第十四章 整式的乘法與因式分解教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題.重點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.難點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題.一、知識(shí)鏈接1.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)_另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積_2計(jì)算：(1)(x1)(x3)_；(2)(x3)(x3)_；(3)(mn)(mn)_二、新知預(yù)習(xí)算一算：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（x 1)( x1）=_；（m 2)( m2）=_； （2m 1)(2m1）=_； （5y z)(5yz）=_.想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？要點(diǎn)歸納：(a+b)(ab)=_,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的_.試一試：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？剩余部分的面積為：_ 新長(zhǎng)方形的面積為：_3、 自學(xué)自測(cè)1.填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x3)(x3)x23；(2)(3a2)(3a2)9a24.4、 我的疑惑_教學(xué)備注配套PPT講授1.復(fù)習(xí)引入（見幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片4-20）1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：平方差公式典例精析例1：利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)方法總結(jié):應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式例2：計(jì)算:(1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .方法總結(jié):(1)中應(yīng)根據(jù)平方差公式的特征，合理變形后，利用平方差公式，簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)中不符合平方差公式條件的乘法運(yùn)算，應(yīng)按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.例3：先化簡(jiǎn)，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.例4：對(duì)于任意的正整數(shù)n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？方法總結(jié):對(duì)于平方差中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，在探究整除性或倍數(shù)問題時(shí)，一般先將代數(shù)式化為最簡(jiǎn)，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系教學(xué)備注配套PPT講授3.課堂小結(jié)例5：王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？方法總結(jié):解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)算式，解決問題針對(duì)訓(xùn)練1.在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是( ) A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)(xy2)2.對(duì)于任意正整數(shù)n，能整除式子(m3)(m3)(m2)(m2)的整數(shù)是( ) A2 B3 C4 D53. 計(jì)算：(l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _.(3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.4.將圖1中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖2位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_圖1圖25.計(jì)算：(1)(a1)(a1)；(2)(2m3n)(2m3n)6.先化簡(jiǎn)，再求值：(13x)(13x)x(9x2)1，其中x.相同為a二、課堂小結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2互為相反數(shù)的為b教學(xué)備注配套PPT講授4.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片21-27）1. 下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy)2. 計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+13.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_4.利用平方差公式計(jì)算：（1）(a+3b)(a- 3b)； （2）(3+2a)(3+2a)； （3）(2x2y)(2x2+y).5.計(jì)算： 20152 20142016.6.利用平方差公式計(jì)算:（1)(a-2)(a+2)(a2 + 4); (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化簡(jiǎn)，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.拓展提升8.已知x1，計(jì)算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)1x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：(12