摘要 隨著我國城市化進程的進一步發(fā)展。地鐵在城市交通中的地位日益重要，然而在富水地區(qū)( 特 別是我國南方部分城市) 地下水的滲流已成為地鐵投入運營后對隧道與周邊環(huán)境影響的主要問題之 一；同時，由于地鐵隧道長期受列車荷載的作用，地下水滲流和列車荷載的耦合作用對地鐵隧道及 周邊環(huán)境的影響問題也日益突出，成為亟待研究的問題之一。本文綜合運用飽和滲流原理、流固耦 合理論及振動理論，采用數(shù)值模擬方法分析了不同滲流情形、不同列車振動荷載作用及列車振動荷 載與滲流綜合作用對隧道周邊的影響。其主要研究內(nèi)容和成果包含以下幾個方面： 1 、通過對土體的彈性及彈塑性本構(gòu)關(guān)系以及研究對象的實際工況的分析，選用摩爾庫倫彈塑 性本構(gòu)關(guān)系作為本文數(shù)值模擬的基本本構(gòu)關(guān)系；闡述了土體的滲透與固結(jié)理論，分析了流固耦合原 理及飽和狀態(tài)下流固耦合的基本方程在本文中的應用可行性。 2 、依據(jù)南京地鐵某地段的地質(zhì)參數(shù)，建立了地鐵周邊地表沉降分析的三維數(shù)值模型，分別就襯 砌不同部位滲水、不同滲透比、同一地下水位不同隧道埋深及同一隧道埋深下不同地下水位四種情 況進行了數(shù)值模擬研究。分析了上述各因素對隧道地表沉降的影響，討論了隨滲流時間的推移土體 超孔隙水壓力的變化趨勢，得出了地表沉降和土體超孔隙水壓力變化的規(guī)律。 3 、基于列車振動的基本理論，建立了二維的數(shù)值分析模型。分別分析了同一列車振動荷載振幅 下不同振動頻率及同一列車振動頻率下不同車速對隧道地表沉降的影響，得出了列車荷載對地表沉 降影響的規(guī)律。 4 、進行了振動荷載與地下水滲流綜合作用時的地表沉降的影響分析。分別考慮同一列車振動荷 載振幅不同振動頻率及同一列車振動頻率不同車速與地下水滲流綜合作用對地表沉降影響的規(guī)律。 論文綜合分析了地鐵投入運營后，各種滲水條件對隧道周邊的影響，同時考慮了列車荷載單獨 作用及列車荷載與地下水滲流綜合作用對隧道周邊的影響。得出了相關(guān)影響因素的影響規(guī)律，為今 后地鐵運營后對隧道周邊影響的預測和整治提供依據(jù)。 關(guān)鍵詞：滲流列車荷載地鐵隧道地表沉降流固耦合數(shù)值模擬 a b s t r a c t w i t h t h e f u r t h e r d e v e l o p m e n t o f u r b a n i z a t i o np i o s s i n c h i n a , t h es t a n l s o fs u b w a y u a f f i c i nc i t i e s i s i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t b u t i nt h ew a t e r - r i c hr e g i o n ( e s p e c i a l l y m cc i t i e si ns o u t hc h i n a ) t h e g r o u n d w a t e rs e e p a g ep r o b l e ma n dt h eu a i nl o a da t h et w ob i gi n f l u e n c i n gf a c t o r s i nt h i sp a p e r , w i t ht h e t h e o r yb a c k g r o u n do f 懿由】i 鋤酣s e e p a g ep r i n c i p l e 。f l u i d - s t r u c t u r ei n t e r a c t i o nt h e o r ya n dv i b r a t i o nt h e o r y ， t h ei m p a c t so ft u n n e ls u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ta r ea n a l y z e du s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o dw i t h d i f f e r e n ts e e p a g ea n d w a i nl o a dc o n d i t i o n s r e s e a r c he f f o r t sh a v eb e e nc a r r i e do ni nt h ea s p e c t s f o l l o w s ： 1 i nt h i sp a p e r , t h ee l a s t i ca n de l a s t i c - p l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n sm i n t r o d u c e di nt h et h e o r yp a r t a t t h es a m et i m e 。t h em o h r - c o n l o m be l a s t i c - p l a s t i cm o d e li sc h o s e n , t h es o f tc o n s o l i d a t i o na n ds e e p a g e r e l a t i o ni si n t o d u c e d a n dt h eb a s i ce q u a t i o no ff l u i d s 仇，咖f ei n t e r a c t i o ni sd e r i v e db a s e do ut h e f l u i d s t r u c t u r ei n t e r a c t i o nt h e o r y 2 u s i n gt h en a n j i n gm e t r og e o l o g i c a lp a r a m e t e r s ，at h r e e - d i m e n s i o n a l m a t h e m a t i c a lm o d e lo f a n a l y s i so ng r o u n ds u b s i d e n c ew a sb u i l t a n d ( s o m er e s e a r c h e so bn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) w d o n e c o n s i d e r i n gf o u rd i f f e r e n tc o n d i t i o n sr e s p e c t i v e l y , w h i c hi n c l u d ed i f f e r a n ts e e p a g ep o s i t i o n s ，d i f f e r e n tk d k v ， d i f f e r e n tt u n n e ld e p t hu n d e rt h e i m eg r o u n d w a t e rl e v e la n dd i f f e r e n tg r o u n d w a t e rl e v e lw i t ht h es a 鵬 t u n n e ld e p t h t h ei n f l u e n c eo fg r o u n ds u b s i d e n c ei n d u c e db yf a c t o r sa b o v ea n dt h ec h a n g et r e n do f u l t r a - p o r ep r e s s u r ew i t ht h et i m ep a s s e db yw e r ea n a l y z e d i na d d i t i o n ，t h el a w so fs u r f a c es u b s i d e n c ea n d u l t r a - p o r ep r e s s u r ec h a n g ew e r eg a i n e d 3 at w o - d i m e n s i o n a ln u m e r i c a lm o d e lw a gb u i l tb a s e do nt h ev i b r a t i o nt h e o r y c o n s i d e r i n gt h et w o d i f f e r e n tl o a dc o n d i t i o n s ，t h el a wo fs u r f a c es u b s i d e n c ei n f l u e n c e db yt r a i nl o a dw a sg a i n e d 4 c o n s i d e r i n gt h es u r f a c es u b s i d e n c el a wu n d e rt h es y n e r g i s t i ce f f e c to fg r o u n d w a t e rs e e p a g ea n d w a i nl o a dw i t hd i f f e r e n ta m p f i m d e - f r e q u e n c y , e f f e c ta n a l y s i so f t h es u r f a c es u b s i d e n c ew a sd o n e i nt h i sp a p e r , i n f l u e n c e so fd i f f e r e n tf a c t o r s ( s u c ha st h ed i f f e r e n tg r o u n d w a t e rs e e p a g ec o n d i t i o n s ， s i n g l et r a i nl o a da n do u u p l i n ga n a l y s i so ft r a i nl o a dw i t hg r o u n d w a t e rs e e p a g e ) o ns u r f a c es u b s i d e n c ea f t e r t h es u b w a yp u t t i n gi n t oo p e r a t i o nw e r ea n a l y z e d t h e s er e s u l t sm a yb eh e l p f u lf o rt h eu n d e r g r o u n d e n g i n c e r i n g k e y w o r d s ：s e e p a g e ；t r a i n l o a d ；t u n n e l ；s u r f a c e ，s u b s i d e n c e ；f l u i d - s t z u c t u r e - i n t e r a c t i o n ； n u m e r i c a l s i m u l a t i o n 東南大學學位論文獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成 果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得東南大學或其它教育機構(gòu)的學位或證書而使用過 的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并 表示了謝意。 研究生簽名：之受日期： 妒g 口f 。f 口 東南大學學位論文使用授權(quán)聲明 東南大學、中國科學技術(shù)信息研究所、國家圖書館有權(quán)保留本人所送交學位論文的 復印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi) 容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可 以公布( 包括刊登) 論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布( 包括刊登) 授權(quán)東南大學研 究生院辦理。 研究生簽名：盟導師簽名：日期：邕：型； 第一章緒論 1 1 研究背景及意義 第一章緒論 隨著城市化進程的進一步迅猛發(fā)展，很多大城市都出現(xiàn)了人口膨脹、交通擁擠等一系列問題， 合理開發(fā)地下空間已成為城市現(xiàn)代化發(fā)展的必然選擇。作為地下工程之一的城市地鐵工程1 8 6 3 年在 英國倫敦建成后，便得到了迅速的發(fā)展。巴黎，紐約，東京。莫斯科等城市都已經(jīng)形成了四通八達 的地鐵線網(wǎng)【l 】 我國地下交通事業(yè)雖然起步晚，但發(fā)展迅速。其中北京、上海、香港、廣州、深圳、南京、天 津等城市的地鐵先后開通并投入運營。重慶、青島、武漢、沈陽、杭州等城市正在積極興建或計劃 修建地鐵。地鐵建設將是2 l 世紀中國城市建設的一個重要方面。 然而隨著城市地鐵的建設，各種問題也接踵而來。特別是我國南方地區(qū)地層較多富水，地下水 位較高。如何做好防滲工作也是隧道建設的一個熱點和難點問題，同時由于隧道開挖和列車長期循 環(huán)荷載的作用引起隧道上部滲流場變化而引起的事故也常有報道，造成很大的直接和間接經(jīng)濟損失， 甚至危害生產(chǎn)建設和人民生命財產(chǎn)的安全。如上海地鐵1 號線已建好隧道的長期沉降監(jiān)測資料表明 “：1 9 9 3 年1 月1 9 9 5 年4 月，地鐵1 號線尚未正式通車，絕大部分沉降點的總沉降量在2 - 6 m m ， 自1 9 9 5 年4 月試運營以后，沉降速率急劇加大，到1 9 9 5 年1 2 月陜西南路站以北的總沉降量達到 3 0 - 6 0 m m ；2 0 0 3 年7 月上海地鐵四號線因漏水而引起坍塌事故，引起附近數(shù)幢建筑傾斜或倒塌，造 成巨大經(jīng)濟損失；2 0 0 5 年1 0 月北京地鐵1 0 號線發(fā)生滲水，引起地面房屋倒塌，造成附近大面積停 水，給居民生活帶來嚴重不便；2 0 0 5 年1 2 月臺灣高雄市地鐵工程發(fā)生嚴重塌方事故，造成巨大經(jīng) 濟損失；2 0 0 5 年底南京九華山隧道在投入運營4 個月后出現(xiàn)大面積滲水，一度造成交通擁擠；2 0 0 6 年1 2 月南京地鐵一號線6 站臺在投入運營一年后發(fā)生不同程度的滲水，已經(jīng)影響到了行人。由此可 見，列車長期循環(huán)荷載對隧道及隧道滲流的影響不容忽視。 劉寶琛指出，深入開展巖土力學研究，提出較為可靠的地下開挖及降水引起的地面沉降及變形 預測方法就顯得十分必要閉。高大釗在他的新著中談及，軟土地區(qū)城市中地下工程的施工擾動和地 下水對城市環(huán)境是制約和控制設計和施工的重要因素1 4 j 。而早在1 9 4 8 年太沙基對初期土力學評價中 指出：“在工程實踐中，大多數(shù)施工難點與事故是由于滲流所產(chǎn)生的壓力引起，但這些壓力并未受到 重視”嘲。據(jù)統(tǒng)計嘲，國內(nèi)外發(fā)生的巖土工程事故中，相當一部分是由于水在巖土介質(zhì)中的滲流而導 致巖體大面積失穩(wěn)造成的。地下水的流失直接造成土體固結(jié)，而地鐵施工時士體固結(jié)沉降占整個地 表沉降的比重在6 0 以上 7 1 。 列車荷載及滲流問題特別是滲流問題將是一個影響隧道運營安全的主要問題，特別是在軟土和 富水地區(qū)。輕則造成隧道的滲水病害，給隧道帶來安全隱患，重則造成隧道上部水土流失，地面沉 陷或坍塌。同時列車荷載的循環(huán)作用將增加土體的殘余應變，進而累積造成隧道周邊地表沉降。 可見，對列車荷載及滲流問題對地鐵隧道影響的研究至關(guān)重要，它關(guān)系到隧道工程及其周邊建 筑物的安全與城市地下交通的發(fā)展。本文主要從數(shù)值模擬計算和理論分析方面，就地鐵運營期間地 下水滲流與列車循環(huán)荷載作用對隧道周邊地表沉降的影響進行研究。以期得到滲流及列車循環(huán)荷載 在不同情況下對地表沉降影響的規(guī)律，為今后的隧道設計和建設提供參考。 1 2 國外內(nèi)研究現(xiàn)狀 1 2 1 國外研究現(xiàn)狀 滲流分析的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷史。從1 8 5 6 年，法國工程師h d a r c y 通過實驗提出了線性滲透 l 東南大學碩士學位論文 理論，為滲透理論的發(fā)展奠定了基礎之后，1 8 8 9 年，茹可夫斯基首先推導了滲流的微分方程。1 9 2 2 年，巴浦洛夫斯基正式提出求解滲流場的電比擬法，為后來的電網(wǎng)絡法奠定基礎。此后許多數(shù)學家 和地下水動力學科學工作者對滲流數(shù)學和解析法進行了廣泛和深入的研究，使得滲流力學得以更好 的發(fā)展。 對于滲流應力耦合作用的研究是2 0 世紀舳年代以后，特別是8 0 年代中后期發(fā)展迅速。從美 國機械工程師學會( a s m e ) 出版的權(quán)威力學文摘刊物應用力學評論( a m r ) 所收錄的有關(guān)流一 固相互作用的文摘條數(shù)的統(tǒng)計曲線來看，從1 9 8 4 年出現(xiàn)了一個跳躍式的上升后，一直呈平均上升的 趨勢。表明流固耦合問題的研究越來越受到人們的重視“。 x r r , e r r yr o w e 等嘲研究了采用土壓平衡盾構(gòu)施工引起的飽和土層中孔隙水壓力的變化規(guī) 律，并與實測結(jié)果進行了比較分析；m u r a d y a b u f a r s a k h 等“利用大變形理論研究了粘土層盾構(gòu)隧 道施工引起的地面沉降和孔隙水壓力分布規(guī)律；j h s h i n 等【l ”研究了盾構(gòu)隧道施工后地層中地下水 運動的長期特性。a n t o n i ob o b e o 塒( 2 0 0 1 ) 基于e i n s t e i na n ds c h w a r t z 【l ”( 相對剛度法) 給出了一種 可以計算淺埋情況下圍巖和隧道襯砌結(jié)構(gòu)變形方法，同時可以考慮捧水和不捧水兩種情況，該方法 可用于拱項以上覆蓋層厚度大于l 倍洞徑的情況。 在因隧道開挖引起隧道上部地層沉降的問題上，1 9 6 9 年，p e c k 根據(jù)當時大量實測資料系統(tǒng)提出 了地層損失的概念和估算隧道開挖地表下沉的實用方法【1 4 l ，即著名的p e e k 公式。英國學者os e i h y ， s h i r l a w 等【1 4 f 1 ”針對不同含水董的地層在采用不同開挖方法所引起地表沉降的問題，通過大量實測 資料，提出地層損失和沉降的預測公式，以及因為土的流變性而造成的沉降的長期性。 l n - m ol e e 等 2 0 1 【2 2 1 通過理論分析和數(shù)值計算對韓國某過江隧道的研究，得出隧道在承受水壓力 時的受力狀態(tài)，盾構(gòu)開挖面承受滲流壓力的規(guī)律，以及隧道周圍滲流場的分布變化情況。 在列車荷載對隧道影響方面，美國的g e w i l s o n 等田1 針對鐵路車輛引起的噪聲和振動提出了通 過改善道床結(jié)構(gòu)形式( 采用浮板式道床) 和改革鐵路車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)造以減少輪軌接觸力，從而降低 地鐵車輛引起的結(jié)構(gòu)噪聲和振動的建議；日本的t f u j i k a k e l 、青木一朗和i c h a y a k a w a 等分別就交 通車輛引起的結(jié)構(gòu)振動發(fā)生機理、振動波在地下和地面的傳播規(guī)律及其對周圍居民的影響進行了研 究。提出了對周圍環(huán)境振動水平的預測方法：l g k u r z w e i l 等”】貝0 研究了地鐵列車的振動波在不同 地層中的傳播途徑、衰減特性以及鄰近建筑物的二次振動和噪聲問題；i ( a y n i a 等將列車荷載簡化 為間距一定的移動荷載，用成層粘彈性半空間上的e - b 粱模型對地基振動進行了模擬，發(fā)現(xiàn)理論結(jié) 果與實測值吻合的很好；t b a l e n d r a m 等田1 采用有限元加粘性邊界的方法對新加坡地鐵一土結(jié)構(gòu)物的 振動進行了分析研究；y a n g h u n 9 1 2 8 1 嗍采用有限元與無限元相結(jié)合的方法，對隔振溝和彈性地基 減少列車振動效果進行了研究；l a r sh a l l 唧1 采用二維有限元法研究了列車荷載作用下的軌道結(jié)構(gòu)響 應。 1 2 2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 我國不少學者也先后對地下工程中的水的問題作了相應的研究。理論方面，徐增和、徐小荷1 研究了二維應力場下承壓底層中流固耦合問題，并求出耦合條件下的空隙壓力與介質(zhì)應力的解析解， 結(jié)果表明，耦合效應不容忽視。榮傳新等【3 2 1 考慮地下水滲流作用影響，應用彈塑性損傷力學原理， 導出了巷道圍巖的應力分布規(guī)律以及巷道損傷區(qū)半徑與孔隙水壓力之間的關(guān)系。李宗利等1 得出了 考慮滲流作用下深埋圓形隧道應力與位移的彈塑性解析解。 而在流固耦合的數(shù)值模擬方面，我國學者主要集中在巖體、壩體和基坑開挖等方面的研究。如 平揚、白世偉等培于比奧固結(jié)理論，并將其擴展應用于彈塑性分析領域。將滲流場水力作用與應 力場耦合，通過有限單元法模擬，得到了深基坑開挖及降水過程中，開挖范圍及鄰近區(qū)域地面沉降 等環(huán)境效應的基本規(guī)律的認識，為深基坑開挖設計與信息化施工提供借鑒。羅曉輝、楊志錫和楊林 德等”h 也通過數(shù)值模擬的手段對深基坑開挖中滲流場與應力場耦合作用進行了研究。 楊永香等人鯽采用f l a c 3 d 程序?qū)馗咚俟俘執(zhí)短亻L深埋隧道進行計算模擬，從圍巖的 孔隙水壓力分布、應力場、位移場及塑性區(qū)4 個方面進行分析討論，并將計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果比對， 驗證了計算結(jié)果的可靠性。李延春等娜】1 結(jié)合廈門海底隧道的穩(wěn)定計算，考慮有水作用和無水作用 2 第一章緒論 兩種情況，應用三維快速拉格朗日法進行彈塑性和流固耦合分析，就開挖后的應力分布、洞周位移、 塑性區(qū)等結(jié)果，對其差異性進行了統(tǒng)計對比。得出兩種結(jié)果的差異性很大，考慮水的滲流影響是很 有必要的。劉繼國等人，也對隧道中流固耦合的問題進行了探討。 張冬梅等人m 1 通過數(shù)值計算方法，對隧道長期形態(tài)發(fā)展過程中襯砌局部滲流對地表沉降、沉降 槽以及地層損失的影響進行了分析，并對上海地鐵2 號線某區(qū)間隧道的沉降發(fā)展進行了預測與比較。 孫少銳等【4 2 1 采用二維滲流分析方法，對南京九華山隧道在不同開挖( 加固) 步驟中的滲流場特征進行了 詳細的研究。 在列車荷載研究方面。孫璐和鄧學鈞嘲研究了移動線荷載作用下無限長梁的動力響應；謝偉平 等 4 4 1 研究了移動荷載引起土體變形，以及荷載自振頻率和軌道對變形的影響：邊學成1 運用解析推 導和數(shù)值模擬對高速列車運行時帶來的沖擊荷載對鐵路軌道和地基的動力相互作用以及鐵路沿線地 基的振動等問題進行了比較詳細的探索與研究。 在流固耦合在地下工程中應用方面方面，國內(nèi)外學者主要集中在理論分析、試驗檢測以及基于 地下工程施工的流固耦合分析。特別是在對已投入運營隧道受地下水滲流對周邊影響的研究還很少， 雖然張冬梅等進行了基于2 d 模型的數(shù)值模擬。但考慮滲水情況較少，未能全面的反映隧道投入運 營后地下水滲流對其周邊的影響，同時由于是2 d 模型，未能充分反映真實情況。本文將進行基于 3 d 計算模型的，考慮多種滲流情況對已投入運營隧道周邊影響的數(shù)值模擬分析。 在列車荷載方面，國內(nèi)外學者主要集中在列車荷載所產(chǎn)生振動與噪音對周邊居民和生態(tài)的影響、 列車荷載對路基的影響以及高速鐵路所產(chǎn)生的沖擊荷載對軌道和周邊環(huán)境的影響。在地鐵隧道方面， 考慮列車荷載對隧道周邊地表沉降的影響還比較少，而考慮列車荷載與滲流綜合作用對地表沉降的 影響目前還未看到有關(guān)文獻。本文擬考慮不同列車荷載情況下及列車荷載與地下水滲流綜合作用對 隧道周邊地表沉降的影響進行數(shù)值模擬分析。 1 3 本文研究內(nèi)容與技術(shù)路線 1 3 1 本文研究內(nèi)容 本文采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對滲流及列車荷載對隧道周邊沉降影響的機理進行 研究。假定土體為多向同性的摩爾庫侖彈塑性體，結(jié)合南京某地鐵地質(zhì)參數(shù)，運用滲流力學、塑性 力學、振動等相關(guān)知識，利用數(shù)值模擬方法，對多種滲流情況作用對地表沉降的影響；列車荷載與 滲流耦合作用下對隧道周邊的影響進行了分析。具體內(nèi)容如下： ( 1 ) 將土體視為飽和土，針對同一地下水位，同一滲流條件，分析隧道不同埋深對隧道周邊的 影響規(guī)律。 ( 2 ) 將土體視為飽和土，針對同一埋深，同一滲流條件，分析不同水位對隧道周邊的影響規(guī)律。 ( 3 ) 將土體視為飽和土，針對同一埋深，同一水位，分析襯砌不同滲水部位對隧道周邊的影響 規(guī)律。 ( 4 ) 將土體視為飽和土，針對同一埋深，同一水位，同一滲流條件，分析襯砌不同滲水率對隧 道周邊的影響規(guī)律。 ( 5 ) 分析列車荷載同一振幅不同頻率及同一振動頻率不同車速對隧道周邊地表沉降影響的規(guī) 律。 ( 6 ) 分析列車荷載同一振幅不同頻率及同一振動頻率不同車速與地下水滲流綜合作用對隧道周 邊地表沉降影響的規(guī)律。 1 - 3 2 技術(shù)路線 本文采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合，以數(shù)值模擬為主的技術(shù)路線。具體研究路線如下： ( 1 ) 進行廣泛的資料檢索和調(diào)查，了解國內(nèi)# i - y u 車荷載及滲流對地表沉降影響的研究現(xiàn)狀； ( 2 ) 收集某富水地區(qū)隧道周圍地層的地質(zhì)資料，建立合理的數(shù)值分析模型；收集列車運行資料， 3 東南大學碩士學位論文 建立合理的列車荷載加載模型； ( 3 ) 運用數(shù)值模擬計算，對不同情況( 不同滲流部位、不同滲透比、同一地下水位下不同埋深 及同一埋深下不同地下水位等情況) 的滲流場變化對隧道周邊地表沉降的影響進行研究； ( 4 ) 運用數(shù)值模擬計算，對同一振幅不同頻率的列車荷載及同一振動頻率不同車速對隧道周邊 地表沉降的影響進行研究； ( 5 ) 通過數(shù)值模擬計算對對同一振幅不同頻率的列車荷載及同一振動頻率不同車速兩種不同的 情況與地下水滲流綜合作用對隧道周邊地表沉降的影響進行分析研究。 4 第二章土體本構(gòu)、固結(jié)滲流及流固耦合理論 第二章土體本構(gòu)、固結(jié)滲流及流固耦合理論 2 1 土體的本構(gòu)關(guān)系 巖土體的本構(gòu)關(guān)系是實現(xiàn)模擬的理論基礎，本構(gòu)關(guān)系的研究因為需要而獲得迅速發(fā)展刪。被 廣泛采用并應用于工程的主要有線性、非線性彈性模型以及彈塑性模型嘲側(cè)。 2 1 1 彈性本構(gòu)模型 彈性本構(gòu)模型可分為：線彈性本構(gòu)模型和非線彈性本構(gòu)模型。線彈性本構(gòu)模型就是應力應變 關(guān)系滿足廣義h o o k 定律；而非線彈性本構(gòu)模型是以d u n c a n - - c h a n g 模型為代表的。 2 1 1 1 線彈性本構(gòu)模型 以b i o t 動力固結(jié)方程作為巖土工程固結(jié)問題的總控制方程時，需要進行以下假設： 1 ) 土體是完全飽和的宏觀各向同性彈性體； 2 ) 土體的變形是微小的； 3 ) 孔隙水相對于土骨架的滲流運動服從d a r c y 定律，其慣性力可不計； 4 ) 應力應變的正負號法則與彈性力學相反。 在b i o t 中假設土體的骨架為各向同性的線彈性，其應力應變關(guān)系滿足廣義h o o k 定律： 嗄= 3 a e + 2 g e ，= g 揚l i 巳= 3 a e + 2 g q ，乞= g 壇： ( 2 1 ) 吒- - 3 z e + 2 g e ：，= g j 為應變，有 a 為拉梅常數(shù)，有 氏= 生產(chǎn) a ： 絲 ( 1 + ) ( 1 2 ) g 為剪切模量，有 g ：上 2 ( 1 + ) 式中，e 為彈性模量，m p a ： “為泊松比； “s 、，和，各方向的應變； 、如和如剪切應變。 2 1 1 2 非線性彈性本構(gòu)模型 非線彈性本構(gòu)模型是以d u n c a n - - - - c h a n g 模型為代表的。d u n c a n 等人應用常規(guī)三軸壓縮試驗所得 到的( q g ) 最之間的一組試驗曲線，找出其共同的數(shù)學公式，并從這一數(shù)學公式導出線彈性模 量巨的公式。結(jié)合試驗所得的體積應變，與主應變的關(guān)系曲線，導出泊松比麒，并以此作為計 算依據(jù)。d u n c a n - c h a n g 模型是國內(nèi)外應用很廣的一種實用巖土模型。但在應用中也發(fā)現(xiàn)“公式不夠 5 東南大學碩士學位論文 完善，1 9 8 0 年d u n c a n 和w o n g 等人將此公式改進，將熙改用體積壓縮模型墨，即e x 模型。這 里主要介紹修正后的模型。 在常規(guī)三軸壓縮試驗條件下，吒= 碼= 0 ( 即= 瑪= 常數(shù)) 時 吼2 q 一乃2 去 式中，a 、b 為試驗常數(shù)，都是吒的函數(shù) ( 2 2 ) 如圖2 - 1 ( a ) 所示的常規(guī)三軸試驗曲線，采用圖2 1 ( b ) 坐標繪制?？傻胊 ，b 兩個常數(shù)。 圖2 - 1 常規(guī)三軸試驗曲線 當應變很小時，由式( 2 3 ) ，初始彈性模量為蜀，有 局= 睜1 。= 丟 ( 2 3 ) 從式( 2 3 ) 可知，a 是初始彈性模量e 的倒數(shù)。 當應變很大時，由式( 2 2 ) ，應力的極限值為 ( a d ) m = ( 乃) 自一= 亡 ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 是應力應變曲線的漸近線。 實際應力應變曲線在破壞時的側(cè)限抗壓強度( 乃) ，常達不到極限值( a 0 ) m ，兩者之間的比值 被稱為破壞比r ，。即 彤2 器曲( 叻 ( 2 5 ) 一般q 在0 7 5 1 0 之間，并認為與側(cè)限壓力吒無關(guān)，但從國內(nèi)外試驗結(jié)果來看，弓并非是 常數(shù)。 由式( 2 5 ) ，式( 2 2 ) 可寫成為 咿鷥 2 6 互( 吼) ， 隨著試驗時值的不同，試驗曲線也將不同，但這些曲線都可用式( 2 6 ) 表示，只是島值隨嗎而 變化。 切線模量e 為 6 第二章土體本構(gòu)、固結(jié)滲流及流固耦合理論 層= 0 - r ，s ) 2 蜀 ( 2 7 ) 其中 s ：魚= 魚：- l ( 2 8 ) ( q o s ) 1 ( a d ) 1 根據(jù)摩爾庫侖破壞準則，有 c o d ) ，= 塑警 ( 2 9 ) 將式( 2 9 ) 代入式( 2 7 ) 得 層- - 一老耥：2 局 眩塒 d u n c a n 建議模型采用如下經(jīng)驗式 置= 哦( 巹) i 眩m 式中，p 0 為大氣壓，兒，k 、以為試驗常數(shù)，對于不同的土，置值在1 0 0 3 5 0 0 之間：萬值一 般在0 2 1 0 之間。 由式( 2 3 ) 、( 2 5 ) 、( 2 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 得 歸置田2 寺 2 1 2 ) 6 ： 生! ! 二墅塑 ( 2 1 3 ) d ：= o 一 l z 1 ，j 可見。a 、b 均為仉的函數(shù)。 d u n c a n - c h a n g 模型是國內(nèi)外廣泛應用的巖土模型，既適用于粘性土，也適用于砂土，但不宜用 于密砂、超固結(jié)土。主要優(yōu)點是利用常規(guī)三軸剪切試驗確定所需的計算參數(shù)。由于它是非線性彈性 模型，所以一般只適用于荷載不太大的條件( 即不接近破壞的條件) 。這個模型是應用單一剪切試驗 結(jié)果進行全部應力應變分析，而且一切公式都是根據(jù)仉為常量的試驗結(jié)果進行推算。因此，它更適 宜于以土體穩(wěn)定性分析為主、仉接近常數(shù)的土體工程問題。 d u n c a n - c h a n g 模型沒有考慮剪脹性和應力路徑問題，這是模型的主要缺點。此外，按d u n c a n 的假定，當哦= 0 時，e 及k 均為零，這顯然與實際不符。有研究者在計算中假定，當瑪大于前 期固結(jié)壓力時，按上述計算公式計算，而當仉小于或等于前期固結(jié)壓力時，可按前期固結(jié)壓力代入 上式進行計算將得到較好的結(jié)果。 2 1 2 彈塑性本構(gòu)模型 應用于巖土工程較為普遍的彈塑性本構(gòu)模型主要有；d r u c k e r - p r a g e r 模型( 1 9 5 2 ) 、m o h r - c o u l o m b 模型和c a m - c l a y 模型( r o s c o e ，1 9 5 8 1 9 6 3 ) 。d r u c k e r - p r a g e r 模型純粹是從金屬塑性理論和d u r c k e r 公式推演而來的，雖然在巖石力學中有人還在使用，但始終沒有得到土木工程師們的普遍認同。 c a m - c l a y 模型( 即劍橋模型) ，雖然也引用了金屬塑性理論的基本概念，但經(jīng)過修正，可以考慮土 的體積塑性應變和剪脹( 剪縮) ，從而得到較為廣泛的應用。m o b s - c o u l o m b 模型適用于砂土和粘土， 它是通過砂土的剪切破壞規(guī)律得出的。 2 1 2 1d r u c k e r - p r a g e r 模型 7 東南大學碩士學位論文 d r u d - r - p r a g e r 模型是在考慮靜水壓力影響的廣義m i s e s 屈服準則基礎上建立的 碼+ 萬= 七 是應力張量第一不變量，有： = q + 吒+ 碼 j 2 是應力偏量第二不變量t 有： ，：= i 1 ( 呸一吒) 2 + ( 吒一嗎) 2 + ( 乃一q ) 2 其中 艫忑贏n s l 口 屈服準則為： ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 七： 4 f 3 ：c ：c ；0 亨s 尹 4 3 + s i n 2 口 式中，c 礦分別為巖土的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。 2 1 2 2m o h r - - c o u l o m b 模型 古典的m o h r - - c o u l o m b 屈服準則因能較好的描述土壤、巖石等材料的破壞行為，在巖土工程領 域得到廣泛的應用。土力學中的邊坡穩(wěn)定，土壓力和地基承載力這三大經(jīng)典問題都直接或間接地借 助了這一準則。 一、m o h r - c o u l o m b 條件的形式 對于一般受力下的巖土，所考慮的任何一個受剪面，其極限抗剪強度通?？捎脦靵龆杀硎?。 乞= c - - 吒t a n 礦 ( 2 1 7 ) 式中，瓦為極限抗剪強度；吒為受剪面上的法向應力，以拉為正；礦為巖土的內(nèi)摩擦角；c 為 巖土的內(nèi)聚力。 式( 2 1 7 ) 在平面上的線性關(guān)系，在一般情況下，可表達成雙曲線、拋物線、擺線等非線性曲 線，統(tǒng)稱為莫爾強度條件。 t 介 、 o 圖2 2m o h r - c o u l o m b 屈服條件 二、m o h r - c o u l o m b 條件的另一種表達形式 在x 平面中，莫爾庫侖條件的另一種形式為： 8 第二章土體本構(gòu)，固結(jié)滲流及流固耦合理論 式中， 口= 產(chǎn) 蘭墜翌翌 p + 產(chǎn) 蘭! ! 蘭! i _ 一 ( 2 1 8 ) 驢萬麗石蓋西而 萬忑乒盂孬歷 2 1 鼬 黿= p = 三( q + 吒+ 瑪) t a n 易= 1 ；警 其中易為應力洛德角 式( 2 1 8 ) 可表達成( 2 1 7 ) 的形式，即 其中 q = - p t a n 矛+ 芒 伽爐忑忑i 3 s i n 蒜 驢 石：； 絲! ! ! 翌 4 3 c o s 易一s i n 島s i i l 礦 將式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 8 ) ，可將式( 2 1 8 ) 變成式( 2 2 0 ) 形式，即： 萬 s i n 碉厶+ 扛一瓦面x 3 j c c o s 幣歷 ； d n es i n 礦1 - 3 。v _ 2 互c o s 易一s i n 易s i n 礦 三、m o h r - - c o u l o m b 條件與d r u c k e r - p r a g e r 條件的關(guān)系 當取6 i r = 一等時，為受拉破壞，可得： 4 ：! ! ! 呈翌，女：! ! 竺! 翌 4 3 ( 3 + s i n 咖3 ( 3 + s i n 咖 式( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 中的t a n 驢和0 分別為： 當取吃= 詈時，為受壓破壞，可得： 2 s i n 口 a = = o 一 4 3 ( 3 - s i n 咖 ，6 c c o s 妒 七= ；二_ 一 3 ( 3 一s i n 咖 t a l l 矛：! ! ! ! 翌，：6 c c o s p 3 一s i n 礦3 一s i n 緲 9 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 東南大學碩士學位論文 將式( 2 2 2 ) 對易微分，可得： t a n 島= t s m 代入易值，可得： k = 式( 2 2 3 ) ，即為d m c k e r - p r a g e r 條件。在平面上給出兩條m o h r - c o u l o m b 破壞線，如圖2 - 3 所示。 q 。皇哩 、“哪 r ； 7 么五- 刎黜r 46 t n p 3 衄， 毛 泛靴 珥k 劣心 圖2 - 3 平面上兩個摩爾一庫侖破壞線圖2 4 相應于三種系數(shù)的a 、k 的圓錐屈服面 以式( 2 2 1 ) 式( 2 2 3 ) 中的a 、k 作為系數(shù)的三個圓錐屈服面中，式( 2 2 1 ) 是通過m o h r - c o u l o m b 不等角六角錐外角點的內(nèi)接圓錐( 受拉破壞) ；式( 2 2 2 ) 是通過m o h r - c o u l o m b 不等角六角錐外角 點的外接圓錐( 受壓破壞) ；式( 2 2 3 ) 是內(nèi)切圓錐( d r u c k e r - p r a g e r 屈服條件) 。用石平面圖表示如 圖2 - 4 所示。 從圖2 - 4 可以看出，按d r u c k e r - p r a g e r 條件計算，其計算結(jié)果偏保守。 d p 模型的優(yōu)點是采用簡單的方法考慮了靜水壓力對屈服和強度的影響，參數(shù)少，計算簡單， 同時也考慮了巖土類材料的剪脹性；缺點是沒有反映材料三軸拉壓強度的不同、純靜水壓力可引起 巖土類材料的屈服和破壞及應力l o d e 角對塑性流動的影響。 2 1 2 3 劍橋模型( c a m - c l a y 模型) r o s c o e ( 1 9 5 8 1 9 6 3 ) 在正常固結(jié)和超固結(jié)粘土試樣的排水和不排水三軸試驗的基礎上，并根 據(jù)能量原理，提出了劍橋模型( c a m - c l a y 模型) 。劍橋模型從理論上闡明了土體彈塑性變形特征， 開創(chuàng)了土體的實用模型，它的建立是巖土塑性力學開始的一個重要標志。r o s c o e 、b u r l a n d ( 1 9 6 8 ) 和w o o d ( 1 9 9 0 ) 分別對c a m - c l a y 模型進行了修正，使其更加符合實際。 劍橋模型屬于等向硬化的強塑性模型，雖初的屈服面是彈頭型，后被修正為橢圓形，成為修正 1 0 第二章土體本構(gòu)、固結(jié)滲流及流固耦合理論 的劍橋模型。 一、臨界狀態(tài)線 劍橋模型在p - q 平面的屈服曲線方程為： m 糠風，= p 2 一以p + 浯：= 。 曉m ， 式中，見為固結(jié)壓力；m 為破壞線斜率。 劍橋模型的屈服曲線在p - q 平面上是一個以f o ，p o 2 ) 為1 心，p c l 2 為長半軸、q = m p c 2 為 短半軸的橢圓。 模型服從相關(guān)流動法則，即塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)一致。 q = f ( 2 2 5 ) 硬化曲線 h = p c = 日) ( 2 2 6 ) 在各向等壓固結(jié)過程中，比容與有效應力的關(guān)系可表示為： v = 一名1 l l p ( 2 2 7 ) 因此 p = e o ( 2 2 8 ) 正常固結(jié)粘土捧水和不排水三軸試驗表明：它們有一條共同的破壞軌跡線，與排水條件無關(guān)。 這條破壞軌跡在p _ q 平面上是一條通過原點的直線，在p - v 平面上是一條曲線，它在v 1 叩平面上與 正常固結(jié)線幾乎平行。因此，破壞軌跡線可用下式表示： q = m p 。 ( 2 2 9 ) y ，= f - 2 i np ， ( 2 3 0 ) 式中，肼、r 、五對一種特定的土是常數(shù)。 一旦試驗路徑達到了這條線，土體就在體積不發(fā)生改變的情況下發(fā)生塑性流動。這時土體被認 為處于臨界狀態(tài)，破壞軌跡線被稱為臨界狀態(tài)。如圖2 - 5 所示。 1 劍橋模型屈服面方程 在劍橋模型中，假設土體是加工硬化材料，并服從相關(guān)聯(lián)流動規(guī)則。因此，其塑性勢面和屈服 面是重合的。在圖2 - 6 中，應力平面和應變平面重合，曲線a l l 為屈服面軌跡。 根據(jù)正交定律，在屈服軌跡上任何一點處，應滿足下列條件： 塑：盟 ( 2 3 1 ) d pd 由邊界條件a 點( 凡，0 ，) 或邊界條件b 點( p b ，0 ，) ，可得屈服軌跡在p 1 平面上投影方程的 兩種表達形式，即 或 旦一m 1 n 旦：0 pp 東南大學碩士學位論文 正常 q 掣 d 1a d 圖2 - 5q p v 空間的l l 缶界狀態(tài)線圖2 - 6 屈服時塑性應變增量 旦一m l i l 絲一m ：0( 2 3 3 ) pp 屈服軌跡沿著正常固結(jié)線或沿著臨界狀態(tài)線移動所形成的曲面就是屈服面。劍橋模型假定在同 一屈服軌跡上塑性體積應變= 常數(shù) 即dv=0( 2 3 4 ) 這說明屈服軌跡在平面上的投影，必須落在一根各向等壓固結(jié)回彈曲線上。設屈服面與臨界狀 態(tài)線在一個共同點，它一定落在一條各向等壓固結(jié)固彈曲線上，于是可得： 匕= v + n l n p 點在臨界狀態(tài)線上，應滿足 叱= r 一2 1 n p ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 以= m p , ( 2 3 7 ) 由式( 2 3 3 ) 、式( 2 3 5 ) 、式( 2 3 6 ) 和式( 2 3 7 ) ，可得到劍橋模型屈服面方程： g ：堅匕( r + 五- n - y - 五l i lp ) ( 2 3 8 ) 一n 在主應力空間，劍橋模型的屈服面形式如圖2 7 所示。屈服面形狀為彈頭形。屈服面像一項帽 子( 或稱為子彈頭型) ，人們稱這類模型為帽子模型。 1 2 第二章土體本構(gòu)、固結(jié)滲流及流固耦合理論 圖2 7 劍橋模型的屈服面 二、應力應變關(guān)系 1 、彈性變形階段 劍橋模型理論認為在邊界面內(nèi)土體的變形是完全彈性的， 織= 睪l 啦= 烈 式中，k 為彈性體積變形模量； g 為彈性剪切模量。 在排水試驗中，土體比容增量可表示為： 西：叫塵 p 體積應變增量為： 堿= 旦勿 應變關(guān)系服從廣義胡克定律，即： ( 2 - 3 們 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 所以，土體的彈性體積變形模量為 置：里( 2 4 2 ) 根據(jù)彈性系數(shù)之間的關(guān)系，得 旦：3 ( 1 - 2 9 ) ( 2 4 3 1 置 2 ( 1 + ) 由式( 2 3 9 ) 、式( 2 4 2 ) 和式( 2 4 3 ) ，得： 如：皇! 生生由 ( 2 “) 。9 v p ( 1 一馳) 。 式( 2 4 1 ) 和式( 2 4 7 ) 為捧水條件下，土體處于彈性變形階段的本構(gòu)關(guān)系表達式。對不排水條 件，d =