摘要 磁異常處理與信息提取技術(shù)研究 作者簡介：戴偉，男，1 9 8 3 年1 月生，師從成都理工大學(xué)李才明教授，2 0 0 8 年0 6 月畢業(yè)于成都理工大學(xué)地球探測與信息技術(shù)專業(yè)，獲得工學(xué)碩士學(xué)位。 摘要 磁法勘探作為物探工作中應(yīng)用最早的方法，由于成本低、效率高、操作簡便、 工作條件限制少，在地質(zhì)調(diào)查的各個階段得到廣泛應(yīng)用。經(jīng)過一個多世紀(jì)的發(fā)展， 磁法勘探在各類磁鐵礦床的普查勘探和考古勘探中起著重要的作用。 隨著地面高精度磁測工作的開展，已取得大范圍，甚至全球的高質(zhì)量磁異常 數(shù)據(jù)。利用磁異常來研究地殼內(nèi)部磁結(jié)構(gòu)，使之用于找礦、地震區(qū)域劃分以及地 球磁場的基礎(chǔ)研究等已經(jīng)成為地球物理研究工作中的一個重要方面。在對實測數(shù) 據(jù)進(jìn)行處理解釋時，區(qū)分干擾或疊加異常成為一項十分重要的工作，它直接影響 到磁測資料解釋結(jié)果的可靠性與客觀性。本論文針對磁異常的干擾或疊加進(jìn)行研 究，通過磁異常導(dǎo)數(shù)、頻率濾波和小波變換等方法來抑制甚至消除隨機(jī)干擾或者 分離疊加異常，突出或提取有用信息，總結(jié)選用方法的優(yōu)劣點，以便實現(xiàn)對不同 類型疊加異常的有效處理與分離。 本文在借鑒國內(nèi)外已有的研究成果的基礎(chǔ)上，綜合利用磁法勘探、數(shù)值計算、 信號處理等學(xué)科的知識，對磁異常信息提取技術(shù)做比較研究，優(yōu)選分離疊加磁異 常的較好方法。 關(guān)鍵詞：磁異常疊加異常數(shù)據(jù)處理異常分離 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ i - _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i - - _ l _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ 一 r c h n o l o g yr e s e a r c hi nm a g n e t i ca n o m a l y 1nj jj p r 0 c e s s l n ga n dl n l o r m a n o ne x t r a c t l o n i n t r o d u c t i o no ft h ea u t h o r ： d a i w e i ，m a l e ，w a sb o 加i nj a n u a r y ，1 9 8 3w h o s e t u t o r w a sp r o f e s s o rl i c a i m i n g h eg r a d u a t e df 而mc h e n g d uu n i v e r s i t yo f i e c h n o l o g yi n e a n he x p l o r a t i 0 1 la n di n f o 啪a t i o n1 1 e c h n o l o g ym a j o ra n dw a s 伊a n t e dt h em a s t e r d e 伊e ei nj u n e ，2 0 0 8 a b s t r a c t a st h ef o r e m o s tm e t h o du s e di ng e o p h y s i c a le x p l o r a t i o n ，m a g n e t i ce x p l o r a t i o ni s w j d e l yu s e df o ri t s1 0 w c o s t ，h i g l le 倒c j e n c y s i m p l eo p e r a t i o na i l dl e s sr e s t r i c t j o n so n w o r k j n gc o n d i t i o n si nv a r i o u ss t a g e so fg e o l o g i c a ls u r v e y f o rd e v e l o p i n gm o r et h a n o n ec e n t u r y ； m a g n e t i ce x p l o r a t i o np l a y sa ni n l p o n a n t i o l ei nd i 仃e r e n tt y p e so f m a g n e t i t eb e di n v e s t j g a t i o na n da r c h a e o l o g i c a ls u r v e y l a 唱e - s c a l e a n de v e nt h eg l o b a l h i 曲- q u a l i t ym a g n e t i ca n o m a l yd a t a h a sb e e n g o t t e nw i t hh i g h p r e c i s i o ng r o u n dm a g n e t i cs u e yw o r kc a r r i e do u t 1 th a sb e c o m ea n i m p o n a n ta s p e c ti ng e o p h y s i c a lr e s e a r c ht ou s em a g n e t i ca n o m a l yd a t at os t u d yt h e c 1 1 j s t a lm a g n e t i ca n o m a l i e ss t r u c t u r ef o rp r o s p e c t i n g ，s e i s m i cr e g i o np a n i t i o na n dt h e e a r t h sm a g n e t i cf j e l dr e s e a r c h 1 tb e c o m e sa ne x t r e m e l yi m p o r t a n tt a s kt oo p e r a t et h e m e a s u r e dd a t a ，i n - d e p t ha n da c c u r a t ep r o c e s s i n g i td i r e c t l ya f ：l e c t st h er e l i a b i l i t ya n d o b j e c t i v i t y o fe x p l a n a t i o n t h i sp a p e ri ss t u d y i n gt h ec o n t e n t so ft h em a g n e t i c a n o m a l yp r o c e s s i n ga n de x t r a c t j o n h j g h 】j g h to re x t r a c tu s e f u lj n f o m a t j o nw e r e o b i a i n e db yu s i n gm a g n e t i ca n o m a l yd i f f e r e n t j a lc o e f e c i e n t ，f r e q u e n c yf i l t e r j n ga n d w a v e l e tt r a n s f 0 咖w h i c hc a nr e s t r a i ne v e ne l i m i n a t er a n d o mi n t e r f e r e n c eo rs e p a r a t e s t a c k i n ga n o m a “e s t 1 l ea d v a n t a g ea n dd j s a d v a n i a g eo ft h es e l e c t e dm e i h o d sw e r e s u m m e du pt oa c h i e v ee f ! f e c t i v ep r o c e s s i n ga n ds e p a r a t i o nt od i f ! i e r e n tt y p e ss t a c k i n g a n o m a l i e s b a s e do ne x i s t i n gr e s e a r c h e dr e s u l t sa th o m ea n da b r o a da n dt h ek n o w l e d g eo f m a g n e t i ce x p l o r a t i o n ，n u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n ds i g n a lp r o c e s s i n g ，t h eb e t t e ri e t h o d s t os e p a r a t ea n de x t r a c tm a g n e t i ca n o m a l i e sw e r ec h o o s e nb yc o m p a r a t i n gs t u d yo nt h e m a g n e t i ca n o m a l ye x t r a c t i o nt e c h n o l o g y s k e y w o r d s ：1 1 1 a g n e t i ca n o m a 】ys t a c k i n ga n o m a l y d a t ap r o c e s s i n g a n o m a l ys e p a r a t i o n 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的 研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其 他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得盛都壟態(tài)堂或其他教 育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何 貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。 靴做儲攤截亍洲年f 月“r 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解盛壑堡王態(tài)堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定， 有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和 借閱。本人授權(quán)盛壑理王太堂 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù) 據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書) 學(xué)位論文作者簽名： 學(xué)位論文作者導(dǎo)師簽 嘭 年卜月以 日 第1 章引言 1 1 背景 第1 章引言 在繼承和借鑒已有的國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)目前存在的問題，綜合 利用磁法勘探、構(gòu)造地質(zhì)、數(shù)值計算、信號處理、程咩設(shè)計等學(xué)科知識，對磁異 常信息提取技術(shù)做一個比較深入的研究和改進(jìn)，利用不同方法對磁測數(shù)據(jù)作出合 適的處理，使有價值的異常能更好的體現(xiàn)出來。 1 2 論文的研究工作 論文工作的研究思路： 模型構(gòu)建 i + 異常疊加類型劃分 上 異常處理方法選擇 上 處理結(jié)果對比分析 上 結(jié)論及建議 在本論文中采用二度水平圓柱體為基本礦體類型，構(gòu)建磁場模型。在構(gòu)建好 礦體磁場模型以后，根據(jù)要求添加不同位置的干擾源。為了得到較好的構(gòu)造效果， 準(zhǔn)備將干擾源也一水平圓柱體類模型進(jìn)行構(gòu)建。根據(jù)給定的埋藏深度，有效磁矩 和垂直磁化等條件，畫出原礦體的t 剖面圖和加了不同類型干擾后的疊加異常t 剖面圖。這些將作為后續(xù)處理的原始數(shù)據(jù)。接著文章會介紹在處理過程中要用到 的各種數(shù)據(jù)處理方法，如磁異常導(dǎo)數(shù)處理、傅立葉變換、低通濾波、小波變換等。 最后將對同一種類型的疊加異常處理后得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析，來確定對于不 同的疊加異常，采用何種方式進(jìn)行處理會取得比較好的效果，更能抑制干擾異常， 體現(xiàn)原礦體本身引起的磁場異常。據(jù)此，在以后的磁異常數(shù)據(jù)處理中對處理方法 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 的選用能起到指導(dǎo)性的作用。數(shù)據(jù)處理方法的種類很多，文中所列出的方法僅僅 是其中的一小部分，是否能取得令人滿意的處理效果還不得而知，但作為為研究 性論文，不管最終結(jié)果是否理想，其過程都是有意義的。在最后的結(jié)論中，將這 種分析處理結(jié)果的可利用性和對比之下的優(yōu)缺點。 1 3 論文的結(jié)構(gòu) 第一章闡明論文選題依據(jù)，介紹國內(nèi)外相關(guān)研究成果及現(xiàn)狀，簡要說明論文 的主要研究工作和取得的主要成果； 第二章構(gòu)建模型，以水平圓柱體為基本地質(zhì)體類型進(jìn)行數(shù)據(jù)設(shè)計，并分別添 加水平疊加異常和垂直疊加異常； 第三章介紹異常提取的方法，并研究各種方法的處理特性，依據(jù)相關(guān)特性選 擇最優(yōu)方法對不同類型的疊加異常模型進(jìn)行處理，分析處理結(jié)果。 第四章磁測異常處理結(jié)果分析，不同類型疊加異常經(jīng)過各種方法處理后的實 際效果對比，總結(jié)各方法在數(shù)據(jù)處理中的特性和優(yōu)缺點。 第五章闡述論文研究得出的結(jié)論和認(rèn)識，以及存在的問題和下一步工作的建 議。 第2 章疊加異常的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建 第2 章疊加異常的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建 2 1 水平圓柱體正演磁異常模型構(gòu)建 在自然界中很難找到標(biāo)準(zhǔn)的水平圓柱形地質(zhì)體，對于水平圓柱體我們討論二 度情況，即沿走向水平圓柱體無限伸長，且沿走向水平圓柱體的埋深、截面形狀、 磁化特征均穩(wěn)定的情況。在這樣的情況下，其磁場為平面場，它們在空間直角坐 標(biāo)系中，只與坐標(biāo)( x ，z ) 有關(guān)，而與y 無關(guān)。實際上，無限和有限是個相對的 概念，真正的無限伸長磁性體是不存在的，但在一定的誤差允許范圍內(nèi)，我們常 將有限長的形體當(dāng)作二度體來處理。 2 1 1 二度水平圓柱體的磁場表達(dá)式 設(shè)水平圓柱體沿走向無限伸長，橫截面積為s ，中心埋深為尺，有效磁化強(qiáng) 度為m s ，其傾角為。 由場論可知，水平圓柱體的引力位為 y = 一2 g d s l n ，( 2 1 ) 式中s 為柱體橫截面積，盯為柱體的密度，r 為觀測點到柱軸的距離， ，= 一宇) 2 + o f ) 2 u 2 。由引力位公式可知，一個密度均勻的無限長水平圓柱 體的引力位等于其質(zhì)量集中于柱軸在該點的引力位。對引力位公式求二階偏導(dǎo) 后，將其代入二度體引力位公式，則得： z 。；竺! 蘭! 竺： 竺二蘭! ：二竺二蘭! ： ：三竺：拿二蘭堅三二蘭! ! “ 幼 一亭) 2 + 0 一言) 2 1 ”小趟箋篙裟斧型 2 萬i ( x 一亭) 2 + ( z 一；) 2l ( 2 2 ) 選擇坐標(biāo)原點與柱體中心在地面的投影點重合，則亭= 0 ，考= 0 ，z = o ，將 此代入上式，并考慮到：m ，= 肘，c o s t ，m ：= m ，s i n ，令聊，= 跗，為單位長度 的有效磁距，則有 3 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 z 。= 警d 齋【( n 確咖瓜吣 即警舌希 ( n 力嘲+ 2 刪n 叫 若= ，即m 與磁化場瓦方向一致，則上式可寫為 ( 2 3 ) 肌警孟齋囂 ( n 確咖( 弘珈。) 】 c 2 叫 2 1 2 磁場特征分析 對二度體的磁場，主要分析其剖面上的曲線特征。若為垂直磁化，即= 9 0 。， 則可得 z 。= 警器 即崠鑄 ( 2 5 ) 由上式可知，當(dāng)x = o 時，見= o ，z 。= z 。= 差案，當(dāng)z 。= o 時，有尺2 = x 2 ， 即z 。零值點間距離等于二倍中心埋深；當(dāng)x 2 尺2 時，z 。為負(fù)值。因此，z 。為兩 邊有負(fù)值的軸對稱曲線，而h n 為點對稱曲線，且負(fù)半軸為正。同時可得到 竹= 警兩( 叫2 ) ( 2 - 6 ) 幼“2 + 尺2 ) 2 、 由上式可知，當(dāng)= 9 0 。c = 9 0 。時，z 。= z 。 廠、z ， ， 、 紙、 一淞? 夕 圖2 - l 垂直磁化二度水平圓柱體z 。，。剖面圖 4 第2 章疊加異常的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建 此時，z 。為對稱曲線，z 。在原點處，可得 z = 器冊； ( 2 - 7 ) 在本論文中將以二度水平圓柱體為模型基礎(chǔ)。根據(jù)上述水平圓柱體正演公式 可以得到模型的丁形態(tài)圖形如下： 7i 眵_ 7飛 ? 。| n l 一 圖2 2 水平圓柱體模型丁形態(tài)圖 設(shè)計水平圓柱體理論模型，中心埋深2 0 0 m ，單位長度的有效磁矩為 m k l 0 0 0 0 彳垅2 ，垂直向下磁化。后續(xù)疊加異常模型將以此模型為基礎(chǔ)，分別疊 加不同類型的干擾異常。 2 2 水平圓柱體垂直疊加磁異常模型 2 2 1 二度水平磁荷面的磁場 單個的磁荷面是不存在的，但一個向下延深很大的磁性厚巖脈，當(dāng)它為順層 磁化時，僅上下兩個端面有磁荷分和，下端面因埋深很大，在地面引起的磁場 可以忽略，可只考慮上頂面引起的磁場。 假定磁荷面與觀測面平行，其磁荷面密度= 。m 。，在直角坐標(biāo)系中，磁 荷面積分公式變?yōu)橄率剑?成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 h 。 h d p 弘o r i 3 3 p n 葉 瓦3 j 兩式等慧市脅 ( z 一亭) 2 + ( y 一，7 ) 2 + ( z 一言) 21 “ 兩磊等新鼢 f ( x 一亭) 2 + ( y 一，7 ) 2 + ( z 一言) 21 “ 弘魯巧兩焉籌丟礦渤 對上式完成里層的無窮限廣義積分后，且令z = 0 ，；= ，則有： = 魯f 黼亭 日。，= 0 和等r 滿善 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中，h 為水平磁荷面的埋深，即j l l = 毒。完成以上積分，且注意到：= 一6 ， 且板狀的傾角a = ，m 。= m 以= 一朋，s i n 口，則有： 虬一日。= 華- n ( x 一6 ) 2 + 2 ( x + 6 ) 2 + 廳2 z 。一華c 1 半心。1 孚z 萬，l忍 上式是研究板狀體磁場的最基本公式。 2 2 2 水平圓柱體和水平板狀體的磁異常疊加 0 l ：! ：；：；- 一 j l 4 3 0 0 ， 水平圈柱體和水平磁荷面磁異常曲線 露蘭i 水辜圓柱礦體常 礦_ 盯一y r 翠引j 大埋深厚巖舸 ，犀巖脈駐異常 圖2 3 水平圓柱體垂直疊加異常模型丁形態(tài)圖 6 = 6 ， ( 2 1 0 ) 第2 章疊加異常的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建 干擾體為水平磁荷面，位于礦體正下方位置，且深度為3 0 0 m ，單位面積的 有效磁矩為研k 5 0 0 0 爿垅2 。圖2 3 中藍(lán)色曲線為設(shè)計礦體的磁性異常，綠色曲線 為在垂直方向上疊加的干擾體磁性異常，暗紅色曲線為礦體磁性異常和干擾體磁 性異常疊加后的曲線。 2 3 水平圓柱體水平疊加磁異常模型 l書 r 體鞋異：l i 一 | ti f 千執(zhí)體礁弄暮 | 1一 ， 、_ 疊加葡異蕈 、1 ， 。 、 r”“2水平圓柱體水平疊加異常模型丁形態(tài)圖 二f 二擾體也為水平圓柱體，位于礦體右側(cè)1 0 0 m 處位置，深度為2 0 0 m ，有 磁矩為5 0 0 0 1 0 一3 4 2 。圖2 4 中藍(lán)色曲線為設(shè)計礦體的磁性異常，青色曲線 在水平方向上疊加的干擾體磁性異常，暗紅色曲線為礦體磁性異常和干擾體磁 異常疊加后的曲線 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 第3 章磁測異常處理方法 位場勘探包括數(shù)據(jù)采集、處理與解釋部分，而由于計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，位場 勘探數(shù)據(jù)處理成為備受關(guān)注的研究領(lǐng)域，偏微分方程、計算數(shù)學(xué)、數(shù)字信號處理、 非線形科學(xué)、人工只能等各個學(xué)科的最新成果無不滲透到位場勘探數(shù)據(jù)處理領(lǐng) 域，促進(jìn)了位場勘探數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的變化與發(fā)展。 3 1 空間域磁異常導(dǎo)數(shù)處理方法 磁異常導(dǎo)數(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于磁異常的解釋。它是壓制區(qū)域場，圈定局部場， 分離疊加異常的常用方法。從導(dǎo)數(shù)異常的物理意義就很容易看到它的這些特點。 表3 1二度異常分量換算系數(shù)表 換算類型 尺 s c 0c l ( f - 1 1 0 ) s i n ，c o s ，c o s 爿7 z n _ z o i z 口上 z 口 一1 丁一口fs c c o s ，c o s 爿7s j n ， zn _ h 4 lh 口上z 口 百口fs c z 口- z n | | z n l fz 口 c 0 s ， 一s l n 膨i z 口- + hd f l h 4qz 口 s i n y c o s 7 口f s i n c o s ，c o s 爿 4 r _ z 口z 口4 r 一百f 一口fs c c o s ，c o s 爿s j n ， 4 r _ h 口h 口4 r 百口is c s i n 2 ，一c o s 2 ，c o s 2 月 s i n2 ，c o s 爿 4 丁_ z 4 上乙上4 ， ) 2 $ c ) 2 口 s i n 2 ，c o s 彳 s i n 2 ，一c o s 2 ，c o s 2 爿 4 丁日4 上口上4 丁 ( 陽) 2 4 6 c ) 2 z 口4 丁4 丁z 口 s j n ， c o s ，c o s 爿口f h 口- 4 r4 r h d c o s ，c o s 爿7 一s i n ，口f 表中s c l s i n 2 ，+ c o s 2 ，c o s 2 一；系數(shù)a f 值如表所示。 當(dāng)止，止很小時，磁異常的一階導(dǎo)數(shù)可近似寫成下式： a 4 丁4 r & 十血) 一4 丁b ) 缸出 ( 3 1 ) a 4 r 4 丁( z + 止) 一4 丁( z ) azz 8 第3 章磁測異常處理方法 由于血和止是常數(shù)，因此半和掣曲線的形態(tài)與4 丁g + 血) 一4 r g ) 和 d xd z 4 r ( z + 4 z ) 一4 r ( z ) 的形態(tài)是一樣的。而后者的物理意義由圖3 1 可以說明。由圖可 知，半曲線相當(dāng)于板狀體兩旁厚度為出的兩個薄板所產(chǎn)生的磁場；而掣曲 仳az 線則相當(dāng)于將一個薄板異常變成上下兩個水平柱體的異常。根據(jù)這一分析不難理 ，2 - ， 解對一個厚板狀磁性體而言，等曲線就相當(dāng)于分布于厚板角點上的水平柱體 d r d z 的異常( 如圖3 1 c ) 。 由此可見導(dǎo)數(shù)異常將大大減少相鄰磁性體異常之間的干擾，有利于分離疊加 異常。另外由于區(qū)域場一般表現(xiàn)為比較平緩的磁場特征，因而區(qū)域場的導(dǎo)數(shù)異常 將會很小。由于導(dǎo)數(shù)異常的這些優(yōu)點，因此在有條件的情況下，可以開展磁場梯 度測量，即直接用磁力梯度儀觀測磁異常的水平導(dǎo)數(shù)或垂向?qū)?shù)，以補(bǔ)充信息， 提高解釋效果。而目前多數(shù)情況下還是利用實測磁場各分量來計算其導(dǎo)數(shù)異常。 而且這己成為磁異常處理的常用方法之一。 ( c ) 圖3 1導(dǎo)數(shù)異常物理意義示意圖 由( 3 1 ) 式可知，為計算掣只要將實測異常前一個點0 + 出) 處的異常值 姒 減去后一點x 處的異常值，其差值除以點距血就可作為工點的水平一階導(dǎo)數(shù)值。 由于敘是一個常數(shù)，因此上述差值不除以出，其異常形態(tài)也是一樣的。 計算掣時，也可仿照上述辦法。先用向下延拓的方法計算出4 r g + 止) ， o z 然后減去4 r g ) ，其差值就作為掣值。 o z 另外，也可以由( 3 1 ) 式對z 求導(dǎo)數(shù)，然后用類似近似積分方法，即可得 到如下計算公式： 9 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 旦曇! ：1 2 7 3 2 4 丁( 0 ，o ) 一o 3 9 7 9 瞄丁似，o ) + 4 r ( 一 ，o ) 】一o 1 0 6 必r ( 2 廳，o ) + 4 丁( 一2 i l l ，o ) 一o 0 3 9 8 - 丁( 3 7 i ，o ) + 4 r ( 一3 i i z ，o ) 一o 0 2 1 2 4 r ( 4 j l l ，o ) + 4 丁( 4 ，o ) 一o 0 1 3 3 瞄丁( 5 協(xié)，o ) + 4 r ( 一5 ，o ) 一o 0 0 9 1 4 丁( 6 ，o )( 3 2 ) + 4 丁( 一6 而，o ) 一o 0 0 6 6 4 丁( 7 j j l ，o ) + 4 r ( 一7 j i l ，o ) 】一o 0 0 5 1 4 r ( 鼬，o ) + 4 r ( 一8 i i l ，o ) 一o 0 0 4 0 瞄丁( 9 j i l ，o ) + 4 r ( 一9 ，l ，o ) 】一o 0 1 2 4 瞄丁( 1 0 i i l ，o ) + 4 丁( 一1 0 j i l ，o ) 式中j i l 為取樣間隔。 根據(jù)導(dǎo)數(shù)異常的物理意義，它能用來解決下面幾個方面的問題： 能區(qū)分相鄰磁性體異常，減少其相互疊加的影響?；蛘叻蛛x疊加在背景 場中的局部場。 能減輕磁性圍巖的干擾。因為磁性圍巖異常經(jīng)過導(dǎo)數(shù)換算后，異常的幅 度和范圍都會大大減小。 可以將某些非二度異常轉(zhuǎn)化為二度異常來進(jìn)行解釋。如圖3 2 所示之橢 圓狀磁性體，當(dāng)其磁異常沿x 方向求一階導(dǎo)數(shù)后，則相當(dāng)于它的兩側(cè)邊緣磁性體 所產(chǎn)生的磁異常。顯然這種異常更符合二度異常的條件。因而可以用二度異常束 進(jìn)行解釋。 x 圖3 2似二度異常的導(dǎo)數(shù)異常轉(zhuǎn)化為二度異常示意圖 能消除正常場背景值的影響。因為正常背景值的微商為零，因此對磁異 常換算成導(dǎo)數(shù)異常后j 下常背景值就消失。 用垂向二階導(dǎo)數(shù)圈定磁性體的范圍和位置。分析厚板狀磁性體異常公式 可知，其垂向二階導(dǎo)數(shù)的零值點恰好為其邊界的位置。對于一般棱柱體異常也具 有同樣的特點。因此，若將實測異常換算成垂直磁化，再計算其垂向二階導(dǎo)數(shù)后， 其零值線基本上反映了磁性體的范圍。 但需要指出的是由于導(dǎo)數(shù)異常的計算與計算時使用的方法技術(shù)及參數(shù)選擇 有很大關(guān)系，因此用在定量方面還存在很大局限性，而主要用于做定性解釋。對 于平面磁異常換算為導(dǎo)數(shù)場的方法原理同重力異常的換算方法。 ( 4 ) 三度異常轉(zhuǎn)換為二度異常的方法 1 0 第3 章磁測異常處理方法 一般來說，三度異常的解釋比二度異常復(fù)雜。因此，若能將三度異常轉(zhuǎn)換成 相應(yīng)的二度異常，無疑對異常的推斷解釋有一定價值。 將三度異常轉(zhuǎn)換為二度異?？梢杂梅e分平均法。設(shè)4 t b ，_ ) ，z ) 為某三度異常。 該異常體沿y 軸走向長度設(shè)為2 。一個橫截面的形狀、大小、埋深及產(chǎn)狀有三 度體在眥面上投影一樣的二度體異常設(shè)為4 丁b ，z ) 。則二者有如下關(guān)系 4 r = 去c 4 r h z 協(xié) 即新構(gòu)造的二度異常相當(dāng)于原三度異常沿y 方向的積分平均值。仍取計算平 面z = o ，用求和的形式來近似上述積分，可以得出 4 丁= 嘗芝4 丁b ) ( 3 _ 3 ) 用上述公式可以將某些三度異常轉(zhuǎn)換成二度異常。但這種轉(zhuǎn)換僅適用于沿走 向方向截面形狀、大小、埋深及產(chǎn)狀比較穩(wěn)定的三度體。計算時要估算2 l ，且 以孤立異常為好。 3 2 頻率域磁異常數(shù)據(jù)處理方法 3 2 1 傅氏級數(shù)與離散頻譜 把有限區(qū)間上的復(fù)雜波分解為簡諧波的疊加，在數(shù)學(xué)上稱之為傅氏級數(shù)： x ( f ) = + ( 口。s i n 勱礬f + 既c o s 勱礬f ) ( 3 4 ) 1 其中：，0 = 為基頻；丁是區(qū)間長度；為z o ) 的常數(shù)分量。 利用復(fù)數(shù)運(yùn)算的尤拉公式 擴(kuò)= c o s 驢+ f s i n 緲 ( 3 5 ) 可以把s i n2 ，r ，吮f 和c o s2 萬，礬f 用已渤哪和e 啦4 礬表示，于是可以得到復(fù)數(shù)形式 的傅氏級數(shù)展開式，即 z ( f ) = 2 呻 ( 3 6 ) 其中g(shù) 稱為傅氏級數(shù)的系數(shù)，即 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 e ；款“x 桫m 哪出 ( 3 - 7 ) 由于e 可以表示n 次諧波的振幅與相位，因此我們稱 e 為有限區(qū)間k ，氣+ 丁 上信號z p ) 的離散頻譜； l ej 為有限區(qū)間k ，+ 丁 上信號x o ) 的離散振幅譜 彳，g q 為有限區(qū)間 氣，氣+ 丁 上信號的離散相位譜。 由x o ) 求出傅氏級數(shù)的系數(shù)，就稱為在有限區(qū)間上對x o ) 做頻譜分析。注意 到，當(dāng)x o ) 不是以丁為周期的函數(shù)時，在整個時間軸( 一，) 上，函數(shù)x ( f ) 與傅氏 級數(shù)是不同的，但是它們在局部區(qū)間k ，+ 丁j 上是相同的。 3 2 2 傅氏積分與連續(xù)頻譜 在傅氏級數(shù)中，我們在有限區(qū)間把一個復(fù)雜波分解成許多簡諧波的疊加。然 而在實際中遇到的波往往出現(xiàn)在整個時間軸上，所以在有限區(qū)間上考察它們都不 能反映它們的全貌。在整個時間軸【一，) 上出現(xiàn)的波分解為簡諧波的疊加，這 就是傅氏變換或傅氏積分，它們可以表示為 m = c x ( ， h ) ：c 班m 卵出 喵 我們x ( 廠) 稱為x ( f ) 的連續(xù)譜，通常稱為頻譜。 3 2 3 頻譜的基本性質(zhì) 頻譜具有如下一些基本性質(zhì)： ( 1 ) 共軛：若信號z o ) 的頻譜為x ( 廠) ，則z ( f ) 的頻譜為x ( 一，) 。特別地， 當(dāng)x ( f ) 為實信號時，有 x ( 一，) = x ( 一廠) ( 3 9 ) ( 2 ) 時移：若信號z ( f ) 的頻譜為x ( 廠) ，則信號x o 一氣) 的頻譜為x ( 廠) e 一2 ”， 信號x o + ) 的頻譜為x ( 廠) e 汜”。 第3 章磁測異常處理方法 ( 3 ) 對稱：設(shè)信號x o ) 的頻譜為x ( 廠) ，若把x o ) 中f 的換成廠，x ( ，) 就為 一頻譜，則頻譜x ( 廠) 所對應(yīng)的信號為x ( 一f ) 。 ( 4 ) 頻移：設(shè)信號x o ) 的頻譜為x ( 廠) ，則信號z ( f ) 2 ”印的頻譜為x ( 廠一廠0 ) ， x o 弦一撕加 的頻譜為 x ( 廠+ 廠0 ) ，x o ) c o s 2 兀辟的頻譜為 丟 x ( ，一厶) + x ( ，+ 厶) ，z o ) s i n 幼廠0 f 的頻譜為去 x ( 廠一，0 ) + x ( 廠+ 廠0 ) 】。 ( 5 ) 翻轉(zhuǎn)：設(shè)信號x o ) 的頻譜為x ( 廠) ，則石( 一f ) 的頻譜為x ( 一廠) 。 3 2 4 傅氏積分與傅氏級數(shù)的關(guān)系 對無限區(qū)間( 一，+ ) 上的信號x o ) ，有傅氏積分 ，刪= 仁w 爐一 ( 3 _ 1 0 ) lx ( 廠) = c z o ) p 一2 螄出 對有限區(qū)j 日j 氣，+ 丁 上的信號z ( f ) ，有傅氏級數(shù) z ) ：芝哞 ”“ ( 3 1 1 ) e = ?！芭? 垮妣刪如2 從物理意義上看，傅氏積分與傅氏級數(shù)有相同之處：傅氏積分和傅氏級數(shù)都 表示復(fù)雜波分解為簡諧波的疊加，頻譜x ( 廠) 和離散譜c n 都表示簡諧波的振幅與 初相位。但是，在復(fù)雜波表示為簡諧波疊加的方式上，即在頻譜的表示上，傅氏 積分和傅氏級數(shù)有本質(zhì)的差異。 在傅氏變換中，復(fù)雜波分解為簡諧波的疊加，這些諧波的頻率，可取任意值， 可連續(xù)的從一變到+ ，所以這些諧波的疊加是連續(xù)疊加，以積分形式出現(xiàn)。 由于這些諧波之間可以有不同的周期，連續(xù)疊加后的傅氏積分就可以表一個非周 期函數(shù)。頻譜x ( 廠) 反映頻率為廠的諧波的振幅和初相位，而又連續(xù)地從一變 到+ ，所以我們稱x ( 廠) 為連續(xù)譜。 在傅氏級數(shù)中，復(fù)雜波分解為簡諧波的疊加，這些諧波的頻率是一系列離散 1 3 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 的值刀；，其中手為基頻，其它頻率為它的整數(shù)倍，所以這些諧波的疊加是離散 疊加，以求和的形式出現(xiàn)。由于這些離散頻率諧波有一個共同的周期t ，所以離 散疊加的傅氏級數(shù)就表示一個周期為t 的函數(shù)。頻譜e 反映頻率為甩手的諧波 的振幅和初相位，而是離散地從一變到+ ，所以我們稱e 為離散譜。 連續(xù)譜x ( 廠) 與離散譜e 是截然不同的，但在一定條件下，它們又可以相互 轉(zhuǎn)化。當(dāng)有限區(qū)間 ，島+ 丁 變化到無限區(qū)間( 一，+ ) 時，離散譜就轉(zhuǎn)化為連續(xù)譜 g 丁_ 脅爭 3 2 5 抽樣定理 ( 1 ) 抽樣定理1 ：設(shè)連續(xù)信號z o ) 的頻譜為x ( 廠) ，以抽樣問隔抽樣得到 的離散信號為x 0 ) 。如果頻譜x ( ，) 和抽樣間隔滿足條件 f x ( ，) 有截城，即與i 廠i ，c 時，x ( ，) = o 卜去甄s 去 。- 1 2 x ( 廠) = 石( 門) p 一2 咖 ( 3 1 3 ) 剮，) _ 薹w + 罷) ( 3 _ 1 4 ) 1 4 第3 章磁測異常處理方法 值，如在 一去，去 內(nèi)的值，我們把x ( ，) 分成許多小段，以 一去，去】為基礎(chǔ)， 每隔去取一段，然后將各段疊加起來，就得到x ( ，) 。 通常，把廠= 去稱為n y q u i s t 頻率，或折疊頻率。 3 2 6 一維頻率濾波 ( 1 ) 理想濾波器： 理想低通 f 1 ，f ，ls 仃卜ki 小去 理想帶通 刪= 怯黜fs 5 去) 理想高通 f 0 ，i ，ls 乩仃卜脅l 小去 ( 2 ) 理想濾波器存在的問題。理想濾波器的時間函數(shù)j l l o ) 長度是無限的， 然而在實際濾波時，我們只能取辦0 ) 的有限部分，由此產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象。把無限 長時間函數(shù)矗0 ) 截尾成有限長度時間函數(shù)) 是產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象的原因之一。 為了克服吉伯斯現(xiàn)象，可以從兩方面入手：一是在頻率域，避免理想濾波器頻譜 中出現(xiàn)的突跳現(xiàn)象，把它改造成為一條連續(xù)甚至光滑的曲線，所采用的方法就是 鑲邊法；二是在時間域，對截尾函數(shù) ) 進(jìn)行改造，所采用的方法就是時間窗 函數(shù)法。 ( 3 ) 時窗函數(shù)。 一個矩形時窗 鼬。卜 若，其它 它的頻譜為 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 s i n 幼( + 去) g ( ，) = 面產(chǎn) 分析矩形窗的頻譜曲線可以得出：一個好的時窗函數(shù)，應(yīng)當(dāng)主瓣寬度盡 可能地小，旁瓣水平相對于主瓣來說也盡可能地小。實際上，只能在這兩個標(biāo)準(zhǔn) 中取折中。由此，人們構(gòu)造了各種時窗函數(shù)： 三角形時窗： ：雌h s 丁 l o ，其它 漢寧( h a n n i n g ) 時窗： 毗) ：忙( 1 + c 。s 秘f sz l o ，其它 哈明( h a m m i n g ) 時窗： o ) ：j 。5 4 + 。4 6 弓 ，k i s 丁 l o ，其它 帕曾( p a r z e n ) 時窗： ( f ) = 粵) 2 + 母拈丁，2 2 ”黔丁依恤 o ，h 丁 w mf 罵字枷丁 o ) = 加丁 叫。 1 0 ，i f i 丁 3 2 7 提高位場傅立葉變換精度的方法 由于離散取樣和有限截斷造成了傅立葉變換的誤差，為了減少吉伯斯效應(yīng)， 進(jìn)一步提高傅立葉變換譜的精度。有關(guān)文獻(xiàn)提