k12湖南省新田縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí) 新人教B版選修2-2班級_ 姓名_學(xué)號_1如果圓柱截面的周長l為定值，則體積的最大值為()A.3 B.3 C.3 D.32若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為()A2r2 Br2 C4r D.r23有矩形鐵板，其長為6，寬為4，現(xiàn)從四個角上剪掉邊長為x的四個小正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則x_.4做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_5某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測算，一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m640米時，需新建多少個橋墩才能使y最?。?如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？1如果圓柱截面的周長l為定值，則體積的最大值為()A.3 B.3C.3 D.3解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，體積為V，則4r2hl，h，Vr2hr22r3.則Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的極值點當(dāng)r時，V取得最大值，最大值為3.答案A2若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為()A2r2 Br2 C4r D.r2解析設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為x，則由組合體的知識得h2(2x)2(2r)2，又圓柱的側(cè)面積S2xh，S2162(r2x2x4)，(S2)162(2r2x4x3)，令(S2)0得xr(x0舍去)，Smax2r2，故選A.答案A3某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品， 固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()A150 B200 C250 D300解析由題意得，總利潤P(x)令P(x)0，得x300，故選D.答案D4有矩形鐵板，其長為6，寬為4，現(xiàn)從四個角上剪掉邊長為x的四個小正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則x_.解析可列出V(62x)(42x)x，求導(dǎo)求出x的最大值答案5如圖所示，某廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為_解析要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長度最短，設(shè)場地寬為x米，則長為米，因此新墻壁總長度L2x(x0)，則L2.令L0，得x16.x0，x16.當(dāng)x16時，Lmin64，此時堆料場的長為32(米)答案32；166如圖所示，已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y4x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形面積最大時的邊長解設(shè)矩形邊長AD2x，則|AB|y4x2，則矩形面積為S2x(4x2)(0x2)，即S8x2x3，S86x2，令S0，解得x1，x2(舍去)當(dāng)0x0；當(dāng)x時，S0，所以當(dāng)x時，S取得最大值，此時，S最大值.即矩形的邊長分別為，時，矩形的面積最大7設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為()A. B. C. D2解析設(shè)底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則Vx2sin 60l，l，S表2S底3S側(cè)x2sin 603xlx2，S表x.令S表0，x34V，即x.又當(dāng)x時，S表0，當(dāng)x時，表面積最小答案C8把長為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自擺成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2解析設(shè)一個正三角形的邊長為x cm，則另一個正三角形的邊長為(4x)cm，則這兩個正三角形的面積之和為Sx2(4x)2(x2)242(cm2)，故選D.答案D9在半徑為r的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷系母邽開時它的面積最大解析如圖，設(shè)OBC，則0，ODrsin ，BDrcos .SABCrcos (rrsin )r2cos r2sin cos .令Sr2sin r2(cos2sin2)0.cos 2sin .12sin2sin ，解之sin ，0.，即當(dāng)時，ABC的面積最大，即高為OAODr時面積最大答案10做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_解析設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長為L，則VR2L27，L，要使用料最省，只須使圓柱表面積最小，由題意，S表R22RLR22，S(R)2R0，R3，則當(dāng)R3時，S表最小答案311某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測算，一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m640米時，需新建多少個橋墩才能使y最?。拷?1)設(shè)需新建n個橋墩，則(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.當(dāng)0x64時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)64x0，f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù)，所以f(x)在x64處取得最小值此時n119.故需新建9個橋墩才能使y最小12(創(chuàng)新拓展)如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？解設(shè)箱子的底邊長為x cm，則箱子高h(yuǎn) cm.箱子容積VV(x)x2h(0x60)求V(x)的導(dǎo)數(shù)，得V(x)60xx20，解得x10(不合題意，舍去)，x240.當(dāng)x在(0,60)內(nèi)變化時，導(dǎo)數(shù)V(x)的正負(fù)如