凸輪機構的模糊優(yōu)化設計 指導教師 本文的創(chuàng)新點 在各類機器中，為了實現(xiàn)各種復雜的運動要求，廣泛應用著凸輪機構。近年來，國內外采用優(yōu)化設計方法進行凸輪機構設計已取得較大的進展。但以往的工作均未考慮到凸輪機構中有些因素的模糊性，致使難以迅速獲得諸方面皆滿意的方案，考慮到約束條件的模糊性，本文建立了凸輪機構的模糊優(yōu)化數(shù)學模型，并對一實例進行了模糊優(yōu)化設計。 設計要求 對于機械設計中的約束作一系統(tǒng)的分析，討論設計要求的具有一般意義的模糊因素。 建立模糊優(yōu)化模型。包括目標函數(shù)，模糊約束和普通幾何約束。 對于經(jīng)過模糊優(yōu)化與以數(shù)學規(guī)劃法優(yōu)化情況進行比較和分析。 對于以上工作進行的分析，探討和總結完成論文。 學習過程 閱讀了網(wǎng)上相關的模糊設計的文章。 學習了模糊數(shù)學的相關知識。 自學了優(yōu)化設計。 凸輪相關知識的學習。 對偏置直動滾子從動件盤形凸輪建立數(shù)學模型。 本論文的知識結構 一 引言 二 模糊優(yōu)化的數(shù)學基礎 三 凸輪機構的模糊優(yōu)化設計 優(yōu)化設計的數(shù)學基礎 一 模糊集合 二 隸屬函數(shù) 三 模糊性的度量 四 模糊矩陣與模糊關系 五 模糊綜合評判 模糊集合 集合論不僅是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，也模糊數(shù)學的必備知識。為了與模糊集合相區(qū)別，我們把以往接觸到的集合，如 A=(2,3,4,8)稱為普通集合（其全集稱為論域）。 對于模糊集合中的子集，是沒有明確邊界的，如“ 身高 ” 這個集合，一個身高 1.75m的人既可屬于也可不屬于 “ 高個 ” 這一子集，由于沒有明確的邊界，我們將 “ 高個 ” 稱為“ 身高 ” 這一論域的一個“ 模糊子集 ” （或模糊集），它具有模糊性，通常用下面帶波浪號的大寫字母表示（本文以上面帶波浪號的大寫字母表示），如、等。 隸屬度 為了表示某一元素與模糊子集的關系，Zadeh提出了 “ 隸屬度 ” 的概念，即：對論域的每一個元素在閉區(qū)間中給它一個對應的數(shù)字指標，用以表明對于模糊集的隸屬程度，稱元素對的隸屬度。 水平截集 模糊集本身沒有明確范圍，因此只有設法將模糊集合轉化為普通集合，才能應用通常的數(shù)學方法來處理，而水平截集則是在模糊集與普通集相互轉化中起著重要橋梁作用的概念。 隸屬函數(shù) 在模糊數(shù)學中，隸屬度是建立模糊集合論的基石，隸屬函數(shù)是描述模糊性的關鍵。盡管統(tǒng)計學為隸屬函數(shù)的確定提供了較簡捷和較科學的方法，但它們的確定仍然是實際工作者感到棘手的問題。一個模糊集合在給定某種特性之后，就必須建立反映這種特性所具有的程度函數(shù)即隸屬函數(shù)。 隸屬函數(shù)的確定 (1) 隸屬函數(shù)的確定過程，本質上是客觀的，但又容許一定的認為技巧，有時這種人為技巧對問題的解決起決定作用。值得注意的是，人為技巧應該是合乎情理的，不能有悖于客觀實際 (2) 在某些場合隸屬函數(shù)可以通過模糊統(tǒng)計試驗加以確定。一般來說，這種方法多是較為有效的。 (3) 在某些場合，可以用概率統(tǒng)計的結果予以推理而確定其隸屬函數(shù)。 (4) 在某些場合，可以用二元對比排序法確定隸屬函數(shù)的大致形狀，根據(jù)形狀選用適當?shù)碾`屬函數(shù)的模型。 (5) 在一定條件下，隸屬函數(shù)可以作為推理的產(chǎn)物。 (6) 某些模糊集合的隸屬函數(shù)可以經(jīng)過模糊運算求得。 (7) 在模糊數(shù)學的許多應用領域中，隸屬函數(shù)可以通過 “ 學習 ” 而不斷完善。實踐效果是檢驗和調整隸屬函數(shù)的依據(jù)。 (8) 隸屬函數(shù)的確定也可以通過專家的經(jīng)驗來確定，目前在許多基于知識的專家系統(tǒng)中都是這樣來確定隸屬函數(shù)的。 模糊度 一個模糊集合，其模糊程度是可以定量描述的。 1972年德國學者 De laca提出了用模糊度來刻劃論域 U上的任意模糊集合的模糊程度的定量描述方法。 隸屬原則 模糊綜合評判 模糊綜合評判的意義 在生產(chǎn)、科研和日常生活中，人們常常需要比較各種事物，評價其優(yōu)劣好壞，以作相應的處理。例如，評價某新產(chǎn)品整機性能的好壞，評價某設計參數(shù)的合理程度等，以該進產(chǎn)品設計，提高產(chǎn)品質量。 由于同一事物具有多種屬性，因此，在評價事物時應兼顧各個方面。特別是在生產(chǎn)規(guī)劃、管理調度等復雜系統(tǒng)中，作出任何一個決策時，都必須對多個相關的因素進行綜合考慮，這便是所謂的綜合評判問題。若這種評判涉及模糊因素，便是模糊綜合評判問題。 一級模糊綜合評判 建立因素集 建立備擇集 (評判集 ) 單因素模糊評判 建立權重集 模糊綜合評判 二級模糊綜合評判 凸輪機構的模糊優(yōu)化設計 凸輪機構的應用和分類 凸輪機構的設計要求及其計算公式 凸輪機構模糊優(yōu)化設計的數(shù)學模型 模糊約束的隸屬函數(shù) 優(yōu)化結果分析 凸輪機構的應用 當從動件的位移、速度和加速度必須嚴格地按照預定規(guī)律變化，尤其當原動件作連續(xù)運動而從動件必須作間歇運動時，則以采用凸輪機構最為簡便。 內燃機配氣機構和自動機床上控制刀架運動的都為凸輪機構。故凸輪是一個具有曲線輪廓或凹槽的構件，它運動時，通過高副接觸可以使從動件獲得連續(xù)或不連續(xù)的任意預期往復運動。 凸輪機構的分類 凸輪機構一般由凸輪、從動件、機架三個構件組成。常用的凸輪機構可分類如下： 4.1.1 按凸輪的形狀分 (1) 盤形凸輪 它是凸輪的最基本型式。這種凸輪是一個繞固定軸線轉動并具有變化矢徑的盤形構件。 (2) 移動凸輪 當盤形凸輪的回轉中心趨于無窮遠時，凸輪相對機架作往復移動，這種凸輪稱為移動凸輪。 (3) 圓柱凸輪 這種凸輪可認為是將移動凸輪卷成圓柱體而演化成的。 盤形凸輪和移動凸輪與從動件之間的相對運動為平面運動；而圓柱凸輪與從動件之間的相對運動為 空間運動，所以前兩者屬于平面凸輪機構，后者屬于空間凸輪機構。 4.1.2 按從動件的型式分 (1) 尖底從動件 尖底能與任意復雜的凸輪輪廓保持接觸，從而使從動件實現(xiàn)任意運動。但因為尖底易于磨損，故只宜用于傳力不大的低速凸輪機構中。 (2) 滾子從動件 這種從動件耐磨損，可以承受教大的載荷，故應用最普遍。 (3) 平底從動件 這種從動件的底面與凸輪之間易于形成楫形油膜，故常用于高速凸輪機構之中。 以上三種從動件亦可按相對機架的運動形式分為作往復直線運動的直動從動件和作往復擺動運動的擺動從動件。 4.1.3 按凸輪與從動件維持高副接觸的方式分 (1) 力鎖合 利用從動件的重力、彈簧力或其他分力使從動件與凸輪保持接觸。 (2) 幾何鎖合 依靠凸輪與從動件的特殊幾何形狀而始終維持接觸。如凹槽凸輪，其凹槽兩側面間的距離等于滾子的直徑，故能保證滾子與凸輪始終接觸。顯然，這種凸輪只能采用滾子從動件。 凸輪機構的設計要求 凸輪機構的計算公式 凸輪機構模糊優(yōu)化設計的數(shù)學模型 隸屬函數(shù) 普通優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型 設計變量 約束條件 目標函數(shù) 普通優(yōu)化設計的解法 優(yōu)化準則法 一維搜索方法 復合形法 優(yōu)化結果分析 MATLAB語言及優(yōu)化工具箱 MATLAB 語言是由美國 Mathworks公司開發(fā)的集科學計算、數(shù)據(jù)可視化和程序設計為一體的工程應用軟件 , 現(xiàn)已成為工程學科計算機輔助分析、設計、仿真以至教學等不可缺少的基礎軟件 , 它由MATLAB主包、 Simulink 組件以及功能各異的工具箱組成。其中優(yōu)化工具箱的應用包括 : 線性規(guī)劃和二次規(guī)劃、求函數(shù)的最大值和最小值、多目標優(yōu)化、約束優(yōu)化、離散動態(tài)規(guī)劃、非線性方程的求解等。其簡潔的表達式、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對算法參數(shù)的自由設置 , 可方便地使用優(yōu)化方法。 結論 本文建立了凸輪機構優(yōu)化設計的數(shù)學模型，并在此基礎上考慮到凸輪機構中的模糊因素，引入模糊數(shù)學的概念，使結果更貼合實際。 模糊設計以模糊數(shù)學為基礎，優(yōu)化設計的解法為手段。本文在開頭就著重介紹了模糊數(shù)學中的重要知識點，這些知識點在模糊設計中有很大用處。然后介紹了優(yōu)化設計的解法，重點介紹了在復合形法，這也是本文在解凸輪機構優(yōu)化設計模型時用到的方法，復合形法在優(yōu)化設計的解法中有著重要的地位。 隨著電子計算機技術的迅速發(fā)展， matlab優(yōu)化工具箱的功能也越來越完善。 機械優(yōu)化設計是以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎、以計算機為工具、尋求最佳機械設計方案的現(xiàn)代設計方法之一 , 它包括建立數(shù)學模型和選擇恰當?shù)膬?yōu)化方法程序。目前已有很多成熟的優(yōu)化方法程序可供選擇 , 但它們各有自己的特點和適用范圍 ,實際應用時很容易因為優(yōu)化方法或初始參數(shù)選擇不當而無法得到全局最優(yōu)解