2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,1,9.3 PU大小不等的2S抽樣,與群規(guī)模不等的CL對(duì)照著來理解本節(jié)的方法體系 自加權(quán)樣本的構(gòu)造模式及估計(jì)方法(計(jì)算的重點(diǎn)),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,2,PU大小不等時(shí)解決問題的思路,思路一： PU大小不等的問題可以轉(zhuǎn)化為PU大小相等來討論，比如分層，將大小近似的PU分到一層，則層內(nèi)的2S抽樣就可以按PU大小相等的方法來處理 思路二： 如果做不到上述轉(zhuǎn)化，PU大小不等的處理就要復(fù)雜得多，復(fù)雜性體現(xiàn)在兩個(gè)方面： 抽樣方法： PU的抽取是否考慮PU不等的因素 估計(jì)方法： 選擇估計(jì)方法是否要考慮PU規(guī)模不等的因素,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,3,9.3方法體系,類似于CL群規(guī)模不等的估計(jì) （一）對(duì)PU進(jìn)行srs 1、加權(quán)估計(jì) 2、比率估計(jì) （二）對(duì)PU進(jìn)行PPS抽樣(WR) 1、H-H估計(jì) 2、構(gòu)造自加權(quán)樣本,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,4,一、符號(hào)說明,兩個(gè)抽樣比 兩個(gè)均值 兩個(gè)方差,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,5,討論的前提,A個(gè)PU,a個(gè)PU,M1個(gè)BU,M2個(gè)BU,Ma個(gè)BU,m1個(gè)BU,m2個(gè)BU,ma個(gè)BU,每個(gè)PU相互獨(dú)立地抽取相應(yīng)的BU數(shù),基本符號(hào)(Yij，i=1,2,A ; j=1,2,Mi) (yij ，i=1,2,a ; j=1,2,mi),不需要再進(jìn)一步綜合,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,7,二、均值估計(jì)量及其性質(zhì),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,8,（一）對(duì)PU進(jìn)行srs,抽樣方法的選擇上沒有考慮PU規(guī)模不等的因素 估計(jì)方法的選擇是否考慮PU規(guī)模不等的因素呢？,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,9,討論的前提,A個(gè)PU,srs,a個(gè)PU,M1個(gè)BU,M2個(gè)BU,Ma個(gè)BU,srs,m1個(gè)BU,m2個(gè)BU,ma個(gè)BU,每個(gè)PU相互獨(dú)立地抽取相應(yīng)的BU數(shù),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,10,等概抽樣的加權(quán)估計(jì)量(P198 9.28-9.31),適應(yīng)性：一般用于Mi相差不大的情況 是個(gè)無偏估計(jì),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,11,（二）對(duì)PU進(jìn)行放回的不等概抽樣,抽樣方法的選擇上考慮了PU規(guī)模不等的因素 選擇與之配套的估計(jì)方法：H-H估計(jì),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,12,1、抽選方法說明,A個(gè)PU,PPS,a個(gè)PU,M1個(gè)BU,M2個(gè)BU,Ma個(gè)BU,m1個(gè)BU,m2個(gè)BU,ma個(gè)BU,每個(gè)PU相互獨(dú)立地抽取相應(yīng)的BU數(shù),PPS抽樣結(jié)果有可能重復(fù)。如果某PU被重復(fù)抽到，比如被抽到2次，則分別獨(dú)立的進(jìn)行2次BU的抽取。對(duì)樣本單元實(shí)施調(diào)查，相同的單元記錄2次,？,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,13,2、H-H估計(jì)量及其性質(zhì),由H-H估計(jì)量的性質(zhì)可知，這是無偏估計(jì)量 方差,(P199 9.36),(P200 9.38),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,14,說明,估計(jì)量方差的估計(jì)式僅與第一階段有關(guān)，與第二階段無關(guān) 所以，一般對(duì)第二階段抽樣方法不做特別的規(guī)定,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,15,3、構(gòu)造自加權(quán)估計(jì)量,理論上，要想構(gòu)造自加權(quán)估計(jì)量，必須 將估計(jì)量形式表示成關(guān)于樣本觀測(cè)值之和的常數(shù)倍,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,16,關(guān)于f0含義的理解,相當(dāng)于總體中任一BU被抽中的概率 如果f0事先確定，則,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,17,總結(jié)： 實(shí)踐中自加權(quán)樣本的構(gòu)造模式,在2S中，自加權(quán)樣本按如下模式構(gòu)造： 第一階段對(duì)PU實(shí)施與規(guī)模成比例的PPS抽樣 第二階段對(duì)BU按srs抽取，且mi=m 這時(shí)，總值的估計(jì)量及方差的估計(jì)為：,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,18,補(bǔ)例,某小區(qū)擁有10座高層建筑，每座高層建筑擁有的樓層數(shù)如下表： 用二階抽樣方法抽出10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階抽樣為放回的、按與每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的PPS抽樣抽取5座建筑，第二階按srs對(duì)每座建筑抽取2個(gè)樓層。對(duì)10個(gè)樓層居民人數(shù)的調(diào)查結(jié)果如下表。估計(jì)小區(qū)的總居民數(shù)，并給出估計(jì)的精度。,y,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,19,解答,2S自加權(quán)樣本的模式構(gòu)造： 第一階段對(duì)PU實(shí)施與規(guī)模成比例的PPS抽樣 第二階段對(duì)BU按srs抽取，且mi=m 本例的做法：用2S方法抽出10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階抽樣為放回的、按與每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的PPS抽樣抽取5座建筑，第二階按srs對(duì)每座建筑抽取2個(gè)樓層 這時(shí)，總值的估計(jì)量及方差的估計(jì)為：,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,20,解答,自加權(quán)的構(gòu)造模式 a=5，m=2，M0=145,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,21,補(bǔ)充習(xí)題,某公司欲了解職工上班交通所需時(shí)間，該公司共有5個(gè)部門，根據(jù)每個(gè)部門的人數(shù)采用PPS抽樣抽出2個(gè)部門，并在2個(gè)部門中采用srs分別抽出5名職工，調(diào)查的結(jié)果如下： 試估計(jì)該公司職工上班交通平均所需時(shí)間，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。,9.3結(jié)束,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,22,9.4其他問題,一、3S抽樣 二、2S總樣本量及最優(yōu)樣本量的配置,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,23,一、3S及MS抽樣,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,24,（一）各階單元大小相等的MS （以3S為例）,1、含義 總體包含A個(gè)PU，每個(gè)PU含M個(gè)二級(jí)單元，每個(gè)二級(jí)單元含G個(gè)BU 分別srs抽取a個(gè)PU、m個(gè)二級(jí)單元、g個(gè)BU,A,a,PU,srs,M,m,二階單元,srs,G,g,BU,srs,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,25,2、估計(jì)量及其性質(zhì)(P194 9.46-9.48),實(shí)踐中，對(duì)于更高階的情況，估計(jì)量的方差一般只需計(jì)算到第二或第三階就可以了,這是誤差的 主要組成部分,amg一定時(shí)，提高a而減少m、g會(huì)有效提高估計(jì)的精度,方差的 無偏估計(jì),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,26,（二）各階單元大小不等的MS(不要求),以總值Y的估計(jì)為例來說明 通常有兩種方法 1、各階抽樣采用PPS抽樣 2、構(gòu)造自加權(quán)樣本 重點(diǎn)掌握：樣本為自加權(quán)的條件,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,27,構(gòu)造自加權(quán)樣本 （樣本為自加權(quán)的條件）,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,28,抽樣方法,前兩個(gè)階段PPS抽樣，最后一個(gè)階段srs 從第二階開始，每一階各下級(jí)樣本單元數(shù)都相等 則，樣本是自加權(quán)的,A,a,PU,PPS,Mi,m,二級(jí)單元,PPS,Gij,g,BU,srs,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,29,估計(jì)量與方差估計(jì),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,30,3階以上的MS自加權(quán)樣本的構(gòu)造,類似地，對(duì)于更高階的情況，除了最后一階采用srs(wor或wr都行)，前幾階均采用PPS抽樣；并且，從第二階開始，每一階的樣本量都相同，則樣本是自加權(quán)的 自加權(quán)樣本的好處 估計(jì)量的形式及方差的估計(jì)都非常簡(jiǎn)單 抽樣估計(jì)效果一般也不錯(cuò),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,31,二、2S總樣本量及最優(yōu)樣本量的配置,討論的前提：PU大小相等的2S 背景說明 每個(gè)PU均包含M個(gè)BU 兩個(gè)階段均采用srs Aa，Mm 各PU相互獨(dú)立地抽取BU,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,32,（一）(am)的確定,兩種思路： 1、費(fèi)用 2、n2S=nsrsDeff Deff的確定是關(guān)鍵 實(shí)踐中，一般，MS的Deff在1.33之間,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,33,（二）最優(yōu)樣本量的配置,前提： 1、PU大小相等 2、(am)一定的前提下，合理分配a和m的大小 相當(dāng)于確定最優(yōu)抽樣比f1=a/A、f2=m/M,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,34,1、基本思想,怎樣算是最優(yōu)配置 最優(yōu)設(shè)計(jì)、最優(yōu)分配 C一定的前提下，使估計(jì)精度最高 在一定精度的要求下，使C最省 2S費(fèi)用函數(shù)形式： C=c0+c1a+c2am 實(shí)踐中的基本原則,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,35,實(shí)踐中的基本原則,a盡量大一些，m盡量小一些 兩個(gè)階段方差的大小 如果：PU間的方差S12大，PU內(nèi)BU間的方差S22小 則，a大一點(diǎn)，m小一點(diǎn) 如果：S12小，S22大 則，a小一點(diǎn)，m大一點(diǎn) 兩個(gè)階段單位調(diào)查費(fèi)用 如果：PU的單位調(diào)查費(fèi)用c1大，BU的單位調(diào)查費(fèi)用c2小 則，a小一點(diǎn)，m大一點(diǎn) 如果：c1小，c2大 則a多一點(diǎn)，m小一點(diǎn),2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,36,2、求a、m的最優(yōu)分配法 (P202 9.56),結(jié)論：,其中：,將mopt代入V公式，可求得V給定的情況下， 使Cmin的aopt (9.58) 將mopt代入C公式，可求得C限定的情況下， 使Vmin的aopt (9.57),問題：如何確定aopt？,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,37,來歷,有兩種方法可以確定以上m的最優(yōu)分配公式 拉格朗日乘子法 柯西施瓦茲不等式 基本思想： 借助方差函數(shù)和費(fèi)用函數(shù)構(gòu)造損失函數(shù)，求使得損失函數(shù)達(dá)極小值的m,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,38,構(gòu)造損失函數(shù),利用方差函數(shù)和費(fèi)用函數(shù)構(gòu)造損失函數(shù) 2S的方差函數(shù)為,最簡(jiǎn)單的費(fèi)用函數(shù)形式：,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,39,柯西施瓦茲不等式,求解使損失函數(shù)達(dá)到極小值的m 這一求解過程借助C-S不等式完成 C-S不等式的內(nèi)容： 若a1、a2、b1、b2非負(fù)，則 (a12+a22)(b12+b22) (a1b1+a2b2)2，當(dāng)且僅當(dāng)a1/b1=a2/b2=k時(shí)，“=”成立 令,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,40,需要說明的問題,實(shí)際計(jì)算時(shí)，Su、S2、c1、c2都是估計(jì)值 mopt往往非整，怎么辦？ 實(shí)踐中常用卡梅倫規(guī)則來處理,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分,41,3、實(shí)用規(guī)則 卡梅倫(Cameron)規(guī)則(1951),解決mopt非整的問題 令m=mopt，則按以下規(guī)則取m值 當(dāng)mopt2m(m+1)，則取m=m+1 當(dāng)mopt2m(m+1)，則取m=m 當(dāng)mopt2M或Su20，則取m=M，即CL 當(dāng)M較小時(shí)，有可能出現(xiàn)第三種情況,9.4結(jié)束,2019/9/20,統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)