正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),y=sinx (xR),y=cosx (xR),定義域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,周期性,一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f( x+T )=f(x) , 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。,對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x) ,如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。,知： 函數(shù)y=sinx和y=cosx都是周期函數(shù)，2k(kZ且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2。,由sin(x+2k)=sinx ; cos(x+2k)=cosx (kZ),周期性,注意：（1）周期T為非零常數(shù)。 （2）等式f(x+T)=f(x)對(duì)于定義域M內(nèi)任意一個(gè)x都成立。 （3）周期函數(shù)f(x)的定義域必為無(wú)界數(shù)集（至少一端是無(wú)界的） （4）周期函數(shù)不一定有最小正周期。,舉例：f(x)=1(xR),任一非零實(shí)數(shù)都是函數(shù)f(x)=1的周期，但在正實(shí)數(shù)中無(wú)最小值，故不存在最小正周期。,奇偶性,一般的，如果對(duì)于一個(gè)定義域?qū)ΨQ的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,一般的，如果對(duì)于一個(gè)定義域?qū)ΨQ的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函數(shù),cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR),增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,單調(diào)性,y=cosx在每一個(gè)閉區(qū)間(2k-1),2k (kZ)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，(2k+1) (kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.,y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間- +2k, +2k (kZ）上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 +2k， +2k (kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.,當(dāng) cosx=1 即 x=2k （kZ) 時(shí) ， y 取到最大值 3 .,解：由 cosx0 得：- +2k x +2k （kZ) 函數(shù)定義域?yàn)? +2k， +2k,由 0cosx1 12 +13 函數(shù)值域?yàn)?1 ， 3,例：求函數(shù)y = 2 +1 的定義域、值域，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y取到最大值，最大值為多少？,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,例1 不通過(guò)求值，指出下列各式大于0還是小于0： (1) sin( ) sin( ),(2) cos( ) - cos( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函數(shù),解：,又 y=cosx 在 上是減函數(shù),cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,從而,cos( ) - cos( ) 0,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,(1) y=2sin(-x ),解：,y=2sin(-x ),= -2sinx,(2) y=3sin(2x- ),單調(diào)增區(qū)間為,所以：,解：,單調(diào)減區(qū)間為,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,解：,(4),正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,(5) y = -| sin(x+ )|,解：,令x+ =u ,則 y= -|sinu| 大致圖象如下：,減區(qū)間為,增區(qū)間為,即：,y為減函數(shù),正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,奇偶性,單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）,奇函數(shù),偶函數(shù), +2k, +2k,kZ,單調(diào)遞增, +2k, +2k,kZ,單調(diào)遞減,函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,1. 直接利用相關(guān)性質(zhì),2. 復(fù)