水利工程論文-月徑流序列的多層遞階預(yù)報研究摘要：月徑流序列是一類具有周期變化的非平穩(wěn)時間序列.本文根據(jù)其特點，建立了多層遞階預(yù)報模型，文中對此類非平穩(wěn)時間序列的建模及預(yù)報方法進行了深入研究.關(guān)鍵詞：月徑流序列多層遞階預(yù)報時變參數(shù)非平穩(wěn)序列ResearchontheMulti-LayerHierarchicalForecastofMonthlyRunoffSeriesAbstractMonthlyrunoffseriesisasortofnon-stationarytimesequencewithperiodicity.Inthispaper,accordingtotheircharacteristics,amulti-layerhierarchicalforecastmodelisestablished,andmodellingandforecastingmethodsarethoroughlyresearched.Keywordsmonthlyrunoffseries；multi-layerhierarchicalforecast；time-varyingparametric；non-stationaryseries1多層遞階預(yù)報的基本原理1.1后驗殘差一致小準(zhǔn)則令Yk-1=y(0),y(1),y(k-1)，Uk=u(0),u(1),u(k)為系統(tǒng)輸入；l(k)為隨機噪聲；(k)是m維的參數(shù)向量，y(k)是系統(tǒng)輸出，則(1)系統(tǒng)輸出向前一步的預(yù)報公式是(2)一般的自適應(yīng)算法僅能根據(jù)Yk-1,Uk得到(k-1)的估計值(k-1)，若系統(tǒng)是快時變的，(k)與(k-1)將有較大差別.為了減少預(yù)報誤差，應(yīng)設(shè)法求出(k)的估計值*(k).此時，(3)上式稱為含有參數(shù)預(yù)報值的預(yù)報公式.相應(yīng)的預(yù)報殘差為(4)式中(k*(k)稱為后驗殘差.可以證明1，對于任何的0，在適當(dāng)條件下必有N0和0存在，使得當(dāng)kN時，由算法所確定的(k)(5)恒滿足稱此為后驗殘差一致小準(zhǔn)則.若則(6)多層遞階預(yù)報方法，就是采用式(5)或式(6)的算法，對時變參數(shù)進行預(yù)測，使估值序列(k)滿足后驗殘差一致小準(zhǔn)則.1.2多層遞階建模與預(yù)報多層遞階預(yù)報，是將動態(tài)系統(tǒng)預(yù)報分為時變參數(shù)預(yù)報與系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)報兩部分.其中參數(shù)預(yù)報包括時變參數(shù)跟蹤估計以及對參數(shù)未來值進行預(yù)測.1)時變參數(shù)跟蹤估計時變系統(tǒng)不僅狀態(tài)在變化，而且參數(shù)也在變化，多層遞階預(yù)報充分考慮了系統(tǒng)的這種時變特性.由掌握的歷史資料，按式(5)或式(6)進行參數(shù)跟蹤估計，可得參數(shù)(k)的一系列估計值：(1),(2)，,(N)，N為資料長度.2)時變參數(shù)預(yù)測對參數(shù)估計序列(k),k=1,2,N，進行分析，尋找其變化規(guī)律，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法建立時變參數(shù)的預(yù)報公式，進而可求得時變參數(shù)一系列的預(yù)測值*(N+1)，*(N+2)，,*(N+h)，h為預(yù)報步長.常采用的時變參數(shù)預(yù)測方法有：定常增量法、常數(shù)因子法、分段周期法、周期增量法、多層自回歸法等2.3)系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)報系統(tǒng)狀態(tài)向前多步的預(yù)報公式為(7)式(7)中的*(N+h)是用各種方法求得的時變參數(shù)預(yù)測值.這種方法由于充分考慮了模型參數(shù)的時變性，使預(yù)報精度有所提高.2月徑流序列的多層遞階預(yù)報月徑流序列是季節(jié)性的非平穩(wěn)時間序列，具有更強的隨機性和非平穩(wěn)性，對此時間序列進行中長期預(yù)報有一定難度.2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理與建模對月徑流序列的季節(jié)性變化所引起的非平穩(wěn)性，可進行中心化、標(biāo)準(zhǔn)化、季節(jié)性差分處理.本文在對淮河某大型水庫月徑流序列預(yù)報時，進行了季節(jié)性差分：式中：Xt為月徑流序列；Xt=Xt-Xt-1；12為月度差分算子，12Xt=Xt-Xt-12.現(xiàn)以新序列ut作為多層遞階預(yù)報的建模序列.經(jīng)模型識別、參數(shù)估計、模型檢驗，得ut序列的二階自回歸模型AR(2)為：ut=a1(t)ut-1+a2(t)ut-2+t(8)式中a1(t),a2(t)為模型參數(shù)，已采用最小二乘法求得.2.2時變參數(shù)估計對于ut的AR(2)模型可寫成y(k)=(k)T(k)+e(k)(9)(k)=u(k-1),u(k-2)T(k)=a1(k),a2(k)根據(jù)后驗殘差一致小準(zhǔn)則，時變參數(shù)(k)的估值算法可按式(6)寫成如下遞推形式，稱為(k)的跟蹤公式.(10)按分量展開，即i=1,2；k=2,3,，k,N(11)式中：(1)和2(1)可采用原參數(shù)估計值.按上述跟蹤公式計算，可得1(2),1(3),1(N)；2(2),2(3),2(N)的估計值.2.3時變參數(shù)預(yù)測根據(jù)月徑流序列的特點，現(xiàn)采用如下方法建立時變參數(shù)預(yù)測公式.1)分段周期法.月徑流序列存在以年為周期的季節(jié)性變化，可按下式推求各月時變參數(shù)的預(yù)測值，即(12)式中：為第i個預(yù)報參數(shù)進行h步預(yù)報的參數(shù)預(yù)測值；h為預(yù)報步長，h=1,2,，12；N為樣本長度，M為樣本資料年限.2)多層自回歸方法.對參數(shù)估值序列i(k)建立自回歸模型AR(2)：若采用跟蹤公式求得的變化不大，可用其平均值值，進而可求得參數(shù)估計值*i(k)，(13)(14)若變化較大，可建立多層自回歸模型，然后預(yù)報出3)周期增量法.對于具有周期增量的序列，其參數(shù)估計公式為其中:p滿足h=pT+q,qT.若p=0,T=1,h=q時，(15)式中：T為正整數(shù)；N為預(yù)報的起始時刻；h為預(yù)報步長；i(j)為時變參數(shù)的估值增量.3應(yīng)用實例淮河某大型水庫的月徑流預(yù)報，采用了多層遞階預(yù)報方法.在實際應(yīng)用中進行了多種方法的對比研究，并針對月徑流序列的特點，對模型及時變參數(shù)估計和預(yù)測進行了改進.多層遞階預(yù)報方法的關(guān)鍵，在于時變參數(shù)的估計和預(yù)測.為了探討月徑流序列預(yù)報模型參數(shù)的時變規(guī)律，對時變參數(shù)估計采用了跟蹤公式法和直接參數(shù)估計法；時變參數(shù)預(yù)測采用了多層自回歸方法、周期增量法、分段周期法.鑒于月徑流序列的模型參數(shù)時變性較強，不可直接采用時段平均值作為參數(shù)的預(yù)報值.多層自回歸方法中的高層自回歸模型參數(shù)改用了參數(shù)估計方法；周期增量法考慮了相鄰時段時變參數(shù)增量的變化，對外推預(yù)報時各時段增量i(j)的計算進行了改進.根據(jù)水庫運行調(diào)度的需要，編制了兩種預(yù)報調(diào)度方式的計算機程序：年度預(yù)報和逐月預(yù)報.年度預(yù)報是在年底預(yù)報出下一年12個月的月徑流量，為編制下年度的水庫調(diào)度計劃提供依據(jù).逐月預(yù)報是在年度預(yù)報的基礎(chǔ)上，根據(jù)前期月徑流的實測值，逐月遞推預(yù)報出下一個月的月徑流量，是實施水庫優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ).4模型評定與檢驗4.1模型評定模型評定是用建模序列進行模擬預(yù)報，根據(jù)預(yù)報誤差評定模型的有效性.設(shè)是第i年第j月的h步預(yù)報值，xij為相應(yīng)時段的實測值；MSE(j,h)為第j月預(yù)報值的均方誤差；S2j為實測序列xij第j月的方差，則確定性系數(shù)R2(j,h)為(16)顯然，確定性系數(shù)R2愈接近于1，模型精度愈高.表1為淮河某大型水庫月徑流序列多層遞階預(yù)報的模型評定表.表1淮河某水庫月徑流序列多層遞階預(yù)報評定表月份123456789101112R20.960.970.960.900.940.820.770.760.920.930.980.96等級甲甲甲甲甲乙乙乙甲甲甲甲由表1可見，汛期68月的R2在0.700.89間，屬乙等，其余月份的R2值均在0.90以上，屬甲等.說明模型評定精度尚好，所建立的預(yù)報模型是有效的.4.2模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗是用未參加建模的預(yù)留序列進行外推預(yù)報，以檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)報精度和可靠性.表2是淮河某大型水庫月徑流序列多層遞階預(yù)報模型的預(yù)報值與實測值對照表.表2淮河某水庫多層遞階預(yù)報模型檢驗表(106m3)月份項目年份1234567891011121989實測值9.6311.340.433.379.9160.079.7141.125.710.110.611.0預(yù)報值10.821.438.656.472.4106.4120.783.617.414.715.010.61990實測值11.0389.061.438.353.047.764.633.511.19.029.92.96預(yù)報值10.334.544.142.469.868.4138.963.629.120.519.88.3由于徑流變化的隨機性，月徑流預(yù)報作到完全準(zhǔn)確是困難的，特別是水文序列出現(xiàn)豐枯交替或年內(nèi)分配異常時.盡管該模型對月徑流序列進行了季節(jié)性差分處理，利用了以年為采樣周期和以月為采樣周期的相關(guān)信息，并對時變參數(shù)進行了預(yù)測，使月徑流預(yù)報精度有所提高，但仍然未能完全克服統(tǒng)計模型的弱點.就該水庫的月徑流序列而言，