章末復(fù)習(xí),第一章常用邏輯用語(yǔ),學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2.掌握命題的等價(jià)性與充要條件的判定及其有關(guān)的應(yīng)用.3.會(huì)解決有一些邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的簡(jiǎn)單的綜合性問(wèn)題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識(shí)梳理,題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,知識(shí)梳理,PARTONE,1.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題,若q，則p,若綈p，則綈q,若綈q，則綈p,(2)四種命題間的逆否關(guān)系,逆命題,否命題,逆否命題,(3)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性.,相同,沒(méi)有關(guān)系,2.充分條件與必要條件(1)如果pq，那么稱p是q的，q是p的.(2)分類：充要條件：，記作pq；充分不必要條件：.必要不充分條件：.既不充分又不必要條件：.,充分條件,必要條件,pq且qp,pq且qp,pq且qp,pq且qp,3.全稱命題與特稱命題(1)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例.判斷特稱命題為真命題，需要舉出正例，而判斷特稱命題為假命題時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明.(2)含有一個(gè)量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn)全稱命題的否定是命題，特稱命題的否定是命題.否定時(shí)既要改寫量詞，又要否定結(jié)論.,特稱,全稱,4.簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”的真假判斷可以概括為口訣：“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,1.“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定“至少有一個(gè)奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)”是真命題.()2.命題“若p，則q”與命題“若綈p，則綈q”的真假性一致.()3.已知命題p：存在xR，x20，命題q：對(duì)于任意xR，x2x，則命題p或(綈q)是假命題.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一命題及其關(guān)系,例1(1)有下列命題：“若xy0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆否命題；不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等.其中是真命題的是A.B.C.D.,(2)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是A.p或qB.p且qC.(綈p)且(綈q)D.p或(綈q),解析由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當(dāng)b0時(shí)，a，c一定共線，故命題q是真命題.故p或q為真命題.,反思感悟1.互為逆否命題的兩命題真假性相同.2.“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,跟蹤訓(xùn)練1命題“若x21，則x1”的逆否命題是A.若x21，則1x1B.若1x1，則x21C.若11D.若x1，則x21,解析條件與結(jié)論交換位置，并且分別否定.,題型二充分條件與必要條件,命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1)設(shè)xR，則“x23x0”是“x4”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件,解析x23x0x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分條件.,(2)已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件,解析a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要條件.,反思感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假.(2)等價(jià)法：利用AB與綈B綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件.,跟蹤訓(xùn)練2使ab0成立的一個(gè)充分不必要條件是A.a2b20B.0C.lnalnb0D.xaxb且x0.5,解析設(shè)條件p符合條件，則p是ab0的充分條件，但不是ab0的必然結(jié)果，即有“pab0，ab0p”.A選項(xiàng)中，a2b20ab0，有可能是a00b0，故B不符合條件；C選項(xiàng)中，lnalnb0ab1ab0，而ab0ab1，符合條件；D選項(xiàng)中，xaxb且01時(shí)ab，無(wú)法得到a，b與0的大小關(guān)系，故D不符合條件.,命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實(shí)數(shù)x滿足,(1)若a1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；,解由x24ax3a20，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.,即2x3.所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是23，則AB.所以03，即1a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.,方法二因?yàn)榻恜是綈q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，則x|2x3x|ax3a，,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.,反思感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件.,跟蹤訓(xùn)練3已知命題：p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解綈q是綈p的必要條件，q是p的充分條件，令f(x)2x29xa，,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，9.,題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用,函數(shù)f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，,若f(x)存在零點(diǎn)，,故當(dāng)q為真時(shí)，m1.,反思感悟解決邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用問(wèn)題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡(jiǎn)單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系.其次要善于利用等價(jià)關(guān)系，如：p真與綈p假等價(jià)，p假與綈p真等價(jià)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑.,跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：“任意x0,1，aex”，命題q：“存在xR，x24xa0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,e,4,解析p：ae，q：a4，p且q為真命題，p與q均為真，則ea4.,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象,HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG,轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,(1)若對(duì)任意x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；,解由題設(shè)知，f(x1)ming(x2)max，f(x)在1,0上是減少的，在(0,3上是增加的，f(x1)minf(0)0，又g(x)在0,2上是減少的，g(x2)maxg(0)1m，有01m，得m1，m的取值范圍為1，).,(2)若對(duì)任意x20,2，存在x11,3，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解由題設(shè)知，f(x1)maxg(x2)max，有f(3)g(0)，即91m，m的取值范圍是8，).,素養(yǎng)評(píng)析從中我們可以看到面對(duì)形同質(zhì)不同的問(wèn)題，要善于從已有的問(wèn)題或概念本身出發(fā)去加以辨析和研究，將抽象的問(wèn)題具體化，如此才能更為準(zhǔn)確地把握問(wèn)題的內(nèi)涵.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PARTTHREE,1,2,3,4,5,1.若p是真命題，q是假命題，則A.p且q是真命題B.p或q是假命題C.綈p是真命題D.綈q是真命題,解析根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知D正確.,1,2,3,4,5,2.已知命題p：0a4，q：函數(shù)yax2ax1的值恒為正，則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件,解析函數(shù)yax2ax1的值恒為正，當(dāng)a0時(shí)y1恒成立，,綜上可得q：0a4，故a|0a1或x3，,解得x3或1x2或x3.所以x的取值范圍為(，3)(1,23，),課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.否命題和命題的否定是兩個(gè)不同的概念(1)否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造一個(gè)新的命題.(2)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法.若命題為“若p，則q”，則該命題的否命題是“若綈p，則綈q”；命題的否定為“若p，則綈q”.2.四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)