第七章 生活中的軸對稱5鏡子改變了什么沈陽市第八十八中學(xué) 宋慶鳳一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了軸對稱的性質(zhì)，體會到了對于新知識可以先經(jīng)過自己的思考，然后加以猜測，并運用已掌握的知識來加以證實，最后進一步提高自己的思維能力和動手操作能力的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)內(nèi)容來源于生活，與實際生活中的現(xiàn)象聯(lián)系密切，所以學(xué)生對此興趣較為濃厚，學(xué)生可以通過“想做想”的過程開展思考和交流，故學(xué)生能結(jié)合實際生活的典型實例，了解并欣賞物體的鏡面對稱，體驗鏡面對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值。由于本節(jié)內(nèi)容的重點在于學(xué)習(xí)并欣賞鏡面對稱、發(fā)展空間觀念，所以在課堂教學(xué)對學(xué)生的生活經(jīng)驗的要求不能僅憑借對生活中情節(jié)的回顧，更應(yīng)以實地操作為主。想象鏡面對稱的學(xué)習(xí)應(yīng)特別強化。二、教學(xué)任務(wù)分析照鏡子是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)軸對稱的基礎(chǔ)上，將“二維”的軸對稱擴充到“三維”的鏡面對稱。教材首先出示了一組題，讓學(xué)生通過照鏡子來感知鏡子里面的物體發(fā)生了改變，然后分析到底發(fā)生了哪些改變，讓學(xué)生在思辨、爭辯中內(nèi)化，然后歸納出鏡子究竟改變的是什么，最后把所學(xué)的新知識運用到實際生活中去，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在第七章教材中處處體現(xiàn)了由想-做-想這個學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中也感到這一學(xué)習(xí)方式的樂趣，因此，這節(jié)課也是按“想做想”這一方式開展教學(xué)活動。為此提出了本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)： A結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型例子，了解并欣賞物體的鏡面對稱，從而感受鏡面對稱的文化價值。 B通過了解和欣賞物體的鏡面對稱，將“二維”的軸對稱擴充到“三維”的鏡面對稱，進一步豐富學(xué)生對軸對稱的直觀體驗和理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生通過實驗明白一個很簡單的道理:任何事物放在鏡子前，在鏡中都能找出它關(guān)于鏡面的軸對稱圖形；當(dāng)正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；如果是軸對稱圖形，當(dāng)對稱軸平行于鏡面時，其鏡子中的影像與原圖一樣；通過對以上這些問題的思考、實踐、探究、證實，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動手操作能力及合作與探究的精神。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)過觀察、分析、操作、欣賞的過程，抽象概括出鏡子內(nèi)影像所體現(xiàn)的真實畫面，并從中總結(jié)出確定畫面的技巧和方法（3）情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力并促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備，圖片欣賞、創(chuàng)設(shè)情境，動手實踐、直觀感受，合作交流，抽取數(shù)學(xué)知識，練習(xí)與提高，課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：學(xué)生準(zhǔn)備小鏡子，寫有數(shù)字、字母的或畫有卡通人物的卡片，太極圖、小刀，橡皮等。將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，教師可以對學(xué)生有選擇性地給予一定的指導(dǎo)，比如：圖形卡的選取，小組人員的搭配等。活動目的：通過這個活動，能使學(xué)生在課前對本節(jié)課所學(xué)知識有所了解，體會鏡面成像知識來源于生活的實際意義，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、鄞于動手、動腦，探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。第二環(huán)節(jié) 圖片欣賞、創(chuàng)設(shè)情境活動內(nèi)容： 1.學(xué)生欣賞圖片、創(chuàng)設(shè)情境。1、大自然中的鏡子 2.生活中利用鏡子創(chuàng)作的藝術(shù)品 3.針對凡高的自畫像提出問題：這幅自畫像再現(xiàn)了當(dāng)時梵高包著耳朵、抽著煙斗悠然自得作畫的情景。那么誰能說出凡高包扎的是左耳還是右耳呢？進而提出這節(jié)課所要探討的問題：“鏡子改變了什么？”活動目的：利用情境引入新課。學(xué)生回答所看到的情景，初步感知鏡子給我們帶來了什么，此例引起了學(xué)生極大的興趣，感受到鏡子的無限魅力激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。實際教學(xué)效果：學(xué)生對輕松的學(xué)習(xí)氛圍，較有意思的情境問題產(chǎn)生很濃的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生會不自覺的拿起鏡子，感受凡高作“自畫像”時的情境，初步體會學(xué)習(xí)本節(jié)課的實際意義。 第三環(huán)節(jié) 動手實踐、直觀感受活動內(nèi)容：出示課本中的圖，并逐層深入的提出問題： （1）客廳中的圓形餐桌在小明的什么方向？（2）小明舉起的是哪只手？（3）哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣？說說你的理由。（4）將紙條在桌面上旋轉(zhuǎn)90度，哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣？（5）如果小明舉起紙條正對鏡面呢？這一環(huán)節(jié)要求學(xué)生用自備的小鏡子獨立探究幾分鐘后，初步體會鏡子成像的特點，再分組探討。教師可提示照鏡子與面對鏡子的角度有關(guān)嗎？鏡子與被照物體有什么樣的關(guān)系等問題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。在小組討論的基礎(chǔ)上，依次回答以上問題。然后用幻燈片演示學(xué)生討論的結(jié)果： （）鏡面具有對稱性，物體與在鏡面中的像是關(guān)于鏡面對稱的。（）物體在正對鏡面時與像的方向正好相反，但數(shù)字0，1，8在鏡中的像和原來數(shù)字一樣。（）物體與鏡面垂直時，像的方向與物體上下顛倒，但數(shù)字0，1，8，3在鏡中的像和原來數(shù)字一樣?；顒幽康模喊颜n本的實例設(shè)計成課堂現(xiàn)場展示，從三個角度解釋軸對稱的鏡面現(xiàn)象，發(fā)展學(xué)生空間思維。從不同方向照鏡子，討論所成像的情況。讓學(xué)生觀察、思考并嘗試回答教科書的問題，利用小鏡子做試驗，小組通過討論發(fā)現(xiàn)：任何物體放在鏡子前，在鏡中都能找出它關(guān)于鏡面的軸對稱圖形，并將討論結(jié)果進行展示，比一比哪一組的結(jié)論正確，并做好記錄，這有利于學(xué)生養(yǎng)成一種對問題思考、探究的良好習(xí)慣和競爭意識。實際教學(xué)效果：學(xué)生通過動手操作分組討論小組匯報答環(huán)節(jié)，創(chuàng)造了討論交流機會，課堂氣氛活躍，學(xué)生對于有指向性的探究活動做出積極的配合，使得教學(xué)在教師的指導(dǎo)下有條理的發(fā)展，不至使學(xué)生的思維處于一片混沌的狀態(tài)。第四環(huán)節(jié) 合作交流活動內(nèi)容：學(xué)生以小組為單位，進行合作式學(xué)習(xí)，嘗試回答產(chǎn)生以上鏡面成像現(xiàn)象的原因。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)用幻燈片，用簡易圖形與數(shù)學(xué)作圖相結(jié)合，揭示鏡面成像中所包含的數(shù)學(xué)知識：1.通過對圖中卡通形象與及其在鏡中的像之間的關(guān)系的分析，揭示出鏡面成像的軸對稱性：（1） 物體與像各個對應(yīng)點的連線與鏡面垂直，并且到鏡面的距離相等；（2） 鏡面可以看成是物體與其在鏡中所成像的對稱軸；2.總結(jié)學(xué)生嘗試回答的基礎(chǔ)上，用幻燈片向?qū)W生展示鏡中的數(shù)字相對于數(shù)字本身而言是否改變的內(nèi)在數(shù)學(xué)問題。這里通過空間數(shù)學(xué)作圖進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間認(rèn)識： （1）當(dāng)垂直鏡面放置時1，3，8，0的像與原來數(shù)字一樣，因為它們自己本身就是上下對稱的圖形。（2）當(dāng)正對于鏡面擺放時1，8，0的像與原來數(shù)字一樣，因為它們自己本身就是左右對稱的圖形，而3就不是了?；顒幽康模簩W(xué)生在回答了以上的問題后，思維已開始理智化，這個時候提出問題：以上這些鏡面成像現(xiàn)象的原因是什么呢？此問題學(xué)生不易回答，但感覺是只可意會不可言傳。此時正是學(xué)生互動的好時機，因此，非常適合組織學(xué)生彼此進行交流，推動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。當(dāng)學(xué)生之間的交流已成熟時，教師便可以實行點撥，引導(dǎo)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型，這樣的設(shè)計使得教學(xué)過渡自然。至此可以給學(xué)生一個描述性的概念：物體與其像是關(guān)于鏡面成軸對稱的，這就是所謂的鏡面對稱。實際教學(xué)效果：當(dāng)學(xué)生的思維已處于臨界狀態(tài)時的教學(xué)點撥在本節(jié)教學(xué)看來更為值得借鑒。鏡面成像本來就是生活中很常見的現(xiàn)象，學(xué)生能從實際出發(fā)，通過自己的操作與抽象思維總結(jié)出以上的內(nèi)在數(shù)學(xué)知識，這對于數(shù)學(xué)的教學(xué)俱有很重要的意義。第五環(huán)節(jié) 抽取數(shù)學(xué)知識活動內(nèi)容：分小組進行討論。在以上的操作與分析的基礎(chǔ)上嘗試總結(jié)以下的兩方面問題：1.鏡面成像的特點2.可以用何種方法相互得到物體以及物體在鏡中的像歸納學(xué)生的總結(jié)，用簡潔的數(shù)學(xué)語言描述如下：現(xiàn)實中的物體與鏡子中的像關(guān)于鏡面成空間對稱：1.當(dāng)物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；3.如果是軸對稱圖形，當(dāng)對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法：（1）利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對稱性質(zhì)； （3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形；（4）可以看像的背面；（5）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。活動目的：把學(xué)生要總結(jié)的問題歸為兩類，實際上也就是學(xué)生本堂課需要掌握的兩方面數(shù)學(xué)知識，這樣有引導(dǎo)性的幫助學(xué)生總結(jié)所學(xué)的知識，既不是強加給學(xué)生的，也不是對學(xué)生提出了過高的數(shù)學(xué)抽象思維要求，使得教學(xué)很自然的突破了學(xué)習(xí)的重點和難點。此外，把小組討論的結(jié)果進行展示，比一比哪組的結(jié)論更精辟，哪組的結(jié)論最好，哪一組討論的結(jié)果與實踐一致，特別表揚表現(xiàn)最好的小組，培養(yǎng)集體榮譽感，并做好記錄，這有利于學(xué)生養(yǎng)成一種對問題思考、探究的良好習(xí)慣和競爭意識。學(xué)生先進行充分想象，實施“想做想”的學(xué)習(xí)策略，觀察圖形，形象感知，并把嘗試的結(jié)果記錄下來。學(xué)生在思考、猜想的前提下，再分組進行動手實踐操作，證實自己的猜想，又把小組實踐的結(jié)果進行展示，學(xué)生在實踐過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題（與同伴討論、研究、交流，鏡子究竟改變了什么？），逐漸形成問題解決策略和途徑的選擇的習(xí)慣，最后形成知識。實際教學(xué)效果：在把小組討論的結(jié)果進行展示時，學(xué)生產(chǎn)生的一種強烈的競爭意識，是相互學(xué)習(xí)的過程，也是相互比較的過程，課堂教學(xué)效果非常好。讓學(xué)生主動從事想象、猜測、觀察、實驗、交流等的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，嘗試去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，享受成功的喜悅。學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲，思維活躍，對以下的“練習(xí)與提高”部分起到了很好的鋪墊作用。第六環(huán) 練習(xí)與提高活動內(nèi)容：1.試一試: 小冬上衣的數(shù)字是什么？小亮上衣的字母又是什么？你是怎么得到的？一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？2.猜一猜:哪一面鏡子里是他的像？說說你的理由.3.練練你的想象力：（1）哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？(直線表示進鏡子,垂直放置在紙條前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田（2）太極圖在鏡子中是什么樣子？你能用那些方法來驗證你的結(jié)論：學(xué)生可能的回答：1.照鏡子；2.看圖的背面；3.涂上顏色在紙上?。?.根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象.4.搶答時刻:（1）分別說出圖中的兩個同學(xué)各是幾號隊員。（2）一些寫有字或字母的卡片平放在鏡子前面，其鏡子中的像如下，分別說出下面這些字或字母是哪些字或字母在鏡中所成的像,其中直線表示鏡子垂直放置在紙條前。（3）一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把2+3=8變成一個真正的等式？”過了很長時間，也沒有人答出，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題目。你知道她是怎樣做的嗎？（利用鏡子照，形成對稱圖形：）5.數(shù)學(xué)偵探題：某地某日235 發(fā)生了一起案件，警察很快捉獲了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在場的證據(jù)：一張當(dāng)天下午2：35他在鐘塔游覽的照片，照片的指針如下圖，但熟悉周圍環(huán)境的警察卻發(fā)現(xiàn)照片并不是下午2：35照的，你知道是什么時間照的嗎？（學(xué)生對于這種類型的偵探數(shù)學(xué)題興趣很大，小組展開激烈的討論，終于發(fā)現(xiàn)的案件的謎底利用本節(jié)課所學(xué)的知識發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人將照片反曬，則上午9：25當(dāng)成下午2：35）。 活動目的：從不同的側(cè)面，層層深入的鞏固本節(jié)所學(xué)的知識。實際教學(xué)效果：學(xué)生對基本都能回答的問題給予了積極的配合，并在各個環(huán)節(jié)中體會到了成功的喜悅，收到較好的教學(xué)效果。同時，在不同的環(huán)節(jié)中感受到數(shù)字、字母、漢字的對稱美，滲透數(shù)學(xué)教學(xué)的美學(xué)價值。最后對“數(shù)學(xué)偵探題”的思考，學(xué)生進一步認(rèn)識到了對稱在現(xiàn)實生中的意義，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活并反過來指導(dǎo)生活的思想。這一節(jié)的教學(xué)任務(wù)的完成，使學(xué)生從更高的層次認(rèn)識了第七章的實用價值。第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)鏡面成像的特點及物體與像之間的相互轉(zhuǎn)換的方法?；顒幽康模涸僖淮问崂肀竟?jié)課教學(xué)的內(nèi)容，對本節(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以回顧，澄清某些學(xué)生思想中一些模糊的概念，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚探索精神，由學(xué)生談自己的學(xué)習(xí)體會與收獲，加強課堂教學(xué)中學(xué)生主體地位的發(fā)揮。實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言，有些同學(xué)甚至利用兩面鏡子發(fā)現(xiàn)了二次成像的規(guī)律，帶動了許多學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)的興趣，為下一節(jié)課“鑲邊與剪紙”的學(xué)習(xí)打下了良好的興趣基礎(chǔ)。第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題7.6四、教學(xué)設(shè)計反思根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，對本學(xué)段學(xué)生的教學(xué)要求是：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，對于軸對稱相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生在掌握了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)后，將其運用到生活實踐當(dāng)中。其次，標(biāo)準(zhǔn)還要求鼓勵學(xué)生能夠自主探索與合作交流。所以本節(jié)教學(xué)設(shè)計力圖通過生活中的實際問題來增強學(xué)生對鏡面對稱的認(rèn)識，豐富學(xué)生對軸對稱的直觀體驗，從而提高學(xué)生的邏輯推理能力。本節(jié)教學(xué)設(shè)計長處在于學(xué)生合作學(xué)習(xí)利用的好，所有結(jié)論的得出都出自學(xué)生之口，教師基本沒有講解，各種方法是在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自主探索出來的，課堂上體現(xiàn)出更多的是生生、師生間的交流。學(xué)生在自主