數(shù)f(x)cos xm1有零點(diǎn)，只需|m1|1，解得0m2，故選A.方法二函數(shù)f(x)cos xm1有零點(diǎn)，則|m1|1，解得0m2，m|0m1m|0m2“0m1”是“函數(shù)f(x)cos xm1”有零點(diǎn)的充分不必要條件(2)已知條件p：x1或xx2，則綈p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案A解析由5x6x2，得2x3，即q：2x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析當(dāng)x1，y1時(shí)，xy2一定成立，即pq，當(dāng)xy2時(shí)，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要條件11已知命題p：axa1，命題q：x24x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_答案(0,3)解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要條件，MN，解得0a3.12有下列幾個(gè)命題：“若ab，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2x2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_答案解析原命題的否命題為“若ab，則a2b2”，錯(cuò)誤；原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，正確；原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”，正確13(2018邵陽(yáng)二模)“m1”是“函數(shù)f(x)3xm3在區(qū)間1，)上無(wú)零點(diǎn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案A解析函數(shù)f(x)3xm3在區(qū)間1，)上無(wú)零點(diǎn)，則31m3，即m1，解得m，故“m1”是“函數(shù)f(x)3xm3在區(qū)間1，)上無(wú)零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A.14已知條件p：2x23x10，條件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析方法一命題p為，命題q為x|axa1綈p對(duì)應(yīng)的集合A，綈q對(duì)應(yīng)的集合Bx|xa1或x0，即2n12對(duì)任意的nN都成立，于是可得32，即1”是“a2b