,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,復(fù)習(xí)目標(biāo)及教學(xué)建議,基礎(chǔ)訓(xùn)練,知識(shí)要點(diǎn),雙基固化,能力提升,規(guī)律總結(jié),我最喜愛(ài)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng):/shuxue/,復(fù)習(xí)目標(biāo) 掌握函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間上連續(xù)的定義與判定方法，知道函數(shù)在某點(diǎn)處不連續(xù)三種類型.了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 教學(xué)建議 本講的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.,復(fù)習(xí)目標(biāo)及教學(xué)建議,2008高考復(fù)習(xí)方案,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1f(x)= . y= x2 (x1)， x-1(x1) y= 2x+1 (x0)， 0(x=0) y=sinx 其中在(-，+)不連續(xù)的函數(shù)有（ ）,D,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè),2008高考復(fù)習(xí)方案,【解析】、為函數(shù)不連續(xù)的三種類型.,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2已知函數(shù)f(x)在x=x0處及附近有定義，給出下列三個(gè)結(jié)論： f(x)=f(x0)； f(x)=(x)； f(x)=f(x0) 則函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是.,3下列命題中假命題是 （ ） A圓的切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn) B與圓有兩個(gè)交點(diǎn)的直線叫做圓的割線 C曲線的切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn) D拋物線的切線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),C,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,【解析】,A,4若f(x0)=2，則 等于 ( ) A-1 B-2 C1 D,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,A,5若曲線y=h(x)在x=a處的切線方程為2x+y+1=0，那么 ( ) Ah(a)0 Ch(a)=0 D. h(a)的符號(hào)不定,【解析】由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，h(a)是曲線在點(diǎn)P處切線的斜率，又由切線方程2x+y+1=0可知其斜率為-2，所以h(a)=-20.故選A,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,知識(shí)要點(diǎn),1函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的定義 （1）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處及其附近有定義； （2）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處有極限； （3） f(x)=f(x0). 2函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性 函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，只要求在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)任何點(diǎn)處連續(xù)即可，對(duì)在端點(diǎn)a,b處是否連續(xù)不要求.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，除要求在其相應(yīng)的開(kāi)區(qū)間內(nèi)(a,b)連續(xù)外，對(duì)端點(diǎn)只要求在左端點(diǎn)a處右連續(xù)，在右端點(diǎn)b處左連續(xù).,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,3最大值、最小值定理 如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上是連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間a,b上有最大值和最小值. 4曲線上某點(diǎn)切線定義 曲線y=f(x)上兩點(diǎn)P、Q，Q在P附近，則PQ稱為曲線的割線，當(dāng)Q沿曲線無(wú)限接近點(diǎn)P，若割線PQ有極限位置，則割線PQ的極限位置叫做曲線上點(diǎn)P的切線. 5導(dǎo)數(shù)的概念 曲線上有兩點(diǎn)（x0，f(x0)），（x0+x）， f（x0+x）.當(dāng)x0時(shí)， 極限存在，稱y=f(x)在x0處可導(dǎo).并把這個(gè)極限值稱f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù).,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,6導(dǎo)數(shù)的物理意義 函數(shù)s=s(t)的導(dǎo)數(shù)s(t)表示t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即v=s(t).瞬時(shí)速度v=v(t)的導(dǎo)數(shù)v=v(t)是t時(shí)刻的加速度.即a=v(t). 7導(dǎo)數(shù)的幾何意義 若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則f(x0)是以點(diǎn)（x0，f(x0)）為切點(diǎn)的切線的斜率. 8可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo).,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,例1 函數(shù)的連續(xù)性指出下列函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)： （1）f(x)= ； （2）f(x)= ； （3）f(x)= x-1(x1) 3-x(x1).,2008高考復(fù)習(xí)方案,雙基固化,1函數(shù)的連續(xù)性,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,【解析】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2， 函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)為x=1和x=2. （2）當(dāng)x=k(kZ)時(shí)，tanx=0，當(dāng)x=k+ (kZ時(shí)，tanx不存在，故函數(shù)f(x)= 的不連續(xù)點(diǎn)為x=k和x=k+ (kZ). （3）f(x)的定義域?yàn)?-，+)，,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,f(x)在x=1處不連續(xù). 即x=1是此函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn).,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,例2 設(shè)f(x)= x-1(0x1), 2-x(1x3). （1）求f(x)在點(diǎn)x=1處的左、右極限.在點(diǎn)x=1處f(x)的極限是否存在？ （2）f(x)在點(diǎn)x=1處是否連續(xù)？ （3）求函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間； （4）求,2008高考復(fù)習(xí)方案,【解析】（1）,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,（2）由于f(x)在點(diǎn)x=1處的極限不存在，故f(x)在x=1處不連續(xù). （3）函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是(0,1,(1,3. （4）點(diǎn)x= ，x=2均在函數(shù)的連續(xù)區(qū)間內(nèi)，,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,例3 設(shè)f(x)在R上可導(dǎo). （1）利用定義求：f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系. （2）利用定義證明：若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù).,2008高考復(fù)習(xí)方案,2導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義的應(yīng)用,【證明】（1）記f(-x)=g(x)，則f(-x)在a處的導(dǎo)數(shù)為g(a)，于是,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,令x=-t，則當(dāng)x-a時(shí)，t+a. 于是,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,例4 偶函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過(guò)點(diǎn)P(0，1)，且在x=1處的切線方程為y=x-2,求y=f(x)的解析式； 【解析】（1）圖象過(guò)P(0，1)， e=1， 又f(x)是偶函數(shù)， f(-x)=f(x) 故ax4+bx3+cx2+dx+e= ax4-bx3+cx2-dx+e b=d=0， ax4+cx2+1.,第79講 導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算,函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y=x-2， 可得切點(diǎn)為（1，-1）. a+c+1=-1.即a+c=-2. f(1)=4ax3+2cx =4a+2c， 4a+2c=1. 由、得 f(x)=,第79講 導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算,例5 2007屆黃崗模擬題如圖12-84-1所示，曲線段OMB是拋物線y=x2（0x6）的一段，在點(diǎn)x=t（即點(diǎn)M）處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P，交線段AB于Q且BAx軸于A （1）試用t表示切線PQ的方程； （2）求QAP的面積g(t)的表達(dá) 示及g(t)的最大值.,2008高考復(fù)習(xí)方案,能力提升,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,【解析】（1）y=2x， kl=y|x=t=2t. 切線PQ方程為y-t2=2t（x-t）， 即y=2tx-t2（0t6） （2）由（1）可知P( ,0)，Q（6，12t-t2）， g(t)=|AP|AQ|= (6- )(12t-t2) = t3-6t2+36t（0t6）， g(t)= t2-12t+36=0得t=4，t=12（舍去）,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,2008高考復(fù)習(xí)方案,D,且0t4時(shí)，g(t)0，g(t)在（0，4）上為增函數(shù). 4t6時(shí)，g(t)0，g(t)在（4，6）上為減函數(shù). 故當(dāng)t=4時(shí)，g(t)的最大值64.,【小結(jié)】 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率方便快捷，也是高考考查的熱點(diǎn).,第84講 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的概念,1研究初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，必須考慮函數(shù)的定義域. 2由初等函數(shù)構(gòu)成分段函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，只須考慮分界點(diǎn)處連續(xù)即可. 3研究函數(shù)的連續(xù)