應(yīng)用時(shí)間序列分析,第六章趨勢(shì)模型,2,本章對(duì)趨勢(shì)模型的有關(guān)概念作簡(jiǎn)要介紹，對(duì)趨勢(shì)模型的識(shí)別、檢驗(yàn)、以及分析預(yù)測(cè)進(jìn)行了論述，并通過對(duì)實(shí)際例題的求解，為大家介紹了趨勢(shì)模型的分析思路。,3,正確理解趨勢(shì)模型的概念和檢驗(yàn)趨勢(shì)性的方法,了解時(shí)間序列平穩(wěn)化的方法,掌握時(shí)間序列趨勢(shì)模型的分析預(yù)測(cè)的方法,4,第一節(jié)趨勢(shì)性時(shí)間序列的重要特征,什么叫趨勢(shì)，數(shù)學(xué)上并無嚴(yán)格的定義，但從直觀上來說，是十分明顯的，有趨勢(shì)的時(shí)間序列在圖形上總表現(xiàn)出一個(gè)長(zhǎng)期向上或向下的趨勢(shì)。,時(shí)間序列的趨勢(shì)，有確定性和非確定性兩種，前者又分為線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)。非線性趨勢(shì)通常有多項(xiàng)式曲線.指數(shù)曲線.龔珀資曲線和羅吉斯曲線等類型。非確定趨勢(shì)的序列,是一種慢慢地向上或向下漂移的時(shí)間序列。,5,如果時(shí)間序列是由下式所生成的，則稱這樣的時(shí)間序列為趨勢(shì)平穩(wěn)的時(shí)間序列。,其中，,是時(shí)間的一個(gè)確定性函數(shù)，,是一個(gè)白噪聲序列。,6,第二節(jié)隨機(jī)時(shí)間序列的趨勢(shì)性檢驗(yàn),三種判斷時(shí)間序列趨勢(shì)性的方法。,一、利用序列圖進(jìn)行判斷,7,二、利用樣本自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性判斷,如果由樣本序列的資料算出樣本自相關(guān)函數(shù),當(dāng)k增大時(shí)，迅速衰減，則認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的，如果衰減緩慢，則該序列就是非平穩(wěn)的了。,，,8,三、利用單位根檢驗(yàn)進(jìn)行判斷,單位根檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。而檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性是構(gòu)造經(jīng)典回歸模型、時(shí)間序列模型、向量自回歸模型、面板數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)。利用單位根可以檢驗(yàn)時(shí)間序列的各種非平穩(wěn)性。,9,如何利用單位根來對(duì)趨勢(shì)方程進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?,設(shè)時(shí)間序列方程由：,所產(chǎn)生。,其中，,是白噪聲序列,10,如果,=1，則稱,單位根檢驗(yàn)就是根據(jù)已觀測(cè)到的時(shí)間序列，檢驗(yàn)產(chǎn)生這個(gè)時(shí)間序列的隨機(jī)過程中的一階自回歸系數(shù),對(duì)時(shí)間序列是否為一個(gè)趨勢(shì)平穩(wěn)過程的檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)表明沒有單位根，則它是一個(gè)趨勢(shì)平穩(wěn)過程，否則它是一個(gè)帶趨勢(shì)的單位根過程。,為一個(gè)有線性時(shí)間趨勢(shì)的單位根過程。,是否為1，這個(gè)檢驗(yàn)實(shí)際上就是,11,第三節(jié)平穩(wěn)化方法,對(duì)于確定性趨勢(shì)的消除方法,既可以用最小二乘法,也可以用差分的方法。,最小二乘法的作用主要是求出趨勢(shì)方程,例如,求出線性趨勢(shì)方程：,則將原序列,減去趨勢(shì)值,，得到一個(gè)沒有趨勢(shì)變化的新序列：,一、方差平穩(wěn),12,博克斯和詹金斯提出使用差分的方法去消除趨勢(shì),其效果是很好的,設(shè)原序列為稱,為序列的一階差分。,為序列的二階差分。,為序列的d階差分。,13,二、方差不平穩(wěn),消除方差的不平穩(wěn)性對(duì)時(shí)間序列的影響，通常是通過變量替換的方法來實(shí)現(xiàn)的。一般說來，若序列的方差同序列的發(fā)展水平成比例，則采用對(duì)數(shù)變換的方法，即對(duì)原序列,作對(duì)數(shù)變換。即取,這種變換。有時(shí)候?qū)δ承┬蛄锌赡墚a(chǎn)生過度的修正數(shù)據(jù)，因而又常常采用平方根變換，即取,14,第四節(jié)趨勢(shì)模型,一階差分算子與推移算子B之間關(guān)系為,一階差分又表示為,同樣，高階差分定義為：,15,對(duì)任意t,存在正整數(shù)d,使得,令,其中,為,ARMA（p,q）序列，,即滿足,則,滿足,其中：,則稱些模型為自回歸求和滑動(dòng)平均模型，,簡(jiǎn)記為ARIMA（p,d,q）,16,建模實(shí)例,【例6.1】試對(duì)某種股票價(jià)格數(shù)據(jù)所適合的模型進(jìn)行識(shí)別。,17,差分后的序列圖如下：,從差分后的序列圖，可看出數(shù)據(jù)可能存在一種非常平穩(wěn)的趨勢(shì)。,18,差分序列的樣本自相關(guān)函數(shù)AC與偏自相關(guān)函數(shù)PAC如下頁表。,19,ARIMA(0，1，4)是一個(gè)合理的模式,20,例6.2某中部省會(huì)城市房地產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)。試根據(jù)該市2000年1月到2005年5月的市區(qū)住房均價(jià)數(shù)據(jù)對(duì)該市后3個(gè)月市區(qū)均價(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。,21,差分后序列圖如下：,22,樣本自相關(guān)函數(shù)AC與偏自相關(guān)函數(shù)PAC如下,23,從圖