第二節(jié)平面向量基本定理及坐標表示A組基礎題組1.在平行四邊形ABCD中,=a,=b,=2,則=()A.b-aB.b-aC.b-aD.b+a2.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,則頂點D的坐標為()A.B.C.(3,2)D.(1,3)3.在平面直角坐標系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,則x=()A.-2B.-4C.-3D.-14.已知向量,和在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示,若=+(,R),則+等于()A.2B.-2C.3D.-35.在平面直角坐標系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標平面內第一象限內一點且AOC=,|=2,若=+,則+=()A.2B.C.2D.46.(2018貴州貴陽質檢)設向量a=(x,1),b=(4,x),若a,b方向相反,則實數(shù)x的值為.7.已知梯形ABCD,其中ABCD,且DC=2AB,三個頂點A(1,2),B(2,1),C(4,2),則點D的坐標為.8.向量a,b,c在正方形網格中的位置如圖所示.若c=a+b(,R),則=.9.如圖,以向量=a,=b為鄰邊作OADB,=,=,用a,b表示,.10.如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上的點,CBA=60,ABD=45,=x+y,求x+y的值.B組提升題組1.若,是一組基底,向量=x+y(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底、下的坐標.現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)2.在梯形ABCD中,已知ABCD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點.若=+,則+=.3.如圖,G是OAB的重心,P,Q分別是邊OA,OB上的動點,且P,G,Q三點共線.(1)設=,將用,表示;(2)設=x,=y,求證:+是定值.4.如圖,在同一個平面內,向量,的模分別為1,1,與的夾角為,且tan =7,與的夾角為45.若=m+n(m,nR),求m+n的值.答案精解精析A組基礎題組1.C因為=-=+-,所以=-=-+-=-=b-a,故選C.2.A=(4,3),設D(x,y),則=(x,y-2),=2,則D.3.Da-b=(3,1),a-(3,1)=b,則b=(-4,2).2a+b=(-2,6).又(2a+b)c,-6=6x,x=-1.故選D.4.A如圖所示,建立平面直角坐標系,則=(1,0),=(2,-2),=(1,2).因為=+,所以(2,-2)=(1,2)+(1,0)=(+,2),所以解得所以+=2.故選A.5.A因為C為第一象限內一點且|=2,AOC=,所以C(,),又=+,所以(,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2.6.答案-2解析由題意得x2-14=0,解得x=2.當x=2時,a=(2,1),b=(4,2),此時a,b方向相同,不符合題意,舍去;當x=-2時,a=(-2,1),b=(4,-2),此時a,b方向相反,符合題意.7.答案(2,4)解析在梯形ABCD中,ABCD,DC=2AB,=2.設點D的坐標為(x,y),則=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),解得故點D的坐標為(2,4).8.答案4解析以向量a和b的交點為坐標原點建立如圖所示的坐標系,令每個小正方形的邊長為1個單位,則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=a+b可得解得所以=4.9.解析=-=a-b,=a-b,=+=a+b.=a+b,=+=+=a+b,=-=a+b-a-b=a-b.綜上,=a+b,=a+b,=a-b.10.解析解法一:如圖,過C作CEOB于E.AB是圓O的直徑,C,D是圓O上的點,CBA=60,E為OB的中點.連接OD,OC,則=.=+=-+.=+=-+=+.=x+y,x+y=+=-.解法二:不妨設O的半徑為1,如圖,建立平面直角坐標系,則A(-1,0),B(1,0),D(0,1),C.=,=.又=x+y,=x(-1,0)+y.解得x+y=-=-.B組提升題組1.D由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).設a=xm+yn,則(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得x=0,y=2.故選D.2.答案解析解法一:連接AC.由=+,得=(+)+(+),則+=0,得+=0,得+=0.又因為,不共線,所以由平面向量基本定理得解得所以+=.解法二:(回路法)連接MN并延長交AB的延長線于T,由已知易得AB=AT,=+,即=+,T,M,N三點共線,+=1,+=.3.解析(1)=+=+=+(-)=(1-)+.(2)證明:由(1)得=(1-)+=(1-)x+y,因為G是OAB的重心,所以=(+)=+.而,不共線,所以解得所以+=3,即+為定值.4.解析解法一:tan =7,0,cos =,sin =,與的夾角為,=,=m+n,|=|=1,|=,=,又與的夾角為45,=,又cosAOB=cos(45+)=cos cos 45-sin sin 45=-=-,=|cosAOB=-,將其代入得m-n=,-m+n=1,兩式相加