用正弦定理解三角形需要已知哪些條件？,已知三角形的兩角和一邊，或者是已知兩邊和其中一邊的對角。,那么，如果在一個三角形（非直角三角形）中，已知兩邊及這兩邊的夾角(非直角），能否用正弦定理解這個三角形，為什么？,正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。,復(fù)習(xí)回顧涂鴻錦,不能，在正弦定理中，已知兩邊及這兩邊的夾角，正弦定理的任一等號兩邊都有兩個未知量。,余弦正理,勾股定理：即,余弦定理作為勾股定理的推廣，那么我們可以借助勾股定理來證明余弦定理。,在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BC,同理有：,當(dāng)然，對于鈍角三角形來說，證明類似，課后自己做上作業(yè)本。,同理，從出發(fā)，證得從出發(fā)，證得,證明：,那么，學(xué)過向量之后，能否用向量的方法給予證明呢？,已知AB,AC和它們的夾角A，求CB,即,余弦定理：,用語言描述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和,再減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,若已知b=8,c=3,A=,能求a嗎？,它還有別的用途么，若已知a,b,c,可以求什么？,余弦定理的變形：,歸納：利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：,（1）已知三邊，求三個角,（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊，進(jìn)而還可求其它兩個角。,例題分析：例1、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A，B，C（精確到）,分析：已知三邊，求三個角，可用余弦定理的變形來解決問題,解：,思考：已知條件不變，將例1稍做改動（1）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形狀,分析：三角形ABC的形狀是由大邊b所對的大角B決定的。,（2）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC的面積,分析：三角形的面積公式S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出sinC(sinA或sinB）代入面積公式即可。,例2、在三角形ABC中，已知a=2.730,b=3.696,c=,解這個三角形（邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到）,分析：已知兩邊和兩邊的夾角,解：,總結(jié),（1）余弦定理適用于任何三角形,（3）由余弦定理可知：,（2）余弦定理的作用：,a、已知三邊，求三個角,b、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進(jìn)而可求出其它兩個角,c、判斷三角形的形狀，求三角形的面積,例4：一鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6,分析：要看哪一組符合要求，只需檢驗(yàn)?zāi)囊粋€選項(xiàng)中的最大角是鈍角，即該角的余弦值小于0。,B中：，所以C是鈍角,D中：，所以C是銳角，因此以4，5，6為三邊長的三角形是銳角三角形,A、C顯然不滿足,B,例3：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余