函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的含義，及判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。2、能初步運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求值域、作函數(shù)的圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和判斷函數(shù)的奇偶性。難點(diǎn)：求解復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和判斷函數(shù)的奇偶性。教學(xué)內(nèi)容 1、 引入： 據(jù)說當(dāng)年牛頓已經(jīng)從科學(xué)第一線退了下來，攬到了皇家造幣廠廠長的肥缺。勞累了一天以后，回家在壁爐前看到了貝努力的題，熬夜到凌晨4點(diǎn)，就搞定 了。貝努力看到這個(gè)匿名送來的答案，說道：“我看到了獅子露出來了利爪。”在這么多解答當(dāng)中，約翰的應(yīng)該是最漂亮的，類比了費(fèi)馬光學(xué)原理作了出來，用光學(xué) 一下做了出來。但是從影響來說，弟弟的做法真正體現(xiàn)了變分思想。這個(gè)思想是把每條曲線看作一個(gè)變量，進(jìn)而在每條曲線上所用時(shí)間便是曲線的函數(shù)，這就是泛函。類似于微積分求最大最小值的辦法，把微積分推廣到一般函數(shù)空間去，這就是變分法。不過變分法真正成為一門理論還要屬于約翰的弟子歐拉和法國的拉格 朗日。貝努力家族對數(shù)學(xué)最大的貢獻(xiàn)還不是在數(shù)學(xué)本身，而是發(fā)現(xiàn)了歐拉。2、 函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧τ趦?nèi)某個(gè)區(qū)間上任意的兩個(gè)自變量,當(dāng)，均有，則稱在區(qū)間上增函數(shù)（increasing function);同樣條件下，若均有，則稱在區(qū)間上減函數(shù)（decreasing function)其中區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 注意：嚴(yán)格的單調(diào)性（理解） 單調(diào)區(qū)間的寫法（細(xì)心） 函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）直接法 （2）定義法 （3） 圖像法（4） 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則 其中定義法步驟：取值 作差（商）變形 定符號 判斷函數(shù)的最值：（1）一般地，對于函數(shù)定義域?yàn)椋舸嬖趯?shí)數(shù)滿足任意，均有，且存在使得，則稱為函數(shù)的最大值（maximum value)(2) ，則稱為函數(shù)的最小值（minimum value).復(fù)合函數(shù)：如果函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為與的上的復(fù)合函數(shù)，其中叫做中間變量，叫做內(nèi)層函數(shù)，叫做外層函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域還是指的取值范圍，而不是的范圍。3、 函數(shù)的奇偶性 一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)，若均有，則稱為偶函數(shù)；若均有，則稱為奇函數(shù)。 函數(shù)最值的求解方法（1）配方法 （2）判別式法 （3）不等式法 （4）換元法 （5）數(shù)形結(jié)合法注意：驗(yàn)證“等號”是否成立小結(jié)：單調(diào)性是局部性質(zhì)，而奇偶性是整體性質(zhì) 函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的關(guān)系？例題講解例1 （1）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； （2）嘗試判斷函數(shù)的單調(diào)性。 例2 (1)已知，則：（2）（2012年江西高考）設(shè)，則的值為 例3已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）當(dāng)為正常數(shù)，求的最小值；例4 求解下面的題：（1） 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，求的值.（2）若函數(shù)滿足，又在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集。（3）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有.求證：為奇函數(shù).例5 已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，且.（1）求；（2）證明：在定義域上是增函數(shù)；（3）解不等式.過手練習(xí)1、函數(shù)在區(qū)間上是（ ） A.遞減 B.遞增 C.先減后增 D. 先增后減 2、已知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3、若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 4、已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在上的解析式為 拓展訓(xùn)練1、 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).2、 已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍。3、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1） 確定函數(shù)的解析式；（2） 用定義法證明在上是增函數(shù)；課后作業(yè)1. （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（ ）. A. B. C. D.（2）函數(shù)，則的最大值、最小值分別為（ ） A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不對（3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.（4）定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)為（ ）. A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（5） 給出下列結(jié)論： 奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不存在.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B.1C