摘要 基于胞元自動(dòng)機(jī)方法的凝固過(guò)程微觀組織數(shù)值模擬 博士研究生姓名：陳晉 導(dǎo)師姓名：孫國(guó)雄教授 學(xué)校名稱：東南大學(xué) 摘要 凝固過(guò)程及其微觀組織的研究不僅具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用背景，而且具有重要的理論 研究?jī)r(jià)值，因此長(zhǎng)期以來(lái)都引起不同領(lǐng)域?qū)W者的廣+ 泛關(guān)注。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，用 數(shù)值模擬方法來(lái)研究凝固過(guò)程取得了很大的進(jìn)展。近十幾年來(lái)，在凝固溫度場(chǎng)等宏觀模 擬逐漸發(fā)展成熟的基礎(chǔ)上，微觀組織模擬開(kāi)始成為研究的重點(diǎn)。 本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了基于溶質(zhì)擴(kuò)散控制的枝晶生長(zhǎng)數(shù)值模型與算法。 這一模型采用胞元自動(dòng)機(jī)方法將固液界面兩側(cè)的銳變轉(zhuǎn)化為界面胞元固相份數(shù)的漸變， 既堅(jiān)持了尖銳界面的基本假設(shè)，又避免了跟蹤復(fù)雜的固液界面。模型充分考慮了成分過(guò) 冷、曲率過(guò)冷、界面能各向異性以及界面擾動(dòng)等影響枝品生長(zhǎng)的主要因素。 利用這一枝晶生長(zhǎng)模型，本文對(duì)過(guò)冷熔體中枝晶的穩(wěn)態(tài)生長(zhǎng)行為進(jìn)行了模擬計(jì)算， 并與描述枝晶尖端生長(zhǎng)的理論模型取得一致。通過(guò)在界面上施加擾動(dòng)模擬了枝晶的分枝 機(jī)制及側(cè)枝的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)，并研究了擾動(dòng)波長(zhǎng)和振幅對(duì)分枝發(fā)達(dá)程度的影響，研究結(jié)果與 界面穩(wěn)定性理論的分析取得一致。 將這一枝晶生長(zhǎng)模型進(jìn)行擴(kuò)展并應(yīng)用到了定向凝固組織的模擬中去，通過(guò)施加不同 的溫度梯度和凝固速度，成功模擬了定向凝固條件下的平界面、胞狀和枝晶狀三種典型 界面形貌以及一次臂的分枝和調(diào)整機(jī)制，并分別研究了溫度梯度和凝固速度對(duì)一次臂間 距的影響，研究結(jié)果與理論模型的預(yù)測(cè)基本一致。 將這一枝晶生長(zhǎng)模型與基于正態(tài)分布的形核模型相結(jié)合，直接應(yīng)用到了晶粒組織的 模擬中，避免了傳統(tǒng)晶粒組織模擬中對(duì)晶粒形狀的人為假設(shè)，用胞元自動(dòng)機(jī)方法對(duì)晶粒 組織模擬和枝晶生長(zhǎng)模擬進(jìn)行了整合，使這種方法的模擬能力和適用尺度得到了改進(jìn)。 通過(guò)耦合傳熱計(jì)算模擬了金屬型中正常凝固的等軸晶組織，并通過(guò)施加不同的冷卻 速度、溫度梯度、形核參數(shù)模擬了晶粒組織中的柱狀一等軸轉(zhuǎn)變，分析了不同工藝因素 對(duì)等軸晶和柱狀晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)的影響，模擬結(jié)果與工藝實(shí)踐和理論分析一致。 關(guān)鍵詞：凝固，微觀組織，數(shù)值模擬，胞元自動(dòng)機(jī)，枝晶生長(zhǎng)，晶粒組織 n i 腿r i c a ls i m u l a t l 0 n0 ns o l i d i f i c a t l 0 n m i c r o s t r u c t u r e su s i n gc e l l u l a ra u t o m a t o n m 匝t h o d b y c h e n j i n s u p e f v i s e db yp r o f s u ng u o x i o n g s o u m e a s tu n i v e r s i 哆 a b s t r a c t s 0 1 i d m c a t i o np r o c e s sa t l dm i c m s t r u c t u r e sf o r n l a t i o nd u r i n gs o l i d i f i c a t i o nh a v ea t t m c t e d r e s e a r c h e r sf r o md i 船r e n t6 e l d sf o ral o n gt i m eb e c a u s et h e yh a v en o to n l yp r o f o u n d b a c k g r o l l i l do fe n g i n e e r i n g 印p l i c a t i o n ，b u ta l s os i g n i n c a n tm e o r e t i c a lv a l u e w i mm e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n 0 1 0 9 y ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ns o l i d i f i c a t i o nh a sm a d eg r e a t p r o g r e s s i nt h el a s td e c a d e ，b a s e do nt h es u c c e s so fm a c r os i m u l a t i o no nt e n l p e r a t u r ef l e l d ， m i c m s t r u c t u r es i m u l a t i o nh a sb e c o m et h em a j o rf o c u s o nt h eb a s i so fp r e v i o u sr e s e a r c h e s ，as 0 1 u t cd i f 如s i o nc o m m l l e dm o d e lf o rd e n d r i t i c g r o w t hi sd e v e l o p e da i l dr e l a t i v en u m e r i c a lm e 血o di sp m v i d e d c e l l u l a ra u t o m a t o nm e t h o d i s 印p l i e dt ot r a n s f o r mt h es h a r pc h a n g ea tt h es o l i d l i q u i di n t e r f 犯et og r a d u a lc h a n g eo f s o l i d 丘a c t i o ni ni n t e r f a c j a lc e l l s ，w h i c ha v o i d sd i r e c t 仟o n tt r a c k i n gw h i l es h a r pm m c e h y p o t h e s i si ss t i l lk e p t t h ee 腩c t so fc o n s t i t u t i o n a lu n d e r c o o l i n g ，c u a t u r eu n d e r c o o l i n g ， a i l i s o t r o p yo f i n t e r f a c i a le n e 曜ya i l di n t e h c ep e n u r b a t i o na r ec o n s i d e r e di nt h i sm o d e l _ t h em o d e li sa p p l i e dt os i m u l a t es t a b l e g r o 、v t hb e h a v i o ri nu n d e r c o o l e dm e l ta n dt h e s i m u l a t e dr e s u l t sa r ei na g r e e m e n tw i t ht h ep r e d i c t i o no ft h e o r e t i c a lm o d e lf o rt i pg r o 、v t h b r a i l c h i n gm e c h a n i s ma i l dc o m p e t i t i o n 乒o w t ho fs i d eb r a i l c h e sa r es i m u l a t e db y 岫p o s i n g p e r t u r b a t i o na tt h ei n t e r f a c ea n dt 1 1 ee f r e c t so fp e r t u r b a t i o nw a v e l e n 百ha n d 鋤p l i t u d eo nm e d e g r e eo fs i d eb r a n c ha r es t u d i e d t h er e s u l t sa r ei na g r e e m e n tw i t hm a r g i n a is t a b i l i t yt h e o r y t h em o d e l i se x t e n d e dt os i m u l a t ec o n s t r a i n e d 伊o w t hi nt h ed i r e c t i o n a ls o l i d 餡c a t i o n b y i m p o s i n gd i f f b r e n tc o m b i n a t i o n so ft e m p e r a t u r e 掣a d i e n ta i l ds o l i d i f l c a t i o nr a t e ，m et y p i c a l i n t e r f a c em o 叩h o l o g yi n c l u d i n gp l a n a r ，c e l l u l a ra n dd e n d r i t i ca r es u c c e s s f u l l ys i m u l a t e da s w e ua st h eb r a i l c h i n ga n da 由u s t 工1 1 e mo fp r i m a r ya r n l t h ev a r i a t i o no fp r i m a r y 聊s p a c i n g w i t hm et e m p e r a t u r eg m d i e n ta n ds 0 1 i d i f i c a t i o nr a t ea r es i m u l a t e dr e s p e c t i v e l ya 1 1 da g r e ew i t h t 1 1 ed r e d i c t i o no ft h e o r e t i c a lm o d e l a b 吐r a c t c o m b i n e d 謝t ht h en u c l e a t i o nm o d e lb a s e do nn o n a ld i s m b u t l o n ，t h ed e n d r i t i c 伊o 、v t h m o d e li sd i r e c t l y 印p l i e dt os i m u l a t eg r a i ns t m c t u r e s ，w h i c ha v o i d st h ea r t m c i a lg e o m e t r y b 甲o(hù) t h e s i s i n 仃a 碰t i o n a lg r a j ns t m c t u r e ss i m u l a t i o n i nt h i sw a 孔s i m u l a c i o no fg r a i n s t r u c t u r e sa j l dd e n d r i t i cg r o 叭hi si n t e g r a t e dw i t hc e l l u l a ra u t o m a t o nm e t h o d ，w h j c h 鏟e a t l y i m p r o v e st l l ec 印a b i l i t ya 1 1 dm em o d e l i n gs c a l eo f t h i sm e t h o d e q u i a x e dg r a i ns t m c t u r en o r n l a l l ys o l i d i f i e di nm e t a lm o l di ss i m u l a t e dw i t hc o u p l i n go f h e a tt r a n s f e rc a l c u l a t i o n b yi m p o s i n gd i f 億r e n tc o o l i n gr a t e s ，t 鋤p e r a t l l r e 掣a d i e n t sa 1 1 d n u c l e a t i o np a r a m e t e r s ，t h ec o l u m n a r - t o - e q u i a x e dt r a l l s i t i o ni ss i m u l a t e da j l dt h ee 丘 e c t so f p r o c e s s i n gp a r 砌e t e r so nt h ec o m p e t i t i o ng r o w t l lb e t ，e e nc o l i m m a ra j l de q u i a x e dg m i n sa r e a n a l y z e d t h er e s u l t sa r ei na g r e e m e n t w i t hp r a c t i c a lp r o c e s sa n dm e o r e t i c a la n a l y s i s k e y 諱o r d s ：s o l 塒湎c a t i o n ，m i c r o s t r u c t u r e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， c e l l l l l a ra u t o m a t o n ， d e n d r i t i cg r o w t h g r a i ns t m c t u r e 刖置 凝固是材料加工制備中一個(gè)非常重要的階段，幾乎所有的金屬( 合金) 在成形過(guò)程 中都要經(jīng)歷凝固，凝固得到的微觀組織直接影響著材料的使用性能，并且在很大程度上 決定了材料的最終組織與性能。此外，凝固也是自然界中常見(jiàn)并且涉及范圍很廣的一類 相變過(guò)程，作為凝固過(guò)程中最常被觀察到的一種微觀組織，枝晶則代表著自然界中一種 典型的非線性、自組織模式。因此，對(duì)于凝固及其組織的研究不僅具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用 背景，而且具有重要的理論研究?jī)r(jià)值。 然而，凝固過(guò)程涉及到一系列復(fù)雜的物理化學(xué)變化。從宏觀上看，凝固伴隨著傳熱、 傳質(zhì)、流動(dòng)：從微觀上看，凝固則體現(xiàn)為形核、生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，而宏微觀之間又有 著復(fù)雜的相互影響。這使得理論研究和數(shù)學(xué)解析遇到了很大的困難。而且，由于發(fā)生凝 固的液態(tài)金屬往往處于較高的溫度下，金屬本身又不透明，并處于流動(dòng)狀態(tài)，這使得實(shí) 驗(yàn)研究也缺乏直接和有效的方法。 計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得人們可以以此為手段，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法來(lái)丌展對(duì)凝固過(guò) 程的研究，為古老的凝固研究開(kāi)拓了新的空間。目前，對(duì)于凝固過(guò)程的數(shù)值模擬研究大 致可以分為宏觀模擬和微觀模擬兩個(gè)方面。 宏觀模擬以能量、質(zhì)量、動(dòng)量等守恒為基本控制方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，包括對(duì)溫度場(chǎng)、 流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等的模擬。宏觀模擬可以對(duì)鑄件的凝固時(shí)間、冷卻曲線、流動(dòng)充型、縮孔、 縮松、宏觀偏析以及應(yīng)力和變形等進(jìn)行預(yù)測(cè)和相應(yīng)的工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)。這方面的研究由于 開(kāi)展較早相對(duì)成熟，目前已經(jīng)有應(yīng)用于工程實(shí)踐的商業(yè)軟件如p r o c a s t 、m a g m a s o f t 、 f l o w 一3 d 、f t _ s t a r 等。 微觀模擬也稱為微觀組織模擬或組織模擬，自上世紀(jì)8 0 年代末9 0 年代初開(kāi)始成為 凝固模擬的研究熱點(diǎn)和發(fā)展方向。其研究方法主要是在宏觀傳輸計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合各 種形核生長(zhǎng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)凝固組織的晶粒尺寸與外觀、相形貌與組成，枝晶組 織的形貌細(xì)節(jié)、成分偏析以及枝晶臂間距等進(jìn)行預(yù)測(cè)或描述。根據(jù)其研究對(duì)象又可分為 尺度逐漸減小的三個(gè)層次：晶粒組織模擬、枝晶生長(zhǎng)模擬和枝晶二次臂間距內(nèi)的微觀偏 析模擬。 近十幾年來(lái)研究者發(fā)展了各種微觀模擬方法和模型，但由于實(shí)際的凝同過(guò)程相當(dāng)復(fù) 雜，而影響凝固組織的主要物理機(jī)制又在不同尺度上起著不同作用，使得各種模型和方 法受到其適用尺度的限制，模擬條件和真實(shí)情況也尚有差距。因此，凝固微觀組織模擬 目前還難以進(jìn)入實(shí)用化階段。 在各種微觀組織模擬研究方法中，胞元自動(dòng)機(jī)方法基本思想簡(jiǎn)單清晰，便于在各種 尺度上與影響凝固過(guò)程的物理機(jī)制進(jìn)行結(jié)合。盡管最初只是被應(yīng)用于晶粒尺度的模擬， 但隨著研究者不斷的改進(jìn)，在枝晶尺度上也顯示出一定的模擬能力。 x 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，以合金的尖銳界面模型為基礎(chǔ)，建立枝晶生長(zhǎng)的數(shù)值 模型，并采用胞元自動(dòng)機(jī)方法進(jìn)行求解，對(duì)枝晶形貌細(xì)節(jié)及其生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行模擬研究。 在此基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步結(jié)合微觀形核模型和宏觀傳熱計(jì)算，對(duì)凝固過(guò)程中晶粒組織的演 變進(jìn)行模擬。從而將微觀組織模擬的兩個(gè)主要方而，晶粒組織模擬和枝晶生長(zhǎng)模擬在胞 元自動(dòng)機(jī)方法的框架下進(jìn)行整合，使這一方法的模擬能力和適用尺度得到擴(kuò)展和改進(jìn)。 x 符號(hào)注釋表 符號(hào)注釋表 v 東南大學(xué)博十學(xué)位論文 符號(hào)量綱或表達(dá)式 物理意義 j 臨界形核自由能 6r k 過(guò)冷度 霸 k 形核過(guò)冷均值 疋k 成分過(guò)冷 耳k 曲率過(guò)冷 正k 熱過(guò)冷 6 k 凝固溫度區(qū)間 瓦k 形核過(guò)冷方差 r k 非平衡凝固溫度區(qū)間 6 一 固相分?jǐn)?shù)增量 6 卸j m 一k 1 體積融化熵 6 x m 胞元網(wǎng)格大小，微觀計(jì)算空問(wèn)步長(zhǎng) 6 x m 單元網(wǎng)格大小，宏觀計(jì)算空間步長(zhǎng) 6 ， s 時(shí)問(wèn)步長(zhǎng) 。 一 相場(chǎng)變量 n c 一 無(wú)量綱溶質(zhì)過(guò)飽和度 q t 一 無(wú)量綱熱過(guò)飽和度 a ( p 印) 熱擴(kuò)散率 s 一 物體發(fā)射率或黑度 8 一 界面能各向異性因子 pv 0 1 體積份數(shù) a w m k 。1 導(dǎo)熱系數(shù) 2 m 擾動(dòng)波民 止m 臨界擾動(dòng)波長(zhǎng) a 1 m 枝晶一次臂間距 赴m 枝晶二次臂間距 p 虹m 。3 密度 d j 表面能 v 1 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 v i i i 東南大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究 成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā) 表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得東南大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用 過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明 并表示了謝意。 研究生簽名：隧整日期：墊墮：!研究生簽名：l 盞! 望日期：翌堅(jiān)：! 東南大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 東南大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所、國(guó)家圖書(shū)館有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的 復(fù)印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi) 容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可 以公布( 包括干u 登) 論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布( 包括刊登) 授權(quán)東南大學(xué)研 究生院辦理。 研究生簽名：堅(jiān)導(dǎo)師簽名：b 趟日期：型二芻 第一章凝同微艦組織模擬概述 第一章凝固微觀組織模擬概述 1 1 凝固過(guò)程及其微觀組織 凝固是物質(zhì)從液態(tài)向同念轉(zhuǎn)變的相變過(guò)程，廣泛存在于自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域 ”， 對(duì)于金屬或合金而言，這一過(guò)程也稱為結(jié)晶。對(duì)于凝固過(guò)程的研究可以從兩方面進(jìn)行， 在宏觀上凝固伴隨著傳熱、傳質(zhì)、對(duì)流，即三傳過(guò)程，三傳主要與工藝手段發(fā)生關(guān)系； 從微觀上看，凝固則體現(xiàn)為形核與生長(zhǎng)，形核、生長(zhǎng)決定了合金凝固的微觀組織。因此， 將兩方面結(jié)合起來(lái)，就能更好地揭示工藝手段是如何影響微觀組織，從而通過(guò)控制工藝 手段得到所需的微觀組織。 1 1 1 三傳現(xiàn)象 三傳現(xiàn)象可以用一個(gè)統(tǒng)一的控制方程來(lái)描述【2 云( p ) + 擊v ( 腳中) = 西v ( r 分d d 巾) + s ( 1 - 1 ) 式中 p 密度； 一通用變量，可以代表需要求解的溫度r 、成分c 或沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的速度 分量“、v 、w 等； 磊代表速度矢量，其沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量分別為“、v 、w ； 卜_ 廣義擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)傳熱方程表示熱擴(kuò)散率，對(duì)擴(kuò)散方程表示擴(kuò)散系數(shù)d ， 對(duì)動(dòng)量方程表示流體的運(yùn)動(dòng)粘度v ； s 廣義源項(xiàng)； 為求解控制方程，還需要給定初始條件和邊界條件。邊界條件分三類【3 】第一類邊 界條件，也稱d 謝c h l e t 條件，即已知所求變量在邊界處的值：第二類邊界條件，也稱 n e u m a n n 條件，叩已知所求變量在邊界處的棉度值：第三類邊界條件，也稱c a u c h y 條 件，即已知所求變量在邊界處的梯度可以表示為變量的線性函數(shù)。這三類邊界條件可以 分別用以下三式表示 巾 ，f ) = 中 ，f )( 1 2 ) 娑( 哥，f ) ： ( i ，f )( 1 3 ) ( m 娑( 哥，f ) ： ( 哥，f ) ( 賈，f ) 一?！?， ( 1 4 ) 東南大學(xué)博上學(xué)位論文 式中 哥邊界處的空間座標(biāo)； f 時(shí)問(wèn)座標(biāo)； a 鋤邊界處沿法向量i 的偏導(dǎo)數(shù)： n 己知函數(shù)值： 線性函數(shù)的系數(shù)項(xiàng)； 西i 一線性函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)； 通過(guò)求解給定條件下的控制方程，就可以得到凝固過(guò)程中合金各處的溫度、成分、 速度矢量隨時(shí)問(wèn)空間的變化規(guī)律，即溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)和流場(chǎng)。 然而，只有在極簡(jiǎn)單的條件下，上述偏微分方程才能夠求得精確的解析解，因此劉 實(shí)際的凝固過(guò)程而言，往往需要用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)求解。數(shù)值求解 4 】的基本思想是把 連續(xù)的場(chǎng)變量在時(shí)間和空間上進(jìn)行離散化，建立場(chǎng)變量在這些離散節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系得到 離散方程，通過(guò)聯(lián)立求解方程組最終獲得各結(jié)點(diǎn)處的場(chǎng)變量值。比較常用的數(shù)值求解方 法包括有限差分、法【“、有限容積法【2 】、有限元法【6 、邊界元法【7 o 其中有限容積法也稱控 制容積法，由于在導(dǎo)出離散方程時(shí)能夠保證守恒，并且方程具有明確的物理意義，所以 本文在進(jìn)行傳熱和溶質(zhì)擴(kuò)散計(jì)算時(shí)選擇這方法。 1 1 2 形核與生長(zhǎng) 從熱力學(xué)的角度來(lái)看，形核首先需要一定的過(guò)冷，以保證固相的自由能小于液相自 由能，在此條件下，液相中將會(huì)形成一些晶胚，但只有大于臨界形核半徑的晶胚刁能作 為一個(gè)晶核穩(wěn)定地存在。而晶核得到一個(gè)原子后能夠繼續(xù)長(zhǎng)大，失去一個(gè)原子后則可能 會(huì)消失。若將形核率定義為單位時(shí)間內(nèi)在單位體積的液相中形成的晶核數(shù)目，則根據(jù)經(jīng) 典形核理論【；8 】，形核率 卜佃卜警 n s ， 式中 ，- 一形核率； 如指數(shù)項(xiàng)前的因子，由于指數(shù)項(xiàng)的影響很大，【因此如可以近似看成常數(shù)； g ：臨界形核自由能； g d 原子越過(guò)固液界面的擴(kuò)散激活能； 如b 0 1 t z m a l l 常數(shù)： 卜溫度； 根據(jù)形核的機(jī)理不同可以分為均質(zhì)形核和異質(zhì)形核。均質(zhì)形核時(shí)，液相中的原子集 團(tuán)只能自己逐漸長(zhǎng)大而形成晶核，這種情況很少見(jiàn)。異質(zhì)形核時(shí)，液相中的原子集團(tuán)往 第一章凝同微觀組織模擬概述 往依附在已有的基底表面形核，這些基底可能是液相內(nèi)部的外來(lái)質(zhì)點(diǎn)或鑄型內(nèi)壁。由于 在實(shí)際凝固過(guò)程中，異質(zhì)形核基底的數(shù)量和類型受到各種因素的影響，所以很難有一個(gè) 準(zhǔn)確的形核理淦模型。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)形核率隨過(guò)冷度的變化情況，大致可以將形 核模型分為瞬時(shí)形核和連續(xù)形核。如圖1 1 所示，瞬時(shí)形核假定所有的核心都在到達(dá)形 核溫度后形成，此后不再變化；而連續(xù)形核則假定晶核數(shù)目隨過(guò)冷度的變化而保持連續(xù) 變化。 謎 街 垡 畦 ( a ) 過(guò)冷度 燃 黼 蜒 墨 圖1 - 1 連續(xù)形核( a ) 與瞬時(shí)形核( b ) f i g 1 - lc o n t i n u o u sn u c l e a t i o n ( a ) a n di n s t a n t a n e o u sn u c l e a t o n ( b ) 過(guò)冷度 晶體的生氏從原子的尺度上晚，意味著原子在固液界面上不斷地堆積。根據(jù)固液界 面的微觀結(jié)構(gòu)不同，可以將其劃分為粗糙界而和光滑界面。在此基礎(chǔ)上，晶體可能以連 續(xù)生長(zhǎng)、二維臺(tái)階生長(zhǎng)、螺型位錯(cuò)生長(zhǎng)等機(jī)制長(zhǎng)大【9 j 。另一方面晶體的生長(zhǎng)則表現(xiàn)為宏 觀上的固液界面向前推進(jìn)。這一過(guò)程首先受到熱擴(kuò)散的影響，因?yàn)榻Y(jié)晶釋放的潛熱需要 排走。對(duì)于合金而言，晶體的生長(zhǎng)還受到溶質(zhì)擴(kuò)散的影響，因?yàn)楣?、液相的成分不同?成了界面前沿的溶質(zhì)再分配。此外，晶體的牛長(zhǎng)還與界面能作用和界面動(dòng)力學(xué)效應(yīng)有關(guān)。 翼f 布h 界 面 形 態(tài) 匠陽(yáng)困團(tuán)田 c 0 - 0 ，g 0 c n o ，g o 口團(tuán)口酲團(tuán) 枝品平界面枝晶枝晶平界面 圖】2 界面前沿的溫度梯度與界面形貌 f 培l(xiāng) - 2t e m p r e a l u r eg r a d i e n ta h e a do f t h ei n t e r f a c ea n dj t sm o r p h 0 1 0 9 y ( t 口實(shí)際溫度；t m 純金屬熔點(diǎn)；t i _ 合金液相線溫度) 東南大學(xué)博上學(xué)位論文 根據(jù)固液界面前沿的溫度梯度和成分梯度的不同，界面將可能呈現(xiàn)如圖1 2 所示的 不同形態(tài)。當(dāng)界面前沿的溫度梯度為負(fù)時(shí)，界面處的凸起將處于過(guò)冷熔體中，因而其生 長(zhǎng)得到加強(qiáng)，最終將會(huì)破壞界面的穩(wěn)定形成枝晶組織。當(dāng)界面前沿的溫度梯度為正時(shí)， 對(duì)于純金屬而占，界面處的凸起將處于過(guò)熱狀態(tài)而熔化，生長(zhǎng)界面將保持為穩(wěn)定的平界 面；但對(duì)于合金而言，界面前沿可能會(huì)由于溶質(zhì)富集( 對(duì)于平衡分配系數(shù)小于1 的合金) 而形成成分過(guò)冷，使穩(wěn)定的平界面生長(zhǎng)遭到破壞而產(chǎn)生胞狀組織或枝晶組織。在實(shí)際的 凝固過(guò)程中，枝品組織最為常見(jiàn)。 1 1 3 微觀組織 枝晶組織是最常見(jiàn)的合金凝固組織，它是平界面的穩(wěn)定生長(zhǎng)遭到破壞后形成的一種 樹(shù)枝狀的分枝結(jié)構(gòu)，通常包括主干、一次分枝、二次分枝以及高次分枝。根據(jù)枝晶的生 長(zhǎng)條件可以分為過(guò)冷熔體中自由生長(zhǎng)的等軸晶和定向生長(zhǎng)的柱狀晶。等軸晶前方的溫度 梯度為負(fù)，凝固潛熱由界面向周圍的過(guò)冷熔體排走，而柱狀晶前方的溫度梯度為正，凝 固潛熱只能通過(guò)已經(jīng)凝固的固相排走。描述枝晶的的特征尺寸有一次臂間距( 1 ) 、二 次臂間距( 赴) 和尖端半徑( r ) ，圖1 3 給出了枝晶形貌的示意圖及其主要特征尺寸。 r ( a ) 柱狀晶( b ) 等軸晶 圖1 3 枝品形貌及主要特征尺寸的示意圖 f i g 1 - 3s c h e m a t j cr e p r e s e n t a t i o no f d e n d r i t em o r p h 0 1 0 9 ya n di m p o r t a n tl e n g t hs c a l e 與枝晶生長(zhǎng)有關(guān)的主要物理過(guò)程包括熱擴(kuò)散、溶質(zhì)擴(kuò)散和界面能效應(yīng)，這些物理過(guò) 程分別在不同的尺度內(nèi)發(fā)生影響。表1 1 給出了這些物理過(guò)程的作用尺度。 表1 1 影響枝品生長(zhǎng)的物理過(guò)程作用尺度 t 曲l e1 - 1c h a r a c t e r i s t i c 】e n 甜h so fp h s i c a lp r o c e s s e st oc o n t r o ld e n d r i t e 可o w t h 過(guò)冷熔體定向凝固 熱擴(kuò)散長(zhǎng)度7 t釓礦 7 g 溶質(zhì)擴(kuò)散長(zhǎng)度f(wàn) d d f y 毛細(xì)長(zhǎng)度疏r ，a 而( 臺(tái)金) 、r ( c ，c p ) ( 純金屬) 第一章凝同微觀組織模擬概述 文獻(xiàn) 1 0 手旨出，就一般情況而言，微觀組織的特征長(zhǎng)度與物理過(guò)程的作用尺度之間 的關(guān)系可以寫(xiě)成一個(gè)通用形式，_ a 如 8 ，t 6 【列。，其中a + b + c = 1 。而微觀組織發(fā)生轉(zhuǎn)變的 條件也可視為不同物理過(guò)程之間競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，比如在定向凝固條件下保持平界面的條件 可寫(xiě)成f d = f t 。這樣，通過(guò)控制工藝參數(shù)，改變不同物理過(guò)程的作用尺度，就可以控制 枝晶的特征尺寸。 對(duì)于鑄件而言，不同的工藝條件下得到的品粒組織也不同，但一般況來(lái)可以分成三 個(gè)典型的區(qū)域j ：表層的細(xì)晶區(qū)、中問(wèn)的柱狀晶區(qū)和內(nèi)部的等軸晶區(qū)。表層細(xì)晶區(qū)的特 點(diǎn)是排列沒(méi)有規(guī)則，組織細(xì)密。柱狀晶區(qū)則由一系列平行排列的柱狀品粒沿垂直于型壁 方向向內(nèi)延伸。內(nèi)部的等軸晶區(qū)則無(wú)明顯的方向性，但品粒較表層細(xì)晶區(qū)粗大。 不同的晶粒組織對(duì)于鑄件的性能有很大影響，一般來(lái)說(shuō)，細(xì)小的等軸晶有助于提高 鑄件的力學(xué)性能，但在高溫單向收載的鑄件中，柱狀晶的方向性反而會(huì)使其單向力學(xué)性 能大幅度提高。為了更好地控制凝固得到的晶粒組織，研究者對(duì)于三個(gè)晶區(qū)的形成機(jī)理， 尤其是內(nèi)部等軸晶區(qū)的形成以及柱狀一等軸轉(zhuǎn)變( c o l u 刪t o e q u i a x e dt r a l l s i t i o n ) 提 出了各種不同的解釋i l2 “】，并進(jìn)行了理論模型的推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)研究和計(jì)算機(jī)模擬。 1 2 微觀組織模擬研究歷程 1 2 1 微觀組織模擬的早期研究 早在1 9 6 6 年，w0 l d f i e l d 就首次提出在凝固過(guò)程溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上將傳熱 方程的潛熱項(xiàng)表示為形核率和生長(zhǎng)速度的函數(shù)，從而獲得反映凝固組織形成的模擬結(jié)果 ”。但由于計(jì)算條件和宏觀傳輸模擬的限制，這一研究方向并未有大的進(jìn)展。直至上世 紀(jì)8 0 年代中后期，凝固組織模擬方面的文獻(xiàn)才開(kāi)始大量出現(xiàn)。 在形核模型方面，繼0 1 d f i e l d 早期提出的連續(xù)形核模型后i 】”，h u n t 依據(jù)于經(jīng)典形 核理論，在考慮到熔體中的初始形核質(zhì)點(diǎn)將隨形核的進(jìn)行逐漸減少的基礎(chǔ)上提出了瞬時(shí) 形核模型”j 。t h e v o z 和r 印p a z 等人【1 7 j 則考慮到在實(shí)際凝固過(guò)程中存在著不同類型的異 質(zhì)形核基底，提出基于概率分布的準(zhǔn)瞬時(shí)形核模型，并用正態(tài)分布函數(shù)來(lái)描述形核率隨 過(guò)冷度的變化率。 關(guān)于生長(zhǎng)模型的研究也從最初的共晶生長(zhǎng)擴(kuò)展到枝晶生長(zhǎng)。這一時(shí)期，l i p t o n 、 k u r z 、g l i c k s m a n 等人i l ”1 對(duì)枝晶生長(zhǎng)的理論模型進(jìn)行了推導(dǎo)，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較， 建立了枝晶在過(guò)冷熔體中生長(zhǎng)的l g k 模型和定向生長(zhǎng)條件下的k g t 模型，將枝晶尖端 的過(guò)冷度與生長(zhǎng)速度建立了聯(lián)系。為了進(jìn)一步得到固相份數(shù)，還需要將晶粒的形狀簡(jiǎn)化 為球形，但等軸晶內(nèi)部復(fù)雜的枝晶很難視為一完全固相的球，于是d u s t i n 和k u r z 提出 了球狀等軸晶的“內(nèi)在固相份數(shù)”這一概念【2 “，認(rèn)為枝晶的固相率店等于枝晶的體積 率石和內(nèi)在固相份數(shù)石的乘積，這一等軸晶生長(zhǎng)的溶質(zhì)擴(kuò)散模型如圖1 4 所示。r a p p a z 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 等人進(jìn)一步完善了這個(gè)模型，并推導(dǎo)出了與溶質(zhì)p 6 c l e t 數(shù)之間的關(guān)系阻2 ”。 磷爿 r 口l 晶粒避，圍 cj 匿 圖1 4 等軸晶生長(zhǎng)的溶質(zhì)擴(kuò)散模型示意圖8 2 1 f i g1 - 4s c h e m a t i cr e p e r e s e n t a t i o no f s o l u t ed i f h l s i o nm o d e lf o re q u i a ) ( e dd e n d r i t i cg r o w t h 從方法上看，這一類形核牛長(zhǎng)的模型后來(lái)被稱為決定論模型，因?yàn)樗鼈儗⑿魏寺屎?生長(zhǎng)速度看成過(guò)冷度的確定函數(shù)，而沒(méi)有考慮晶粒形核生長(zhǎng)中的隨機(jī)因素。1 9 8 9 年， r 印p a z 在i m r 雜志上發(fā)表了一篇綜述，對(duì)早期決定論模型做了系統(tǒng)的總結(jié)【3 】0 1 2 2 微觀組織模擬的發(fā)展 早期決定論模型一統(tǒng)天下的局面很快被打破，微觀組織模擬進(jìn)入了繁榮與發(fā)展時(shí) 期。這時(shí)期，在晶粒組織的模擬方法上出現(xiàn)了決定論和隨機(jī)論的分野，自上世紀(jì)9 0 年代開(kāi)始，這兩種方法各自發(fā)展到了一定的高度。與此同時(shí)，在另個(gè)尺度上對(duì)枝晶生 長(zhǎng)的模擬也在相場(chǎng)法的推動(dòng)下逐漸展開(kāi)。而對(duì)顯微偏析問(wèn)題的研究則伴隨著凝固組織模 擬的發(fā)展從早期的解析、半解析模型向數(shù)值模型發(fā)展。 m o n t ec a r l o ( m c ) 方法的應(yīng)用開(kāi)創(chuàng)了凝固組織模擬的隨機(jī)論模型。這一方法考慮 到晶粒生長(zhǎng)過(guò)程中的隨機(jī)因素，采用形核概率來(lái)處理每個(gè)計(jì)算單元，按照界面能最小原 理，用氏大概率來(lái)計(jì)算界面的推進(jìn)，通過(guò)對(duì)不同位向的計(jì)算單元進(jìn)行顏色填充或邊界填 充再現(xiàn)晶粒的生長(zhǎng)演化。m c 方法最初被用來(lái)模擬再結(jié)晶過(guò)程中的固相晶粒的生長(zhǎng)1 2 ， s p m l e 和b r o w n 則用它來(lái)模擬凝劇過(guò)程中晶粒的形核生長(zhǎng) 2 6 # ”，z h u 和s m i t h 進(jìn)一步發(fā) 展了這種方法并模擬出了與通常經(jīng)驗(yàn)具有一致趨勢(shì)的典型晶區(qū)組織1 2 ，如圖l 一5 所示。 m c 方法的最大弱點(diǎn)是計(jì)算中使用的時(shí)間步長(zhǎng)并非實(shí)際的物理時(shí)間步長(zhǎng)，而晶粒的演化 則完全依據(jù)能量最小原理進(jìn)行，并且沒(méi)有考慮枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)。 自1 9 9 3 年開(kāi)始，r a p p a z 和g a n d i n 等人提出了新的隨機(jī)方法來(lái)模擬晶粒組織，他 們采用的方法稱為c e m d a ra u t o m a t o n ( c a ) 技術(shù)阻”】。c a 方法用基于正態(tài)分布的形 核模型來(lái)描述型壁和內(nèi)部的晶核數(shù)量、位置及其變化，用k g t 模型【2 0 】來(lái)計(jì)算枝晶尖端 生長(zhǎng)速度，用偏心正方算法來(lái)進(jìn)行胞元的捕獲。此外他們還把c a 方法和宏觀傳熱計(jì)算 第一章凝嗣微觀組織模擬概述 的有限元方法結(jié)合起來(lái)，創(chuàng)建了c a 盹算法模型【3 1 1 ( 如圖l 一6 所示) ，實(shí)現(xiàn)了宏微觀耦 合，并將其發(fā)展到了三維非均勻溫度場(chǎng) 3 2 ，”】，從而很好地模擬了晶粒的競(jìng)爭(zhēng)演化機(jī)制。 與m c 方法相比，c a 方法不但方便地引入了隨機(jī)位向，并且有更強(qiáng)的物理背景。 圖1 5m c 方法模擬的鑄錠中典型晶區(qū)組織【2 8 】 f i g 1 - 5s i m u l a t i o no nt y p i c a lg r a ns t r u c t u r eo fi n g o tw i t hm cm e t h o d k l j 圖1 6 宏微觀耦合的c a f 色模型【= i l 】 f i g 1 - 6c 叫p l i n gc a l c u l a t i o no f c a 盹m o d e 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 伴隨著隨機(jī)論模型的發(fā)展，決定論模型也發(fā)展到了一定的高度。w 抽g 和b e c k e r r n a 衄 自1 9 9 3 年開(kāi)始連續(xù)發(fā)表了一系列文章提出了多尺度多相流模型( m u l t i - s c a l e ，m u l t i - p h a s e m o d e l ) 3 4 _ 3 9 】，并用a 1 4 c u 和n h 4 c 1 水溶液的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。如圖l 一7 所示，這個(gè)模型秉承了決定論的基本思想，將可能含有多個(gè)等軸晶的體積元看成由固相、 枝晶問(wèn)液相和晶粒外液相三相組成，用體積元平均的辦法來(lái)處理宏觀溫度場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)、 速度場(chǎng)的守恒方程，并通過(guò)界面遷移項(xiàng)與微觀尺度建立聯(lián)系，成功地實(shí)現(xiàn)了多場(chǎng)耦合和 宏微觀耦合。 ，叭 圖1 7 多尺度多相流模型中三相體積元”“圖1 8 球形體積元及其內(nèi)部溶質(zhì)分布圖m 1 f i g 1 7av 0 1 u m ee l e m e n tc o n s i s to f t h r e ep h a s e si n f i g 1 8as 0 1 _ d i f y i “gs p h e r i c a le l e m e n ta n d m u l l l 一s c a l e ，m u l t i p h a s em o d e l t h ea s s o c i a t e dc o n c e n t r a t i o np m n l e s t e 脅e s c u 的研究組關(guān)注的重點(diǎn)是宏觀傳輸計(jì)算和微觀轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)( m t _ t k ) 的耦 合1 4 u 4 “，他們提出一個(gè)考慮了微觀偏析和固相擴(kuò)散的解析模型來(lái)描述包括平界面、柱狀 樹(shù)枝晶和等軸樹(shù)枝品在內(nèi)的溶質(zhì)再分配【4 2 j ，如圖1 - 8 所示，這一模型基于晶粒的球形假 設(shè)和內(nèi)在固相份數(shù)思想，成功實(shí)現(xiàn)了宏觀傳輸與微觀轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)的耦合并對(duì)n i 基臺(tái)金 i n c 0 n e l7 1 8 的凝固組織進(jìn)行了模擬【4 “。此外，他們也采用隨機(jī)論模型進(jìn)行了對(duì)比 嘗試并認(rèn)為隨機(jī)論方法將最終取代純粹的決定論【4 “。 這一時(shí)期，組織模擬的發(fā)展不但在方法上，而且在尺度上產(chǎn)生分野。研究者已經(jīng)不 滿足于僅僅得到晶粒組織的特征，而希望對(duì)晶粒內(nèi)部的枝晶形貌和生長(zhǎng)細(xì)節(jié)展開(kāi)更深入 的研究。在這一研究方向上相場(chǎng)( p h a s ef i e l d ) 方法取得了巨大成功。 其實(shí)在更早的時(shí)期，枝晶生長(zhǎng)在物理學(xué)領(lǐng)域就引起了研究者的興趣，m e i r o n 、k e s s l e r 和s a i t o 等1 4 “圳通過(guò)用數(shù)值方法求解積分方程，對(duì)枝品的穩(wěn)態(tài)生長(zhǎng)和分枝進(jìn)行了研究。 另一種更加直接的模擬方法是界面跟蹤法( f r o n tr l r a c b n gm e t h o d ) 【5 0 “j 。這種方法基 于尖銳界面模型，通過(guò)分別求解固液相變，并用固液界面的邊界條件進(jìn)行耦合就可以描 述界面形貌的演變。但這是一個(gè)典型的移動(dòng)邊界問(wèn)題，需要隨時(shí)跟蹤兩相界面的位置， 以便分別處理固相和液相計(jì)算單元。l l e 和心啪b h a a r 試圖用旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格法來(lái)減少因?yàn)榫W(wǎng) 格造成的各向異性【”】，j u r i c 和u d a y k u m a r 等人 5 3 _ ”】貝對(duì)于移動(dòng)界面的處理、界而曲率 的計(jì)算、兩相界面處二階精度離散格式的保證，以及笛卡兒坐標(biāo)系下如何處理不規(guī)則形 鰳 第一章凝固微觀組織模擬概述 狀的控制容積等問(wèn)題做了研究。但總的說(shuō)來(lái)，界面跟蹤法的計(jì)算量大，算法比較繁瑣， 三維模擬很難實(shí)現(xiàn)，限制了它的發(fā)展。 相場(chǎng)方法協(xié)6 l 針對(duì)界面跟蹤的困難，用彌散的相場(chǎng)變量中代替了尖銳界面，中= 1 時(shí) 表示固相，由= 0 時(shí)表示液相，0 中 1 時(shí)則表示界面，這樣相場(chǎng)方程的解就可以描述界 面的形態(tài)。相場(chǎng)方程是以金茲堡朗道理論為基礎(chǔ)，考慮有序化勢(shì)和熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)的綜合 作用，推導(dǎo)出的一個(gè)可以處理所有計(jì)算單元的統(tǒng)一控制方程。這樣就免去了界面跟蹤的 不便，并且還可以和溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)、流場(chǎng)等外部場(chǎng)進(jìn)行耦合。 相場(chǎng)模型的提出雖然更早，但直到1 9 9 3 年k o b a v a s h i 利用含各向異性的相場(chǎng)模型 對(duì)過(guò)冷熔體中枝晶生長(zhǎng)的二維模擬取得成功后1 5 ”，利用桐場(chǎng)方法進(jìn)行組織模擬才引起了 研究者極大的興趣。很快w h e e l e r 等人【5 8 】對(duì)相場(chǎng)方法的可靠性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了定量的評(píng) 估。在k a m a 【、w 抽- e n i 、s l 】z u k i 【6 l 】等人的努力下相場(chǎng)模型得到進(jìn)一步拓展和修正， 對(duì)n i c u 系、f e c 系、m s i 系合金的復(fù)雜枝晶組織都進(jìn)行了模擬。圖1 9 是w 鋤n 等 人用相場(chǎng)方法模擬得到的n i c u 合金枝晶形貌和及其內(nèi)部的成分偏析。 幽1 9 相場(chǎng)法模擬的n i c u 合金枝晶形貌及成分偏析”0 1 f i g 1 9p h a s en e l ds i m u la t i o no f d e n d r j t em o r p h o l o g ya n dc o n c e n t r a t i o np r o 而l e sf o rn i - c ua o y 在相場(chǎng)法的帶動(dòng)下，枝品生長(zhǎng)模擬在上【吐紀(jì)9 0 年代末期又有新的發(fā)展。d i l m e v 和 p a v l i k 【6 2 j 基于界面處溶質(zhì)擴(kuò)散的平衡和界面處的曲率作用，通過(guò)求解溶質(zhì)場(chǎng)，以及利用 胞元自動(dòng)機(jī)方法中胞元捕獲的思想，建立了描述枝晶界面及其生長(zhǎng)的一系列方程，模擬 了具有復(fù)雜生長(zhǎng)界面的枝晶形貌。n a s t a c 【6 j 也采用類似的方法模擬了這種擴(kuò)散控制的枝 晶生氏。事實(shí)上，這個(gè)方法可以追溯到1 9 9 4 年，s a s m u m a r 首先用熱擴(kuò)散控制方程來(lái)模 擬了純金屬的生長(zhǎng)及枝品形貌畔，6 ”，隨后又用溶質(zhì)擴(kuò)散方程模擬了合金的生k 及枝晶形 9 東南大學(xué)博士學(xué)位論文 貌6 6 1 。但他的模擬結(jié)果還只能看成定性地揭示了枝晶生長(zhǎng)的一般規(guī)律。 1 2 3 微觀組織模擬的現(xiàn)狀 近年來(lái)，微觀組織模擬方面的研究仍在繼續(xù)，u d a y k 岫a r 等人配6 8 】進(jìn)一步完善了界 面跟蹤法并考慮了流場(chǎng)對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響。相場(chǎng)方法也在計(jì)算效率、模型和應(yīng)用上有了 很大發(fā)展州j 。 為了提高相場(chǎng)法的計(jì)算效率，p r o v a t a s 等人提出了自適應(yīng)網(wǎng)格求解技術(shù)，如圖1 1 0 所示。相場(chǎng)模型也從最初的純物質(zhì)、二元合金單相場(chǎng)發(fā)展到包括包晶和共晶反應(yīng)的多相 場(chǎng) 7 3 1 ，并從定量的角度開(kāi)展了對(duì)枝晶生長(zhǎng)理論的驗(yàn)證【7 4 。7 6 1 。此外，將流場(chǎng)耦合入現(xiàn)有 的相場(chǎng)模型也是一個(gè)研究趨勢(shì)，t o n g 和b e c k m 鋤等1 7 7 】提出了考慮流場(chǎng)的相場(chǎng)模型， 模擬了強(qiáng)迫對(duì)流對(duì)枝晶生長(zhǎng)和形貌的影響。但總的說(shuō)來(lái)，相場(chǎng)模擬的尺度比較小，計(jì)算 時(shí)間也相當(dāng)長(zhǎng)，一般說(shuō)來(lái)，只適合模擬枝晶組織。 圖1 - 1 0 白適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)【7 f j g ，1 - 10a d 印t j v eg r j dm e l h o d 對(duì)于晶粒組織的模擬，傳統(tǒng)的決定論方法因?yàn)橹荒茴A(yù)測(cè)一些微觀組織的平均值如晶 粒平均尺寸，不能顯示晶粒組織的動(dòng)態(tài)演變，所以c a 方法顯示出明顯的優(yōu)勢(shì)而逐漸成 為主流。而由r a p p a z 等人在模擬晶粒組織時(shí)丌創(chuàng)的經(jīng)典c a 方法近年來(lái)也出現(xiàn)了一些 改進(jìn)型。 w a n g 和l e e 等人1 7 ”在c a 和f d 的框架下，考慮了溶質(zhì)擴(kuò)散和界面能的作用，通 過(guò)求解溶質(zhì)擴(kuò)散方程而不是直接套用k g t 模型來(lái)處理枝晶的生長(zhǎng)。他們成功地模擬了 定向凝固條件下一次臂間距變化，說(shuō)明了次臂對(duì)熱歷史的依存性( t h e m l a lh i s t o r v d 印e n d e m ) 。z h u 和h o n g 自2 0 0 1 年起陸續(xù)發(fā)表文章對(duì)c a 方法做了新的改進(jìn)【7 9 ，8 0 1 ，將 溶質(zhì)擴(kuò)散場(chǎng)引入計(jì)算，綜合考慮了成分過(guò)冷和曲率過(guò)冷的影響，改進(jìn)了經(jīng)典c a 方法中 的“偏心正方”捕獲算法，對(duì)a 1 c u 系合金的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得很好的一致，并 第一章凝固微觀紕織模擬概述 且對(duì)m s i 合金半固態(tài)組織也進(jìn)行了很好的模擬【8 i 】。同時(shí)z h u 和h o n g 還用這種改進(jìn)的 c a 方法成功地