水利工程論文-P型分布參數(shù)估計(jì)的模糊加權(quán)優(yōu)化適線法摘要：從充分利用樣本信息，增強(qiáng)參數(shù)估計(jì)方法的穩(wěn)健性和平差能力等方面考慮，首次提出了P型分布參數(shù)估計(jì)的模糊加權(quán)優(yōu)化適線法，通過假想水文樣本和實(shí)測水文資料檢驗(yàn)，結(jié)果表明模糊加權(quán)平方和最小二乘法的計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，完全能達(dá)到容許誤差標(biāo)準(zhǔn).關(guān)鍵詞：參數(shù)估計(jì)適線法模糊加權(quán)優(yōu)化相對(duì)隸屬度1問題的提出P型分布做為我國水文分析計(jì)算中規(guī)定的線型，長期以來得到廣泛應(yīng)用，我國水文工作者對(duì)其參數(shù)估計(jì)問題作了大量研究工作，先后提出了適線法、權(quán)函數(shù)法、數(shù)值積分權(quán)函數(shù)法、MonteCarlo法、概率權(quán)重矩法、下限法、動(dòng)點(diǎn)動(dòng)線適線法、密度函數(shù)法等等.金光炎對(duì)適線法作了大量工作1.適線法實(shí)際是一種優(yōu)選法，即優(yōu)選一組參數(shù)使之相應(yīng)的理論曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)最好吻合.但由于目估適線沒有一個(gè)明確定量的擬合優(yōu)度標(biāo)準(zhǔn)，使結(jié)果因人而異，往往達(dá)不到優(yōu)選目的，找不到最佳結(jié)果.為了有一個(gè)客觀定量標(biāo)準(zhǔn)，并利用計(jì)算機(jī)適線，近年來產(chǎn)生了一種新的方法模型搜索適線法，其原理同目估適線法一樣，尋找一組參數(shù)，使這組參數(shù)所決定的理論曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最優(yōu).由于不同適線準(zhǔn)則與不同的經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算公式得到的結(jié)果有時(shí)差異很大，為了確定合理的適線準(zhǔn)則和相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算公式，叢樹錚等2對(duì)此問題作了大量的水文統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)研究.其實(shí)，在采用優(yōu)化適線法時(shí)，尚有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)與所配曲線之間離差的加權(quán)問題，由于各經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的精度不同、在頻率曲線上的位置不同、配線的目的不同，其在優(yōu)化適線時(shí)的重要程度理應(yīng)不同.現(xiàn)有的優(yōu)化適線法均不能考慮這些因素，只能將各經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)與所配頻率曲線之間的離差視為等權(quán)，因此計(jì)算結(jié)果受個(gè)別異常點(diǎn)影響十分敏感，致使所配曲線受少數(shù)異常點(diǎn)控制而時(shí)常偏離大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的分布趨勢，這正是現(xiàn)行優(yōu)化適線法計(jì)算結(jié)果欠穩(wěn)定、平差能力低的癥結(jié)所在.如何合理的確定各經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)與所配曲線之間離差在優(yōu)化適線中的權(quán)重，使參數(shù)估計(jì)具有更好的穩(wěn)健性與良好的平差能力，是一個(gè)值得探討的問題.本文根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的基本原理3，首次提出了經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)所配曲線的相對(duì)隸屬度概念及該相對(duì)隸屬度的分析計(jì)算方法，進(jìn)而提出了以該隸屬度為權(quán)重的P型分布參數(shù)模糊加權(quán)優(yōu)化適線法，以期克服現(xiàn)行優(yōu)化適線法之不足.2模糊加權(quán)優(yōu)化適線法若隨機(jī)變量X服從P型分布，則其概率度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：(1)(2)其中，為3個(gè)未知參數(shù)，它們與常用的3個(gè)特征參數(shù)Ex,Cv,Cs有如下關(guān)系(3)設(shè)想自總體X中抽取K組容量為M的樣本系列，則可用適線法選配出K條頻率曲線，若有某條頻率曲線恰好完全通過Exm(即X(pm)=Exm,m=1,2,，M)，則稱此條頻率曲線為隨機(jī)變量X的理想最優(yōu)頻率曲線.因?yàn)橹挥型ㄟ^它外延得出的設(shè)計(jì)值才是無偏的，其它頻率曲線都是有偏的.在理想最優(yōu)頻率曲線概念的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步給出經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)(xm,pm)對(duì)理想最優(yōu)頻率曲線的相對(duì)隸屬度定義及其計(jì)算方法.若以隨機(jī)獨(dú)立方式從隨機(jī)變量X的總體中抽取一組容量為M的樣本，將其按大小為序排列，則序位為m的變量xm(相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率為pm)稱為次序統(tǒng)計(jì)量.它也是一個(gè)隨機(jī)變量，若xm恰好落在理想最優(yōu)頻率曲線上，則xm對(duì)該曲線的相對(duì)隸屬度為1；若xm距離理想最優(yōu)頻率曲線愈遠(yuǎn)則相對(duì)隸屬度愈小，若xm距離曲線無窮遠(yuǎn)，則相對(duì)隸屬度為0.次序統(tǒng)計(jì)量xm是原隨機(jī)變量X衍生出來的，其概率分布特性可以通過條件分布密度函數(shù)f(xmpm)來描述，按陳守煜教授提出的概率分析與模糊集分析相結(jié)合的模糊水文學(xué)基本思想4，本文假定條件分布密度函數(shù)f(xmpm)近似服從均值為Exm的正態(tài)分布，即f(xmpm)=N(Exm,m)，并按下式定義xm對(duì)理想最優(yōu)頻率曲線的相對(duì)隸屬度.定義：若隨機(jī)變量X的理想最優(yōu)頻率曲線為f(x,Ex,Cv,Cs)，則某經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)(xm,pm)對(duì)f(x,Ex,Cv,Cs)的相對(duì)隸屬度為(4)f(x,Ex,Cv,Cs)為理想最優(yōu)頻率曲線密度函數(shù)，其它符號(hào)同前.在f(xmpm)服從正態(tài)分布的條件下，可按文獻(xiàn)2，5所述的水文統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法推求不同適線準(zhǔn)則下式(4)中的m，金光炎對(duì)此問題作了深入細(xì)致的研究，并繪制了絕對(duì)值準(zhǔn)則和最小二乘法適線的B值諾模圖1，5.本文采用了金光炎的以上成果，并利用下式計(jì)算m式中S為X系列的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量，B為B值模圖中的取值，它是Cs和pm的函數(shù).因?yàn)闃颖揪祵?duì)期望值Ex的估計(jì)具有無偏性且方差最小，因而不需通過適線法來確定，于是便可得到本文提出的模糊加權(quán)優(yōu)化適線法的數(shù)學(xué)模型。(5)式中c為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù).3各種參數(shù)估計(jì)方法的對(duì)比檢驗(yàn)3.1計(jì)算結(jié)果任何參數(shù)估計(jì)方法，即使在理論上正確，也必須通過大量適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)充分檢驗(yàn)合格以后，才有應(yīng)用的價(jià)值，本文采用劉光文教授6提出的與水文安全因數(shù)有關(guān)的絕對(duì)精度標(biāo)準(zhǔn)，即x1%和x0.1%(作為代表)的真誤差不應(yīng)超過8%10%，用本文提出的模糊加權(quán)優(yōu)化適線法和現(xiàn)行的幾種參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)大量的理想樣本資料同時(shí)進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，以下僅將與文獻(xiàn)6中20組理想樣本對(duì)比的計(jì)算結(jié)果列于表1.表1假想樣本對(duì)各種P型參數(shù)估計(jì)方法的對(duì)比檢驗(yàn)樣本序號(hào)*樣本容量(n)項(xiàng)目假想理論值(TV)數(shù)值積分*雙權(quán)函數(shù)法(NIDWF)模糊加權(quán)最小平方準(zhǔn)則(FWLSC)模糊加權(quán)絕對(duì)值最小準(zhǔn)則(FWLAVC)119cvcsx1%x0.1%11/212.511283.265560.99344(-0.7%)0.48154(-3.7%)0.96948(-3.1%)2.42987(-3.2%)3.14018(-3.8%0.97942(2.1%)0.5046(+1.3%)0.8573(14.3%)2.4184(-1.2%)3.18867(-2.4%0.97942(2.1%)0.5089(+1.8%)0.7474(25.3%)2.44141(2.4%)3.11913(4.5%)229cvcsx1%x0.1%11/212.511283.265560.99561(-0.4%)0.48796(-2.4%)0.98480(-1.5%)2.45920(-2.1%)3.18634(-2.4%)0.98454(1.5%)0.5097(+1.9%)0.9041(-9.6%)2.51049(0.0%)3.24205(1.0%)0.98454(1.5%)0.4953(-0.9%)0.6418(35.8%)2.38095(5.2%)2.99158(8.4%)319cvcsx1%x0.1%11/23/22.665180.99072(-0.9%)0.47775(-