2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,目標(biāo)導(dǎo)學(xué),1、通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。,主體自學(xué),看書：P7477,平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài),如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲：,乙：,如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?,如果看兩人本次射擊的平均成績(jī),由于,兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?,直觀上看,還是有差異的.如:甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中,因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計(jì)圖,表時(shí)提到過的極差.甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差一般用s表示,所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：,標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，,由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差,一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:,考慮一個(gè)容量為2的樣本:,顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.,用計(jì)算器可算出甲,乙兩人的的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,由可以知道,甲的成績(jī)離散程度大,乙的成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.,上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來.,例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說明它們的異同點(diǎn).,解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1,2,3,4,5,6,7,8,四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.,標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868,所以,例2甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm),甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39,乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48,從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?,分析:每一個(gè)工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個(gè)總體,由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸25.00mm的差異在時(shí)質(zhì)量低,差異小時(shí)質(zhì)量高;當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí),總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時(shí)候質(zhì)量高,標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低.這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可.但是這兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù),然后比較這兩個(gè)樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,以此作為兩個(gè)總體之間的估計(jì)值.,解:用計(jì)算器計(jì)算可得:,從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于,從上述例子我們可以看到,對(duì)一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體)的質(zhì)量判斷,與我們抽取的內(nèi)徑(樣本數(shù)據(jù))直接相關(guān).顯然,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本(為什么?).這樣,盡管總體是同一個(gè),但由于樣本不同,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差等都會(huì)發(fā)生改變,這就會(huì)影響到我們對(duì)總體情況的估計(jì).如果樣本的的代表性差,那么對(duì)總體所作出的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差;樣本沒有代表性時(shí),對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)